2023新教材高中物理第四章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系第3節(jié)牛頓第二定律作業(yè)新人教版必修第一冊(cè)

第3節(jié)牛頓第二定律1．牛頓第二定律(1)內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成eq\x(\s\up1(01))反比，加速度的方向跟eq\x(\s\up1(02))作用力的方向相同。(2)牛頓第二定律可表述為a∝eq\f(F,m)，也可以寫成等式F＝eq\x(\s\up1(03))kma，其中k是比例系數(shù)，F(xiàn)指的是物體所受的eq\x(\s\up1(04))合力。牛頓第二定律不僅闡述了力、質(zhì)量和加速度三者數(shù)量間的關(guān)系，還明確了eq\x(\s\up1(05))加速度的方向與eq\x(\s\up1(06))力的方向一致。2．力的單位(1)F＝kma中k的數(shù)值取決于F、m、a的單位的選取。(2)“牛頓”的定義：當(dāng)k＝1時(shí)，質(zhì)量為1kg的物體在某力的作用下獲得1m/s2的加速度，這個(gè)力即為1牛頓(用符號(hào)N表示)，1N＝eq\x(\s\up1(01))1_kg·m/s2。此時(shí)牛頓第二定律可以表述為eq\x(\s\up1(02))F＝ma。典型考點(diǎn)一牛頓第二定律的理解1．(多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說(shuō)法中正確的是()A．公式F＝ma中，加速度a一定與力F的方向相同B．某一瞬間的加速度只取決于這一瞬間物體所受的合力，而與之前或之后的受力無(wú)關(guān)C．公式F＝ma中，a實(shí)際上是作用于物體上的每一個(gè)力所產(chǎn)生的加速度的代數(shù)和D．物體的運(yùn)動(dòng)方向一定與它所受合力的方向一致答案AB解析由牛頓第二定律的矢量性可知，加速度a一定與力F的方向相同，故A正確；牛頓第二定律表述的是同一時(shí)刻物體所受合力與其加速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，故B正確；由力的獨(dú)立作用原理可知，作用在物體上的每個(gè)力都將各自產(chǎn)生一個(gè)加速度，與其他力的作用無(wú)關(guān)，物體的加速度a實(shí)際上是作用于物體上的每一個(gè)力所產(chǎn)生的加速度的矢量和，故C錯(cuò)誤；合力的方向與物體加速度的方向一致，與物體速度方向不一定一致，故D錯(cuò)誤。典型考點(diǎn)二力的單位2．(多選)在有關(guān)牛頓第二定律F＝kma中比例系數(shù)k的下述說(shuō)法中，正確的是()A．在任何情況下k都等于1B．k的數(shù)值是由質(zhì)量、加速度和力的大小決定的C．k的數(shù)值是由質(zhì)量、加速度和力的單位決定的D．1N就是使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2加速度的力答案CD解析在牛頓第二定律的表達(dá)式F＝kma中，當(dāng)質(zhì)量m、加速度a和力F的單位是國(guó)際單位時(shí)，比例系數(shù)k為1，其他情況k不一定等于1，故C正確，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)質(zhì)量m、加速度a和力F的單位是國(guó)際單位時(shí)，k＝1,1N＝1kg·m/s2，故1N就是使1kg的物體產(chǎn)生1m/s2加速度的力，故D正確。典型考點(diǎn)三牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用3．如圖所示，A、B兩物體疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對(duì)靜止向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B受到的摩擦力()A．方向向左，大小不變 B．方向向左，逐漸減小C．方向向右，大小不變 D．方向向右，逐漸減小答案A解析根據(jù)題目條件得知，物體B具有水平向左的恒定加速度，由牛頓第二定律知，物體B受到的合力水平向左且恒定，對(duì)物體B受力分析可知，物體B在水平方向所受的合力就是物體A施加的靜摩擦力，因此，物體B受到的摩擦力方向向左，且大小不變，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。4.如圖所示，靜止在水平地面上的小黃鴨質(zhì)量m＝20kg，受到與水平地面夾角為53°的斜向上的拉力，小黃鴨開始沿水平地面運(yùn)動(dòng)。