連續(xù)型機器人運動學(xué)分析

連續(xù)型機器人運動學(xué)分析

0連續(xù)型機器人cort連續(xù)式機器人是一種新的模仿機器人。ROBINSON等在1999年提出將連續(xù)型機器人、離散型機器人以及蜿蜒型機器人作為機器人的3大類型。傳統(tǒng)的離散型機器人(如串、并聯(lián)機器人)均采用剛性關(guān)節(jié)和連桿結(jié)構(gòu),用于實現(xiàn)在自由空間內(nèi)的多自由度運動,但由于其一般只具有5~7自由度,自由度數(shù)目有限,因此對工作空間受限的環(huán)境適應(yīng)性不強。與離散型機器人不同,連續(xù)型機器人為“無脊椎”的柔性結(jié)構(gòu),機器人采用形狀可以靈活改變的柔性支柱,而不具有任何剛性的關(guān)節(jié)和連桿。這種新型的仿生機器人具有良好的彎曲性能,可以柔順而靈活地改變自身的形狀,其優(yōu)良的彎曲特性甚至可以和蛇體、象鼻子以及章魚觸角等生物器官媲美。由于連續(xù)型機器人的外形可以靈活改變,因此具有根據(jù)環(huán)境障礙物的狀況而改變自身形狀的能力,對工作空間受限的環(huán)境具有獨特的適應(yīng)能力。其應(yīng)用前景廣闊,可以應(yīng)用于多障礙物工業(yè)環(huán)境內(nèi)的作業(yè)、彎曲管道和塌陷建筑物內(nèi)的偵查和搜救、核電站內(nèi)部管路的維護(hù)、人體消化道疾病的診療等場合。目前,各國研究人員對連續(xù)型機器人進(jìn)行了一定的研究,并取得了一些研究成果。WALKER等研制了利用繩索驅(qū)動的仿象鼻子機器人、利用繩索和氣壓聯(lián)合驅(qū)動的連續(xù)型機器人Air-OCTOR以及利用人工肌肉驅(qū)動的連續(xù)型機器人OctArm。SIMAAN開發(fā)了一種具有柔性支架、利用繩驅(qū)動的蛇形單元,該單元直徑為4.2mm,主要用于人體喉嚨內(nèi)部的微創(chuàng)手術(shù)。CHEN等研制了一種利用氣壓驅(qū)動的結(jié)腸鏡末端連續(xù)型裝置ColoBot,CHOI等也研制一種利用彈簧作為支架、利用繩索驅(qū)動的內(nèi)窺鏡機器人。OCRobotics公司對工業(yè)用連續(xù)型機器人進(jìn)行了開發(fā),并將其產(chǎn)品成功商品化。其中,JONES等利用修正的D-H方法實現(xiàn)對連續(xù)型機器人的運動學(xué)建模和分析,SIMAAN等采用微分方法對其連續(xù)型機器人進(jìn)行了運動學(xué)分析,但這些方法的運動學(xué)模型和分析過程均比較復(fù)雜。本文以所研制的用于結(jié)腸鏡檢查的連續(xù)型機器人樣機為基礎(chǔ),建立了線驅(qū)動連續(xù)型機器人的運動學(xué)模型,提出一種基于幾何分析方法的線驅(qū)動連續(xù)型機器人運動學(xué)算法,對連續(xù)型機器人單關(guān)節(jié)的驅(qū)動空間、關(guān)節(jié)空間以及操作空間之間的映射關(guān)系進(jìn)行了分析。針對線驅(qū)動機器人多關(guān)節(jié)之間存在著耦合影響的問題,分析了多關(guān)節(jié)的解耦運動學(xué)。與修正D-H方法和微分方法相比,本文所提出的基于幾何分析方法的線驅(qū)動連續(xù)型機器人運動學(xué)算法具有簡練、直觀的特點。1超彈性niti合金絲驅(qū)動線的特點所研制的用于結(jié)腸鏡檢查的連續(xù)型機器人原理樣機如圖1所示,其直徑為12mm,總長度為300mm,由兩彎曲關(guān)節(jié)構(gòu)成,每節(jié)各具有2自由度。其機械結(jié)構(gòu)由柔性支柱、支撐圓盤和驅(qū)動線構(gòu)成。柔性骨架直徑為5mm,其材料為C3H8N2O型彈性聚合物,起著構(gòu)成機器人整體形狀和提供機器人彎曲過程中所需要的“彎曲硬度”的作用。