基本不等式的教學反思-3

基本不等式的教學反思基本不等式第一課時，本節(jié)課的重點是應用數(shù)形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程，難點是基本不等式等號成立的條件。我的教學設計是這樣的：首先，列出兩種不等式：定理1．如果定理2：如果a,b是正數(shù)，那么我們稱的算術平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)．“當且僅當”的含義是充要條件．均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”．abABD/DC以長為a+b的線段為直徑作圓，在直徑AB上取點C，使AC=a,CB=b．過點C作垂直于直徑ABabABD/DC這個圓的半徑為，顯然，它不小于CD，即，其中當且僅當點C與圓心重合；即a=b時，等號成立．接下來，按照教材的編寫，進行探究：畫圖----在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標像是一個“風車”，引導學生從圖中找出一些相等關系或不等關系.通過觀察、推導、比較，最后得出結論：當且僅當時，等號成立。其次，從圖形的面積關系和不等式的性質推導兩個方面來認識并證明基本不等式。最后是運用基本不等式解決兩類問題：1證明：示例1、已知a、b是正數(shù)，且eq\f(a,x)＋eq\f(b,y)＝1(x，y∈R＋，求證：x＋y≥(eq\r(a)＋eq\r(b))2..【證明】∵eq\f(a,x)＋eq\f(b,y)＝1，∴x＋y＝(x＋y)(eq\f(a,x)＋eq\f(b,y))＝a＋b＋eq\f(ya,x)＋eq\f(xb,y)≥a＋b＋2eq\r(ab)＝(eq\r(a)＋eq\r(b))2∴x＋y≥(eq\r(a)＋eq\r(b))22、

求最值：例2：若，求的最值。解：∵∴從而即。處理方法是：先讓學生思考，再叫學生板演，根據板演查找問題。這是兩道簡單的基本不等式運用問題，通過三個學生的板演發(fā)現(xiàn)他們還是習慣于通分，化簡。也就是學生存在的問題是：還沒有運用基本不等式的意識。在給學生詳細分析和規(guī)范的解答后，大部分學生開始理解了基本不等式的運用。3,給出示例3的正個解答過程要學生判斷其正確與否。3、求函數(shù)的最大值，下列解法是否正確？為什么？解一：∴解二：當即時答：以上兩種解法均有錯誤。解一錯在取不到“=”，即不存在使得；解二錯在不是定值（常數(shù)）正確的解法是：當且僅當即時對于示例3學生往往會忽視取等號的條件。檢驗取等號的條件是檢驗所求最值是否能取到的關鍵步驟，少了這一步很容易導致錯誤的出現(xiàn)。本節(jié)課的反思有以下幾點：1、

教師的教學設計一定要貼近學生的實際情況。對于我們的學生，過高的要求只會打擊他們學習的積極性。2、

例題的挑選需要照顧中等生。在講完例1后，我發(fā)現(xiàn)只有不到一半的學生理解了，只好馬上調整了例題，將原本設計好的題目改為后來的例2，讓學生緊緊抓住使用基本不等式要注意哪些問題。題目盡管已經很淺顯，但還是有一部分學生是沒理解透。3、

課堂上要通過一些有價值的問題調動學生學習的興趣。只有融洽的課堂氣氛才能有好的教學效果。設計問題一定要注意學生的接受程度。要切實考慮有效的教學效果。數(shù)學組：劉江華