應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總復(fù)習(xí)

《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(1)》

總復(fù)習(xí)課程主要內(nèi)容1.為什么要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)——用數(shù)據(jù)說(shuō)話

2.描述性統(tǒng)計(jì)（可視化）

3.匯總統(tǒng)計(jì)（集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)）

4.相關(guān)分析與回歸分析初步

5.時(shí)間序列分析

6.指數(shù)一、數(shù)據(jù)的分布中心（集中趨勢(shì)）1.

中位數(shù)

（Median）:x1

x2…xn

處于中間的位置觀測(cè)值。2.眾數(shù)（Mode）：出現(xiàn)頻次最多的觀測(cè)值3.均值（Mean)：第一章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的匯總統(tǒng)計(jì)比較：均值、中位數(shù)、眾數(shù)應(yīng)用建議：（1）對(duì)于名義變量，描述集中趨勢(shì)的辦法是:（2）對(duì)于順序變量，描述集中趨勢(shì)的最常用的辦法是:（3）對(duì)于定量變量，一般使用平均值。

但當(dāng)數(shù)據(jù)的直方圖顯示出是非對(duì)稱（偏斜）分布時(shí)，常常使用中位數(shù)。

眾數(shù)中位數(shù)二、數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)量

1、極差（Rang）2、方差(Variance)總體方差：樣本方差：3、標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）

Excel是用樣本方差例題:某車間有甲、乙兩人，加工某零件質(zhì)量質(zhì)量數(shù)據(jù)：直徑（mm)

甲：0.7，0.7，0.8，0.8，0.8，0.8，1.0，1.1眾數(shù)=0.8,中位數(shù)=0.8,均值=0.8375

乙：0.4，0.5，0.7，0.8，0.8，0.9，1.2，1.4眾數(shù)=0.8,中位數(shù)=0.8,均值=0.8375問(wèn)題：誰(shuí)是師傅？Excel計(jì)算過(guò)程：平均值總體方差樣本方差另一種方差計(jì)算方法方差計(jì)算方法其他擴(kuò)展內(nèi)容2、離散系數(shù)（CoefficientofVariation）1.四分位極差（InterquartileRang）3、異眾比（VariationRatio):四分位極差=Q3-Q1定性數(shù)據(jù)離散程度的度量三、數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理：1.中心化——壓縮性質(zhì)：

均值為0

方差等于12.消除均值的作用性質(zhì):

均值恒等于13.Max-min標(biāo)準(zhǔn)化

離散系數(shù)四.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)得分(改成要求內(nèi)容)Chebyshev定理:令c

為任意大于1的數(shù)值。對(duì)于任意分布的數(shù)據(jù)集合，在（

-c

,

+c

)區(qū)間內(nèi)，所包含的觀測(cè)值比例至少是（1-1/c2)。當(dāng):c=2：（1-1/c2)=75%c=3:（1-1/c2)=89%

c=4:（1-1/c2)=93%經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：對(duì)于近似鐘形分布的總體或樣本分布，在（

-

,+

)區(qū)間，有68%在（

-2

,+2

)區(qū)間，有95%(>75%)在（

-3

,+3

)區(qū)間，有99.7%(>89%)的觀測(cè)值將落入該區(qū)間內(nèi)。

如果員工工資呈鐘形對(duì)稱分布，至少95%的員工工資在以下的區(qū)間內(nèi):(1266.47,1986.91)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)得分:Zscore:對(duì)于總體數(shù)據(jù):

Z=(X-

)/

例：某中學(xué)高三年級(jí)連續(xù)兩次考試的平均成績(jī)分別為78.53分和70.19分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為9.43分和7分。某學(xué)生兩次考試的成績(jī)分別為90分和82分。問(wèn)他在年級(jí)的排名退步了嗎？（90–78.53）/9.43=1.22(82–70.19)/7=1.69問(wèn)題：如果年級(jí)共有500人，可否大致判斷他的排名不低于多少？拓展內(nèi)容：

