2023-2024學年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在實數(shù)?227、9、2、3A.?227 B.9 C.32.如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，圖中的字母是它們的面積其中S2=6π，S3=10A.8π

B.4π

C.16π3.若△ABC中，AB=c，AC=A.a=32，b=42，c=52 B.a：b：c=4.勾股定理被譽為“幾何明珠”.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖所示，把一個邊長分別為3，4，5的三角形和三個正方形放置在大長方形ABCD中，則該長方形中空白部分的面積為(

)A.54

B.60

C.100

D.1105.一個正數(shù)a的平方根是2x?3與5?x，則A.?2 B.7 C.?7 6.下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的；②實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)；③立方根等于它本身的數(shù)是±1和0；④無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑤平方根等于本身的數(shù)是1和0.正確的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是(

)A.521

B.25

C.108.如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中(圖中每個小正方形的邊長均為1)，點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么△ABC中A.102 B.104 C.9.已知實數(shù)a滿足|2022?a|+A.2022 B.2023 C.20222 D.10.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AD于點E，交ACA.5

B.20

C.203

D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.81的算術平方根的平方根是______．12.比較大小：5?12______58.(填“>”，“13.△ABC中，AB=15，AC=1314.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：a2+|a?15.如圖，在一個長方形草坪ABCD上，放著一根長方體的木塊.已知AD=6米，AB=5米，該木塊的較長邊與AD平行，橫截面是邊長為2米的正方形，一只螞蟻從點

16.如圖，等邊△ABC，邊長是8.點M、N分別是邊AB、BC上的動點，且BM=BN，點P是邊AC上的動點，連接PM

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

化簡：

(1)12?27+75；

18.(本小題8.0分)

實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來，

(1)如圖1，點A表示的數(shù)是______；

(2)如圖2，直線l垂直數(shù)軸于原點在數(shù)軸上，請用尺規(guī)作出表示1?13的點(不寫作法，保留作圖痕跡19.(本小題8.0分)

求下列各式中x的值：

(1)25x2?20.(本小題8.0分)

(1)在如圖中畫出邊長為5、10、13的三角形．

(21.(本小題8.0分)

已知5a+2的立方根是3，b+1是9的平方根，c是22.(本小題8.0分)

我們學校有一塊四邊形空地，如圖所示，現(xiàn)計劃在這塊空地上種植草皮，經(jīng)測量∠ABC=90°，AB=20米，BC=23.(本小題8.0分)

今年第6號臺風“煙花”登陸我國沿海地區(qū)，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力.如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC=300km，BC=400km，又AB=500km24.(本小題8.0分)

在解決問題“已知a=12?1，求3a2?6a?1的值”時，小明是這樣分析與解答的：

∵a=12?1=2+1(2?1)(25.(本小題8.0分)

如圖，長方形紙片ABCD，AB=6，BC=8，點E、F分別是邊AB、BC上的點，將△BEF沿著EF翻折得到△B′EF．

(1)如圖1，點B′落在邊AD上，若AE=2，則AB′=______，F(xiàn)B′=______；

(2)如圖2，若BE=2，點F是BC邊中點，連接B′D、F答案和解析1.【答案】D

【解析】解：9=3，38=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

?227是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

故在實數(shù)?227、9、2、2.【答案】B

【解析】解：∵S1=π8AC2，S2=π8BC2，S3=π3.【答案】A

【解析】解：a=32，b=42，c=52，則a2+b2≠c2，故選項A符合題意；

當a：b：c=5：12：13時，設a=5x，b=12x，c=13x，則a2+b2=(5x4.【答案】B

【解析】解：如圖延長EG交BC于M，其他字母標注如圖示：根據(jù)題意，EF=3，EG=4，F(xiàn)G=5，

在Rt△EFG和Rt△MGQ中，

∵∠FEG=∠GMQ=90°，∠EFG=∠MGQ，F(xiàn)G=QG，5.【答案】D

【解析】解：∵2x?3與5?x是正數(shù)a的平方根，

∴2x?3+5?x=0．

解得x=?2．

∴2x?3=?7，5?6.【答案】B

【解析】解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的，故說法正確；

②實數(shù)分為正實數(shù)、負實數(shù)和零，故說法錯誤；

③立方根等于它本身的數(shù)有?1，0和1，故說法正確；

④無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故說法正確；

⑤算術平方根等于本身的數(shù)是1和0，故說法錯誤；

故選：B．

直接利用相關實數(shù)的性質分析得出答案．

7.【答案】B

【解析】解：將長方體展開，連接A、B，

根據(jù)兩點之間線段最短，

(1)如圖，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB=AD2+BD2=152+202=625=25．