機器人每節(jié)各有10個鋁質(zhì)支撐圓盤,圓盤之間間隔相等的距離,均固結(jié)在支架上。在支撐圓盤直徑為10mm的分度圓上均布著6個0.6mm的過孔。每3個間隔120o的過孔為一組,用于通過直徑為0.4mm的超彈性NiTi合金絲驅(qū)動線。6根NiTi合金絲驅(qū)動線分為兩組,第1組驅(qū)動線在通過基座圓盤和中間支撐圓盤后固結(jié)在第10個支撐圓盤上,第2組驅(qū)動線則通過所有圓盤并固結(jié)在末端圓盤上?；鶊A盤到第1組驅(qū)動線所固結(jié)圓盤之間的部分為連續(xù)型機器人的第1關(guān)節(jié),驅(qū)動線所固結(jié)的圓盤為該節(jié)的末端圓盤。第1關(guān)節(jié)的末端圓盤也為第2關(guān)節(jié)的基座圓盤,從第2關(guān)節(jié)的基座圓盤到機器人末端圓盤之間的部分為機器人的第2關(guān)節(jié)。每組驅(qū)動線分別對連續(xù)型機器人的首、末關(guān)節(jié)進(jìn)行冗余驅(qū)動,實現(xiàn)各關(guān)節(jié)的2自由度彎曲運動。本連續(xù)型機器人所采用的結(jié)構(gòu)設(shè)計方式有效地減少了機器人的體積、減輕了自重,并提高了其快速響應(yīng)能力。2機器人運動學(xué)建模和分析與傳統(tǒng)的串、并聯(lián)機器人等關(guān)節(jié)型機器人由剛性關(guān)節(jié)和連桿組成的結(jié)構(gòu)不同,連續(xù)型機器人不具有剛性的旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)節(jié),因此不能利用傳統(tǒng)的D-H方法對其進(jìn)行運動學(xué)分析。本文采用一種簡練、直觀的幾何分析方法對其單關(guān)節(jié)運動學(xué)和多關(guān)節(jié)運動分別進(jìn)行分析。本運動學(xué)算法的分析基于以下前提條件。(1)在連續(xù)型機器人彎曲過程中,機器人各關(guān)節(jié)假定為彎曲曲率相等的光滑連續(xù)曲線。(2)連續(xù)型機器人的支撐圓盤和支架的重量忽略不計,從而忽略重力的影響。(3)支撐圓盤安裝得足夠近,驅(qū)動線在機器人彎曲過程中假定為等曲率的曲線。2.1連續(xù)型機器人單關(guān)節(jié)幾何模型的建立為了確定機器人單關(guān)節(jié)的運動學(xué)模型,在連續(xù)型機器人單關(guān)節(jié)的基座圓盤中心O0與末端圓盤中心O1分別固結(jié)基座坐標(biāo)系{0}和末端坐標(biāo)系{1}?；鴺?biāo)系的z0軸和末端坐標(biāo)系的z1軸分別垂直于該坐標(biāo)系所在支撐圓盤,指向機器人單關(guān)節(jié)的長度延伸方向。基座坐標(biāo)系的x0軸和末端坐標(biāo)系的x1軸分別指向其所在支撐圓盤的第一根驅(qū)動繩索的過孔。兩坐標(biāo)系的y軸方向則通過右手法則確定。連續(xù)型機器人單關(guān)節(jié)是由3根超彈性的NiTi合金絲進(jìn)行驅(qū)動,通過改變3根驅(qū)動繩索的長度即可實現(xiàn)機器人單關(guān)節(jié)的彎曲運動,使其在以基座圓盤中心為圓心的任意圓周方向進(jìn)行彎曲。因此,可以將機器人單關(guān)節(jié)的彎曲運動分解為關(guān)節(jié)自身的彎曲自由度和以基座坐標(biāo)系z0軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)自由度。在單關(guān)節(jié)的2自由度聯(lián)合運動過程中,單關(guān)節(jié)的彎曲形狀發(fā)生變化,同時其末端位置和姿態(tài)也將發(fā)生改變。