數(shù)據(jù)分布的偏度與峰度偏態(tài)系數(shù)（coefficientofskewness):基本思想：使用數(shù)據(jù)集合的“三階中心矩”峰度系數(shù)（coefficientofkurtosis)Ku:某一數(shù)據(jù)分布與正態(tài)分布相比的尖峰程度或平坦程度Sk=0對(duì)稱分布Sk>0

右偏Sk<0左偏Ku=0正態(tài)分布Ku>0尖峰Ku<0扁平

第四章相關(guān)分析與回歸分析初步

一、Pearson相關(guān)系數(shù)記(1)-1

r1(2)0<r1:正線性相關(guān)(3)-1

r<0:負(fù)線性相關(guān)(4)r=0:線性無(wú)關(guān)(5)r=1:完全正線性相關(guān)(6)r=-1:完全負(fù)線性相關(guān)二、Spearman秩相關(guān)系數(shù)（拓展內(nèi)容）三、線性回歸模型一、最小二乘法1、多元回歸方程殘差平方和（SumofSquaresforError）2、模型的評(píng)價(jià)復(fù)測(cè)定系數(shù)（CoefficientofMultipleDetermination）問(wèn)題：測(cè)定系數(shù)是否越大越好？

當(dāng)增加變量個(gè)數(shù)，而樣本容量過(guò)小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)過(guò)度擬和現(xiàn)象。

線性回歸模型預(yù)測(cè)點(diǎn)Oyx多項(xiàng)式模型預(yù)測(cè)點(diǎn)新數(shù)據(jù)點(diǎn)調(diào)整的測(cè)定系數(shù)（AdjustedCoefficientofDetermination）

3、假設(shè)檢驗(yàn)

（1）F-test：在

Y

與

X1,X2,…,Xk

之間是否存在線性關(guān)系

（2）

t–檢驗(yàn)

Xj

在解釋Y時(shí)是否是一個(gè)有用的變量?當(dāng)SignificanceF<0.05時(shí)，F(xiàn)檢驗(yàn)通過(guò)。當(dāng)P-value<0.05時(shí)，t檢驗(yàn)通過(guò)例題：

某商業(yè)銀行25家分行2002年的主要業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)4、變量篩選方法向后篩選法（BackwardElimination）1）起始：所有自變量X1~Xk均包含在模型中；如果t-test都顯著，則X1~Xk均包含在模型中；如果存在若干t-test不通過(guò)的參數(shù)，則先把P值最大的變量刪除。2）對(duì)剩余的（k-1)個(gè)變量做回歸方程,刪除t-test不通過(guò)中，P值最大的變量；3）重復(fù)以上步驟。直到模型中所以變量均通過(guò)t-test。曲線回歸（拓展問(wèn)題)

可以對(duì)方程做變換：原方程變換為多元線性模型：(一)時(shí)間數(shù)列的概念將某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)按時(shí)間順序排列起來(lái)，用于分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變動(dòng)的數(shù)量規(guī)律。例1：1990~1998國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列絕對(duì)數(shù)絕對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)平均數(shù)時(shí)期數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)第五章時(shí)間序列分析5.2時(shí)間數(shù)列的分析指標(biāo)

在利用時(shí)間數(shù)列描述現(xiàn)象動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程時(shí)，可以運(yùn)用一系列分析指標(biāo)：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平增長(zhǎng)量、平均增長(zhǎng)量發(fā)展速度、平均發(fā)展速度增長(zhǎng)率、平均增長(zhǎng)率水平速度一、發(fā)展水平

例如：各時(shí)期工業(yè)增加值a0,

a1,a2,,an

年份工業(yè)增加值（億元）200025394.9200128329.4200232994.8200341990.2200454805.1200572187.0200691075.72007117048.42008129112.0反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)期的規(guī)模水平基期水平：

在動(dòng)態(tài)對(duì)比時(shí)作為基準(zhǔn)期的水平（a0）報(bào)告期水平：

所要分析時(shí)期的水平(an)n=8一共有9個(gè)數(shù)二.平均發(fā)展水平：

1.時(shí)期數(shù)列其中：序時(shí)平均數(shù)

n+1時(shí)期數(shù)

at

t時(shí)期的發(fā)展水平例：計(jì)算1990~1998年各年度的平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值a0,a1,a2,,an