若拉力F＝100N，小黃鴨與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2，求：(1)把小黃鴨看作質(zhì)點(diǎn)，作出其受力示意圖；(2)小黃鴨對(duì)地面的壓力；(3)小黃鴨運(yùn)動(dòng)的加速度的大小。答案(1)圖見(jiàn)解析(2)120N，方向豎直向下(3)1.8m/s2解析(1)受力示意圖如圖所示。(2)根據(jù)平衡條件可得：Fsin53°＋N＝mg解得N＝mg－Fsin53°＝120N，方向豎直向上；則小黃鴨對(duì)地面的壓力N′＝N＝120N，方向豎直向下。(3)小黃鴨受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，所以f＝μN(yùn)＝24N根據(jù)牛頓第二定律得：Fcos53°－f＝ma，解得a＝1.8m/s2。5．將質(zhì)量為0.5kg的小球，以30m/s的速度豎直上拋，經(jīng)過(guò)2.5s小球到達(dá)最高點(diǎn)(取g＝10m/s2)。求：(1)小球在上升過(guò)程中受到空氣的平均阻力的大??；(2)小球在最高點(diǎn)時(shí)的加速度大?。?3)若空氣阻力大小不變，小球下落時(shí)的加速度為多大？答案(1)1N(2)10m/s2(3)8m/s2解析(1)設(shè)小球上升時(shí)，平均加速度大小為a，空氣的平均阻力大小為F則v＝at，mg＋F＝ma把v＝30m/s，t＝2.5s，m＝0.5kg代入，得F＝1N。(2)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，因速度為零，故不受空氣阻力，故加速度大小為g＝10m/s2。(3)當(dāng)小球下落時(shí)，空氣阻力的方向與重力方向相反，設(shè)加速度大小為a′，則mg－F＝ma′，代入數(shù)據(jù)解得a′＝8m/s2。6.如圖所示，光滑水平桌面上的物體A質(zhì)量為m1，系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桌沿處的定滑輪后懸掛質(zhì)量為m2的物體B，先用手使A靜止(細(xì)繩質(zhì)量及滑輪摩擦均不計(jì))。求放手后A、B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)繩上的張力大小FT。答案eq\f(m1m2,m1＋m2)g解析根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有m2g－FT＝m2a，對(duì)A有FT＝m1a，則FT＝eq\f(m1m2,m1＋m2)g。典型考點(diǎn)四牛頓第二定律的瞬時(shí)性問(wèn)題7.A、B兩球用細(xì)線懸掛于天花板上且靜止不動(dòng)，兩球質(zhì)量之比mA∶mB＝5∶3，兩球間連接一個(gè)輕彈簧(如圖所示)，如果突然剪斷細(xì)線，則在剪斷細(xì)線瞬間，A球、B球的加速度分別為(已知重力加速度為g)()A．g，g B．1.6g,0C．0.6g,0 D．0，eq\f(8,3)g答案B解析由于在剪斷細(xì)線的瞬間，A、B仍在原來(lái)的位置，所以輕彈簧的形變量還未發(fā)生變化，即輕彈簧中的彈力大小、方向均未發(fā)生變化。由系統(tǒng)原來(lái)靜止可知，輕彈簧彈力大小為mBg，所以剪斷細(xì)線瞬間，B球所受的合外力仍為零，加速度也為零，而A球所受的合外力大小為mAg＋mBg＝1.6mAg，所以A球的加速度為1.6g，故B正確。8.如圖所示，物塊1、2間用輕質(zhì)桿連接，物塊3、4間用輕質(zhì)彈簧相連，物塊1、3質(zhì)量均為m,2、4質(zhì)量均為M，兩個(gè)系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4。重力加速度大小為g，則有()A．a(chǎn)1＝a2＝a3＝a4＝0B．a(chǎn)1＝a2＝a3＝a4＝gC．a(chǎn)1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)gD．a(chǎn)1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)g答案C解析桿的彈力可以突變，故在將木板抽出的瞬間，物塊1、2均做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度均為g；而彈簧的彈力不能突變，木板抽出前，彈簧的彈力等于物塊3的重力，故在抽出木板的瞬間，物塊3受重力和彈簧向上的彈力仍處于平衡狀態(tài)，故物塊3的加速度為0；物塊4受重力和彈簧向下的壓力，合力為(m＋M)g，則由牛頓第二定律可知，物塊4的加速度a4＝eq\f(m＋M,M)g，故C正確。9.如圖所示，質(zhì)量為m的光滑小球A被一輕質(zhì)彈簧系住，彈簧另一端固定于水平天花板上，小球被一截面為梯形的斜面體B托起保持靜止，彈簧恰好與斜面平行，已知彈簧與天花板夾角為30°，重力加速度為g＝10m/s2，若突然向下撤去斜面體，則小球的瞬時(shí)加速度為()A．