在彎曲角度保持不變,繞z0軸的旋轉(zhuǎn)角度改變的情況下,連續(xù)型機器人單關(guān)節(jié)末端坐標(biāo)系相對于末端端點繞其z1軸旋轉(zhuǎn),其具體位姿變化可由圖2所示彎曲運動模型表示。根據(jù)連續(xù)型機器人單關(guān)節(jié)的2自由度聯(lián)合彎曲運動模型以及運動學(xué)分析的假設(shè)條件,建立如圖3所示的連續(xù)型機器人單關(guān)節(jié)幾何模型。其中,θ為機器人單關(guān)節(jié)彎曲自由度的彎曲角度,φ為機器人單關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)自由度的旋轉(zhuǎn)角度。在根據(jù)上述連續(xù)型機器人單關(guān)節(jié)運動學(xué)模型進(jìn)行分析時,由于該機器人不屬于直接驅(qū)動式機器人,而是通過NiTi合金絲進(jìn)行遠(yuǎn)程驅(qū)動,故該機器人的運動學(xué)分析不僅包括關(guān)節(jié)空間與操作空間映射關(guān)系的分析,還包括驅(qū)動空間與關(guān)節(jié)空間映射關(guān)系,這3種空間的相互關(guān)系可由圖4表示,對這3種空間映射關(guān)系的分析即為連續(xù)型機器人的正、逆運動學(xué)分析。因此,連續(xù)型機器人的運動學(xué)分析可以分為兩步:首先推導(dǎo)關(guān)節(jié)空間與操作空間映射關(guān)系,即機器人末端坐標(biāo)系位姿和關(guān)節(jié)變量φ、θ之間的關(guān)系;再推導(dǎo)驅(qū)動空間與關(guān)節(jié)空間映射關(guān)系,即關(guān)節(jié)變量φ、θ和驅(qū)動線長度變化量Δlj之間的關(guān)系。2.2運動學(xué)映射關(guān)系分析關(guān)節(jié)空間至操作空間的運動學(xué)映射關(guān)系可由基座坐標(biāo)系至末端坐標(biāo)系的齊次變換矩陣T表示。該齊次變換可依次通過以下變換實現(xiàn):從基座坐標(biāo)系中心點O0至末端坐標(biāo)系中心點O1之間的平移,繞z0軸旋轉(zhuǎn)φ角,繞y0軸旋轉(zhuǎn)θ角,繞z0軸旋轉(zhuǎn)–φ角,最終得到齊次變換矩陣式中,s為正弦函數(shù)sin的簡寫,c為余弦函數(shù)cos的簡寫,θ∈(0,π),φ∈[0,2π],l為連續(xù)型機器人單關(guān)節(jié)長度。操作空間至關(guān)節(jié)空間的運動學(xué)映射關(guān)系分析即在已知末端位置和姿態(tài)的情況下,對連續(xù)型機器人彎曲角度θ和旋轉(zhuǎn)角度φ進(jìn)行求解。設(shè)n、o、a分別為末端坐標(biāo)系x1、y1、z1軸所對應(yīng)的單位矢量,p為末端坐標(biāo)系原點在基座坐標(biāo)系中的位置矢量。若已知末端位姿,由矢量n、o、a、p對基座坐標(biāo)系x0、y0、z0軸的3個分量表示如下利用式(1)、(2)對應(yīng)元素的相等關(guān)系可得彎曲角度θ的取值范圍為(0,π],因此由式(3)可得到其唯一解。旋轉(zhuǎn)角度φ的取值范圍為[0,2π),由式(4)可得到大小相差π的兩個解,可以根據(jù)px的值以獲得其唯一解:若px<0,則φ取[π/2,3π/2]范圍內(nèi)的唯一解;若px>0,則φ取[0,π/2)或(3π/2,2π]范圍內(nèi)的唯一解。2.3彎曲角度在連續(xù)型機器人的運動過程中,單關(guān)節(jié)的彎曲角度θ和旋轉(zhuǎn)角度φ是通過改變繞支撐圓盤中心間隔120o分布的3根驅(qū)動線的長度而進(jìn)行控制的。在機器人彎曲過程中,中心支架和驅(qū)動線的彎曲角度相等,但由于驅(qū)動線和支架之間存在著位置偏移量,因此盡管它們的彎曲角度相同,但彎曲的曲率半徑不同。