三角函數(shù)復習專題-教師版

三角函數(shù)復習專題1．角度制與弧度制的互化：1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）2.弧長及扇形面積公式弧長公式：扇形面積公式:S=----是圓心角且為弧度制。r-----是扇形半徑3.任意角的三角函數(shù)設是一個任意角，它的終邊上一點p（x,y）,r=(1)正弦sin=余弦cos=正切tan=(2)各象限的符號：—++—++—-xy++O——+xyO—+—+yOsincostan4、三角函數(shù)線正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT.5.同角三角函數(shù)的基本關系：（1）平方關系：sin2+cos2=1。（2）商數(shù)關系：=tan（）6.誘導公式：奇變偶不變，符號看象限，，．，，．，，．，，．，．，．7正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的伸縮變化先平移后伸縮的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得的圖象．先伸縮后平移的圖象得的圖象得的圖象倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2兩角和與差的三角函數(shù)關系sin()=sin兩角和與差的三角函數(shù)關系sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sin10.正、余弦定理：①正弦定理：（為外接圓半徑）注意變形應用②面積公式：③余弦定理：三角形面積定理..1.如圖，設是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標原點，，．（1）若，求的值；（2）設函數(shù)，求的值域．解：（Ⅰ）由已知可得……………2分………3分 …………4分 （Ⅱ）………6分………………7分………………8分 ………9分…………12分 的值域是………………13分2．已知函數(shù).（Ⅰ）若點在角的終邊上，求的值；（Ⅱ）若，求的值域.解：（Ⅰ）因為點在角的終邊上，所以，，………………2分所以………………4分.………………5分（Ⅱ）………………6分，………………8分因為，所以，………………10分所以，………………11分所以的值域是.………………13分3.函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）由圖可得，，所以．……2分所以．當時，，可得，因為，所以．……5分所以的解析式為．………6分（Ⅱ）．……10分因為，所以．當，即時，有最大值，最大值為；當，即時，有最小值，最小值為．……13分相鄰平衡點（最值點）橫坐標的差等；；;φ----代點法4已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心解：（1）...3分（只寫對一個公式給2分）....5分由，可得......7分所以......8分.......9分（2）當，換元法..11即時，單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是...13分5.已知函數(shù)（），相鄰兩條對稱軸之間的距離等于．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應的x值．解：（Ⅰ）．意義……4分因為，所以，．……6分所以．所以………7分（Ⅱ）當時，，無范圍討論扣分所以當，即時，，…10分當，即時，．………13分6、已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值.解:……1分……2分.和差角公式逆用………………3分（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期.……5分令，……6分所以.即.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……………8分（Ⅱ）解法一：由已知得，…9分兩邊平方，得同角關系式所以…………11分因為，所以.所以.……13分解法二：因為，所以.…………9分又因為，得.……10分所以.……11分所以，.誘導公式的運用7、（本小題共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．解：（Ⅰ）因為，且，所以，．角的變換因為．所以．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以此結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問題，．因為，所以，當時，取最大值；當時，取最小值．所以函數(shù)的值域為．8．已知△中，.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設向量，，求當取最小值時，值.解：（Ⅰ）因為，和差角公式逆用所以.………3分因為，所以.所以.………5分因為，所以.…………7分（Ⅱ）因為，…8分所以.…10分所以當時，取得最小值.此時（），于是.同角關系或三角函數(shù)定義……12分所以.……………13分9．已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）在中，若，，求的值．解：（Ⅰ）．4分（Ⅱ）．…6分，．當時，即時，的最大值為．…8分（Ⅲ），若是三角形的內(nèi)角，則，∴．令，得，此處兩解解得或．……10分由已知，是△的內(nèi)角，且，∴，，∴．…11分又由正弦定理，得．……13分10、在△中，角，，的對邊分別為，，分，且滿足．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求△面積的最大值．解：（Ⅰ）因為，所以由正弦定理，得．邊化角整理得．所以．在△中，．所以，．（Ⅱ）由余弦定理，．所以均值定理在三角中的應用所以，當且僅當時取“=”．取等條件別忘所以三角形的面積．所以三角形面積的最大值為．……13分11、.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┰O函數(shù)，當取最大值時，判斷△ABC的形狀．解：（Ⅰ）在△ABC中，因為b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=．(余弦定理或公式必須有一個，否則扣1分)……3分∵0<A<π，（或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角）……4分∴．……5分（Ⅱ）…7分，……9分∵∴∴（沒討論，扣1分）…10分∴當，即時，有最大值是．…11分又∵，∴∴△ABC為等邊三角形．……13分12、在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，已知，，且.(Ⅰ)求； 解：（I）因為，,,…1分代入得到，.…3分因為,…4分所以.角關系………5分（II）因為，由（I）結(jié)論可得：.…7分因為，…………8分.…………9分由得，…11分………………13分13、在中，角，，所對應的邊分別為，