單元測(cè)驗(yàn)一答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——單元測(cè)驗(yàn)一答案單元測(cè)試題一

一．判斷正誤(20分)1.{1,2,3,4}={3,2,4,1}.2.任意集合都有子集.

3.任意兩個(gè)集合A,B,都有A包含于B或B包含于A.4.設(shè)A,B是兩個(gè)無限集，則A-B一定是有限集．5.任何無限集合都包含一個(gè)可數(shù)子集．6.設(shè)A為一可數(shù)集合，B是A的所有有限子集構(gòu)成的集合；則B一定是可數(shù)集合.7.設(shè)A為一可數(shù)集合，B是A的所有子集構(gòu)成的集合；則B的基數(shù)為c.8.若A為無限集,B是一可數(shù)集,則A∪B的基數(shù)與A的基數(shù)相等.

9.若{An}是一列集合,且An(n=1,2,…)的基數(shù)為a,則∪{An∣n∈N+}的基數(shù)是a.

10.設(shè)A,B的基數(shù)都是c,則A∪B的基數(shù)一定大于c.二.選擇題(24分)

1．設(shè)S,U,V是三個(gè)集合,則S-(U∩V)=()

A(S-U)∩(S-V)B(S-U)∪(S-V)CS∩UDS∩V

2．設(shè){Aβ∣β∈Г}是一族集合,下述關(guān)系中正確的是（）

AC(∩Aβ)=∩(CAβ)BC(∩Aβ)=∪(CAβ)CC(∪Aβ)=∪(CAβ)DC(∪Aβ)=C(∩Aβ)

3．設(shè)An=[-1+1/n,1-1/n)(n=1,2,…)，則∪{An∣n∈N+}=()A(-1,1)B(-1,0)C[0,1]D[-1,1]

4．設(shè)An=[0,1+1/n](n=1,2,…)，則∩{An∣n∈N+}=()

A(0,1)B(0,1)C[0,1]D[0,2]

5．設(shè)An=(0,n)(n=1,2,…)，則{An}的下限集為()

A?B(0,n)C(0,+∞)D(-∞,+∞)

6．設(shè)An=(0,1/n)(n=1,2,…)，則{An}的上限集為()

A?B(0,1/n)C{0}D(0,1)

7.設(shè){An}是一列集合，其中A2n=E,A2n-1=F(n?1),則{An}的上限集為()

AEBFCE∪FDE∩F8．以下集合中，（）是不可數(shù)集合A所有系數(shù)為有理數(shù)的多項(xiàng)式集合；

B[0,1]中的無理數(shù)集合；

C單調(diào)函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)所成的集合；

D以直線上互不相交的開區(qū)間為元素的集合三．證明題(56分)

1．證明:(A-B)∪C=A-(B-C)的充要條件是C?A.

2．設(shè)A,B是兩個(gè)集合,證明:若A-B～B-A,則A～B.

3．證明：所有以有理數(shù)為端點(diǎn)的開區(qū)間的全體組成一可數(shù)集合.4．設(shè)E是一實(shí)數(shù)集。若E中任意兩點(diǎn)的距離都大于正數(shù)a,，證明E至多可數(shù).

5．若E?(0,+∞)是不可數(shù)集合,證明:存在a>0,使E∩(a,+∞)也不可數(shù).

6．證明:空間R2中{(x,y)│x?Z,y?Z,Z為整數(shù)集}是一個(gè)可數(shù)集合.

7．設(shè)A是一無限集,則存在A??A,使得A?～A,且A-A?是可數(shù)集.

單元測(cè)驗(yàn)一答案

一．判斷題

1．正確2．正確3．錯(cuò)誤4．錯(cuò)誤5．正確6.正確7.正確8.正確9.正確10.錯(cuò)誤

二．選擇題

1．B2．B3．A4．C5．C6．A7.C8．B

三．證明題

（B?C）?A?（cB?cC）?A?(cB?C)?(A?cB)?(A?C)1證明?A??(A?B)?(A?C)

?A?（B?C）?(A?B)?C的充要條件為A?C。

（A?B）?（A?B），B?（B?A）?（A?B），2．證明?A?

而（A?B）?（A?B）??，（B?A）?（A?B）??，

又A?B~A?B，A?B~B?A,?A~B

3．證明把全體有理數(shù)點(diǎn)排成一排：r1,r2,?,rn,?

對(duì)每個(gè)rn及所有的有理數(shù)r?rn，顯然，開區(qū)間族

En?{(rn,r)皆為可列集（注意：r在變化）。

r?rn},n?1,2,?

所有以有理數(shù)為端點(diǎn)的開區(qū)間的全體組成的集為?En，從而可數(shù)。

n?1?aaaa4．?x,y?E,作開區(qū)間(x?,x?),(y?,y?),

4444aaaa由于x?y?a,所以(x?,x?)?(y?,y?)??,

4444aa作映射?：x?(x?,x?),則?為E到直線上互不相交的開區(qū)間44

構(gòu)成之集的一個(gè)子集上的雙射。而直線上互不相交的開區(qū)間構(gòu)成之集至多可數(shù)，故E至多可數(shù)。5．證明用反證法：若結(jié)論不成立，則?a?0,E?(a,??)為可數(shù)集。

?11由于E?E?（0，??）?E?[?(,??)]??[E?(,??)]，

nn?1nn?1?從而E可數(shù)，與題設(shè)矛盾。

6．證明令A(yù)n?{(x,n)x?Z}其中n?Z，Z為整數(shù)集。顯然An是可數(shù)集,并且?An?{(x,y)x?Z,y?Z,Z為整數(shù)集}。

n?1?由于可數(shù)個(gè)可數(shù)集的并是可數(shù)集，故{(x,y):x?Z,y?Z}是可數(shù)集。7．證明令M?{a1,a2,a3,?}?A，M1?