弧長和扇形面積87030

24.4.1弧長和扇形面積導學案班級______姓名________組名__________組內(nèi)評價_____教師評價_______學習目標：1.了解扇形的概念，掌握n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練應用.2.通過探究弧長和扇形面積的計算公式，提高運算求解能力.3.經(jīng)歷探究公式的推導過程，激情投入，滲透極限的思想.重點：弧長和扇形面積的計算公式的應用.難點：弧長和扇形面積的計算公式的理解.預習案學法指導：1.閱讀探究課本的基礎知識了解弧長公式及扇形面積公式.2.完成舊知回顧和教材助讀設置的問題3.將預習中不能解決的問題標出來,并填寫在“我的疑惑”處Ⅰ.舊知回顧圓的周長如何計算?圓的面積如何計算?Ⅱ.教材助讀弧長的計算公式是什么?根據(jù)教材中弧長的計算公式，嘗試計算本節(jié)開始問題的弧長。請同學們閱讀教材中關于扇形的內(nèi)容，完成以下填空：______________________________叫扇形.n°的圓心角所對的扇形面積為_________探究案Ⅰ.學始于疑--------我思考，我收獲怎樣得到弧長和扇形面積的計算公式？Ⅱ.質(zhì)疑探究--------質(zhì)疑解疑，合作探究（一）基礎知識探究：探究點1：弧長的計算問題：設圓的半徑為R,圓的周長可以看作是_______度的圓心角所對的弧長；1°的圓心角所對的弧長是_______；2°的圓心角所對的弧長是_______；4°的圓心角所對的弧長是_______；…；n°的圓心角所對的弧長是_______?！練w納總結(jié)】練習：1.已知一條弧的長是3πcm，弧所在圓的半徑是6cm，則這條弧所對的圓心角是_____度。2.已知圓弧的半徑為50cm，弧所對的圓心角為60°，求此圓弧的長度。探究點2：什么是扇形？問題：如圖所示圓內(nèi)陰影部分，哪些是扇形？【歸納總結(jié)】探究點3：扇形面積的計算問題：設圓的半徑為R，該圓的面積可以看作是________度的圓心角所對的扇形的面積；1°的圓心角所對的扇形面積是_______；2°的圓心角所對的扇形面積是_______；5°的圓心角所對的扇形面積是_______；…；n°的圓心角所對的扇形面積是_______?！練w納總結(jié)】練習：1.扇形面積大?。ǎ?A)只與半徑長短有關(B)只與圓心角大小有關(C)與圓心角的大小、半徑的長短有關2.如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于________3.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是（）(A)3000(B)3600(C)4500(D)6000思考：扇形面積與弧長之間存在怎樣的關系？（二）知識綜合應用探究：探究點1:弧長及扇形面積的計算（重點）例1：如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求弧AB的長和扇形AOB的面積。（結(jié)果保留π）探究點2：弧長和扇形面積的實際應用（難點）例1、如圖，水平放置的一個油管的橫截面半徑為12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面積(結(jié)果精確到1cm2)。OO例2、如圖，AC是汽車擋風玻璃前的刮雨刷，如果AO=45cm，CO=15cm，當AC繞點O旋轉(zhuǎn)900時，求刮雨刷掃過的面積。Ⅲ.我的知識網(wǎng)絡圖--------歸納總結(jié)，串連整合弧長計算公式扇形定義：弧長和扇形面積扇形面積公式Ⅳ.當堂檢測1、已知扇形面積為，圓心角為30°，則這個扇形的半徑R=____．2、在半徑為12的⊙O中，600圓心角所對的弧長是_______.3、如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（）A.πB.1C.2D.4、已知扇形的弧長為，所在圓的半徑是10，那么這個扇形的面積為_______【我的收獲】--------反思靜悟，體驗成功________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________訓練案1、如圖所示，已知弧AB所在的圓的半徑為R，弧AB的長為，⊙O′和AO，BO分別相切于點C，E，且與⊙O內(nèi)切與點D，求⊙O′的周長2、我國著名的引灤工程的主干線輸水管的直徑為2.5m,設計流量為12.73m3/s.如果水管截面中水面面積如圖所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速