《市級聯(lián)考》新疆烏魯木齊市高三一模試卷（文科）數(shù)學(xué)試題-1

2019年新疆烏魯木齊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：=，故選A.考點：集合的運算.2.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】解：，故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題.3.已知命題，，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題中所給的命題是一個全稱命題，故其否定是一個特稱命題，將量詞改為存在量詞，否定結(jié)論即可【詳解】解：命題，，是一個全稱命題，，故選：D.【點睛】本題考查了“含有量詞的命題的否定”，屬于基礎(chǔ)題.解決的關(guān)鍵是看準量詞的形式，根據(jù)公式合理更改，同時注意符號的書寫.4.如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)，，，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，由于該題的目的是選擇最大數(shù)，因此根據(jù)第一個選擇框作用是比較與的大小，故第二個選擇框的作用應(yīng)該是比較與的大小，而且條件成立時，保存最大值的變量.【詳解】解：由流程圖可知：第一個選擇框作用是比較與的大小，故第二個選擇框的作用應(yīng)該是比較與的大小，條件成立時，保存最大值的變量故選：A.【點睛】本題主要考察了程序框圖和算法，是一種常見的題型，屬于基礎(chǔ)題.5.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得雙曲線的焦點坐標以及漸近線方程，由點到直線的距離公式計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點坐標為，其漸近線方程為，即，則其焦點到漸近線的距離；故選：D.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線與焦點坐標.6.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，利用直觀圖即可求出對應(yīng)的體積.【詳解】解：由三視圖可知該幾何體的直觀圖是正方體去掉一個棱長為的正方體，正方體的邊長為，三棱錐的三個側(cè)棱長為，則該幾何體的體積，故選：C.【點睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用，利用三視圖還原成直觀圖是解決本題的關(guān)鍵.7.設(shè)，滿足，則（）A.有最小值，最大值 B.有最小值，無最大值C.有最小值，無最大值 D.既無最小值，也無最大值【答案】B【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)的最小值.【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）.由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時最小.由，解得，代入目標函數(shù)得.即目標函數(shù)的最小值為.無最大.故選：B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.8.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若是與的等比中項，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，是與的等比中項，，，，聯(lián)立解得：，.則.故選：C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.9.《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事．“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．”雙方從各自的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由題意結(jié)合古典概型計算公式即可求得最終結(jié)果.詳解：記田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a,b,c，齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A,B,C，由題意可知，可能的比賽為：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9種，其中田忌可以獲勝的事件為：Ba，Ca,Cb，共有3種，則田忌馬獲勝的概率為.本題選擇A選項.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.10.設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足（），則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件可得出，并得出在，上都是增函數(shù)，從而可討論與的關(guān)系：時，顯然滿足；時，可得出，從而得出；時，可得出，從而得出，最后即可得出不等式的解集.【詳解】解：是上的奇函數(shù)，且時，；，且在，上都單調(diào)遞增；①時，滿足；②時，由得，；；；③時，由得，；；；；綜上得，的解集為.故選：D.【點睛】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，以及增函數(shù)的定義，清楚的單調(diào)性.11.已知三棱錐中，，，，，，都在半徑為的球面上，則球心到平面的距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正三棱錐的特點，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現(xiàn)此計算.【詳解】解：三棱錐中，，，兩兩垂直，且長度相等，此三棱錐的外接球即以，，為三邊的正方體的外接球，球的半徑為，正方體的邊長為，即，球心到截面的距離即正方體中心到截面的距離，設(shè)到截面的距離為，則正三棱錐的體積，為邊長為的正三角形，，，∴球心（即正方體中心）到截面的距離為.故選：C.【點睛】本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點到面的距離問題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題.12.函數(shù)，，若對恒成立，則實數(shù)的范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)可得在上的取值范圍為，其中，令換元，把對恒成立轉(zhuǎn)化為對恒成立，分離參數(shù)后利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最小值得答案.【詳解】解：，，，，在上有零點，又在上成立，在上有唯一零點，設(shè)為，則當時，，當時，，在上有最大值，又，，令，要使對恒成立，則對恒成立，即對恒成立，分離，得，函數(shù)的對稱軸為，又，，則.則實數(shù)的范圍是.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用分離變量法求解證明取值范圍問題，屬難題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知向量，，，若，則_____.【答案】4【解析】【分析】結(jié)合向量平行滿足的性質(zhì),建立等式,計算參數(shù),即可.【詳解】解：，，，又，且，，即.故答案為：.【點睛】本題考查向量的坐標加法運算，考查向量故選的坐標表示，是基礎(chǔ)題.14.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【答案】，.