空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)筆記

空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)筆記空氣動(dòng)力學(xué)基本知識(shí)空氣動(dòng)力學(xué)是一門(mén)專門(mén)研究物體與空氣作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)作用在物體上的力的一門(mén)科學(xué)。隨著航空科學(xué)事業(yè)的發(fā)展，飛機(jī)的飛行速度、高度不斷提高，空氣動(dòng)力學(xué)研究的問(wèn)題越來(lái)越廣泛了。航模愛(ài)好者在制作和放飛模型飛機(jī)的同時(shí)，必須學(xué)習(xí)一些空氣動(dòng)力學(xué)基本知識(shí)，弄清楚作用在模型飛機(jī)上的空氣動(dòng)力的來(lái)龍去脈。這將有助于設(shè)計(jì)、制作、放飛和調(diào)整模型飛機(jī)，并提高模型飛機(jī)的性能。第一節(jié)什么是空氣動(dòng)力任何物體在空氣中運(yùn)動(dòng)，或者物體不動(dòng)，空氣在物體外面流過(guò)時(shí)(例如風(fēng)吹過(guò)建筑物)，空氣對(duì)物體都會(huì)有作用力。由于空氣對(duì)物體作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在物體上產(chǎn)生的這種作用力，就稱為空氣動(dòng)力。

空氣動(dòng)力作用在物體上時(shí)，不是只作用在物體上的一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)部分，而是作用在物體的整個(gè)表面上?？諝鈩?dòng)力表現(xiàn)出來(lái)的形式有兩種，一種是作用在物體表面上的空氣壓力，壓力是垂直于物體表面上的。另一種雖然也作用在物體表面上，可是卻與物體表面相切，稱為空氣與物體的摩擦力。物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的空氣作用力就是這兩種力的總和。作用在物體上的空氣壓力也可以分兩種，一種是比物體前面的空氣壓力大的壓力，其作用方向是從外面指向物體表面，這種壓力稱為正壓力。另一種作用在物體表面的壓力，比物體迎面而來(lái)的空氣壓力小，壓力方向是從物體表面指向外面的，這種壓力稱為負(fù)壓力，或吸力。空氣對(duì)物體的摩擦力與物體對(duì)空氣之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反。這些力量作用在物體上總是使物體向氣流流動(dòng)的方向走。如果是空氣不動(dòng)，物體在空氣中運(yùn)動(dòng)，那么空氣摩擦力便是與物體運(yùn)動(dòng)的方向相反，阻止物體向前運(yùn)動(dòng)。很明顯，空氣動(dòng)力中由于粘性產(chǎn)生的空氣摩擦力對(duì)模型飛機(jī)飛行是有害的?？墒强諝庾饔迷谀Ｐ蜕系膲毫τ衷鯓幽?總的看來(lái)，空氣壓力對(duì)模型的飛行應(yīng)該說(shuō)是有利的。事實(shí)上模型飛機(jī)或真飛機(jī)之所以能夠克服本身的重量飛起來(lái)，就是作用在機(jī)翼上的壓強(qiáng)分布

為機(jī)翼上表面產(chǎn)生很強(qiáng)的負(fù)壓力，下表面產(chǎn)生正壓力，由于機(jī)翼上、下表面壓力差，就使模型或真飛機(jī)飛起來(lái)?？墒亲饔迷谖矬w上的壓力也并不是完全有利的。一般物體前面的壓力大，后面的壓力小，由于物體前后壓力差便會(huì)阻礙物體前進(jìn)，產(chǎn)生很多困難。只有物體的形狀適當(dāng)才可以獲得最大的上、下壓力差和最小的前后壓力差，也就是通常所說(shuō)的最大的升力和最小的阻力。所以空氣壓力對(duì)于物體的運(yùn)動(dòng)有利也有害。

研究物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常把物體表面受到的壓力的大小和方向先用圖表示出來(lái)，然后加以計(jì)算。科學(xué)工作者利用一種稱為“風(fēng)洞”的工具來(lái)測(cè)量物體所受到的空氣動(dòng)力或空氣壓力。所謂風(fēng)洞，就是利用風(fēng)扇或其它方法產(chǎn)生穩(wěn)定的氣流。要試驗(yàn)的物體放在風(fēng)洞內(nèi)。如果在物體表面鉆上很多小孔，用小橡皮管把這些小孔接到很多壓力計(jì)上，使可以量出物體表面的空氣壓力。必須注意，物體表面上單位面積所受到的壓力稱為壓強(qiáng)。用壓力計(jì)直接測(cè)量出來(lái)的數(shù)值實(shí)際上是空氣的壓強(qiáng)而不是壓力。機(jī)翼的壓強(qiáng)分布圖中，箭頭的長(zhǎng)短表示某一點(diǎn)的壓強(qiáng)的大小，箭頭的方向表示壓強(qiáng)是正或負(fù)。要計(jì)算壓力時(shí)還需要將壓強(qiáng)乘上機(jī)翼的表面面積。利用直接測(cè)量物體表面各部分壓強(qiáng)的方法，來(lái)研究物體受到的空氣動(dòng)力，是十分麻煩和復(fù)雜的工作。而且空氣的摩擦力還要另想辦法側(cè)量，所以這種方法通常只在一些研究所里采用。事實(shí)上也不可能將各種物體在各種情況下都這樣測(cè)量一次。大部分的物體只要測(cè)量出它的前后總壓力差即可，也就是測(cè)出它的阻力來(lái)，這樣連空氣摩擦力也計(jì)算在內(nèi)了。對(duì)于機(jī)翼則還需要測(cè)量一個(gè)上下總壓力差——升力。所以物體受到的空氣動(dòng)力，雖然實(shí)際上分布在物體全部表面上，但可以很容易把這些力量當(dāng)作一個(gè)總的力量測(cè)量出來(lái)。這力量有時(shí)稱為合力，有時(shí)稱為迎力R(對(duì)機(jī)翼來(lái)說(shuō))。由于這總的力量是各部分壓力的機(jī)翼上產(chǎn)生的空氣動(dòng)力總和。

