2023-2024學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、選一選(每小題3分，共24分)1.一元二次方程的解是()A.B.C.D.2.為籌備班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同窗愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，然后決定買什么水果，你認(rèn)為最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的()A．平均數(shù)B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3.一個(gè)不透明的口袋里有紅，黃，藍(lán)三種顏色的小球共9個(gè)，這些球除顏色外完全相反，其中有4個(gè)黃球，3個(gè)藍(lán)球，則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為()A． B． C． D．4.把拋物線的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得的函數(shù)關(guān)系式是()A．B． C．D．5．拋物線y=x2－x＋2與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2D．36．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．（1，2） B．（-1，2） C．（-1，-2）D．（1，-2）7.如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于()A．2 B．3 C．4 D．6第7題8.如圖，拋物線交y軸于點(diǎn)A，交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)B，交x軸于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），對(duì)稱軸為直線，連接BD、AD、BC，若點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()第7題A.B的坐標(biāo)是（－10，－8）B.C.D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）D.第8題填空題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分）第8題9．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲，朝上面的數(shù)字大于4的概率是．10．已知某三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊滿足方程，則這個(gè)三角形的外形是.11．已知扇形的圓心角為80°，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)為.（結(jié)果保留π）12．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則k的值為．13．軍事演習(xí)在平坦的草原上進(jìn)行，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度（m）與飛行工夫（s）的關(guān)系滿足．秒，炮彈落到地上爆炸了．．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于．ABC地面DEDF第16題第14題SABC地面DEDF第16題第14題SO第17題第18題．16．如圖，秋千拉繩長(zhǎng)AB為3米，靜止時(shí)踩板離地面0.5米，某小朋友蕩該秋千時(shí)，在處時(shí)踩板離地面2米(左右對(duì)稱)，該秋千所蕩過的圓弧長(zhǎng)是米．17．如圖，圓錐的底面半徑為1cm，高SO等于cm，則側(cè)面展開圖扇形的圓心角為°．18．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，點(diǎn)P在以斜邊為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共有10小題，滿分96分，寫出必備的解答過程）19．（本題滿分6分）解方程：20．（本題滿分8分）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求b的值；（2）當(dāng)b取負(fù)數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根．21．（本題滿分8分）復(fù)工復(fù)學(xué)后，為防控冠狀，先生進(jìn)校園必須戴口罩，測(cè)體溫.某校開通了兩種不同類型的測(cè)溫通道共三條.分別為：紅外熱成像測(cè)溫(通道)和人工測(cè)溫(通道和通道)．在三條通道中，每位同窗都可隨機(jī)選擇其中的一條經(jīng)過，周五有甲、乙兩位同窗進(jìn)校園．（1）當(dāng)甲同窗進(jìn)校園時(shí)，從人工測(cè)溫通道經(jīng)過的概率是______；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩位同窗從不同類型測(cè)溫通道經(jīng)過的概率．22．（本題滿分8分）某社區(qū)預(yù)備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各5箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相反，甲、乙兩人射箭成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下．求a的值和甲、乙的方差；（2）請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)85737乙成績(jī)667a723.（本題滿分10分)如圖，已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象點(diǎn)（2，3），（3，0）．（1）則＝，＝；（2）該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)圖象，當(dāng)﹣1＜＜3時(shí)，的取值范圍是．24．（本題滿分10分)如圖，在高爾夫球的比賽中，某運(yùn)動(dòng)員在原點(diǎn)O處擊球，目標(biāo)是麗擊球點(diǎn)10米遠(yuǎn)的球洞，球的飛行路線是一條拋物線，結(jié)果球的落地點(diǎn)距離球洞2米，（擊球點(diǎn)、落地點(diǎn)、球洞三點(diǎn)共線）球在空中處達(dá)3.2米．（1）求表示球飛行的高度y（單位：米）與表示球飛出的程度距離x（單位：米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)球的飛行高度不低于3米時(shí)，求x的取值范圍．．25．（本題滿分10分）某醫(yī)藥批發(fā)企業(yè)一種成本為每盒60元的創(chuàng)新藥，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，量（件）與單價(jià)（元）符合函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫出利潤(rùn)與單價(jià)之間的關(guān)系式；單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少元？26．（本題滿分12分）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB＝8dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對(duì)稱軸為y軸，高度OC＝8dm．現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積，求此正方形的面積；（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長(zhǎng)，求此矩形的周長(zhǎng)．27．（本題滿分12分）如圖，拋物線交軸于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（-6，0），（0，6），對(duì)稱軸交軸于，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線下方的拋物線上一點(diǎn)，且．求的坐標(biāo)；（3）為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，能否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)闡明理由．備用圖備用圖28．（本題滿分12分）成績(jī)背景：在中，，，由勾股定理可知：.（1）成績(jī)探求：如圖①，是⊙的直徑，點(diǎn)在⊙上，，為弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），求證：．請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的輔助線，寫出具體作法并完成證明過程．（2）類比遷移：如圖②，⊙的半徑為4，點(diǎn)，在⊙上，為⊙內(nèi)一點(diǎn)，，，垂足為，求的最小值．圖①圖①圖②參考答案及評(píng)分建議一．選一選（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案CCDAAACD二、填空題（每小題3分，共24分）9.10.直角三角形11.π12.013.5014.14015.16.2π.17.12018.π19．………………3分…………4分，………………6分20.（1）由題意得：……2分解得：，……4分（2）當(dāng)時(shí)，原方程即…………………6分…………………8分21.（1）………3分解：：畫樹狀圖，得不同類型測(cè)溫通道經(jīng)過的概率………………（8分）22.（1）………………2分甲方差：………………5分乙方差：………………8分（2）平均數(shù)相反，乙方差小于甲方差更波動(dòng)，選擇乙………………10分23．（本題滿分10分)（1）則＝2，＝3；………………2分（2）該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）；………………4分（3）在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象（略）；………………8分（4）．………………10分24.（本題滿分10分）（1）………………5分（2）………………10分25.（本題滿分10分）（1）根據(jù)題意得……1分解得k=-1，b=120．所求函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120．……3分（2）W=（x-60）?（-x+120）……5分=-+180x-7200=+900……7分∵拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，而單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%，即60≤x≤60×（1+405%），∴60≤x≤84，∴當(dāng)x=84時(shí)，W=864．……………9分∴當(dāng)單價(jià)定為84元時(shí)，商場(chǎng)可獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)是864元．……………10分26.（本題滿分12分）解：（1）如圖1，由題意得：A（﹣4，0），B（4，0），C（0，8），設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+8，把B（4，0）代入得：0＝16a+8，∴a＝﹣，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+8，∵四邊形EFGH是正方形，∴GH＝FG＝2OG，設(shè)H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴﹣t2+8＝2t，解得：t1＝﹣2+2，t2＝﹣2﹣2（舍），∴此正方形的面積＝FG2＝（2t）2＝4t2＝4（﹣2+2）2＝（96﹣32）dm2；……………6分（2）如圖2，由（1）知：設(shè)H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴矩形EFGH的周長(zhǎng)＝2FG+2GH＝4t+2（﹣t2+8）＝﹣t2+4t+16＝