當(dāng)機器人關(guān)節(jié)僅僅改變彎曲角度θ,而旋轉(zhuǎn)角度φ=0時,關(guān)節(jié)支架和第一根驅(qū)動線處于O0x0z0平面內(nèi),第一根驅(qū)動線長度的變換可以用式(5)計算式中,r表示3根驅(qū)動線所通過的過孔所在分度圓的半徑,ρ和ρ1分別代表中心支架和第一根驅(qū)動線在連續(xù)型機器人彎曲角度為θ時的彎曲曲率半徑。當(dāng)連續(xù)型機器人關(guān)節(jié)在彎曲角度為θ,旋轉(zhuǎn)角度為φ時,關(guān)節(jié)變量θ、φ和3根驅(qū)動線長度變化量Δlj(j=1,2,3)之間的關(guān)系可表示如下式(6)~(8)即為連續(xù)型機器人關(guān)節(jié)空間至驅(qū)動空間的映射關(guān)系。為了求得驅(qū)動空間至關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系,聯(lián)立式(7)、(8),可得由于φ的取值范圍為[0,2π],故由式(9)將得到大小相差π的兩個解,可聯(lián)立式(6)以求得唯一解:若Δl1<0,則φ取[π/2,3π/2]范圍內(nèi)的唯一解;若Δl1>0,則φ取[0,π/2)或(3π/2,2π)范圍內(nèi)的唯一解。根據(jù)式(6)及所求得的唯一φ值,可得2.4工作空間的變化連續(xù)型機器人與傳統(tǒng)的串并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)不同,其運動也存在著差異。在機器人的運動過程中,傳統(tǒng)的串并聯(lián)機器人自身的剛性結(jié)構(gòu)形狀保持不變,而連續(xù)型機器人自身的形狀將發(fā)生改變,并因此改變其工作空間。連續(xù)型機器人單關(guān)節(jié)具有2自由度,其工作空間可以利用式(1)進(jìn)行分析,式(1)中單關(guān)節(jié)驅(qū)動單元幾何參數(shù)l為定值,單關(guān)節(jié)彎曲角度θ和旋轉(zhuǎn)角度φ為變化值,其具體范圍如下根據(jù)上述范圍可由式(1)確定連續(xù)型機器人單關(guān)節(jié)末端端點的空間位置分布,利用Matlab軟件繪制其工作空間如圖5所示。3連續(xù)型機器人操作空間至驅(qū)動空間的映射關(guān)系連續(xù)型機器人的結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是由多個連續(xù)型單關(guān)節(jié)串聯(lián)而成,因此對其兩關(guān)節(jié)或多關(guān)節(jié)的運動學(xué)分析均必須基于此思想。對兩關(guān)節(jié)連續(xù)型機器人進(jìn)行運動學(xué)分析時,在其第1關(guān)節(jié)段基座圓盤中心、第1關(guān)節(jié)段末端圓盤圓心以及第2關(guān)節(jié)段末端圓盤圓心分別固結(jié)基座坐標(biāo)系{0}、第1關(guān)節(jié)段末端坐標(biāo)系{1}和第2關(guān)節(jié)段末端坐標(biāo)系{2},各坐標(biāo)系的z軸均指向連續(xù)型機器人中心支架延伸方向,x軸分別指向第1根驅(qū)動線在基座圓盤、第1關(guān)節(jié)段末端圓盤以及第2關(guān)節(jié)段末端圓盤所通過的過孔。在連續(xù)型機器人兩關(guān)節(jié)的彎曲角度和旋轉(zhuǎn)角度均為0的情況下,上述三坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸的方向完全相同。