所以它的作用點(diǎn)稱為壓力中心。模型飛機(jī)的機(jī)翼主要用來(lái)產(chǎn)生升力，使模型飛行。升力是空氣動(dòng)力的一部分，所以對(duì)于機(jī)翼來(lái)說(shuō)，空氣動(dòng)力的總合力——迎力，可以分為兩個(gè)分力，即升力與阻力。一般所謂的升力就是指迎力沿垂直于氣流方向的分力，阻力是迎力沿氣流方向的分力。在風(fēng)洞中作試驗(yàn)時(shí)也是把升力與阻力分別測(cè)量出來(lái)的。根據(jù)上面所說(shuō)的空氣動(dòng)力可以看出，升力就是機(jī)翼上、下表面壓力差形成的，而阻力是前、后壓力差和摩擦力的總和。不過(guò)將空氣動(dòng)力分為升力及阻力完全是為了考慮問(wèn)題方便才這樣做的。不按升力及阻力的方向分，按其他方式來(lái)分也是可以的。例如作用在空氣螺旋漿槳葉上的空氣動(dòng)力，往往分為拉力(沿飛行方向)和旋轉(zhuǎn)阻力(沿旋轉(zhuǎn)平面與螺旋槳旋轉(zhuǎn)方向相反)，而不分為升力及阻力。

研究作用在機(jī)翼上的空氣動(dòng)力時(shí)，按照升力及阻力的分法較好。對(duì)于其他物體的空氣動(dòng)力則宜于將空氣動(dòng)力作為一個(gè)總的合力，即迎力來(lái)考慮。第二節(jié)空氣動(dòng)力學(xué)的幾個(gè)基本原理一、可逆性原理大家知道，只有空氣對(duì)物體作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)才能產(chǎn)生空氣動(dòng)力。就拿放風(fēng)箏作例子吧，要使風(fēng)箏升上天空，往往要挑選有風(fēng)的天氣。假如風(fēng)箏做得合適，風(fēng)箏線的位置基本正確，就只要稍跑幾步，或者稍稍收緊一下線，風(fēng)箏就能悠然自得地冉冉上升。如果你想在無(wú)風(fēng)或風(fēng)不大時(shí)放風(fēng)箏，那么你必須拉著風(fēng)箏奔跑；風(fēng)愈小，就要求跑得愈快。

前一種情況，是靠空氣對(duì)風(fēng)箏作相對(duì)運(yùn)動(dòng)而將風(fēng)箏托起的；而后一種情況，則是由于風(fēng)箏對(duì)空氣作相對(duì)運(yùn)動(dòng)獲得空氣動(dòng)力。這兩種情況，對(duì)風(fēng)箏升空這個(gè)目的來(lái)講，效果是一樣的。在空氣動(dòng)力學(xué)中把它稱之為“可逆性原理”。

這個(gè)原理對(duì)于研究飛機(jī)的飛行，有很重要的價(jià)值。利用這個(gè)原理，可以設(shè)法在地面創(chuàng)造相應(yīng)的條件來(lái)研究飛機(jī)在空中的飛行情況。利用風(fēng)洞研究飛機(jī)的空氣動(dòng)力特性就是從這個(gè)原理得到的啟示。二、氣流的連續(xù)性如果你住在乎原地區(qū)并且有機(jī)會(huì)順著一條小河步行的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)河面變窄或河床變淺時(shí)，河水的流速也會(huì)變得快起來(lái)。住在山區(qū)的人可能會(huì)有這樣的經(jīng)驗(yàn)；在風(fēng)和日麗的天氣，穿過(guò)山口時(shí)一陣清風(fēng)吹來(lái)倍覺(jué)涼爽，但過(guò)了山口，那股風(fēng)又突然消失了。類似的現(xiàn)象，在日常生活中還可以舉出許多例子。是什么原因造成這種現(xiàn)象的呢?因?yàn)闊o(wú)論是水或者空氣，它的流動(dòng)都是連續(xù)不斷的。在流體力學(xué)或空氣動(dòng)力學(xué)中，常常把流體或氣體微團(tuán)流動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路徑稱之為“流線”。這種流線不僅是連續(xù)的，而且在流動(dòng)過(guò)程中流體的微團(tuán)不會(huì)從一條流線跑到另一條流線上去。沿著每條流線，運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)的質(zhì)量保持不變。推而廣之，對(duì)于沿著一個(gè)通道流動(dòng)的氣流來(lái)講，在相同的時(shí)間間隔內(nèi)，流過(guò)的空氣質(zhì)量是相同的，如果用公式表示，可以寫(xiě)成如下的連續(xù)性方程：在通道中氣流流速的快慢，還可以用通道中流線的稠密程度來(lái)表示，凡是流線稠密的地方，表示通道窄，氣流受到約束，流速增大；反之，流速就減慢。這種用流線來(lái)表示氣流流過(guò)物體情景的方法是與煙風(fēng)洞(在風(fēng)洞中引進(jìn)很多發(fā)煙的小噴嘴，使氣流流動(dòng)情況可以看得到)觀察的結(jié)果相一致的。三、伯努利定理利用氣流的連續(xù)性可以說(shuō)明空氣流過(guò)物體時(shí)流速的變化情況。但重要的是空氣動(dòng)力的變化規(guī)律。通過(guò)伯努利定理就能夠知道氣流流動(dòng)速度與作用在物體表面上壓強(qiáng)之間的關(guān)系。如果你手中平行地拿兩張紙片并且使勁地對(duì)著這兩張紙片中間吹氣，結(jié)果會(huì)怎么樣呢?也許你會(huì)說(shuō)，這樣一來(lái)兩張紙片便分開(kāi)了，實(shí)際卻不然。這兩張紙片卻愈吹愈靠攏了這說(shuō)明，當(dāng)對(duì)著兩張紙片的中間吹氣時(shí)，作用在紙片外側(cè)的壓強(qiáng)比紙片內(nèi)側(cè)的大，于是使紙片靠攏。由此可見(jiàn)：流速大的地方，氣流的壓強(qiáng)就小；流速小的地方，氣流的壓強(qiáng)就大?？諝饬鲃?dòng)時(shí)，所有在流動(dòng)方向的氣體分子都具有流動(dòng)速度。

