九年級數(shù)學概率

22.1概率

在一定條件下必然要發(fā)生的事件．

比如：“導體通電時發(fā)熱”，“拋一石塊，下落”都是必然事件．再如,“在燈光的照射下,物體會留下影子”.必然事件在一定條件下不可能發(fā)生的事件．

比如：“在常溫下，鐵能熔化”，“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化”，再如,“擲一枚骰子,正面向上數(shù)字為7”,都是不可能事件．

不可能事件在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

比如“李強射擊一次，中十環(huán)”，“擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面”都是隨機事件．

件事機隨例1判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？（1）“拋一石塊，下落”.（2）“在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化”；（3）“某人射擊一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；（6）“導體通電后，發(fā)熱”；（7）“從分別標有號數(shù)1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽”；（8）“某電話機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；（9）“沒有水份，種子能發(fā)芽”；（10）“在常溫下，焊錫熔化”．答：根據(jù)定義，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是隨機事件守株待兔隨機事件發(fā)生的可能性究竟有多大？開始拋硬幣（1）拋擲一枚均勻的硬幣，有幾種可能呢？（2）這兩個隨機事件的可能性各是多少呢？正面向上反面向上對這個問題，你的直覺是兩個可能性相等嗎？試驗者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率m/n棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005隨著拋擲次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率的變化趨勢有何規(guī)律?仔細看一看

一般地，在大量重復試驗中，如果事件Ａ發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件Ａ的概率，記為P(A)=p.事件一般用大寫英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．．．表示因為在n次試驗中，事件Ａ發(fā)生的頻數(shù)m滿足0≤

m≤n

，所以0≤≤1

，進而可知頻率m/n所穩(wěn)定到的常數(shù)p滿足0≤p≤1，因此0≤P(A)≤1議一議：p的取值范圍動腦想一想１、當Ａ是必然發(fā)生的事件時，P(A)是多少２、當Ａ是不可能發(fā)生的事件時，P(A)是多少

當A是必然發(fā)生的事件時，在n次實驗中，事件A發(fā)生的頻數(shù)m=n，相應(yīng)的頻率=1，隨著n的增加頻率始終穩(wěn)定地為１，因此P(A)=1.P(A)=001事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小不可能發(fā)生必然發(fā)生概率的值

事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1；事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0.

從上面可知,概率是通過大量重復試驗中頻率的穩(wěn)定性得到的一個0-1的常數(shù),它反映了事件發(fā)生的可能性的大小.需要注意,概率是針對大量試驗而言的,大量試驗反映的規(guī)律并非在每次試驗中一定存在.說明降水概率90%

人們用概率描敘事件發(fā)生的可能性的大小。例如，天氣預報說明天的降水概率為90%，就意味著明天有很大可能下雨（雪）。問題（1）如何理解“今天北京的降水概率是60%，上海的降水概率是70%”？有沒有可能“北京今天降雨了，而上海沒有降雨”？請從概率的角度做出解釋？（2）據(jù)報道：我過1998年的洪水是“百年一遇”的大洪水，在這里“百年一遇”是什么意思？（3）買一張體育彩票中特等獎的概率約為1/8000000，為什么還有那么多人去買彩票？你能從概率的角度回答這些問題嗎？例1：有人說，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你認為這種想法正確嗎？答：這種說法是錯誤的，拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，它是大量試驗得出的一種規(guī)律性結(jié)果，對具體的幾次試驗來講不一定能體現(xiàn)出這種規(guī)律性，在連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次的試驗中，可能兩次均正面向上，也可能兩次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上例2：若某種彩票準備發(fā)行1000萬張，其中有1萬張可以中獎，則買一張這種彩票的中獎概率是多少？買1000張的話是否一定會中獎？答：不一定中獎，因為買彩票是隨機的，每張彩票都可能中獎也可能不中獎。買彩票中獎的概率為1/1000，是指試驗次數(shù)相當大，即隨著購買彩票的張數(shù)的增加，大約有1/1000的彩票中獎。例3：在一場乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球，請用概率的知識解釋其公平性。分析：這個規(guī)則是公平的，因為每個運動員先發(fā)球的概率為0.5，即每個運動員取得先發(fā)球權(quán)的概率是0.5。解：這個規(guī)則是公平的，因為抽簽上拋后，紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名運動員猜中的概率都是0.5，也就是每個運動員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5。1當A是必然發(fā)生的事件時，P(A)=-------------------。當B是不可能發(fā)生的事件時，P(B)=---------------。當C是隨機事件時，P(C)的范圍是-----------------------。2投擲一