2022年四川省德陽(yáng)市廣漢市中考數(shù)學(xué)二診試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年四川省德陽(yáng)市廣漢市中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案用2B鉛筆填涂在答題卡上。）1．（4分）給出四個(gè)數(shù)，，其中為無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．2．（4分）如圖是一個(gè)空心圓柱體，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝﹣4 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)?a3＝a4 D．2a﹣a＝24．（4分）如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.55．（4分）已知y＝2x2的圖象是拋物線(xiàn)，若拋物線(xiàn)不動(dòng)，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線(xiàn)的解析式是（）A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2 C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+26．（4分）“五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車(chē)前去旅游，面包車(chē)的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了3元錢(qián)車(chē)費(fèi)，設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，BE交DC于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．（4分）如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF＝（）A． B． C． D．10．（4分）若數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程﹣＝5有正數(shù)解，且使得關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．（4分）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE＝2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DE′F′G′，此時(shí)點(diǎn)G′在AC上，連接CE′，則CE′+CG′＝（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分，請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上．）13．（4分）如果5x+3與﹣2x+9是互為相反數(shù)，則x﹣2的值是．14．（4分）禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，將0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（4分）在紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形紙片，使它們恰好圍成一個(gè)圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為．16．（4分）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值等于．17．（4分）如圖，點(diǎn)A，B為反比例函數(shù)y＝在第一象限上的兩點(diǎn)，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，若B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，且圖中陰影部分的面積為k﹣2，則k的值為．18．（4分）如圖，在△ABC中，4AB＝5AC，AD為△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，EF⊥AD于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AF上，F(xiàn)G＝FD，連接EG交AC于點(diǎn)H．若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，則的值為．三、解答題（本題有6個(gè)小題，滿(mǎn)分78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．）19．（7分）計(jì)算：﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°．20．（8分）已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點(diǎn)，且CE＝CF；（1）求證：△ABE≌△ADF．（2）若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面積．21．（13分）某校開(kāi)展了以“責(zé)任、感恩”為主題的班隊(duì)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，初三（2）班數(shù)學(xué)興趣小組提出了5個(gè)主要觀點(diǎn)并在本班學(xué)生中進(jìn)行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn)），并制成了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，（1）該班有人，學(xué)生選擇“和諧”觀點(diǎn)的有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“和諧”觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是度；（2）如果該校有360名初三學(xué)生，利用樣本估計(jì)選擇“感恩”觀點(diǎn)的初三學(xué)生約有人；（3）如果數(shù)學(xué)興趣小組在這5個(gè)主要觀點(diǎn)中任選兩項(xiàng)觀點(diǎn)在全校學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查，求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法分析解答）．22．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y1＝﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣1，n），B兩點(diǎn)．（1）求出反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足y2≤2的取值范圍；（3）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若△POB的面積為1，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．23．（12分）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（萬(wàn)元）122.535yA（萬(wàn)元）0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB＝ax2+bx，且投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元．（1）求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？24．（13分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）設(shè)AB＝x，AF＝y(tǒng)，試用含x，y的代數(shù)式表示線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；（3）若BE＝8，sinB＝，求DG的長(zhǎng)，25．（14分）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與一直線(xiàn)相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線(xiàn)及直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長(zhǎng)最?。舸嬖?，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022年四川省德陽(yáng)市廣漢市中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案用2B鉛筆填涂在答題卡上。）1．（4分）給出四個(gè)數(shù)，，其中為無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．【解答】解：結(jié)合所給的數(shù)可得，無(wú)理數(shù)有：．故選：D．2．