0B．大小為10m/s2，方向豎直向下C．大小為5eq\r(3)m/s2，方向斜向右下方D．大小為5m/s2，方向斜向右下方答案C解析小球原來(lái)受到重力、彈簧的彈力和斜面的支持力，斜面的支持力大小為：N＝mgcos30°；突然向下撤去斜面體，彈簧的彈力來(lái)不及變化，重力也不變，支持力消失，所以此瞬間小球所受的合力與原來(lái)的支持力N大小相等、方向相反，由牛頓第二定律得：mgcos30°＝ma，解得a＝5eq\r(3)m/s2，方向斜向右下方，C正確。10.如圖所示，A、B兩小球分別連在輕繩兩端，A球的一端與輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在傾角為30°的光滑斜面頂端，A球的質(zhì)量是B球的2倍，重力加速度大小為g，剪斷輕繩的瞬間，下列說(shuō)法中正確的是()A．A的加速度大小為eq\f(1,4)g，B的加速度大小為eq\f(1,2)gB．A的加速度大小為0，B的加速度大小為gC．A的加速度大小為eq\f(1,2)g，B的加速度大小為eq\f(1,2)gD．A的加速度大小為g，B的加速度大小為g答案A解析設(shè)B球質(zhì)量為m，則A球質(zhì)量為2m；在剪斷輕繩之前，輕繩的拉力大小為T1＝mgsin30°＝0.5mg，彈簧的拉力大小為T2＝3mgsin30°＝1.5mg；剪斷輕繩的瞬間，彈簧的彈力不變，此時(shí)A的加速度大小為aA＝eq\f(T2－2mgsin30°,2m)＝eq\f(1,4)g，B的加速度大小為aB＝eq\f(mgsin30°,m)＝eq\f(1,2)g，A正確。1．(多選)關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是()A．物體受到的合力越大，其速度改變量越大B．物體受到的合力不為零且不變，物體速度一定會(huì)改變C．物體受到的合力變化，加速度就一定變化D．物體受到的合力不變，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不改變答案BC解析由牛頓第二定律知，物體受到的合力發(fā)生變化，加速度就一定變化，物體受到的合力越大，加速度就越大，而速度改變量不僅與加速度有關(guān)，還與時(shí)間有關(guān)，故A錯(cuò)誤，C正確；物體受到的合力不為零且不變時(shí)，加速度不為零且不變，其速度(運(yùn)動(dòng)狀態(tài))一定變化，故B正確，D錯(cuò)誤。2．(多選)質(zhì)量為1kg的物體受3N和4N的兩個(gè)共點(diǎn)力的作用，物體的加速度可能是()A．5m/s2 B．7m/s2C．8m/s2 D．9m/s2答案AB解析3N和4N兩個(gè)力的合力范圍是1～7N，由a＝eq\f(F,m)可知，質(zhì)量為1kg的物體加速度范圍是1～7m/s2，A、B正確。3.如圖所示，質(zhì)量相等的三個(gè)物塊A、B、C，A與天花板之間、B與C之間均用輕彈簧相連，A與B之間用細(xì)線相連，當(dāng)系統(tǒng)靜止后，突然剪斷A、B間的細(xì)線，則此瞬間A、B、C的加速度分別為(取向下為正)()A．－g、2g、0 B．－2g、2g、0C．－2g、2g、g D．－2g、g、g答案B解析設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m，剪斷細(xì)線前，對(duì)B、C整體受力分析，受到總重力和細(xì)線的拉力而平衡，故細(xì)線的拉力大小T＝2mg；再對(duì)物塊A受力分析，受到重力、細(xì)線的拉力和彈簧的拉力。剪斷細(xì)線的瞬間，重力和彈簧的彈力不變，細(xì)線的拉力減為零，故物塊B受到的合力大小為2mg，方向向下，物塊A受到的合力大小為2mg，方向向上，物塊C受到的力不變，合力為零，故物塊B有向下的大小為2g的加速度，物塊A有向上的大小為2g的加速度，物塊C的加速度為零，故B正確。4.(多選)物體A、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA、mB、mC，與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分別拉物體A、B、C，所得加速度a與拉力F的關(guān)系如圖所示，其中A、B兩物體的圖線平行，則以下關(guān)系正確的是()A．mA<mB<mC B．mA＝mB<mCC．μA＝μB＝μC D．μA<μB＝μC答案BD解析根據(jù)牛頓第二定律有：F－μmg＝ma，所以有：a＝eq\f(F,m)－μg，由此可知：圖像斜率為質(zhì)量的倒數(shù)，在縱軸上的截距大小為μg。故由圖像可知：μA<μB＝μC，mA＝mB<mC，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確。5．