若定義第1關(guān)節(jié)的彎曲角度和旋轉(zhuǎn)角度分別為θ1、φ1,第1關(guān)節(jié)的彎曲角度和旋轉(zhuǎn)角度分別為θ2、φ2,則連續(xù)型機器人基座坐標(biāo)系至第2關(guān)節(jié)末端坐標(biāo)系的齊次變換矩陣可由式(12)表示兩關(guān)節(jié)連續(xù)型機器人操作空間到關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系是對式(12)的逆運動學(xué)分析,該逆運動學(xué)分析與傳統(tǒng)關(guān)節(jié)型串聯(lián)機器人逆運動分析類似,并且其解算過程比較復(fù)雜,在此不再列出。在對關(guān)節(jié)空間至驅(qū)動空間映射關(guān)系進(jìn)行分析時,由于多關(guān)節(jié)連續(xù)型機器人所有關(guān)節(jié)的驅(qū)動電動機都安裝在基座上,并且第2關(guān)節(jié)的驅(qū)動線均通過第1關(guān)節(jié)的支撐圓盤,因此第1關(guān)節(jié)段的彎曲運動會造成末端關(guān)節(jié)段的驅(qū)動線長度發(fā)生變化,故需要考慮兩關(guān)節(jié)之間的耦合影響。在連續(xù)型機器人的第2關(guān)節(jié)段單獨運動時,此時不存在兩關(guān)節(jié)運動的耦合作用,其3根驅(qū)動線長度的變化可直接由式(6)~(8)分別表示。當(dāng)?shù)?關(guān)節(jié)段運動時,第2關(guān)節(jié)各驅(qū)動線長度會隨著第1關(guān)節(jié)段彎曲角度θ1與旋轉(zhuǎn)角度φ1的改變而發(fā)生變化,各驅(qū)動線變化量可分別表示如下式中,Δlj′(j=1,2,3)表示第2關(guān)節(jié)段第j根驅(qū)動線由于第1關(guān)節(jié)彎曲運動而產(chǎn)生的繩長變化量。因此,當(dāng)?shù)?關(guān)節(jié)段運動時,為了消除其對第2關(guān)節(jié)段運動的耦合影響,需要在第2關(guān)節(jié)自身運動的基礎(chǔ)上,疊加第1關(guān)節(jié)段對其造成的耦合運動量,從而實現(xiàn)對兩關(guān)節(jié)運動的解耦。解耦之后,第2關(guān)節(jié)各驅(qū)動線的運動量可分別表示為式中,Δlij表示第i關(guān)節(jié)段第j根驅(qū)動線在解耦合之后的繩長變化量。連續(xù)型機器人驅(qū)動空間至關(guān)節(jié)空間映射關(guān)系分析為根據(jù)第1、2關(guān)節(jié)各驅(qū)動線長度變化量反求關(guān)節(jié)彎曲角度θ1、θ2和旋轉(zhuǎn)角度φ1、φ2。由于連續(xù)型機器人第2關(guān)節(jié)不會對第1關(guān)節(jié)的運動產(chǎn)生耦合影響,因此第1關(guān)節(jié)彎曲角度θ1與旋轉(zhuǎn)角度φ1可根據(jù)式(6)~(8)直接求解。在解出θ1與φ1之后,將其值代入式(16)~(18),可求得第2關(guān)節(jié)彎曲角度θ2與旋轉(zhuǎn)角度φ2的值。在對多關(guān)節(jié)線驅(qū)動連續(xù)型機器人進(jìn)行運動學(xué)分析時,可根據(jù)下式推導(dǎo)連續(xù)型機器人基座坐標(biāo)系{0}到末端坐標(biāo)系{n}之間的齊次變換矩陣同時,由于多關(guān)節(jié)線驅(qū)動連續(xù)型機器人在多關(guān)節(jié)聯(lián)合運動時,前一關(guān)節(jié)的運動會對后端所有關(guān)節(jié)的運動產(chǎn)生耦合影響,因此其耦合關(guān)系比較復(fù)雜,需要參考上述兩關(guān)節(jié)解耦思想對其進(jìn)行分析。