2022年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷_第1頁
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第1頁(共1頁)2022年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1.的倒數(shù)是()A.﹣2 B.2 C. D.2.如圖的幾何體是由一平面將一圓柱體截去一部分后所得,則該幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.3.如圖,已知平行線a,b,一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上,另一個(gè)頂點(diǎn)在直線b上,若∠1=70°,則∠2的大小為()A.15° B.20° C.25° D.30°4.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.m﹣2=﹣m2 C.(2m)2=2m2 D.a(chǎn)b2÷ab=b5.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中線,E是AC的中點(diǎn),連接DE,若BC=6,AD=2,則DE=()A. B. C. D.6.若直線l1經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),l2經(jīng)過點(diǎn)(2,2),且l1與l2關(guān)于y軸對稱,則l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(1,0) B.(0,2) C.(0,﹣1) D.(0,﹣2)7.如圖,矩形ABCD中,AD=3,AB=4,過點(diǎn)A、C分別作相距為3的平行線段AE、CF,分別交CD、AB于點(diǎn)E、F,則tan∠DAE的值是()A. B. C. D.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表.x…011.5245…y…﹣30y11﹣3y2…則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)>0 B.y1<y2 C.y>﹣3時(shí)x<0或x>4 D.方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=1,x2=3二、填空題9.在﹣2、﹣、、、π中,無理數(shù)有個(gè).10.如圖,五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,則∠ODC的度數(shù)是.11.一件商品進(jìn)價(jià)是a元,按進(jìn)價(jià)提高40%標(biāo)價(jià),再打8折出售,那么每件商品的售價(jià)為元.(含a的式子表示)12.已知反比例函數(shù)y=的圖象上兩點(diǎn)A(﹣3,y1),B(1,y2).若y1<y2,則m的取值范圍是.13.如圖,△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=75°,AB=4,D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,連接EF,則線段EF長度的最小值為.三、解答題14.計(jì)算:(﹣1)2022+(π﹣3.14)0+|2﹣|.15.解不等式組:.16.化簡:(﹣)÷.17.如圖,已知∠EBC,點(diǎn)A為邊BE上一點(diǎn),請用尺規(guī)作圖在BC邊上作一點(diǎn)D,使得∠ADC=2∠ABC(保留作圖痕跡,不寫作法).18.如圖所示,A、D、B、E四點(diǎn)在同一條直線上,若AD=BE,∠A=∠EDF,∠E+∠CBE=180°,求證:AC=DF.19.某校畢業(yè)班準(zhǔn)備觀看電影《長津湖》,由各班班長負(fù)責(zé)買票,每班人數(shù)都多于40人,票價(jià)每張30元,班長小王問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠,售票員說:40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇,方案一:全體人員可打8折;方案二:若打9折,有5人可以免票,班長小王思考一會兒說,我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的,你知道小王班有多少人嗎?20.有A、B、C、D四個(gè)訓(xùn)練場地,抽簽決定各班訓(xùn)練位置,規(guī)則如下:將正面分別寫有字母A、B、C、D的四張卡片(除了正面字母不同外,其余均相同)背面朝上,洗勻,先由一位“體育委員”隨機(jī)抽取一張卡片,即為他抽取的訓(xùn)練地點(diǎn),然后將卡片放回、洗勻,再由下一位“體育委員”抽?。阎∶骱托×炼际恰绑w育委員”.(1)小明抽到的訓(xùn)練地點(diǎn)是“A場地”的概率為;(2)請用列表或畫樹狀圖的方法,求小明與小亮抽到同一訓(xùn)練場地的概率.21.小穎和小明想利用所學(xué)知識來測量學(xué)校的旗桿高度.如圖,小穎站在旗桿(AB)旁的水平地面上D處,小明在BD之間的水平地面上放置一個(gè)平面鏡并來回移動(dòng).當(dāng)平面鏡移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),小穎剛好在平面鏡內(nèi)看到旗桿頂端A,此時(shí)測得DE=0.8米,小穎眼睛距地面的高度CD=1.6米,然后小明在距離小穎4米的點(diǎn)G處用測角儀測得旗桿頂端A處的仰角為45°,測角儀FG=1.4米,已知G、D、E、B在同一水平線上,AB、CD、FG都垂直GB,請根據(jù)以上信息,求出旗桿AB的高.22.