對(duì)不同時(shí)期的發(fā)展水平求平均數(shù)（序時(shí)平均數(shù)）2、時(shí)點(diǎn)數(shù)列:計(jì)算1994--1998年中國(guó)第三產(chǎn)業(yè)GDP占全部GDP的平均比重.3.相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的序時(shí)平均數(shù)案例:中航工業(yè)規(guī)劃建設(shè)公司

技術(shù)人員占公司人員總數(shù)的平均比重（相對(duì)數(shù)的平均值）計(jì)算1~11月技術(shù)人員占公司人員總數(shù)的平均比重。問(wèn)題：能否直接計(jì)算“比重（%）”的平均值？如何計(jì)算“平均比重”？“公司的人員數(shù)”是時(shí)期數(shù)還是時(shí)點(diǎn)數(shù)？計(jì)算全公司的人均產(chǎn)值（平均數(shù)的平均值）51.56=（49.98+73.74+69.46+63.76+33.66+70.26+10.46+41.20）/850.51=44886/888.68

對(duì)于平均數(shù)，不能在每個(gè)單位人均數(shù)的基礎(chǔ)上直接求總數(shù)平均，而是要把產(chǎn)值和人數(shù)分別相加再求總數(shù)的平均。三．增長(zhǎng)量

增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－基期水平

描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量由于采用的基期不同，可以分成１．逐期增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－前期水平２．累計(jì)增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－固定基期水平逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量＝逐期增長(zhǎng)量之和３．平均增長(zhǎng)量

現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)的數(shù)量例：中國(guó)1983~1987年糧食產(chǎn)量a0,

a1,,an四.發(fā)展速度用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變化程度.由于采用的基期不同，可以分為:定基發(fā)展速度:

在n

期內(nèi)總的發(fā)展變化情況2.

環(huán)比發(fā)展速度:

與上期相比，發(fā)展變化的程度3.

同比發(fā)展速度:

與上年同期相比，發(fā)展變化情況a0,

a1,,an年份不變價(jià)GDP（1990年億元）環(huán)比速度at/at-1定基速度定基速度an/a0不變價(jià)GDP199018547.9

(a0)10010018547.9199120250.4109.18109.18109.1820250.4199223134.2114.24124.73124.7323134.2199326364.7113.96142.14142.1426364.73199429813.4113.08160.74160.7429813.42199533070.5110.92178.3178.333070.53199636380.4110.01196.14196.1436380.4199739762.7109.3214.38214.3839762.7199842877.4107.83231.17231.1742877.45199946144.6107.62248.79248.7946144.64200050035.2108.43269.76269.7650035.22環(huán)比速度、定基速度、不變價(jià)GDP之間的換算換算關(guān)系：當(dāng)期定基速度=當(dāng)期環(huán)比速度上期定基速當(dāng)期不變價(jià)GDP(1990年億元）=當(dāng)期定基速度

1990現(xiàn)價(jià)GDP五.增長(zhǎng)率說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的增長(zhǎng)程度2.環(huán)比增長(zhǎng)率1.定基增長(zhǎng)率3.同比增長(zhǎng)率a0,

a1,,an六.平均發(fā)展速度

表示在一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，平均發(fā)展變化的程度.發(fā)展速度的平均值以a0為基期水平,以平均發(fā)展速度發(fā)展到n

期后的水平，正好等于an。七.平均增長(zhǎng)率

說(shuō)明某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi),逐期遞增的平均速度.計(jì)算公式:平均增長(zhǎng)率=平均發(fā)展速度-1（類比：增長(zhǎng)率=發(fā)展速度-1）練習(xí)