【解析】【分析】結(jié)合左加右減原則,得到新函數(shù)解析式,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),計算單調(diào)增區(qū)間,即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式為，令得到它的單調(diào)遞增區(qū)間是，，故答案為：，.【點睛】考查了三角函數(shù)平移,考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的計算,難度中等.15.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為_____.【答案】2；【解析】試題分析：先表示出準線方程，然后根據(jù)拋物線y2=2px（p＞0）的準線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圓心到準線的距離等于半徑從而得到p的值．解：拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程為x=﹣，因為拋物線y2=2px（p＞0）的準線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，解得p=2．故答案為：2點評：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系，理解直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑．16.已知數(shù)列和的前項和分別為和，且，，（），若對任意的，恒成立，則的最小值為_____.【答案】【解析】【分析】利用,化簡,得到該數(shù)列通項公式,利用裂項相消法,求和,計算k的范圍，得到最值，即可?！驹斀狻?，，可得，解得，當時，，化為，由，可得，即有，，即有，對任意的，恒成立，可得，即的最小值為.故答案為：.【點睛】考查了裂項相消法，考查了等差數(shù)列的通項計算方法，難度中等。三、解答題：第17～21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在中，角，，的對邊分別是，，，且，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值.（2）由已知利用余弦定理可得，即可解得的值.【詳解】解：（1），，.，，（2）由余弦定理，可得：，可得：，解得：或，結(jié)合，可知若c=4，則，可知，故不成立，故【點睛】本題主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖所示，在正三棱柱中，，，分別是，的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若求點到平面的距離.【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）結(jié)合平面與平面平行的判定和性質(zhì)，即可。（II）利用，建立等式，計算參數(shù)，即可?！驹斀狻浚á瘢┤≈悬c，連結(jié)，，則，，，，平面平面，平面，結(jié)合平面與平面平行的性質(zhì)，可知，該平面任何一條直線都與平面平行平面；（Ⅱ）連結(jié)，設(shè)點到平面的距離為，，所以，而，結(jié)合余弦定理，可知,所以，因而解得，點到平面的距離為.【點睛】考查了平面與平面平行的判定和性質(zhì)，考查了三棱錐體積計算公式，難度中等。19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年份年宣傳費（萬元）年銷售量（噸）經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為若想在年達到年利潤最大，請預(yù)測年的宣傳費用是多少萬元？附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，【答案】（1）（2）當2018年的宣傳費用為98萬元時，年利潤有最大值.【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化方程，結(jié)合線性回歸方程參數(shù)計算公式，計算，即可。（2）將z函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，計算最值，即可。【詳解】（1）對，（，），兩邊取對數(shù)得，令，，得，由題目中的數(shù)據(jù)，計算，，且，；則，，得出，所以關(guān)于的回歸方程是；（2）由題意知這種產(chǎn)品的年利潤z的預(yù)測值為，所以當，即時，取得最大值，即當2019年的年宣傳費用是萬元時，年利潤有最大值.【點睛】考查了線性回歸方程求解，考查了二次函數(shù)計算最值問題，關(guān)鍵結(jié)合題意，得到回歸方程，第二問關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，難度中等。20.橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，過的長軸，短軸端點的一條直線方程是.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線交橢圓于，兩點，若點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點.【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）對于，當時，，即，當，，即，再寫出橢圓的方程；（2）設(shè)直線，（），設(shè)，兩點的坐標分別為，，則，代入橢圓方程，即根據(jù)韋達定理，直線方程，求出直線過定點，【詳解】（1）對于，當時，，即，當，，即，橢圓的方程為，（2）證明：設(shè)直線，（），設(shè)，兩點的坐標分別為，，則，聯(lián)立直線與橢圓得，得，，解得，，，直線，令，得，直線過定點【點睛】本題考查橢圓的定義，考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（Ⅰ）若的圖像在點處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）若，討論的零點個數(shù).【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）1個【解析】【分析】（I）計算的導(dǎo)數(shù)，計算切線斜率，計算參數(shù)，即可。（2）構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，計算最值，計算零點個數(shù)，即可?！驹斀狻浚á瘢┖瘮?shù)，導(dǎo)數(shù)為，，圖象在點處的切線斜率為，由切線與直線平行，可得，解得；（Ⅱ）若，可得，由，可得（舍去），即的零點個數(shù)為；若，由，即為，可得，，設(shè)，，當時，，遞減；當時，，遞增，可得處取得極大值，且為最大值，的圖象如圖：由，即，可得和的圖象只有一個交點，即時，的零點個數(shù)為，綜上可得在的零點個數(shù)為.【點睛】考查了利用導(dǎo)函數(shù)計算切點直線斜率，考查了利用導(dǎo)函數(shù)判定原函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了構(gòu)造函數(shù)的思想，難度偏難。選考題：共10分，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點，點，且，求的值.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換.（2）首先把直線的參數(shù)式轉(zhuǎn)換為標準式，進一步利用直線和曲線的位置關(guān)系建立等量關(guān)系，進一步求出a的值.【詳解】解：（1）圓的極坐標方程為（）轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：.（2）把直線