從2003年10月神舟五號載人飛船進(jìn)入太空,剄2021年10月神舟十三號成功發(fā)射.18年時(shí)光,中國航天人合力將中國太空夢化為現(xiàn)實(shí),并不斷取得突破性進(jìn)展.為此,某中學(xué)開展以“航天夢?中國夢”為主題的演講比賽.賽后,某興趣小組分別從八年級和九年級參賽選手中各隨機(jī)抽取5名,將他們的比賽成績統(tǒng)計(jì)如圖:根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)九年級五名被抽取的選手中,比賽成績的眾數(shù)為分;(2)八年級五名被抽取的選手中,比賽成績的中位數(shù)為分;(3)分別計(jì)算兩個(gè)年級被抽取的選手的平均成績.并估計(jì)哪個(gè)年級的平均成績較高?23.張琪和爸爸到曲江池遺址公園運(yùn)動(dòng),兩人同時(shí)從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時(shí)到家張琪和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的路程y1(米),y2(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求爸爸返回時(shí)離家的路程y2(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)張琪開始返回時(shí)與爸爸相距多少米?24.如圖,已知△ABC的邊AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為E,AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)F,CB交⊙O于D,連接CE,DE,EF,且DE=EF.(1)求證:AB⊥BC;(2)若BC=3,sinA=,求AF的長.25.如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣).直線l為拋物線的對稱軸,且直線l交x軸于點(diǎn)D,拋物線的頂點(diǎn)為P.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)連接BP,在直線l上是否存在點(diǎn)Q,使得△ODQ與△BDP相似?如果存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.26.問題提出(1)如圖①,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上一點(diǎn),以CD為腰作等腰Rt△CDE,連接BE,則AD與BE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;問題探究(2)如圖②,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上兩點(diǎn),且AC=BC,若BD=3,AD=9,求CD的長;問題解決(3)如圖③是某公園的一個(gè)面積為36πm2的圓形廣場示意圖,點(diǎn)O為圓心,公園開發(fā)部門計(jì)劃在該廣場內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)四邊形運(yùn)動(dòng)區(qū)域ABDC,連接BC、AD,其中等邊△ABC為球類運(yùn)動(dòng)區(qū)域,△BCD為散步區(qū)域,設(shè)AD的長為x,△BDC的面積為S.①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②按照設(shè)計(jì)要求,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí),布局設(shè)計(jì)最佳,求此時(shí)四邊形運(yùn)動(dòng)區(qū)域ABDC的面積.

2022年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.的倒數(shù)是()A.﹣2 B.2 C. D.【解答】解:的倒數(shù)是﹣2,故選:A.2.如圖的幾何體是由一平面將一圓柱體截去一部分后所得,則該幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.【解答】解:從上面看從上面看是一個(gè)圓,故選:A.3.如圖,已知平行線a,b,一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上,另一個(gè)頂點(diǎn)在直線b上,若∠1=70°,則∠2的大小為()A.15° B.20° C.25° D.30°【解答】解:∵a∥b,∠1=70°∴∠3=70°,∵直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上,∴∠2=90°﹣∠3=20°,故選:B.4.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.m﹣2=﹣m2 C.(2m)2=2m2 D.a(chǎn)b2÷ab=b【解答】解:A、a2和a3不是同類項(xiàng),不能合并,故A不符合題意;B、m﹣2=,故B不符合題意;C、(2m)2=4m2,故C不符合題意;D、ab2÷ab=b,故D符合題意.故選:D.5.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中線,E是AC的中點(diǎn),連接DE,若BC=6,AD=2,則DE=()A. B. C. D.