如圖所示，物體A、B在力F作用下一起以相同的加速度沿F方向勻加速運(yùn)動(dòng)，關(guān)于物體A所受的摩擦力，下列說(shuō)法正確的是()A．甲、乙兩圖中物體A均受摩擦力，且方向均與F相同B．甲、乙兩圖中物體A均受摩擦力，且方向均與F相反C．甲、乙兩圖中物體A均不受摩擦力D．甲圖中物體A不受摩擦力，乙圖中物體A受摩擦力，方向和F方向相同答案A解析對(duì)物體A作受力分析，由題設(shè)可知，甲圖中，物體B對(duì)物體A的靜摩擦力方向向左，方向與F相同，使物體A與物體B一起以相同的加速度向左運(yùn)動(dòng)；乙圖中，物體B對(duì)物體A的靜摩擦力與物體A的重力沿斜面向下的分力的合力使物體A與物體B一起以相同的加速度做沿斜面向上的加速運(yùn)動(dòng)，物體A所受靜摩擦力方向與F相同，故A正確。6.如圖所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一個(gè)豎直向下的恒力F，則()A．物塊可能勻速下滑B．物塊仍以加速度a勻加速下滑C．物塊將以大于a的加速度勻加速下滑D．物塊將以小于a的加速度勻加速下滑答案C解析未加F時(shí)，物塊受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有：a＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m)＝gsinθ－μgcosθ，由題可知a>0，則有sinθ－μcosθ>0。當(dāng)施加F后，加速度a′＝eq\f(F＋mgsinθ－μF＋mgcosθ,m)＝gsinθ－μgcosθ＋eq\f(Fsinθ－μcosθ,m)＝a＋eq\f(Fsinθ－μcosθ,m)，已知sinθ－μcosθ>0，則有a′>a，即加速度增大，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。7．三個(gè)完全相同的物塊1、2、3放在水平桌面上，它們與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同。現(xiàn)用大小相同的外力F沿圖示方向分別作用在物塊1和2上，用eq\f(F,2)的外力沿水平方向作用在物塊3上，使三者都做加速運(yùn)動(dòng)，令a1、a2、a3分別代表物塊1、2、3的加速度，則()A．a(chǎn)1＝a2＝a3 B．a(chǎn)1＝a2，a2>a3C．a(chǎn)1>a2，a2<a3 D．a(chǎn)1>a2，a2>a3答案C解析分析1、2、3三個(gè)物塊的受力情況如圖甲、乙、丙所示。則Ff1＝μ(mg－Fsin60°)，F(xiàn)f2＝μ(mg＋Fsin60°)，F(xiàn)f3＝μmg。由牛頓第二定律得：Fcos60°－Ff1＝ma1，F(xiàn)cos60°－Ff2＝ma2，eq\f(F,2)－Ff3＝ma3。因Fcos60°＝eq\f(F,2)，F(xiàn)f2>Ff3>Ff1，故a1>a3>a2，C正確。8．慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個(gè)系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計(jì)，加速度計(jì)構(gòu)造原理的示意圖如圖所示。沿導(dǎo)彈長(zhǎng)度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)均為k的彈簧相連，兩彈簧的另一端與固定壁相連，滑塊上有指針，可通過(guò)標(biāo)尺測(cè)出滑塊的位移，然后通過(guò)控制系統(tǒng)進(jìn)行制導(dǎo)。設(shè)某段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)彈沿水平方向運(yùn)動(dòng)，指針向左偏離O點(diǎn)的距離為s，則這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)彈的加速度()A．方向向左，大小為eq\f(ks,m) B．方向向右，大小為eq\f(ks,m)C．方向向左，大小為eq\f(2ks,m) D．方向向右，大小為eq\f(2ks,m)答案D解析選取滑塊為研究對(duì)象，當(dāng)指針向左偏時(shí)，滑塊左側(cè)彈簧被壓縮而右側(cè)彈簧被拉伸。兩個(gè)彈簧對(duì)滑塊的彈力大小均為F左＝F右＝ks，方向均是指向右側(cè)，如圖所示，由牛頓第二定律可得：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(2ks,m)，方向向右，故D正確。9.如圖所示，在動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小球，一個(gè)左端固定于墻上的水平輕彈簧的右端以及一條一端