4無約束情況下的仿真連續(xù)型機器人相關(guān)參數(shù)為:直徑為12mm,總長度為300mm,分為兩節(jié),每節(jié)長度均為150mm,在其驅(qū)動線所在分度圓的直徑為10mm。在初始狀態(tài)時,連續(xù)型機器人的旋轉(zhuǎn)角度、彎曲角度以及各驅(qū)動線的變化量均為0,機器人末端坐標(biāo)為。在彎曲角度為[0,π],旋轉(zhuǎn)角度為[0,2π]的運動范圍內(nèi),令采樣次數(shù)s=60,在Matlab下編程,根據(jù)本文所提出的單關(guān)節(jié)運動學(xué)算法,對無約束情況下單關(guān)節(jié)的運動進(jìn)行仿真,得出各驅(qū)動線長度變化曲線和末端位置變化曲線分別如圖6、7所示。由于線驅(qū)動連續(xù)型機器人結(jié)構(gòu)的特殊性,第1關(guān)節(jié)與第2關(guān)節(jié)之間存在著耦合關(guān)系。當(dāng)連續(xù)型機器人第1關(guān)節(jié)單獨運動時,為消除第1關(guān)節(jié)的運動對第2關(guān)節(jié)造成的耦合影響,須同時改變第1關(guān)節(jié)的各驅(qū)動線的長度。連續(xù)型機器人第1關(guān)節(jié)單獨運動時,為消除兩關(guān)節(jié)的耦合影響,采用線驅(qū)動連續(xù)型機器人多關(guān)節(jié)解耦運動學(xué)對第1關(guān)節(jié)進(jìn)行分析,得到的各驅(qū)動線長度變化曲線如圖8所示。線驅(qū)動連續(xù)型機器人兩關(guān)節(jié)聯(lián)合運動時,第2關(guān)節(jié)的運動是其自身運動與對第1關(guān)節(jié)解耦合運動的疊加。當(dāng)?shù)?關(guān)節(jié)彎曲角度運動范圍為[0,π],旋轉(zhuǎn)角度運動范圍為[0,2π];第2關(guān)節(jié)彎曲角度運動范圍為[π,0],旋轉(zhuǎn)角度運動范圍為[0,2π]時,對兩關(guān)節(jié)各驅(qū)動線的長度變化與末端位置變化進(jìn)行仿真,分別得到圖9、10所示的變化曲線。5單關(guān)節(jié)和兩關(guān)節(jié)初始位置誤差試驗為了測試連續(xù)型機器人的平面和空間彎曲能力,根據(jù)本文所提出的線驅(qū)動連續(xù)型機器人單關(guān)節(jié)運動學(xué)算法以及多關(guān)節(jié)解耦運動學(xué)算法,利用基于DSP的連續(xù)型機器人控制系統(tǒng)對原理樣機進(jìn)行了平面和空間彎曲能力演示試驗。平面彎曲試驗為在兩關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度一致情況下,僅改變其彎曲角度而使機器人在同一平面內(nèi)運動?？臻g彎曲試驗則通過同時改變兩關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度和彎曲角度使機器人在三維空間內(nèi)運動。如圖11所示,試驗結(jié)果表明,線驅(qū)動連續(xù)型機器人單關(guān)節(jié)能夠在以其基座圓盤中心為圓心的任意圓周方向完成2自由度平面彎曲運動。連續(xù)型機器人兩關(guān)節(jié)聯(lián)合運動時,機器人共具有4自由度彎曲能力,其外形可以在三維空間內(nèi)靈活改變,可以彎曲成光滑、連續(xù)的三維曲線,彎曲過程靈活、柔順。所提出的運動學(xué)算法簡練、直觀,可以正確、有效地實現(xiàn)對連續(xù)型機器人各關(guān)節(jié)的彎曲運動控制。除此之外,還進(jìn)行了單關(guān)節(jié)和兩關(guān)節(jié)末端點位置誤差試驗。在單關(guān)節(jié)末端位置誤差試驗中,在其旋轉(zhuǎn)角度范圍[0,2π