湖南省邵陽(yáng)市邵東市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

湖南省邵陽(yáng)市邵東市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（解析版）一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1．（3分）已知函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），則該函數(shù)的圖象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限2．（3分）解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正確的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝53．（3分）把mn＝pq（mn≠0）寫成比例式，寫錯(cuò)的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則有（）A．y2＜0＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y1＜0＜y2 D．y2＜y1＜05．（3分）若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+3n＝0的一個(gè)根，則m+n的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．（3分）點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，且AB＜BC．若AC＝4，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖所示，利用圍墻的一邊用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)面積為20m2的矩形，求這個(gè)矩形中與圍墻平行的一邊長(zhǎng)度，如果設(shè)平行于圍墻的一邊為xm那么可得方程（）A．x（13﹣x）＝20 B．（13﹣x）＝20 C．x（13﹣x）＝20 D．（13﹣2x）＝208．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（）A．＝ B．∠B＝∠D C．＝ D．∠C＝∠AED9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有實(shí)根，則m的取值范圍是（）A．m≠2 B．m≥﹣6且my≠0 C．m≤6 D．m≤6且m≠210．（3分）函數(shù)和y2＝﹣kx﹣k在同一坐標(biāo)系中的圖象可以大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）已知點(diǎn)A（﹣3，4）與點(diǎn)B（6，m）在反比例函數(shù)，則m的值為．12．（3分）一元二次方程的根是．13．（3分）若2a＝3b，則＝．14．（3分）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，直線m、n分別與直線l1、l2、l3分別交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若DE＝4，DF＝9，則．15．（3分）已知：關(guān)于x的方程2x2+kx﹣1＝0若方程的一個(gè)根是﹣1，則k的值為．16．（3分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC∽△ACD．（只填一個(gè)即可）17．（3分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F．若AB＝3，則的值是．18．（3分）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上的圖象上，則k＝．三、解方程（共8分）19．（8分）（1）；（2）（x﹣1）（x+2）＝4．四、解答題（第20-25題，每題8分，第26題10分，共58分）20．（8分）已知y＝（m+1）x1﹣|m|是關(guān)于x的反比例函數(shù)．（1）若x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，求m的值；（2）若該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)點(diǎn)A（n，6），求n的值．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．22．（8分）某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利50元，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，但要求每件盈利不少于30元，若每件襯衫每降價(jià)1元，則商場(chǎng)每天可多銷售2件．（1）若每件襯衫降價(jià)5元，則每天可盈利多少元？（2）若商場(chǎng)平均每天盈利1600元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？23．（8分）已知?ABCD，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD，F(xiàn)．求證：CF2＝EF?GF．24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣1＝0有兩實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若x1、x2是該方程的兩個(gè)根，且，求m的值．25．（8分）如圖，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)（﹣4，a）與點(diǎn)B．（1）求a的值與反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）連接OA，OB，求S△ADB；（3）若y1＞y2，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出x的取值范圍．26．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，6），且∠ACO＝45°（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系式；（2）線段AC上是否存在一點(diǎn)D，使以點(diǎn)O、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1．（3分）已知函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），則該函數(shù)的圖象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【分析】先將點(diǎn)（1，﹣2）代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝，求出k的取值，從而確定函數(shù)的圖象所在象限．【解答】解：∵函數(shù)y＝的圖象過(guò)點(diǎn)（1，∴﹣2＝，k＝﹣2，∴函數(shù)解析式為y＝﹣，∴函數(shù)的圖象在第二、四象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：k＞0時(shí)，圖象在第一、三象限；k＜0時(shí)，圖象在第二、四象限；以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．2．（3分）解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正確的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+4x﹣2＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+5）2＝5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（3分）把mn＝pq（mn≠0）寫成比例式，寫錯(cuò)的是（）A． B． C． D．【分析】利用等式的基本性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：A、把mn＝pq（mn≠0）兩邊同時(shí)除以np得，＝；B、把mn＝pq（mn≠0）兩邊同時(shí)除以mq得，＝；C、把mn＝pq（mn≠7）兩邊同時(shí)除以mp，得＝；利用排除法可知D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等式的性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．4．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則有（）A．y2＜0＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y1＜0＜y2 D．