北師大版四年級(jí)《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)設(shè)計(jì)

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三角形的內(nèi)角和

手記

教學(xué)目標(biāo)

1.讓同學(xué)親自動(dòng)手，利用量、剪、拼等活動(dòng)發(fā)覺(jué)、證明三角形內(nèi)角和是180°，并會(huì)應(yīng)用這一學(xué)問(wèn)解決生活中簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題。

2.在同學(xué)在動(dòng)手獲得學(xué)問(wèn)的過(guò)程中，培育同學(xué)的實(shí)踐力量，并利用動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向同學(xué)滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

3.使同學(xué)體悟勝利的喜悅，激活同學(xué)積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓同學(xué)經(jīng)受“三角形內(nèi)角和是180°”這一學(xué)問(wèn)的形成、進(jìn)展和應(yīng)用過(guò)程。

難點(diǎn)：探究、驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°的過(guò)程。

過(guò)程

資源

體悟目標(biāo)

“學(xué)”與“教”

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

課件展示：兩個(gè)三角板

遵從由特別到一般的規(guī)律進(jìn)行探究，引發(fā)同學(xué)的猜想后，引領(lǐng)同學(xué)探討全部的三角形的內(nèi)角和是不是也是180°。

這是同學(xué)們熟識(shí)的三角尺，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)三角尺的三個(gè)內(nèi)角分別是多少度？

生:45°、90°、45°。

生:30°、90°、60°。

師：認(rèn)真觀看，算一算這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？

生:90°+45°+45°=180°。

生:90°+60°+30°=180°。

師：利用剛才的算一算，我們獲得這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，由此你想到了什么？

生：直角三角形內(nèi)角和是180°，銳角三角形、鈍角三角形內(nèi)角和也是180°。

師：這只是我們的一種猜想，三角形的內(nèi)角和是否真的等于180°，還需要我們?nèi)ヲ?yàn)證。

構(gòu)建

模型

每個(gè)組預(yù)備六個(gè)三角形（銳角三角形2個(gè)、直角三角形2個(gè)、鈍角三角形2個(gè)）

課件

同學(xué)自己剪的一個(gè)任意三角形

大膽放手讓同學(xué)利用有層次的自主操作活動(dòng)，幫忙同學(xué)結(jié)合已有的學(xué)問(wèn)閱歷，探究驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不同方法。

讓同學(xué)在經(jīng)受“提出猜想—試驗(yàn)驗(yàn)證—得出結(jié)論”中感悟、體悟?qū)W問(wèn)的形成過(guò)程，將“三角形內(nèi)角和是180°”一點(diǎn)一滴，浸入同學(xué)大腦，融入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

這一系列活動(dòng)同時(shí)還潛移默化地向同學(xué)滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，為后繼學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。

師：之前老師為每個(gè)同學(xué)預(yù)備了①－⑥六個(gè)三角形，下面請(qǐng)組長(zhǎng)分發(fā)給每個(gè)三角形，拿到手后，先別焦急，先想一想你預(yù)備用什么方法去驗(yàn)證三角形內(nèi)角和？

同學(xué)動(dòng)手操作驗(yàn)證

師：匯報(bào)時(shí)，請(qǐng)先說(shuō)一說(shuō)是幾號(hào)三角形？然后說(shuō)一說(shuō)這個(gè)三角形是什么三角形？

同學(xué)匯報(bào)：

生1:③號(hào)三角形是直角三角形，內(nèi)角和是180°。

生2:②號(hào)三角形是銳角三角形，內(nèi)角和是180°。

生3:⑤號(hào)三角形是鈍角三角形，內(nèi)角和是180°。

生4:④號(hào)三角形是直角三角形，內(nèi)角和是180°。

生5:①號(hào)三角形是鈍角三角形，內(nèi)角和是180°。

生6:⑥號(hào)三角形是銳角三角形，內(nèi)角和是180°。

師：除了量的方法外，還有其他方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和嗎？

生1：分別剪下三角形三個(gè)角拼成平角，平角是180°，所以推理得出三角形內(nèi)角和是180°。

生2：分別撕下三角形三個(gè)角拼成平角，平角是180°，所以推理得出三角形內(nèi)角和是180°。

生3：把三角形的三個(gè)角折成平角，平角是180°，所以推理得出三角形內(nèi)角和是180°。

這些方法都驗(yàn)證了：三角形的內(nèi)角和是180°。

師：觀看這些三角形的內(nèi)角和是多少度？這些三角形的內(nèi)角和都是180°，這是不是老師專(zhuān)意支配好的呢？

師：有沒(méi)有人質(zhì)疑，用什么方法驗(yàn)證？

生用自己剪的任意三角形再次驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是否180°。

生：得出內(nèi)角和還是180°。

師：不管是老師供應(yīng)的三角形，還是你們自己預(yù)備的三角形，利用我們的算一算、拼一拼、折一折，都得出了三角形的內(nèi)角和是180°。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的分類(lèi)，三角形能夠分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。這些三角形的內(nèi)角和是180°，我們能把它們概括成一句話嗎？

生：三角形的內(nèi)角和是180°。

師：看來(lái)我們的猜想是正確的。

師：早在2000多年前聞名數(shù)學(xué)家歐幾里得就已經(jīng)獲得這個(gè)結(jié)論，到了學(xué)校以后同學(xué)們還會(huì)用更加嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°。

解釋

運(yùn)用拓展

課件

正方形紙

讓同學(xué)更深的對(duì)所學(xué)的新知加以鞏固，從而促使同學(xué)綜合運(yùn)用學(xué)問(wèn)，解決問(wèn)題的力量。同時(shí)在練習(xí)中進(jìn)展同學(xué)的觀看、歸納、概括力量和初步的空間想象力。

1.∠1＝40°，∠2＝48°，求∠3有多少度？

2.算出下面三角形∠3的度數(shù)。

⑴∠1＝42°，∠2＝38°，∠3＝？

⑵∠1＝28°，∠2＝62°，∠3＝？

⑶∠1＝80°，∠2＝56°，∠3＝？

師：你是怎樣算的？這三個(gè)三角形各是什么三角形？

提問(wèn)：在一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)鈍角？

在一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角？

3.嬉戲：將預(yù)備的正方形紙對(duì)折成一個(gè)三角形？

師：這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？再對(duì)折一次，現(xiàn)在內(nèi)角和是多少度？假如連續(xù)折下去，越折越小，三角形的內(nèi)角和會(huì)是多少度？

說(shuō)明：三角形大小變了，內(nèi)角和不變。

4.有兩個(gè)完全一樣的三角尺拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？

說(shuō)明：三角形外形變了，內(nèi)角和不變。

5.依據(jù)所學(xué)學(xué)問(wèn)，你能想方法求出下面圖形的內(nèi)角和嗎？

板書(shū)

設(shè)計(jì)

三角形內(nèi)角和

①號(hào)鈍角三角形內(nèi)角和180°

②號(hào)銳角三角形內(nèi)角和180°

三角形內(nèi)角和是180°