垂直于氣流流動(dòng)方向的物體會(huì)受到空氣分子較大的沖擊。這說(shuō)明

空氣分子具有作功的能力。這種能力的大小與空氣密度和運(yùn)動(dòng)速

度有關(guān)，用來(lái)表示。這種由于氣流流動(dòng)而形成的壓強(qiáng)，稱

之為動(dòng)壓強(qiáng)(或簡(jiǎn)稱動(dòng)壓)。除了動(dòng)壓強(qiáng)外，氣體分子還具有對(duì)平行于氣流方向的物體表面作功的能力。這種能力是一種勢(shì)能，通常稱之為靜壓強(qiáng)(或簡(jiǎn)稱靜壓)。在流動(dòng)的氣流中，既具有動(dòng)壓強(qiáng)，

又具有靜壓強(qiáng)，兩者的總和稱為總壓強(qiáng)(或簡(jiǎn)稱總壓)。根據(jù)能量守恒法則，一般情況下，在氣流通道中任一處的總壓是一個(gè)不變的值。如果用公式表示，就是：

從這個(gè)公式可以知道，由于氣流在通道中的能量是不變的。所以，當(dāng)氣體流動(dòng)時(shí)，若流速加快，動(dòng)壓便增大，而靜壓必然相應(yīng)減?。环粗?，若流速減慢，動(dòng)壓便降低，而靜壓就要相應(yīng)增加。這就是通常所稱的伯努利定理。第三節(jié)邊界層與雷諾數(shù)研究表明，空氣流過(guò)物體表面的時(shí)候，空氣粘性的作用主要表現(xiàn)在最靠近物體的一個(gè)薄層氣流中。最靠近物體表面的空氣質(zhì)點(diǎn)由于粘性的影響，粘附在物體表面上。所以，那里的氣流速度等于零。隨著與物體表面距離的增大，空氣質(zhì)點(diǎn)的速度也逐漸增大，在遠(yuǎn)到一定距離之后，粘性的作用便不那么顯著，氣流的速度便與沒(méi)有粘性作用的情況一樣了。這一薄層空氣稱為邊界層或附面層。

在模型飛機(jī)機(jī)翼表面，邊界層是很薄的，只有2～3毫米左右。邊界層一般可分為兩種：一種是層流邊界層，另一種是紊流邊界層。這兩種邊界層的性質(zhì)各不相同。層流邊界層內(nèi)空氣質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)可以認(rèn)為是一層一層的，很有層次也很有規(guī)則。各層的空氣都以一定的速度在流動(dòng)。層與層之間的空氣質(zhì)點(diǎn)不會(huì)互相走來(lái)走去。所以在層流邊界層內(nèi)空氣粘性所產(chǎn)生的影響也較小。紊流邊界層則不然。在紊流邊界層內(nèi)空氣質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況正好與層流相反，是雜亂無(wú)章的?？拷钌厦婺菍铀俣缺容^大的空氣質(zhì)點(diǎn)可能會(huì)走到底下速度比較慢的地方來(lái)，而底下的質(zhì)點(diǎn)也會(huì)走到上面去。由于紊流邊界層內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是紊亂的，所以空氣粘性所產(chǎn)生的影晌也比較大。邊界層內(nèi)空氣質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)的這些特性，也反映在這兩種邊界層內(nèi)速度變化方面。雖然這兩種邊界層在最靠近物體的那一點(diǎn)氣流速度都是零，即相當(dāng)于空氣“粘”在物體表面上一樣；而在邊界層最外邊的氣流速度，都與沒(méi)有粘性的情況相同。但是在從0變到邊界外面的速度之間，邊界層內(nèi)部的速度變化規(guī)律卻是不同的。層流邊界層內(nèi)的速度變化比較激烈；而紊流邊界層除了十分貼近物體表面的范圍外，在其它地方速度變化并不大，所以紊流邊界層內(nèi)的空氣質(zhì)點(diǎn)具有的動(dòng)能也比較大。當(dāng)物體表面上形成素流邊界層時(shí)，空氣質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就很不容易停頓下來(lái)，層流邊界層則相反。剛才講了邊界層內(nèi)空氣質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的變化情況。那么邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)有沒(méi)有變化呢?要注意，前面講過(guò)的伯努利定理在邊界層內(nèi)已不再適用。因?yàn)椴ɡ碇屑俣饬髟谕ǖ乐械哪芰渴遣蛔兊模谶吔鐚觾?nèi)，由于粘性的影響，消耗了空氣質(zhì)點(diǎn)的一部分動(dòng)能。在物體表面上，由于粘性影響最大，空氣質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能全部消耗殆盡。研究表明，盡管沿著邊界層厚度方向空氣質(zhì)點(diǎn)的速度不同，但它們的靜壓卻是相同的?？諝饬鬟^(guò)物體表面時(shí)，什么時(shí)候會(huì)產(chǎn)生層流邊界層或者紊流邊界層呢?產(chǎn)生這種或那種邊界層與哪些因素有關(guān)呢?氣流在剛開(kāi)始遇到物體時(shí)，在物體表面所形成的邊界層是比較薄的，邊界層內(nèi)的流動(dòng)也比較有層次。所以一般是層流邊界層?？諝赓|(zhì)點(diǎn)流過(guò)的物體表面愈長(zhǎng)，邊界層也愈厚，這時(shí)邊界層內(nèi)的流動(dòng)便開(kāi)始混亂起來(lái)。由于氣流流過(guò)物體表面受到擾亂(不管物體表面多么光滑，對(duì)于空氣質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，還是很粗糙的，使空氣質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)也愈來(lái)愈活躍。結(jié)果邊界層內(nèi)的氣流不再很有層次，邊界層內(nèi)的空氣質(zhì)點(diǎn)互相“走來(lái)走去”，互相影響，物體表面的邊界層也就變成了紊流邊界層。決定物體表面邊界層到底是層流或是紊流，主要根據(jù)五個(gè)因素：(1)氣流的相對(duì)速度；（2）氣流流過(guò)的物體表面長(zhǎng)度；(3)空氣的粘性和密度；（4）氣流本身的紊亂程度；（5）物體表面的光滑程度和形狀。氣流的速度愈大，流過(guò)物體表面的距離愈長(zhǎng)，或空氣的密度愈大(即每單位體積的空氣分子愈多)，層流邊界層便愈容易變成紊流邊界層。相反，如果氣體的粘性愈大，流動(dòng)起來(lái)使愈穩(wěn)定，愈不容易變成紊流邊界層。在考慮層流邊界層是否會(huì)變成紊流時(shí)，這些有關(guān)的因素都要估計(jì)在內(nèi)。一般可將前面三個(gè)因素相乘起來(lái)，然后根據(jù)這乘起來(lái)的數(shù)字來(lái)決定邊界層到底會(huì)不會(huì)變。這個(gè)乘出來(lái)的數(shù)字稱為雷諾數(shù)。用符號(hào)來(lái)表示。所以雷諾數(shù)等于：必須指出，用上式計(jì)算的雷諾數(shù)是對(duì)應(yīng)于氣溫為15℃的海平面國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣條件。由于溫度對(duì)粘性影響比較大，加之模型飛機(jī)的飛行雷諾數(shù)本來(lái)就不大，所以氣溫的變化對(duì)模型飛機(jī)飛行雷諾數(shù)的影響就顯得更加嚴(yán)重。模型飛機(jī)飛行雷諾數(shù)隨氣溫變化的情況。圖中的每條曲線都是以氣溫15℃為基準(zhǔn)的。舉例來(lái)說(shuō)，如果在15℃時(shí)，一架模型飛機(jī)的飛行雷諾數(shù)是40000，那么同一架模型在夏天氣溫為35℃時(shí)的飛行雷諾數(shù)只有35000，而在北方嚴(yán)寒的冬天氣溫為零下20℃時(shí)，飛行雷諾數(shù)會(huì)增大到50000左右。在空氣動(dòng)力學(xué)上，將層流邊界層變?yōu)槲闪鬟吔鐚訒r(shí)的雷諾數(shù)，稱為臨界雷諾數(shù)，一般寫(xiě)作如果空氣流過(guò)物體時(shí)的雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)，那么在物體表面形成的邊界層都是層流邊界層。