(2)如圖，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，A8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)圖形可得：

AB=AC=12+22=5，

BC=12+32=10，

所以AB2+AC2=BC2=10，

所以∠9.【答案】B

【解析】解：由題意得：a?2023≥0，

解得：a≥2023，

則a?2022+a?2023=a，

∴a10.【答案】D

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵AD=15，AC=17，

∴DC=AC2?AD2=172?152=8，

∵BC=28，

∴BD=28?8=20，

由勾股定理得：AB=202+152=25，

過點E作EG⊥AB于G，

∵BF平分11.【答案】±3【解析】解：81的算術平方根的平方根是±3，

故答案為：±3．

利用平方根和算術平方根的定義求解即可．

此題主要考查了算術平方根、平方根的定義．解題時注意正數(shù)的平方根有2個，算術平方根有12.【答案】<

【解析】【分析】

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出5?12?58的差的正、負．

首先求出兩個數(shù)的差是多少；然后根據(jù)求出的差的正、負，判斷出5?12、58的大小關系即可．

【解答】

解：5?12?58

=45?48?13.【答案】32或42

【解析】解：此題應分兩種情況說明：

(1)當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，

BD=AB2?AD2=152?122=9，

在Rt△ACD中，

CD=AC2?AD2=132?122=5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周長為：15+13+14=42；

(2)當△ABC為鈍角三角形時，

在Rt△ABD中，BD14.【答案】3a【解析】解：由數(shù)軸可知，b<0<a，|b|>|a|，

∴a?b>0，

∴a15.【答案】3【解析】解：由題意可知，將木塊展開，

相當于是AB?2+3個正方形的寬，

∴長為5?2+3×2=9米；寬為6米．16.【答案】4

【解析】解：如圖，過點P分別作PD⊥AB于點D，PE⊥BC于點E，AG⊥BC于點G，連接BP，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC=8，∠ABG=60°，

∴∠BAG=30°，

∴BG=12AB=4，

∴AG=3BG=43，

∴S△ABC=12BC?AG=12×8×43=163，

∵S△ABC=S△ABP+S△BCP=17.【答案】解：(1)原式=23?33+53

=43；

(2)原式=48÷3【解析】(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；

(2)利用二次根式的乘除法則運算；

(3)18.【答案】5【解析】解：(1)如圖：

∵OA=OB=OC2+BC2=12+22=5，

∴點A表示的數(shù)是是5，

故答案為：5；

(2)如圖所示：

19.【答案】解：(1)∵25x2?64=0

∴25x2=64

∴x2=6425，【解析】(1)先移項，然后根據(jù)直接開平方法可以解答此方程；

(220.【答案】72【解析】解：(1)如圖，△ABC即為所求．

(2)△ABC的面積為12×(1+21.【答案】解：由已知得：5a+2=27，b+1=±3，c=4，

解得：a=5，b=2或b=?4，c=4，【解析】利用立方根的意義、平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得結論．

此題考查立方根的意義、平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，熟練掌握定義，正確運算是解答此題的關鍵．22.【答案】解：連接AC，

在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，

∴AC=AB2+BC2=202+152=25(米)．

【解析】利用勾股定理求出AC，利用勾股定理的逆定理證明∠AD23.【答案】解：(1)海港C受臺風影響，理由：

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；

過點C作CD⊥AB于D，

∵△ABC是直角三角形，

∴AC×【解析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形；利用三角形面積得出CD的長，進而得出海港C是否受臺風影響；

(224.【答案】解：(1)23?7=2(3+7)(3?7)(3【解析】(1)分子、分母都乘以3+7，再進一步計算即可；

(2)將a的值的分子、分母都乘以3?22得a25.【答案】23

【解析】解：(1)∵AE=2，AB=6，

∴BE=4，

∵將△BEF沿著EF翻折得到△B′EF，