【解答】解:∵AB=AC,AD是△ABC的中線,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.在Rt△ACD中,∠ADC=90°,AD=2,CD=BC=3,∴AC==.又∵E是AC的中點(diǎn),∠ADC=90°,∴DE=AC=.故選:C.6.若直線l1經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),l2經(jīng)過點(diǎn)(2,2),且l1與l2關(guān)于y軸對稱,則l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(1,0) B.(0,2) C.(0,﹣1) D.(0,﹣2)【解答】解:∵直線l1經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),l2經(jīng)過點(diǎn)(2,2),且l1與l2關(guān)于y軸對稱,∴點(diǎn)(﹣1,0)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(1,0),∴直線l2經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(2,2),設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b,∴,解得,∴直線l2的解析式為:y=2x﹣2,∴當(dāng)x=0時(shí),y=﹣2,∴l(xiāng)1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣2),故選:D.7.如圖,矩形ABCD中,AD=3,AB=4,過點(diǎn)A、C分別作相距為3的平行線段AE、CF,分別交CD、AB于點(diǎn)E、F,則tan∠DAE的值是()A. B. C. D.【解答】解:過點(diǎn)F作FH⊥AE于H,如圖所示:則FH=3,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAH=∠AED,∵∠ADE=∠AHF=∠DAF=90°,AD=3,F(xiàn)H=3,∴AD=FH,在△ADE和△FHA中,,∴△ADE≌△FHA(AAS),∴AF=AE,∵AE∥CF,AF∥EC,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵AF=AE,∴四邊形AECF是菱形,設(shè)DE=x,則BF=x,CE=CF=4﹣x,在Rt△BCF中,(4﹣x)2=x2+32,∴x=,∴DE=,∴tan∠DAE=.故選:C.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表.x…011.5245…y…﹣30y11﹣3y2…則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)>0 B.y1<y2 C.y>﹣3時(shí)x<0或x>4 D.方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=1,x2=3【解答】解:∵拋物線過點(diǎn)(0,﹣3),(4,﹣3),∴拋物線的對稱軸為直線x==2,∴頂點(diǎn)為(2,1),∴拋物線開口向下,則a<0,故A錯(cuò)誤;∵2﹣1.5<5﹣2,∴y1>y2,故B錯(cuò)誤;∵拋物線開口向下,且過點(diǎn)(0,﹣3),(4,﹣3),∴y>﹣3時(shí),0<x<4,故C錯(cuò)誤;∵拋物線的對稱軸是直線x=2,∴點(diǎn)(1,0)與(3,0)關(guān)于直線x=2對稱,∴拋物線過點(diǎn)(1,0),(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=1,x2=3,故D正確,故選:D.二、填空題9.在﹣2、﹣、、、π中,無理數(shù)有3個(gè).【解答】解:在﹣2、﹣、、、π中,無理數(shù)有﹣、、π,共3個(gè).故答案為:3.10.如圖,五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,則∠ODC的度數(shù)是54°.【解答】解:∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,∴五邊形ABCDE的中心角∠COD的度數(shù)為=72°,∴∠ODC===54°,故答案為:54°.11.一件商品進(jìn)價(jià)是a元,按進(jìn)價(jià)提高40%標(biāo)價(jià),再打8折出售,那么每件商品的售價(jià)為1.12a元.(含a的式子表示)【解答】解:由題意得:這件商品獲利(1+40%)×0.8a=1.12a(元).故答案為:1.12a.12.已知反比例函數(shù)y=的圖象上兩點(diǎn)A(﹣3,y1),B(1,y2).若y1<y2,則m的取值范圍是m<.【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象上兩點(diǎn)A(﹣3,y1),B(1,y2),y1<y2,∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,∴1﹣3m>0,解得,m<,故答案為:m<.13.如圖,△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=75°,AB=4,D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,連接EF,則線段EF長度的最小值為.