2023-2024學(xué)年陜西省西安重點(diǎn)大學(xué)附中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年陜西省西安重點(diǎn)大學(xué)附中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列四組對(duì)象中能構(gòu)成集合的是(

)A.本校學(xué)習(xí)好的學(xué)生 B.在數(shù)軸上與原點(diǎn)非常近的點(diǎn)

C.很小的實(shí)數(shù) D.倒數(shù)等于本身的數(shù)2.設(shè)集合A={x|x2?4xA.?4 B.?2 C.2 3.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(

)

①命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定為“?x∈R，|x|+x2<0”；

②“A.0 B.1 C.2 D.34.若命題“?x∈R，都有mx2+A.?4<m<0 B.m>5.已知A?{0,1,2,A.11個(gè) B.12個(gè) C.15個(gè) D.16個(gè)6.已知集合A={2,?5,3a+A.{1,2,?2} B.7.若a>0，b>0，且aA.1ab>12 B.1a8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>23，y>2，不等式9xA.22 B.42 C.二、多選題（本大題共4小題，共16.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列命題中，是真命題的有(

)A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若a2x>a2y10.已知集合A={x|x2+x?6A.m∈{?12,13}11.下列結(jié)論正確的是(

)A.當(dāng)x>0時(shí)，x+1x≥2

B.當(dāng)x>2時(shí)，x+1x的最小值是2

C.12.已知集合{x|x2A.a2?b2≤4

B.a2+1b≥4

C.若不等式x2+三、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)之間滿足y=?x2+18x14.已知方程x2?4ax+a2=0(15.若關(guān)于x的不等式2x2?8x?4?a16.關(guān)于x的不等式x2?(a+1)x+四、解答題（本大題共4小題，共36.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題9.0分)

已知全集U={x∈N|x2?5x?6<0}18.(本小題9.0分)

已知集合A={x|2≤x≤7}，B={x|?3m+4≤x≤2m?1}19.(本小題9.0分)

已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足(x?3)(2?x)≥0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2?4ax+3a2<0(20.(本小題9.0分)

已知不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}．答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)榧现械脑鼐哂写_定性，

而對(duì)于A，B，C，學(xué)習(xí)好、非常近、很小都是模糊的概念，沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不符合確定性；

所以A，B，C錯(cuò)誤，

對(duì)于D，符合集合的定義，D正確，

故選：D．

根據(jù)集合中元素的特征即可判斷選項(xiàng)是否正確．

本題考查了集合的定義以及集合的元素的特征，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】B

【解析】解：集合A={x|x2?4x≤0}={x|0≤x≤4}，集合B3.【答案】B

【解析】解：命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定為“?x∈R，|x|+x2<0”，①正確；

a2+(b?1)2=0等價(jià)于a=0且b=1，而a(b?1)=0等價(jià)于a=0或b=1，

故“a2+(b?1)2=0”是“a(b?1)=0”的充分不必要條件，②錯(cuò)誤；

集合A={y4.【答案】C

【解析】解：命題“?x∈R，都有mx2+4x?1≠0”為假命題，

故：?x∈R，mx2+4x?1=0為真命題，

當(dāng)m=5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，A中至少有一個(gè)奇數(shù)，包含兩種情況，A中有1個(gè)奇數(shù)或2個(gè)奇數(shù)，

若A中含1個(gè)奇數(shù)，有C21×22=8，

A中含2個(gè)奇數(shù)：C22×22=4，

由分類計(jì)數(shù)原理可得．共有8+4=12種情況；

故選B．

根據(jù)題意，分6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了集合的運(yùn)算及元素與集合間關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

由題意得4∈【解答】

解：∵A∩B={4}，∴4∈A，

①若3a+1=4，則a=1；

則A={2,?5,4,1}，

B={6,9,0,4}，滿足A∩B7.【答案】D

【解析】解：∵a>0，b>0，且a+b=4，

∴ab≤(a+b2)2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，取等號(hào)，

∴1ab≥14，故A不成立；

1a+1b=a+8.【答案】C

【解析】解：∵設(shè)y?2=a，3x?2=b，a>0，b>0，

9x2y?2+y23x?2=(b+2)2a+(a+2)2b≥(29.【答案】BD【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，若a>b，c>d，

不妨取a=c=0，b=d=?1，

因?yàn)?×0<(?1)×(?1)，

此時(shí)ac<bd，

即選項(xiàng)A為假命題；

對(duì)于選項(xiàng)B，若a2x>a2y，

顯然a2>0，

則x>y，

即選項(xiàng)B為真命題；

對(duì)于選項(xiàng)C，若a>10.【答案】AD【解析】解：A={x|x2+x?6=0}={2,?3}，

若m=0，則B={x|mx+1=0}=?，滿足B是A的真子集，

當(dāng)m≠0時(shí)，B={x|x=?1m}={?1m}，

若B是A11.【答案】AC【解析】解：當(dāng)x>0時(shí)，x+1x≥2x?1x=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1x，即x=1時(shí)取等號(hào)，A正確；

當(dāng)x>2時(shí)y=x+1x單調(diào)遞增，y>52，12.【答案】AB【解析】解：集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且僅有兩個(gè)子集，則Δ=a2?4b=0，所以a2=4b>0，

對(duì)于A，因?yàn)閍2?b2?4=?b2+4b?4=?(b?2)2≤0，所以a2?b2≤4，選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B，因?yàn)閍13.【答案】5

8

【解析】解：每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x年的年平均利潤(rùn)為yx=18?(x+25x)，x>0，

故yx≤18?214.【答案】4

【解析】解：由題意得：x1+x2=4a,x1x2=a2，

所以x1+15.【答案】[?【解析】解：不等式2x2?8x?4?a≤0在1≤x≤4內(nèi)有解，

即?x∈[1,4]，使得不等式a≥2x2?8x?4成立，

∴a≥(2x216.【答案】[?【解析】解：由x2?(a+1)x+a<0，

得(x?1)(x?a)<0，

若a=1，則不等式無(wú)解．

若a>1，則不等式的解為1<x<a，此時(shí)要使不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)3個(gè)整數(shù)解為x=2，3，4，則4<a≤17.【答案】解：U={x∈N|x2?5x?6<0}【解析】求解不等式結(jié)合列舉法化簡(jiǎn)U與A．

由并集運(yùn)算的定義求解(1)；由補(bǔ)集與交集的運(yùn)算求解(2)；由補(bǔ)集與并集的運(yùn)算求解18.【答案】解：(1)由已知可得A?B，則?3m+4≤2m?1?3m+4≤22m?1≥7，解得m≥4，

即實(shí)數(shù)m的范圍為[4,+∞)；

(【解析】(1)由已知可得A?B，然后根據(jù)子集的定義建立不等式關(guān)系，由此即可求解；

(2)由已知可得A∩19.【答案】解：當(dāng)p為真命題時(shí)：2≤x≤3；

當(dāng)q為真命題時(shí)：a<x<3a(a>0)．

(1)若a=1，則有q：1<x<3，

由p假q真，得x<2或x>31<x<3，解得1<x【解析】先分別求出命題p和命題q為真命題時(shí)x的取值范圍．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求出命題q，由題意列關(guān)于x的不等式組，從而得到x的取值范圍；

(2)將20.【答案】解：(1)