如果空氣流過(guò)物體時(shí)的雷諾數(shù)超過(guò)臨界雷諾數(shù)，那么在物體表面的層流邊界層就有一部分開(kāi)始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚?。如果雷諾數(shù)超過(guò)臨界雷諾數(shù)愈多，物體表面紊流邊界層占的比例就愈大。這種臨界雷諾數(shù)的大小，不僅與物體的形狀有關(guān)，也與物體表面的粗糙程度以及氣流的紊亂程度有關(guān)。空氣流過(guò)物體時(shí)，從層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚拥睦字Z數(shù)一般在50000～200000左右。可了解幾種典型物體的臨界雷諾數(shù)。第四節(jié)升力機(jī)翼是飛機(jī)產(chǎn)生升力的最主要部件。如果從機(jī)翼上單獨(dú)取出一個(gè)剖面(即所謂翼型，放在煙風(fēng)洞中觀察氣流流過(guò)它的情況，將會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：從遠(yuǎn)前方來(lái)的氣流到達(dá)翼剖面前緣后會(huì)分成上、下兩股，分別沿著機(jī)翼上、下表面流動(dòng)，到后緣處又重新匯合，并平滑地向后流去。這說(shuō)明，在翼剖面前方的氣流與翼剖面后緣之后的氣流原先是一個(gè)整體，只是插入這段翼剖面后才使這部分氣流分成上、下兩股。在翼剖面前緣附近，氣流開(kāi)始分成上、下兩股的那一點(diǎn)的氣流速度為零，靜壓達(dá)最大值。這個(gè)點(diǎn)在空氣動(dòng)力學(xué)上稱為駐點(diǎn)。對(duì)于上、下弧面不對(duì)稱的翼剖面來(lái)說(shuō)，這個(gè)駐點(diǎn)通常是在翼剖面的下表面。在駐點(diǎn)處氣流分叉后，上面的那股氣流不得不先要繞過(guò)前緣。所以它需要以更快的速度流過(guò)上表面，才能最后與流過(guò)下表面的那股氣流同時(shí)到達(dá)后緣點(diǎn)。這樣一來(lái)，氣流流過(guò)上表面時(shí)速度大，流過(guò)下表面時(shí)速度比較小。根據(jù)伯努利定理：氣流流速大，靜壓使減少。于是機(jī)翼上、下表面就產(chǎn)生了壓力差。上、下表面的壓力差愈大，產(chǎn)生的升力也就愈大。

如果增大相對(duì)氣流與翼剖面所成的角度(稱迎角)，駐點(diǎn)位置會(huì)沿著翼剖面下表面向后移動(dòng)，所以從駐點(diǎn)分叉后流過(guò)上表面的那股氣流的流動(dòng)速度更加快了，于是翼剖面的升力也愈大。利用伯努利定理來(lái)解釋機(jī)翼為什么會(huì)產(chǎn)生升力是十分方便的?？墒切枰獙?duì)升為作些具體計(jì)算時(shí)，伯努利定理便很難用上了。計(jì)算機(jī)翼產(chǎn)生的升力大小，有助于設(shè)計(jì)機(jī)翼，所以還要另想辦法。通過(guò)風(fēng)洞和其他方法試驗(yàn)后得知，機(jī)翼產(chǎn)生升力的大小可用如下公式計(jì)算：