【解答】解:如圖,∵∠ABC=45°,∠ACB=75°,∴BAC=180°﹣75°﹣45°=60°,由題意當(dāng)AD⊥BC時(shí),⊙O的半徑最小,∵∠EAF=60°,是定值,∴此時(shí)EF的值最小,過OD的中點(diǎn)K作MN⊥AD交⊙O于M、N,連接ON、AN、AM,則△AMN是等邊三角形,在Rt△ABD中,∠ABC=45°,AB=4,∴AD=BD=2,∴OK=KD=,ON=,在Rt△ONK中,NK=KM==,∴MN=,∴∠EAF=∠MAN=60°,∴=,∴EF=MN=,∴EF的最小值為,故答案為:.三、解答題14.計(jì)算:(﹣1)2022+(π﹣3.14)0+|2﹣|.【解答】解:(﹣1)2022+(π﹣3.14)0+|2﹣|=1+1+(﹣2)=1+1+﹣2=.15.解不等式組:.【解答】解:,由①得:x≤4,由②得:x>2,∴不等式組解集為:2<x≤4.16.化簡:(﹣)÷.【解答】解:原式=[﹣]÷=÷=?=.17.如圖,已知∠EBC,點(diǎn)A為邊BE上一點(diǎn),請用尺規(guī)作圖在BC邊上作一點(diǎn)D,使得∠ADC=2∠ABC(保留作圖痕跡,不寫作法).【解答】解:如圖,點(diǎn)D即為所求.18.如圖所示,A、D、B、E四點(diǎn)在同一條直線上,若AD=BE,∠A=∠EDF,∠E+∠CBE=180°,求證:AC=DF.【解答】證明:∵∠E+∠CBE=180°,∠ABC+∠CBE=180°,∴∠E=∠ABC,∵AD=BE,∴AD+DB=BE+DB,即AB=DE,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AC=DF.19.某校畢業(yè)班準(zhǔn)備觀看電影《長津湖》,由各班班長負(fù)責(zé)買票,每班人數(shù)都多于40人,票價(jià)每張30元,班長小王問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠,售票員說:40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇,方案一:全體人員可打8折;方案二:若打9折,有5人可以免票,班長小王思考一會兒說,我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的,你知道小王班有多少人嗎?【解答】解:設(shè)小王班有x人,根據(jù)題意得:x×30×0.8=(x﹣5)×0.9×30,解得x=45,答:小王班有45人.20.有A、B、C、D四個(gè)訓(xùn)練場地,抽簽決定各班訓(xùn)練位置,規(guī)則如下:將正面分別寫有字母A、B、C、D的四張卡片(除了正面字母不同外,其余均相同)背面朝上,洗勻,先由一位“體育委員”隨機(jī)抽取一張卡片,即為他抽取的訓(xùn)練地點(diǎn),然后將卡片放回、洗勻,再由下一位“體育委員”抽?。阎∶骱托×炼际恰绑w育委員”.(1)小明抽到的訓(xùn)練地點(diǎn)是“A場地”的概率為;(2)請用列表或畫樹狀圖的方法,求小明與小亮抽到同一訓(xùn)練場地的概率.【解答】解:(1)小明抽到的訓(xùn)練地點(diǎn)是“A場地”的概率為;故答案為:;(2)列表如下:ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)由表中可以看出,抽取的兩張卡片可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種且它們出現(xiàn)的可能性相等,其中小明與小亮抽到同一訓(xùn)練場地的有4種結(jié)果,所以小明與小亮抽到同一訓(xùn)練場地的概率為=.21.小穎和小明想利用所學(xué)知識來測量學(xué)校的旗桿高度.如圖,小穎站在旗桿(AB)旁的水平地面上D處,小明在BD之間的水平地面上放置一個(gè)平面鏡并來回移動(dòng).當(dāng)平面鏡移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),小穎剛好在平面鏡內(nèi)看到旗桿頂端A,此時(shí)測得DE=0.8米,小穎眼睛距地面的高度CD=1.6米,然后小明在距離小穎4米的點(diǎn)G處用測角儀測得旗桿頂端A處的仰角為45°,測角儀FG=1.4米,已知G、D、E、B在同一水平線上,AB、CD、FG都垂直GB,請根據(jù)以上信息,求出旗桿AB的高.【解答】解:如圖,過F作FH⊥AB于H,∵AB⊥BG,CD⊥BG,F(xiàn)G⊥BG,∴四邊形BGFH是矩形,∴BH=GF=1.4米,BG=HF,設(shè)AB=x米,由題意得,∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE,∴△CDE∽△ABE,∴=,即=,解得:BE=0.5x,∴HF=BG=GD+DE+BE=(4.8+0.5x)米,∵∠AFH=45°,AH=(x﹣1.4)米,∴4.8+0.5x=x﹣1.4,解得:x=12.4,∴旗桿AB的高為12.4米.22.從2003年10月神舟五號載人飛船進(jìn)入太空,剄2021年10月神舟十三號成功發(fā)射.18年時(shí)光,中國航天人合力將中國太空夢化為現(xiàn)實(shí),并不斷取得突破性進(jìn)展.為此,某中學(xué)開展以“航天夢?中國夢”為主題的演講比賽.賽后,某興趣小組分別從八年級和九年級參賽選手中各隨機(jī)抽取5名,將他們的比賽成績統(tǒng)計(jì)如圖:根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)九年級五名被抽取的選手中,比賽成績的眾數(shù)為90分;(2)八年級五名被抽取的選手中,比賽成績的中位數(shù)為80分;(3)分別計(jì)算兩個(gè)年級被抽取的選手的平均成績.并估計(jì)哪個(gè)年級的平均成績較高?【解答】解:(1)因?yàn)榫拍昙壩迕怀槿〉倪x手中,90分的人數(shù)最多,所以眾數(shù)為90分.故答案為:90;(2)八年級五名被抽取的選手中,比賽成績從小到大排列為80,80,80,90,90,故中位數(shù)為80分.