（4分）如圖是一個(gè)空心圓柱體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該空心圓柱體的俯視圖是故選：D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝﹣4 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)?a3＝a4 D．2a﹣a＝2【解答】解：A、＝4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（a2）3＝a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、a?a3＝a4，故原題計(jì)算正確；D、2a﹣a＝a，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．4．（4分）如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20，21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；故選：A．5．（4分）已知y＝2x2的圖象是拋物線(xiàn)，若拋物線(xiàn)不動(dòng)，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線(xiàn)的解析式是（）A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2 C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+2【解答】解：先將x軸、y軸的平移轉(zhuǎn)化為拋物線(xiàn)的平移，即可看作把拋物線(xiàn)沿x軸方向向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，沿y軸方向向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣2）．可設(shè)新拋物線(xiàn)的解析式為y＝2（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+2）2﹣2．故選：B．6．（4分）“五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車(chē)前去旅游，面包車(chē)的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了3元錢(qián)車(chē)費(fèi)，設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)共x人，由題意得﹣＝3．故選：D．7．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，BE交DC于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△DEO∽△CBO．∴＝，＝．∴＝．故選：C．8．（4分）如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣【解答】解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故選：C．9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF＝（）A． B． C． D．【解答】解：過(guò)E作EH⊥CF于H，由折疊的性質(zhì)得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE，∴EF＝CE，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB+∠CEH＝90°，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE＝＝10，∴EH＝，∴sin∠ECF＝sin∠ECH＝＝，（方法二，可以證明∠AEB＝∠ECF，求出AE＝10，sin∠ECF＝sin∠AEB＝）故選：D．10．（4分）若數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程﹣＝5有正數(shù)解，且使得關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：解方程﹣＝5，得：x＝，∵分式方程的解為正數(shù)，∴a+2＞0，即a＞﹣2，又x≠1，∴≠1，即a≠2，則a＞﹣2且a≠2，∵關(guān)于y的不等式組有解，∴a﹣1≤y＜6﹣2a，即a﹣1＜6﹣2a，解得：a＜，綜上，a的取值范圍是﹣2＜a＜，且a≠2，則符合題意的整數(shù)a的值有﹣1、0、1，3個(gè)，故選：C．11．（4分）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE＝2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DE′F′G′，此時(shí)點(diǎn)G′在AC上，連接CE′，則CE′+CG′＝（）A． B． C． D．【解答】解法一：作G′R⊥BC于R，則四邊形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′＝∠IG′R＝90°，∴∠DG′I＝∠RG′F′，在△G′ID和△G′RF中，∴△G′ID≌△G′RF，∴∠G′ID＝∠G′RF′＝90°，∴點(diǎn)F′在線(xiàn)段BC上，在Rt△E′F′H中，∵E′F′＝2，∠E′F′H＝30°，∴E′H＝E′F′＝1，F(xiàn)′H＝，易證△RG′F′≌△HF′E′，∴RF′＝E′H，RG′＝RC＝F′H，∴CH＝RF′＝E′H，∴CE′＝，∵RG′＝HF′＝，∴CG′＝RG′＝，∴CE′+CG′＝+．故選A．解法二：作G′M⊥AD于M．易證△DAG'≌△DCE'，∴AG'＝CE'，∴CG′+CE′＝AC，在Rt△DMG′中，∵DG′＝2，∠MDG′＝30°，∴MG′＝1，DM＝，∵∠MAG′＝45°，∠AMG′＝90°，∴∠MAG′＝∠MG′A＝45°，∴AM＝MG′＝1，∴AD＝1+，∵AC＝AD，∴AC＝+．故選：A．12．（4分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，把x＝﹣1，y＝0代入y＝ax2+bx+c，得a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正確；∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴x＝1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c與直線(xiàn)y＝n﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選：D．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分，請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上．）13．（4分）如果5x+3與﹣2x+9是互為相反數(shù)，則x﹣2的值是﹣6．【解答】解：由題意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，解得：x＝﹣4，∴x﹣2＝﹣6．故填﹣6．14．（4分）禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，將0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為1.02×10﹣7．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案為：1.02×10﹣7．15．（4分）在紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形紙片，使它們恰好圍成一個(gè)圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝1，所以所圍成的圓錐的高＝．故答案為．16．（4分）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值等于4或﹣．【解答】解：①當(dāng)x≤2時(shí)，x2+2＝8，解得：x＝﹣；②當(dāng)x＞2時(shí)，2x＝8，解得：x＝4．故答案為：4或﹣．17．（4分）如圖，點(diǎn)A，B為反比例函數(shù)y＝在第一象限上的兩點(diǎn)，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，若B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，且圖中陰影部分的面積為k﹣2，則k的值為．【解答】解：設(shè)B（t，），∵AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半，∴A（2t，），根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，∴陰影部分的面積＝EM?BE+＝+＝k﹣2，∴?+?t＝k﹣2．解得，k＝，故答案為．18．（4分）如圖，在△ABC中，4AB＝5AC，AD為△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，EF⊥AD于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AF上，F(xiàn)G＝FD，連接EG交AC于點(diǎn)H．若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，則的值為．