機(jī)翼升力系數(shù)是用試驗(yàn)方法測(cè)量出來(lái)的。機(jī)翼產(chǎn)生的升力大小除了與空氣密度、飛行速度和機(jī)翼面積有關(guān)外，還與機(jī)翼翼剖面的形狀(即翼型)、氣流與機(jī)翼所成的角度(即迎角)等有關(guān)。機(jī)翼的翼型有千種以上，機(jī)翼的迎角也可以有許多變化，如果把這些因素都一一列入式中那就太麻煩了，所以通常是用一個(gè)數(shù)字即升力系數(shù)來(lái)代替。不同的機(jī)翼，不同的翼型，在不同的迎角下，便有不同的升力系數(shù)?？茖W(xué)工作者花費(fèi)了很多功夫把各種各樣的翼型放在風(fēng)洞中試驗(yàn)，分別求出不同迎角時(shí)的升力系數(shù)來(lái)。最后把這些數(shù)據(jù)整理好，每個(gè)翼型的資料都畫(huà)成曲線(如升力系數(shù)曲線等)以便查閱。當(dāng)我們?yōu)闄C(jī)翼選用某種翼型后，想算出在一定迎角下產(chǎn)生多大升力，便要把有關(guān)這翼型的資料或曲線找出來(lái)，查出在這迎角下產(chǎn)生的升力系數(shù)，然后代入升力計(jì)算公式，把升力計(jì)算出來(lái)。

從升力系數(shù)曲線圖上可看到，曲線的橫座標(biāo)代表迎角?？v座標(biāo)代表升力系數(shù),根據(jù)一定的迎角便可以查出它的升力系數(shù)。所謂迎角就是相對(duì)氣流與翼弦所成的角度。翼弦是指翼型前緣與后緣連成的直線。一般上、下不對(duì)稱的翼型在迎角等于0°時(shí)仍然產(chǎn)生一定的升力，因此升力系數(shù)在0°迎角時(shí)不是零，而要到負(fù)迎角時(shí)才使升力系數(shù)為零。

這時(shí)的迎角使稱為無(wú)升力迎角。從這個(gè)迎角開(kāi)始，迎角與升力系數(shù)成正比，升力系數(shù)曲線成為一根向上斜的直線。當(dāng)迎角加大到一定程度以后升力系數(shù)便開(kāi)始下降。升力系數(shù)達(dá)到最大值時(shí)的迎角稱為臨界迎角。這時(shí)的升力系數(shù)稱為最大升力系數(shù)，用符號(hào)表示。飛機(jī)飛行時(shí)，如果迎角超過(guò)臨界迎角，便會(huì)因?yàn)樯ν蝗粶p少以至下墜，這種情況稱為失速。關(guān)于失速問(wèn)題以后還要專門(mén)討論。為什么一般翼型在迎角是O°時(shí)仍然會(huì)產(chǎn)生升力呢？因?yàn)檫@些翼型的上表面彎曲，下表面比較平直，在0°迎角下翼型駐點(diǎn)仍在翼型下表面，使上表面的氣流流得快，下表面的氣流流得慢，結(jié)果還是產(chǎn)生升力。只有氣流從斜上方吹來(lái)，即迎角是負(fù)的，升力才等于0。如果翼型是上下對(duì)稱的，那就完全不同了。對(duì)稱翼型在0°迎角時(shí)不產(chǎn)生升力，升力系數(shù)就是0。駐點(diǎn)在前緣處，上、下表面的氣流速度相同，所以這種翼型只有在正迎角時(shí)才會(huì)產(chǎn)生升力。第五節(jié)阻力阻力也是一種空氣動(dòng)力。從某種意義上講，它比升力更為常見(jiàn)。因?yàn)?，只要物體與空氣有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不管它會(huì)不會(huì)產(chǎn)生升力，卻總是會(huì)產(chǎn)生阻力。如果按引起阻力的原因來(lái)分，在一般的模型飛機(jī)飛行速度范圍內(nèi)，它可以分為摩擦阻力，壓差阻力，誘導(dǎo)阻力和干擾阻力等。

一、摩擦阻力

在日常生活中，我們都有這樣的體驗(yàn)：當(dāng)沿著地面推動(dòng)一件物體時(shí)，如果地面很光滑，那么推動(dòng)這件物體所需要的力就比較??；如果地面很粗糙，就要花很大的氣力去推動(dòng)這個(gè)物體。我們常常稱前一種情況是摩擦力小，而后一種情況是摩擦力大。物體在空氣中運(yùn)動(dòng)或者空氣相對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的情況也是這樣。前面講過(guò)，由于空氣有粘性，所以飛機(jī)在空中飛行(或確切地講飛機(jī)與空氣有相對(duì)運(yùn)動(dòng))時(shí)，空氣流過(guò)飛機(jī)表面會(huì)有摩擦作用并產(chǎn)生摩擦力，起著阻止飛機(jī)飛行的作用，所以這種摩擦力又稱為摩擦阻力。

摩擦阻力的大小和粘性影響的大小、物體表面的光滑程度以及物體與空氣接觸面積(稱為浸潤(rùn)面積)等因素有關(guān)?？諝獾恼承宰饔弥饕憩F(xiàn)在物體表面的邊界層中，所以摩擦阻力實(shí)際上就是邊界層內(nèi)空氣粘性摩擦力的總和。另一方面，如果物體表面的邊界層是層流邊界層，空氣粘性所引起的摩擦阻力就比較??；如果物體表面的邊界層是紊流邊界層，空氣粘性所引起的摩擦阻力就比較大。所以從減小摩擦阻力的角度來(lái)看，最好是使物體表面的邊界層始終保持層流。但是，這種認(rèn)識(shí)對(duì)于模型飛機(jī)，特別是飛行速度較低的競(jìng)時(shí)模型飛機(jī)來(lái)說(shuō)卻是很片面的。因?yàn)樵谀Ｐ惋w機(jī)飛行的低雷諾數(shù)條件下，層流邊界層中氣流比較容易分離，從而使壓差阻力大為增加。此外，對(duì)機(jī)翼來(lái)說(shuō)氣流分離也影響升力的大小。以后我們?cè)龠M(jìn)一步說(shuō)明這一點(diǎn)。