y2＜y1＜0【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝中k＞0可判斷出此函數(shù)圖象在第一、三象限，再根據(jù)x1＜0＜x2，可判斷出A、B兩點(diǎn)所在的象限，根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＞0，∴此函數(shù)圖象在第一、三象限，∵x1＜2＜x2，∴A（x1，y5）在第三象限，點(diǎn)B（x2，y2）在第一象限，∴y7＜0＜y2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)k＞0判斷出該函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+3n＝0的一個(gè)根，則m+n的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到n2+mn+3n＝0，然后兩邊除以n即可得到m+n的值．【解答】解：把x＝n代入x2+mx+3n＝4得n2+mn+3n＝4，∵n≠0，∴n+m+3＝4，即m+n＝﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．6．（3分）點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，且AB＜BC．若AC＝4，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)黃金比值為進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，且AB＜BC，∴BC＝AC＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，掌握黃金比值為是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖所示，利用圍墻的一邊用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)面積為20m2的矩形，求這個(gè)矩形中與圍墻平行的一邊長(zhǎng)度，如果設(shè)平行于圍墻的一邊為xm那么可得方程（）A．x（13﹣x）＝20 B．（13﹣x）＝20 C．x（13﹣x）＝20 D．（13﹣2x）＝20【分析】根據(jù)矩形的面積＝長(zhǎng)×寬列一元二次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，得，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，理解題意并根據(jù)題意找出其中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（）A．＝ B．∠B＝∠D C．＝ D．∠C＝∠AED【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠6+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴選項(xiàng)B、D根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等判定△ABC∽△ADE，選項(xiàng)A根據(jù)兩邊成比例夾角相等判定△ABC∽△ADE，選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有實(shí)根，則m的取值范圍是（）A．m≠2 B．m≥﹣6且my≠0 C．m≤6 D．m≤6且m≠2【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m﹣2≠0且Δ＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得m﹣2≠0且Δ＝4m2﹣4（m﹣4）（m+3）≥0，解得m≤7且m≠2，即m的取值范圍是m≤6且m≠4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．10．（3分）函數(shù)和y2＝﹣kx﹣k在同一坐標(biāo)系中的圖象可以大致是（）A． B． C． D．【分析】當(dāng)k＞0時(shí)，可得出反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；當(dāng)k＜0時(shí)，可得出反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，﹣k＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在第一，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三，當(dāng)k＜0時(shí)，﹣k＞0，∴反比例函數(shù)的圖象在第二，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二，符合題意的只有選項(xiàng)B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分k＞0和k＜0兩種情況找出反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）已知點(diǎn)A（﹣3，4）與點(diǎn)B（6，m）在反比例函數(shù)，則m的值為﹣2．【分析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，然后把B（6，m）代入反比例函數(shù)解析式即可求出m的值．【解答】解：把A（﹣3，4）代入，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，把B（8，m）代入y＝﹣＝﹣2．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．12．（3分）一元二次方程的根是x1＝，x2＝﹣1．【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：，x（x﹣）+x﹣，（x﹣）（x+3）＝0，x﹣＝7或x+1＝0，解得：x4＝，x2＝﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有直接開(kāi)平方法，公式法，配方法，因式分解法等．13．（3分）若2a＝3b，則＝．【分析】由2a＝3b，利用比例變形，即可求得＝，然后根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得的值．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意比例變形與比例的性質(zhì)的應(yīng)用．14．（3分）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，直線m、n分別與直線l1、l2、l3分別交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若DE＝4，DF＝9，則．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l4，∴＝，∵DE＝4，DF＝9，∴＝，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知：關(guān)于x的方程2x2+kx﹣1＝0若方程的一個(gè)根是﹣1，則k的值為1．【分析】將x＝1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解新方程即可求得k的值．【解答】解：根據(jù)題意，得2×（﹣1）7﹣k﹣1＝0，解得，k＝3；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．16．（3分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件∠ACD＝∠ABC（答案不唯一），使△ABC∽△ACD．（只填一個(gè)即可）【分析】相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；③兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．由此可得出可添加的條件．【解答】解：由題意得，∠A＝∠A（公共角），則可添加：∠ACD＝∠ABC，利用兩角法可判定△ABC∽△ACD．故答案可為：∠ACD＝∠ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的三種判定方法，本題答案不唯一．17．（3分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F．若AB＝3，則的值是．【分析】由在?ABCD中，AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)，可求得∠2＝∠3，又由BF是∠ABC的平分線，易證得∠1＝∠3，利用等角對(duì)等邊的知識(shí)，即可證得AB＝AF，證得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BF平分∠ABC，∴∠8＝∠2，∴∠1＝∠7，∴AB＝AF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴AE：CE＝AF：BC，∵AF＝AB＝3，BC＝5，∴AE：EC＝3：5，∴＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定．注意有平行線與角平分線易得等腰三角形．