【解答】解：已知AD為角平分線(xiàn)，則點(diǎn)D到AB、AC的距離相等，設(shè)為h．∵＝＝＝＝，∴BD＝CD．如右圖，延長(zhǎng)AC，在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AM＝AB，則有AC＝4CM．連接DM．在△ABD與△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD＝BD＝CD．過(guò)點(diǎn)M作MN∥AD，交EG于點(diǎn)N，交DE于點(diǎn)K．∵M(jìn)N∥AD，∴＝＝，∴CK＝CD，∴KD＝CD．∴MD＝KD，即△DMK為等腰三角形，∴∠DMK＝∠DKM．由題意，易知△EDG為等腰三角形，且∠1＝∠2；∵M(jìn)N∥AD，∴∠3＝∠4＝∠1＝∠2，又∵∠DKM＝∠3（對(duì)頂角）∴∠DMK＝∠1，∴DM∥GN，∴四邊形DMNG為平行四邊形，∴MN＝DG＝2FD．∵點(diǎn)H為AC中點(diǎn)，AC＝4CM，∴＝．∵M(jìn)N∥AD，∴＝，即，∴＝．故答案為：．方法二：如右圖，有已知易證△DFE≌△GFE，故∠5＝∠B+∠1＝∠4＝∠2+∠3，又∠1＝∠2，所以∠3＝∠B，則可證△AGH∽△ADB設(shè)AB＝5a，則AC＝4a，AH＝2a，所以AG/AD＝AH/AB＝2/5，而AD＝AG+GD，故GD/AD＝3/5，所以AG：GD＝2：3，F(xiàn)是GD的中點(diǎn)，所以AG：FD＝4：3．三、解答題（本題有6個(gè)小題，滿(mǎn)分78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．）19．（7分）計(jì)算：﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°．【解答】解：原式＝++1﹣2×＝．20．（8分）已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點(diǎn)，且CE＝CF；（1）求證：△ABE≌△ADF．（2）若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面積．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE與△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS）（2）連接AC，∵∠C＝120°，∴可得△ABC和△ACD為兩個(gè)全等的等邊三角形，又∵AB＝4，S△ABC＝S△ADC＝4，∴S菱形ABCD＝．解法二：∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠C＝∠BAD，∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∵∠B＝180°﹣∠C＝60°，∴∠AEB＝90°，∴AE＝ABsinB＝4×＝2∴S菱形ABCD＝AE?BC＝2×4＝8．21．（13分）某校開(kāi)展了以“責(zé)任、感恩”為主題的班隊(duì)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，初三（2）班數(shù)學(xué)興趣小組提出了5個(gè)主要觀點(diǎn)并在本班學(xué)生中進(jìn)行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn)），并制成了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，（1）該班有40人，學(xué)生選擇“和諧”觀點(diǎn)的有4人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“和諧”觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是36度；（2）如果該校有360名初三學(xué)生，利用樣本估計(jì)選擇“感恩”觀點(diǎn)的初三學(xué)生約有90人；（3）如果數(shù)學(xué)興趣小組在這5個(gè)主要觀點(diǎn)中任選兩項(xiàng)觀點(diǎn)在全校學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查，求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法分析解答）．【解答】解：（1）該班的總?cè)藬?shù)是：12÷30%＝40（人）；選擇“和諧”觀點(diǎn)的有40×10%＝4（人）；“和諧”觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是360°×10%＝36°．（2）該校有360名初三學(xué)生，利用樣本估計(jì)選擇“感恩”觀點(diǎn)的初三學(xué)生約有：360×25%＝90（人）．（3）設(shè)平等、進(jìn)取、和諧、感恩、互助分別用ABCDE表示．利用樹(shù)狀圖表示：共有20種情況，選擇和諧、感恩的有2種情況，因而恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率是：＝．故答案是：40，4，36；90．22．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y1＝﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣1，n），B兩點(diǎn)．（1）求出反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足y2≤2的取值范圍；（3）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若△POB的面積為1，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，∴A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣，∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴B（1，﹣2）．（2）∵A（﹣1，2），∴y2≤2的取值范圍是x≤﹣1或x＞0；（3）作BM⊥x軸于M，PN⊥x軸于N，∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，設(shè)P（m，﹣），則（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m﹣1＝0，解得m＝或m＝，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．23．（12分）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（萬(wàn)元）122.535yA（萬(wàn)元）0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB＝ax2+bx，且投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元．（1）求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）由題意得，將坐標(biāo)（2，2.4）（4，3.2）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B＝ax2+bx，求解得：∴yB與x的函數(shù)關(guān)系式：yB＝﹣0.2x2+1.6x（2）根據(jù)表格中對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，故設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A＝kx+b，將（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，則yA＝0.4x；（3）設(shè)投資B產(chǎn)品x萬(wàn)元，投資A產(chǎn)品（15﹣x）萬(wàn)元，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，W＝﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）＝﹣0.2（x﹣3）2+7.8即當(dāng)投資B3萬(wàn)元，A12萬(wàn)元時(shí)所獲總利潤(rùn)最大，為7.8萬(wàn)元．24．（13分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）設(shè)AB＝x，AF＝y(tǒng)，試用含x，y的代數(shù)式表示線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；（3）若BE＝8，sinB＝，求DG的長(zhǎng)，【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵AD為∠BAC的角平分線(xiàn)，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC為圓O的切線(xiàn)；（2）解：連接DF，由（1）知BC為圓O的切線(xiàn)，∴∠FDC＝∠DAF，∴∠CDA＝∠CFD，∴∠AFD＝∠ADB，∵∠BAD＝∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴＝，即AD2＝AB?AF＝xy，則AD＝；（3）解：連接EF，在Rt△BOD中，sinB＝＝，設(shè)圓的