對(duì)于模型飛機(jī)來(lái)說(shuō)，物體表面光潔程度的影響比較復(fù)雜。如把物體表面弄得光滑一些，減少表面上各種小的突起物或阻礙氣流流動(dòng)的東西，這樣能減少摩擦阻力。但物體表面的光潔程度，還會(huì)直接影響物體表面的邊界層狀態(tài)。如果物體表面比較粗糙，容易形成紊流邊界層。對(duì)飛行雷諾數(shù)較小的模型飛機(jī)來(lái)講，在機(jī)翼表面形成紊流邊界層較為有利。但一般來(lái)說(shuō)，對(duì)予不產(chǎn)生升力的部件，還是要設(shè)法把它的表面打磨得很光滑，減少它的摩擦阻力為好。而對(duì)于機(jī)翼來(lái)說(shuō)，則要根據(jù)具體情況加以分析了。過(guò)分追求模型飛機(jī)機(jī)翼表面光潔度，不一定有太大的意義。

浸潤(rùn)面積的影響較為明顯。模型飛機(jī)暴露在空

氣中的面積愈大，摩擦阻力也愈大。反之則小。

二、壓差阻力

當(dāng)你頂風(fēng)騎自行車或奔跑時(shí)，會(huì)感受到一股阻止你前進(jìn)的力，這就是壓差阻力或稱為迎面阻力。壓差阻力是由于物體與空氣相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體前后存在壓力差所引起的。不過(guò)產(chǎn)生這種阻力的根本原因還是由于空氣的粘性。舉一個(gè)氣流流過(guò)圓球的例子。當(dāng)圓球和空氣作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果空氣沒(méi)有粘性，不但沒(méi)有摩擦阻力而且也沒(méi)有其它的阻力。因?yàn)樵谶@種情況下，流動(dòng)的情況將如氣流渡過(guò)圓球的情況那樣，圓球前后，上下的壓力分布分別相同，所以既沒(méi)有上下方向的壓力差——升力，也沒(méi)有前后方向的壓力差——壓差阻力。只是當(dāng)空氣有粘性時(shí)，氣流流過(guò)圓球表面會(huì)損失一些能量，使得在圓球前端——駐點(diǎn)處分叉成上下兩股的氣流，在繞過(guò)圓球后，不能夠在圓球后端再匯合在一起向后平滑地流去，于是產(chǎn)生氣流分離現(xiàn)象，見(jiàn)。這時(shí)在圓球后面的氣流形成尾流區(qū)。尾流區(qū)內(nèi)的靜壓低于圓球前面的靜壓。圓球前后的壓力差便產(chǎn)生壓差阻力。

壓差阻力與物體的形狀、它在氣流中的姿態(tài)以及最大迎風(fēng)面積等因素有關(guān)。由于壓差阻力主要與物體形狀有關(guān)，所以也可稱為形狀阻力。很明顯，要想減少壓差阻力就必須減少物體后面的尾流區(qū)，增加物體后面的靜壓。為飛機(jī)各部分選擇合適的外形是減少壓差阻力的主要方法。所謂流線型的物體就是指壓差阻力比較小，能滿足這種要求的物體。氣流流過(guò)良好流線型物體所產(chǎn)生的阻力只有圓球阻力的五分之一左右。既然壓差阻力也與空氣粘性有關(guān)，所以除了上面講的這些因素外，它與物體表面的邊界層狀態(tài)也有很大的關(guān)系。如果邊界層是層流的，邊界層內(nèi)的空氣質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能較小，受到影響后容易停留下來(lái)，這樣氣流就比較容易分離，尾流區(qū)的范圍就比較大，壓差阻力也就很大。如果邊界層是紊流的，那么由于邊界層內(nèi)空氣質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能較大，所以氣流流動(dòng)時(shí)就不大容易停頓下來(lái)，使氣流分離得比較晚，尾流區(qū)就比較小，壓差阻力也就比較小。比較圓球表面邊界層為層流和紊流時(shí)的流動(dòng)情況。當(dāng)圓球表面邊界層為層流邊界層時(shí)，由于氣流分離得較早，它的阻力系數(shù)竟比紊流邊界層情況大六倍之多。所以從減少壓差阻力的觀點(diǎn)看，邊界層最好是紊流的。

一般情況下，物體的阻力就是指摩擦阻力和壓差阻力之和。

計(jì)算物體阻力大小所采用的公式與計(jì)算升力的相類似。物體阻力大小與物體的形狀、大小、相對(duì)氣流的速度和空氣的密度等有關(guān)。列成公式是：

具體利用這公式計(jì)算的例子可在第2章中找到。必須指出，利用這個(gè)公式算出的阻力已經(jīng)把摩擦阻力和壓差阻力都估計(jì)在內(nèi)了。因?yàn)楦鞣N物體的阻力系數(shù)都是用風(fēng)洞試驗(yàn)出來(lái)的，所以得出的結(jié)論已經(jīng)是這兩種阻力的總和。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于流線型物體，如模型飛機(jī)的機(jī)身，所產(chǎn)生的阻力中，摩擦阻力占總阻力的大部分，而對(duì)于不流線型的物體，如平板、圓球等，壓差阻力在總阻力中占主要地位。

三、誘導(dǎo)阻力

誘導(dǎo)阻力是伴隨升力產(chǎn)生的一種阻力。只要有升力就會(huì)有這種阻力。這是什么原因呢?因?yàn)闄C(jī)翼的長(zhǎng)度雖然很長(zhǎng)，但畢竟還是有限的，在機(jī)翼翼尖處，流速小靜壓大的下翼面空氣會(huì)繞過(guò)翼尖向流速大靜壓小的上翼面流動(dòng)。于是在翼尖處形成了一股渦流，它改變了翼尖附近流經(jīng)機(jī)翼的氣流的方向，引起了附加阻力。這便是誘導(dǎo)阻力。它與升力同時(shí)產(chǎn)生，機(jī)翼升力愈大，這種阻力也愈大。機(jī)翼升力為0時(shí)，這種阻力也減少到0，所以又稱為升致阻力。