故答案為:80;(3)八年級平均成績:=84(分),九年級平均成績:=86(分),∵84<86,∴九年級的平均成績較高.23.張琪和爸爸到曲江池遺址公園運(yùn)動(dòng),兩人同時(shí)從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時(shí)到家張琪和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的路程y1(米),y2(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求爸爸返回時(shí)離家的路程y2(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)張琪開始返回時(shí)與爸爸相距多少米?【解答】解:(1)設(shè)爸爸返回的解析式為y2=kx+b,把(15,3000)(45,0)代入得,解得,∴爸爸返回時(shí)離家的路程y2(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y2=﹣100x+4500;(2)設(shè)線段OB表示的函數(shù)關(guān)系式為y1=k′x,把(15,3000)代入得k′=200,∴線段OB表示的函數(shù)關(guān)系式為y1=200x,當(dāng)x=20時(shí),y1﹣y2=200x﹣(﹣100x+4500)=300x﹣4500=300×20﹣4500=1500,∴張琪開始返回時(shí)與爸爸相距1500米.24.如圖,已知△ABC的邊AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為E,AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)F,CB交⊙O于D,連接CE,DE,EF,且DE=EF.(1)求證:AB⊥BC;(2)若BC=3,sinA=,求AF的長.【解答】解:(1)如圖,連接OE,∵AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為E,∴OE⊥AB,∴∠OEA=90°,∵EF=ED,∴∠FCE=∠DCE,∵OE=OC,∴∠FCE=∠OEC,∴OE∥CB,∴∠B=∠OEA=90°,∴AB⊥BC.(2)設(shè)⊙O的半徑OC=OE=OF=r,∵BC=3,sinA=,∠B=90°,∴AC=5,在直角三角形AOE中,sinA=,解得:r=,∴AF=5﹣2r=5﹣2×=.25.如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣).直線l為拋物線的對稱軸,且直線l交x軸于點(diǎn)D,拋物線的頂點(diǎn)為P.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)連接BP,在直線l上是否存在點(diǎn)Q,使得△ODQ與△BDP相似?如果存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.【解答】解:(1)將點(diǎn)A(1,0),C(0,﹣)代入y=x2+bx+c中得:,解得:,∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+3x﹣;(2)存在.理由:令y=0,則x2+3x﹣=0,解得:x1=1,x2=﹣3,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),y=x2+3x﹣=(x2+2x)﹣=(x2+2x+1﹣1)﹣=(x+1)2﹣6,∴P坐標(biāo)(﹣1,﹣6),對稱軸為x=﹣1,∴D(﹣1,0),∴OD=1,DP=6,BD=2,假設(shè)在直線l上存在一點(diǎn)Q,設(shè)Q(﹣1,y)使得△ODQ與△BDP相似,OQ=|y|,①△BDP∽△ODQ時(shí),由=得=,解得:|y|=3,∴y=3或y=﹣3,∴Q1(﹣1,3),Q2(﹣1,﹣3);②當(dāng)△BDP∽△QDO時(shí),由=得=,解得:|y|=,∴y=或y=﹣,∴Q3(﹣1,),Q4(﹣1,﹣).綜上,存在Q1(﹣1,3),Q2(﹣1,﹣3),Q3(﹣1,),Q4(﹣1,﹣)四點(diǎn)使得△ODQ與△BDP相似.26.問題提出(1)如圖①,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上一點(diǎn),以CD為腰作等腰Rt△CDE,連接BE,則AD與BE的數(shù)量關(guān)系是相等,位置關(guān)系是垂直;問題探究(2)如圖②,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上兩點(diǎn),且AC=BC,若BD=3,AD=9,求CD的長;問題解決(3)如圖③是某公園的一個(gè)面積為36πm2的圓形廣場示意圖,點(diǎn)O為圓心,公園開發(fā)部門計(jì)劃在該廣場內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)四邊形運(yùn)動(dòng)區(qū)域ABDC,連接BC、AD,其中等邊△ABC為球類運(yùn)動(dòng)區(qū)域,△BCD為散步區(qū)域,設(shè)AD的長為x,△BDC的面積為S.①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②按照設(shè)計(jì)要求,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí),布局設(shè)計(jì)最佳,求此時(shí)四邊

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