18．（3分）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上的圖象上，則k＝﹣6．【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝，然后用待定系數(shù)法即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），OC＝m．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°．∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC．∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA．∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴＝，∴＝＝＝，設(shè)A（m，n）n，m），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴mn＝7，∴﹣n?，∴k＝﹣4．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含n的式子表示）是解題的關(guān)鍵．三、解方程（共8分）19．（8分）（1）；（2）（x﹣1）（x+2）＝4．【分析】（1）先把方程化整系數(shù)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣3＝0或x+1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可；（2）先把方程化為一般式，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+3＝0或x﹣2＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．【解答】解：（1）方程化為x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+6）＝0，x﹣3＝2或x+1＝0，所以x3＝3，x2＝﹣6；（2）方程化為x2+x﹣6＝3，（x+3）（x﹣2）＝4，x+3＝0或x﹣4＝0，所以x1＝﹣3，x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．四、解答題（第20-25題，每題8分，第26題10分，共58分）20．（8分）已知y＝（m+1）x1﹣|m|是關(guān)于x的反比例函數(shù)．（1）若x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，求m的值；（2）若該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)點(diǎn)A（n，6），求n的值．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出關(guān)于m的不等式組，即可求得m的值；然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求得m的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求得n的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m+1）x1﹣|m|是關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴，解得m＝±2，（1）∵x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴k＝m+7＞0，∴m＞﹣1，∴m＝7；（2）∵該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)點(diǎn)A（n，6），∴m+1＜5，∴m＜﹣1，∴m＝﹣2，∴m+4＝﹣1，∴6n＝﹣5，∴n＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．【分析】（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a．根據(jù)已知條件得到AE＝ED＝a，DF＝a，則由“兩邊及夾角法”證得結(jié)論；（2）由“平行線法”證得△DEF∽△CGF，所以由該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以求得CG＝3ED，又由ED＝AD＝2，則易求BG的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝DC＝a，∠A＝∠D＝90°，∵E為邊AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED＝a，又∵DF：CF＝7：3，∴DF＝a，∴＝，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴△DEF∽△CGF，∴ED：GC＝DF：FC＝1：3，∴GC＝3ED．又∵正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴ED＝2，CG＝8，∴BG＝BC+CG＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．此題利用了“兩邊及夾角法”和“平行線法”證得圖中的相似三角形的．22．（8分）某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利50元，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，但要求每件盈利不少于30元，若每件襯衫每降價(jià)1元，則商場(chǎng)每天可多銷售2件．（1）若每件襯衫降價(jià)5元，則每天可盈利多少元？（2）若商場(chǎng)平均每天盈利1600元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】（1）利用商場(chǎng)銷售這種襯衫每天獲得的利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件盈利（50﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用商場(chǎng)銷售這種襯衫每天獲得的利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合要求每件盈利不少于30元，即可確定結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（50﹣5）×（20+2×4）＝（50﹣5）×（20+10）＝45×30＝1350（元）．答：每天可盈利1350元；（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件盈利（50﹣x）元，根據(jù)題意得：（50﹣x）（20+2x）＝1600，整理得：x6﹣40x+300＝0，解得：x1＝10，x8＝30，當(dāng)x＝10時(shí)，50﹣x＝50﹣10＝40＞30；當(dāng)x＝30時(shí)，50﹣x＝50﹣30＝20＜30，舍去．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（8分）已知?ABCD，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD，F(xiàn)．求證：CF2＝EF?GF．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，得到△DFG∽△BFC，△DFC∽△BFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△DFG∽△BFC，△DFC∽△BFE，∴，，∴＝，即CF2＝EF?GF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣1＝0有兩實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若x1、x2是該方程的兩個(gè)根，且，求m的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝﹣2m，，變形后整體代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m8+m﹣1＝0有兩實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（5m）2﹣4（m5+m﹣1）≥0，解得：m≤7；（2）由題意得：x1+x2＝﹣7m，，則．解得：m7＝﹣1，m2＝7，又m≤1，所以m的值為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x(chóng)1+2x2＝6可求出x2的值．25．（8分）如圖，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)（﹣4，a）與點(diǎn)B．（1）求a的值與反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）連接OA，OB，求S△ADB；（3）若y1＞y2，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出x的取值范圍．【分析】（1）把