關(guān)于機(jī)翼上、下表面壓力差究竟是怎樣引起誘導(dǎo)阻力的，它與那些因素有關(guān)。在下一章中再作詳細(xì)介紹。

四、干擾阻力

如果在風(fēng)洞中先分別測(cè)量出飛機(jī)各個(gè)主要部件的阻力，然后把這些部件裝配成飛機(jī)，再在風(fēng)洞中測(cè)定整架飛機(jī)的阻力，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)用整架飛機(jī)測(cè)得的阻力并不等于各個(gè)主要組成部件阻力的總和。在空氣動(dòng)力學(xué)中認(rèn)為這是由于飛機(jī)各部件之間相互影響所引起的。它稱為部件干擾。整架飛機(jī)阻力與單獨(dú)部件阻力總和之間的差值稱為干擾阻力。一般情況下，整架飛機(jī)的阻力總要比各個(gè)部件阻力的總和來(lái)得大。但個(gè)別設(shè)計(jì)得好的飛機(jī)，其整機(jī)阻力甚至有可能比各部件阻力的總和為小。前一種情況稱為不利于擾，干擾阻力是正值。后一種情況稱為有利千擾，干擾阻力是負(fù)值。

在飛機(jī)上任何相鄰的部件之間，或者順著氣流流動(dòng)方向一前一后安置的部件之間都會(huì)發(fā)生不同程度的部件干擾。干擾的類型根據(jù)引起部件干擾作用的特點(diǎn)大致可以分為：渦流干擾，尾流干擾和壓力干擾三種。

1、渦流干擾

這是指能產(chǎn)生升力的物體(例如:機(jī)翼)對(duì)它后面部件的影響。例如螺旋槳滑流對(duì)滑流區(qū)域內(nèi)部件的影響即屬于這類干擾。由于渦流干擾的干擾源是產(chǎn)生升力的物體，所以它可以認(rèn)為是一種升力干擾；升力干擾一般表現(xiàn)為不利干擾，但有可能是有利干擾。問(wèn)題在于能否巧妙地利用它，但要做到這一點(diǎn)并不容易。

大雁編隊(duì)飛行就是利用有利干擾的一個(gè)例子。成群的大雁在飛行時(shí)常常編成人字形或斜一字形，領(lǐng)隊(duì)的大雁排在最前頭，幼弱的小雁則在最外側(cè)或最末尾，后面一只雁的翅膀正好處在前一只雁翅膀所形成的翼尖渦流中(這種渦流與前面講誘導(dǎo)阻力時(shí)提到的翼尖渦流相類似)。由于渦流呈螺旋形，它對(duì)于后面那只大雁的影響恰恰與誘導(dǎo)阻力的作用相反，能夠產(chǎn)生助推的作用。

2、尾流干擾

任何突出在飛機(jī)表面上的物體或多或少地都有形狀阻力，也就是有壓差阻力。壓差阻力與物體后面的尾流區(qū)有關(guān)。這種尾流區(qū)不僅給這個(gè)物體本身帶來(lái)壓差阻力，而且尾流還會(huì)順流而下影響它后面物體的氣流流動(dòng)情況。由于尾流與壓差阻力是密切相關(guān)的，所以這種干擾也可稱為阻力干擾。很顯然，阻力干擾總是一種不利干擾。

3、壓力干擾

氣流流過(guò)物體時(shí)，在物體表面上會(huì)受到分布的空氣壓力，這種壓力分布與物體形狀密切相關(guān)。所以在飛行中，飛機(jī)各個(gè)部件表面的壓力分布是各不相同的。在飛機(jī)上任何兩個(gè)互相連接的部件(例如：機(jī)身與機(jī)翼，機(jī)身與尾翼等等)的接合處，不同部件的壓力分布會(huì)相互影響，從而影響到部件接合部位附近的流動(dòng)狀態(tài)，嚴(yán)重的還會(huì)導(dǎo)致氣流分離。

