北師大版八年級數(shù)學下冊 （圖形的旋轉）圖形的平移與旋轉課件

圖形的旋轉

學習目標

通過具體實例認識旋轉，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質，發(fā)展初步的審美能力.新課導入風力發(fā)電機轉子葉片的轉動，鐘表的指針轉動等均屬于旋轉現(xiàn)象．你還能舉出類似現(xiàn)象嗎？觀察下列圖形的運動，它有什么特點？鐘表的指針在不停地轉動，從12時到4時，時針轉動了______度.120°把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉動一定角度.風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置.把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內中心固定點轉動一定角度.在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.旋轉的定義轉動的角稱為旋轉角.轉動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP'，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.OP′P旋轉中心旋轉角對應點例1、如圖，△DEF是△ABC繞某點按逆時針方向旋轉得到的.(1)旋轉中心是點_____，旋轉角是____________，點A，B，C分別對應點______，______，______.

(2)對應線段分別是：AB對應______，AC對應______，BC對應_______;

對應角分別是:∠A的對應角是_______;∠B的對應角是_________,∠C的對應角是_________.

O∠AOD

DEFDEDFEF∠D∠E∠F（1）觀察圖中的兩個三角形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？AB=DEAC=DFBC=EF∠BAC=∠EDF∠ABC=∠DEF∠ACB=∠DFE對應線段相等對應角相等ACBOEFDACBOEFD（2）連接AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O，你又能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？OA=ODOB=OEOC=OF∠AOD=∠BOE=∠COFOA=ODOB=OEOC=OF∠AOD=∠BOE=∠COF對應點到旋轉中心的距離相等（3）再取一些對應點，畫出它們與旋轉中心所連成的線段，你又能發(fā)現(xiàn)什么？OM=ON=∠MON對應點與旋轉中心的連線所成的角相等，都是旋轉角CBOEFMNAD任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得的圖形中，對應線段相等，對應角相等.（全等）對應點到旋轉中心的距離相等，圖形旋轉的性質ACBOEFDMN例2、

如圖，點E是正方形ABCD內一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝________度．135解析：連接EE′，由旋轉性質知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，

由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.例3、如圖，P是正△ABC內一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，則點P與P′之間的距離為PP′=_____，∠APB=_____度.

解析：連接PP′，由旋轉可知：△P′AB≌△PAC，

∴∠CAP=∠BAP′，AP=AP′=6，CP=BP′=10，

又∵∠CAP+∠PAB=60°，

∴∠P′AP=∠BAP′+∠BAP=60°,∴△P′AP是等邊三角形，∴AP=AP′=PP′=6，∠APP′=60°，∵62+82=102，∴P′P2+PB2=P′B2，∴△P′PB是直角三角形,∴∠P′PB=90°，∴∠APB=∠P′PB+∠APP′=150°.6150隨堂練習1.下列物體的運動屬于旋轉的是 (

)A.在草坪上滾動的足球B.商場里乘坐扶梯上樓的顧客C.從滑梯上下滑的小朋友D.正常運轉的時鐘的時針D2.如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C'在同一條直線上,則三角板ABC旋轉的角度是(

)A.60°B.90°C.120°D.150°D3.如圖所示，正方形ABCD可以看成由三角形________旋轉而成的，其旋轉中心為____點，旋轉角度依次為______，______，________.

4.如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉后與△ACP′重合，如果AP=3，那么線段PP′的長等于______________.

第3題圖第4題圖AODO90°180°270°

5.如圖是一個三葉吊扇的圖片，回答下列問題.(1)吊扇正常工作(運轉)時，其葉片的轉動可以看成一個旋轉運動，試找出它的旋轉中心；(2)當?shù)谝粋€葉片轉動到第二個葉片的位置時，它轉動了多少度？轉動到第三個葉片的位置時呢？(3)在轉動過程中，葉片