自動控制原理總結(jié)-2

自動控制原理內(nèi)容總結(jié)09自動化（1）班陸長海20091325018結(jié)構(gòu)圖化簡（梅森公式）的方法例化簡下面的結(jié)構(gòu)圖輸入信號為階躍信號，輸出到示波器中。先將fcn2、3、4進(jìn)行反饋等效。記為f234，再將f234與fcn1、以及''GAIN=2''進(jìn)行反饋等效，最后與fcn進(jìn)行串聯(lián),和'''GAIN=1''進(jìn)行反饋等效即可。用MATLAB程序如下：g1=tf([1],[110]);g2=tf([1],[11]);g3=tf([101],[144]);g4=tf([11],[16]);h1=tf([11],[12]);h2=2;h3=1;sys1=series(g3,g4);sys2=feedback(sys1,h1,+1);sys3=series(g2,sys2);sys4=feedback(sys3,h2);sys5=series(g1,sys4);sys=feedback(sys5,h3）運行結(jié)果s^4+3s^3+3s^2+3s+2----------------------------------------------------12s^5+183s^4+753s^3+1434s^2+1364s+512響應(yīng)曲線：系統(tǒng)時域分析方法（1）變零極點對系統(tǒng)模態(tài)、動態(tài)性能、穩(wěn)定性的影響極點不同：例：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G1(S)=8/(S^2+4TS+4),其中T的值不定，求二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)。MATLAB程序如下：T=1;num=[8];den=[14*T4];p=roots(den);t=0:0.01:10;figure(1)impulse(sys,t);gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('impulseresponse');figure(2)step(sys,t);gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('stepresponse');figure(3)u=t;lsim(sys,u,t,0);gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('rampresponse');響應(yīng)曲線T=1T=2T=1T=2T=1T=2相同的零點的情況之下，不同的極點會影響系統(tǒng)的響應(yīng)時間，峰值時間，上升時間都有影響，極點距離零點越遠(yuǎn)響應(yīng)的越快。B.零點不同：探討G2(S)=（S+5）/(S+1)(S+2)和G3(S)=(1.5S+2）/(S+1)(S+2)單位階躍響應(yīng)下的系統(tǒng)響應(yīng)的差別。響應(yīng)曲線：MATLAB程序：num=[1.52];%[15];%den=[132];sys=tf(num,den);p=roots(den)t=0:0.01:10;figure(1)step(sys,t);grid由上圖可知：極點-1、-2產(chǎn)生的自由模態(tài)，在兩個單位階躍響應(yīng)中所占的比重不同，它取決于極點之間的距離和極點與零點之間的距離以及零點與原點之間的距離。在極點相同的情況下G3(S)的零點接近原點，距離兩個極點的位置較遠(yuǎn)，因此兩個模態(tài)所占的比重大且零點作用明顯。.舉例說明主導(dǎo)極點、偶極子的概念主導(dǎo)極點：在所有閉環(huán)極點中，距離虛軸最近的極點周圍沒有閉環(huán)零點，而其他閉環(huán)極點又遠(yuǎn)離虛軸，那么距虛軸最近的閉環(huán)極點所對應(yīng)的響應(yīng)分量，隨時間推移衰減緩慢，在系統(tǒng)響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用。偶極子：相距很近的閉環(huán)零、極點?，F(xiàn)在舉例說明：例：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)=8(S+2.1)/(S+8)(S+2)(S^2+S+1)結(jié)合主導(dǎo)極點的概念分析該系統(tǒng)的動態(tài)性能。解：該傳遞函數(shù)的零點為-2.1，極點為-8，-2，-0.5+j0.866，-0.5-j0.866?？芍曹棌?fù)數(shù)極點距離虛軸很近，而且極點-8又遠(yuǎn)離這對共軛復(fù)數(shù)極點，其零點也不附近，因此可確定-0.5-j0.866，-0.5+j0.866為主導(dǎo)極點，接下來說明其作用。忽略零點、非主導(dǎo)極點的影響。所以可以近似為：G(S)=1.05/(S^2+S+1)利用MATLAB文本，進(jìn)行分析：程序：sys=zpk([-2.1],[-8-2-0.5+0.866*j-0.5-0.866*j],8);sys1=tf([1.05],[111]);step(sys,'b-',sys1,'r:')由圖可知，用近似二階系統(tǒng)代替原四階系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)不完全相同，但基本能描繪出原系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，所以說，極點-0.5-j0.866，-0.5+j0.866是原系統(tǒng)的主導(dǎo)極點，對系統(tǒng)起主要作用。當(dāng)極點和零點相距很近的時候（兩者之間的距離比它們本身的模相差一個數(shù)量極時）構(gòu)成偶極子，當(dāng)它們距離遠(yuǎn)點比較遠(yuǎn)的時候，其影響可以忽略，但當(dāng)它們距離遠(yuǎn)點很近的時候，其影響不能忽略。(3）舉例說明提高系統(tǒng)型別的作用，改善二階系統(tǒng)的方法提高系統(tǒng)型別可以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s）H(s)=，顯然它為0型系統(tǒng)，當(dāng)在斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差如下圖：圖中紅線為響應(yīng)曲線，可見它們的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大?，F(xiàn)在提高系統(tǒng)型別為1型系統(tǒng)，即G(s）H(s)=，同樣繪制在斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差如下圖：總而言之，0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時不能跟蹤斜坡輸入；對于1型單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)輸出速度恰好與輸入速度相同，但存在一個穩(wěn)態(tài)位置誤差，其數(shù)值與輸?shù)男甭蔙成正比，而與開環(huán)增益成反比；對于2型及以上系統(tǒng)可以準(zhǔn)確跟蹤斜坡信號，不存在位置誤差。改善二階系統(tǒng)的性能可以采用比例-微分控制和測速反饋控制。比例-微分控制可以增大系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應(yīng)的超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時間縮短，且不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差及系統(tǒng)的自然頻率。測速反饋控制通過將輸出的速度信號反饋到系統(tǒng)的輸入端，并于誤差信號比較，可以增大阻尼，改善系統(tǒng)動態(tài)性能。系統(tǒng)根軌跡分析方法（動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能）舉例說明增加零點對根軌跡的影響例：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K*/S(S+3)(S^2+2S+2)，利用MATLAB繪制出其閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡如下：MATLAB程序：g=tf([1],[15860]);figure(1)pzmap(g);figure(2)rlocus(g);