當(dāng)然對(duì)干擾作用采取上面這些劃分是人為的。例如渦流干擾也可表現(xiàn)為壓力分布的變化。由于部件干擾比較復(fù)雜，目前即使是對(duì)真飛機(jī)部件干擾問(wèn)題的研究主要也是憑經(jīng)驗(yàn)和大量的試驗(yàn)。這里只能概略地提一下，使大家有一個(gè)初步概念，以便在設(shè)計(jì)或制作模型飛機(jī)時(shí)注意這個(gè)問(wèn)題，并且在可能的條件下，盡量改善模型飛機(jī)各部件之間的配置，爭(zhēng)取把這種干擾影響減到最小。第六節(jié)機(jī)翼為什么會(huì)失速機(jī)翼在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的升力隨機(jī)翼迎角增加而增大。當(dāng)迎角增加到一定程度時(shí)，升力便不再隨迎角增加而增大了。這時(shí)的迎角稱為臨界迎角。超過(guò)臨界迎角后，再增加迎角，升力反而急劇減少，出現(xiàn)失速現(xiàn)象。失速后，飛機(jī)由于升力不夠便會(huì)墜落下來(lái)。模型飛機(jī)出現(xiàn)失速的現(xiàn)象，比真飛機(jī)來(lái)得普遍。因?yàn)槟Ｐ惋w機(jī)機(jī)翼的臨界迎角比真飛機(jī)小，加上模型飛機(jī)的重量較輕，飛行速度也比較低，在飛行中稍受到一些擾動(dòng)（例如：上升氣流）便會(huì)使機(jī)翼的實(shí)際迎角接近甚至超過(guò)臨界迎角而引起失速。機(jī)翼失速是由于氣流分離而引起的。當(dāng)氣流流過(guò)機(jī)翼時(shí)，在機(jī)翼上表面的氣流流速逐漸增加。到了機(jī)翼的最高點(diǎn)，流速最快。以后因?yàn)橐硇吐蛳滦?，氣流又逐漸減慢。最后到了后緣，流速就應(yīng)該和機(jī)翼前面的流速差不多。機(jī)翼上表面氣體靜壓變化和流速是密切相關(guān)的。在流速最快的地方，即機(jī)翼最高點(diǎn)附近，靜壓最低，以后又開(kāi)始增加，愈靠近后緣靜壓愈大，最后恢復(fù)到差不多等于機(jī)翼前面的靜壓。靜壓的這種變化情況在迎角增大時(shí)更為明顯。迎角愈大，機(jī)翼上表面前后靜壓差也愈大。在機(jī)翼表面上形成的邊界層內(nèi)的靜壓變化和邊界層外面氣流的靜壓變化完全相同。從機(jī)翼前緣附近一直到機(jī)翼最高點(diǎn)，靜壓逐漸降低，所以邊界層是從高壓流向低壓。這種流動(dòng)不會(huì)有什么困難，而且流速愈來(lái)愈快。過(guò)了機(jī)翼最高點(diǎn)以后，由于流速逐漸減慢，而靜壓逐漸增加。這時(shí)候邊界層是從低壓的地方流向高壓區(qū)。對(duì)于靜止的氣體來(lái)說(shuō)，這種流動(dòng)是不可能的。不過(guò)由于在機(jī)翼最高點(diǎn)處氣流流速最快，邊界層內(nèi)的空氣質(zhì)點(diǎn)具有較大的動(dòng)能，所以仍然能夠從低壓區(qū)流向高壓區(qū)。當(dāng)然在向后流動(dòng)的過(guò)程中，邊界層內(nèi)的空氣質(zhì)點(diǎn)的流速將隨著氣流減速而開(kāi)始減慢。加上粘性的作用，又會(huì)在機(jī)翼上表面附近消耗一部分動(dòng)能，而且愈靠近機(jī)翼表面動(dòng)能耗損得愈多。這樣流動(dòng)的結(jié)果，使邊界層內(nèi)最靠近機(jī)翼表面的那部分空氣質(zhì)點(diǎn)在沒(méi)有到達(dá)后緣以前已經(jīng)流不動(dòng)了。于是外面的氣流為了填補(bǔ)“真空”，發(fā)生反流現(xiàn)象，邊界層外的氣體也不再按著機(jī)翼上表面形狀流動(dòng)了。在這些氣流與機(jī)翼上表面之間，氣體一面打轉(zhuǎn)形成旋渦，一面向后流動(dòng)，情況十分混亂。這種現(xiàn)象就是邊界層分離，或簡(jiǎn)稱為氣流分離。邊界層內(nèi)空氣質(zhì)點(diǎn)剛開(kāi)始停止運(yùn)動(dòng)，并出現(xiàn)反流現(xiàn)象的那一點(diǎn)，稱為分離點(diǎn)。研究表明，任何一種機(jī)翼翼型，如果其它條件都相同，對(duì)于某一個(gè)給定的雷諾數(shù)，都存在著一個(gè)對(duì)應(yīng)的邊界層內(nèi)空氣質(zhì)點(diǎn)能克服的高、低壓的差值，這種壓力差可以形象地用一個(gè)把機(jī)翼迎角和翼型幾何形狀都綜合在一起的機(jī)翼上表面的最高點(diǎn)與后緣之間的垂直距離來(lái)表示，稱為“可克服高度”。如果不超過(guò)這個(gè)“可克服高度”，空氣質(zhì)點(diǎn)具有足夠的動(dòng)能來(lái)克服高、低壓的差值，所以不會(huì)出現(xiàn)邊界層分離。

但如果機(jī)翼迎角超過(guò)了允許的極限值，例如，迎角從原來(lái)的5°增加到了6.5°?！皯?yīng)克服高度”超過(guò)了“可克服高度”，就會(huì)出現(xiàn)氣流分離。當(dāng)然，如果迎角不很大，“應(yīng)克服高度”與“可克服高度”差別不大，那么邊界層內(nèi)空氣質(zhì)點(diǎn)向后流動(dòng)不會(huì)很困難，只是在接近后緣的機(jī)翼上表面附近氣流才開(kāi)始分離。氣流在這時(shí)候分離對(duì)升力和阻力的影響都不大。

當(dāng)機(jī)翼迎角進(jìn)一步增大時(shí)，情況便不同了。這時(shí)由于“應(yīng)克服高度”與“可克服高度”差值太大，邊界層內(nèi)的空氣質(zhì)點(diǎn)流過(guò)機(jī)翼上表面最高點(diǎn)不遠(yuǎn)便開(kāi)始分離，使機(jī)翼上表面充滿旋渦，升力大為減少，而阻力迅速增加。

很顯然，為了減小氣流分離的影響，提高飛機(jī)的臨界迎角，希望盡可能增加“可克服高度”。從物理意義上講，就是要盡可能使機(jī)翼上表面邊界層內(nèi)的空氣質(zhì)點(diǎn)具有較大的動(dòng)能，以便能順利地流向機(jī)翼后緣的高壓區(qū)。每種翼型的“可克服高度”都與某一個(gè)雷諾數(shù)相對(duì)應(yīng)。當(dāng)其它條件都一樣的情祝下，雷諾數(shù)愈大，“可克服高度”也愈大。模型飛機(jī)的機(jī)翼翼弦較短，飛行速度也不大，飛行雷諾數(shù)較低，所以機(jī)翼的臨界迎角與最大升力系數(shù)都比較低。例如，模型飛機(jī)機(jī)翼的臨界迎角一般是10°～15°左右，最大升力系數(shù)是l.0左右。而真飛機(jī)的雷諾數(shù)高達(dá)數(shù)百萬(wàn)，它的臨界迎角可達(dá)18最大升力系數(shù)也可達(dá)1.0左右。這雖與所用的翼型不同也有關(guān)系，但主要還是邊界層的影響。有人曾經(jīng)做過(guò)這樣的試驗(yàn)，把機(jī)翼的翼型放在風(fēng)洞中測(cè)量它的升力和阻力，并求出它的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。