某企業(yè)2005年的銷售額為2000萬(wàn)元。計(jì)劃2010年的銷售額達(dá)到5000萬(wàn)元。求：（1）每年應(yīng)按怎樣的增長(zhǎng)速度進(jìn)行生產(chǎn)，才能達(dá)到預(yù)定的計(jì)劃指標(biāo)？（2）若希望提前兩年完成計(jì)劃，則每年增長(zhǎng)速度應(yīng)較原來(lái)提高多少？（3）如果按新的增長(zhǎng)速度持續(xù)生產(chǎn)，到2010年該企業(yè)的銷售額應(yīng)為多少？6.1指數(shù)的概念指數(shù)（indexnumber）：用于測(cè)量社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在不同時(shí)間和空間綜合變動(dòng)的一種相對(duì)數(shù)。①相對(duì)性：指數(shù)是一種相對(duì)數(shù)，可以用于在不同的時(shí)間和空間，對(duì)總體情況進(jìn)行對(duì)比。②綜合性：指數(shù)可以在不同時(shí)間和空間，反映一組變量的綜合變動(dòng)水平。③平均性：指數(shù)可以代表總體的平均水平。第六章指數(shù)概述

個(gè)體指數(shù)（simpleindex）：

是反映個(gè)體社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。例如：一種商品的價(jià)格指數(shù)、一種產(chǎn)品的產(chǎn)量指數(shù)、一種商品的成本指數(shù)。

通常是建立在一個(gè)時(shí)間序列變量基礎(chǔ)上的指數(shù)，反映了一個(gè)時(shí)間序列變量相對(duì)于基期的百分變動(dòng)。

計(jì)算方法：①選擇基期（t0）：計(jì)算價(jià)格指數(shù)時(shí)，通常經(jīng)濟(jì)學(xué)家選擇價(jià)格水平“正?！睍r(shí)期為基期。②計(jì)算第t期時(shí)間序列變量的簡(jiǎn)單指數(shù)it6.2個(gè)體指數(shù)的編制方法例：計(jì)算1971—1993年黃金價(jià)格的簡(jiǎn)單指數(shù)（1972年=100）1971年的金價(jià)指數(shù)為70.38，表明1971年黃金價(jià)格是1972年價(jià)格的70.38%；1987年的黃金價(jià)指數(shù)為697.68，表明1987年黃金價(jià)格是1972年價(jià)格的697.68%，或者說(shuō)1987年價(jià)格相對(duì)1972年上漲了597.68%.6.3簡(jiǎn)單綜合指數(shù)

（simplecompositeindex）“簡(jiǎn)單綜合指數(shù)”的計(jì)算方法：①選擇基期（t0）②計(jì)算第t期的簡(jiǎn)單綜合指數(shù)It綜合指數(shù)（compositeindex）：是反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)期上的綜合變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。如商品零售價(jià)格指數(shù)、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和股票價(jià)格指數(shù)。涉及到多個(gè)時(shí)間序列的變量例：1986—1991年美國(guó)城市居民在食品、交通和醫(yī)療方面的年度個(gè)人消費(fèi)支出（以10億美元為單位）。試以基期t0

＝1980年計(jì)算這三項(xiàng)總年度開支的簡(jiǎn)單綜合指數(shù)。

1991年的指數(shù)為149.3%，表示美國(guó)城市居民在食品、交通、醫(yī)療三個(gè)方面的年度總支出與基期1980年相比增加了49.3%。6.4加權(quán)綜合指數(shù)

（weightedcompositeindex）加權(quán)綜合指數(shù)：多個(gè)時(shí)間序列變量依據(jù)重要程度，對(duì)各個(gè)變量賦予不同的權(quán)重計(jì)算方法：①選擇基期（t0）；②選擇權(quán)重：反映每個(gè)變量的相對(duì)重要性（比如，對(duì)于價(jià)格指數(shù)，權(quán)值應(yīng)為相應(yīng)的消費(fèi)量）③計(jì)算第t期的加權(quán)綜合指數(shù)It—先加權(quán)綜合，后對(duì)比（1）拉氏指數(shù)—基期加權(quán)綜合指數(shù)問(wèn)題：如何計(jì)算多產(chǎn)品銷售量的綜合指數(shù)？

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，大多數(shù)用于反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的規(guī)模、水平的數(shù)量指數(shù)（例如：商品銷售量指數(shù)、產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)，等等）采用拉氏指數(shù)計(jì)算方法。采用基期價(jià)格例：計(jì)算以下5種商品的拉氏銷售量指數(shù)（按基期不變價(jià)）

結(jié)果表明：5種商品綜合起來(lái)，其銷售量平均增長(zhǎng)了8.97%。由于銷售量增長(zhǎng)8