《一次函數(shù)圖象與性質(zhì)》教案

19.2.2、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：了解一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）的圖象與性質(zhì)，了解常數(shù)k、b的意義和作用。能用簡便方法熟練畫出一次函數(shù)的圖象；經(jīng)歷利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程，發(fā)展觀察、比較、抽象和概況能力，體驗數(shù)形結(jié)合的思想與方法。教學(xué)重難點：包括正比例函數(shù)重點：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。難點：如何使學(xué)生通過自己的實踐與探究發(fā)現(xiàn)圖象的特點與性質(zhì)。教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，2了解常數(shù)k、b的意義和作用。能用簡便方法熟練畫出一次函數(shù)的圖象；導(dǎo)入：（1）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是直線，那么一次函數(shù)的圖象也是一條直線嗎？（2）從解析式上看，一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kx只差一個常數(shù)b，體現(xiàn)在圖象上，又會有怎樣的關(guān)系呢？1、體現(xiàn)特殊與一般的關(guān)系并引發(fā)猜想；2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想；二、探究新知：活動一。畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象學(xué)生通過列表、描點、連線畫出圖象，使用課前準(zhǔn)備好的方格子紙可以節(jié)約時間提高效率；同時畫出這兩個函數(shù)的圖象，主要在于學(xué)生便于觀察k相同，b不同時圖象間的關(guān)系觀察與比較比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點和不同點，填出你的觀察結(jié)果并與同伴交流。這兩個函數(shù)的圖象形狀都是_________，并且傾斜程度_________，函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點_______，即它可以看作由直線y=-6x向_____平移___個單位長度而得到。先獨立觀察、比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再經(jīng)同學(xué)間的合作交流，互相啟發(fā)促進達成共識，得出結(jié)論。探究比較兩個函數(shù)的解析式與圖象，你能解釋這是為什么嗎？建議引導(dǎo)學(xué)生理性思考并回答。允許學(xué)生按自己的理解從不同角度解釋，形成個性化的學(xué)習(xí)體驗。猜想你得到的結(jié)論具有一般性嗎？不畫圖，你能說出一次函數(shù)y=3x-4的圖象是什么形狀嗎？它與直線y=3x有什么關(guān)系？你能解釋其中的道理嗎？鼓勵學(xué)生，形成統(tǒng)一且正確的認識。不再依賴操作與觀察而是類比猜想，為最終概括結(jié)論的形成再加一個臺階。結(jié)論一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移個單位長度得到。（當(dāng)b>0時向上平移，當(dāng)b<0時，向下平移）簡稱：上加下減常數(shù)項鼓勵學(xué)生用自己的語言說出，教師再完整出示。鼓勵學(xué)生用自己的語言歸納、相互補充，發(fā)展學(xué)生的抽象與概括能力教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖活動二：1、歸納總結(jié)利用“活動一”得出的結(jié)論在方格子紙上畫出函數(shù)y=x，y=x+1，y=x-1圖象，說出它們的位置關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)類比出一次函數(shù)的性質(zhì)，并由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)中，k、b的正負對函數(shù)圖象有什么影響？鼓勵學(xué)生用自己的語言說出，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括，從而形成一次函數(shù)的性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限,從左向右看圖象是上升的，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限,從左向右看圖象是下降的，y隨x的增大而減?。唬?）b>0時，圖象與y軸的交點在x軸上方；b=0時，圖象與y軸的交點在原點；b<0時，圖象與y軸的交點在x軸下方。設(shè)計活動二既是對活動一結(jié)論的鞏固應(yīng)用，又是通過類比正比例函數(shù)的性質(zhì)得出一次函數(shù)的性質(zhì)，在此過程中滲透類比學(xué)習(xí)的方法，在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生體驗正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，滲透從特殊到一般的歸納思想，通過合作交流歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)。三、例題講解例1、是一次函數(shù)，且y隨x的增大而增大，則m的值為____。例2、如果直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過__________象限。例1是把一次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的增減性相結(jié)合，新舊知識相聯(lián)系；例2進一步加強學(xué)生對一次函數(shù)圖像的理性認識，體會數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性，重點引導(dǎo)k、b的取值對圖象的影響，化抽象為形象，化枯燥為生動，突出重點，攻破難點。四、活動交流活動內(nèi)容及規(guī)則：1、小組中第一位同學(xué)寫出一個符合要求的一次函數(shù)解析式2、第二位同學(xué)迅速判斷該一次函數(shù)圖像所過象限并據(jù)此畫出大致圖像3、第三位同學(xué)迅速指出該函數(shù)圖像的增減趨勢4、第四位同學(xué)負責(zé)監(jiān)察，保證每一步正確，錯了則從第一步重來。并記錄本組完成的所用時間。用時最少的組獲勝1、讓學(xué)生體驗數(shù)形思想，培養(yǎng)推理及抽象思維能力，掌握學(xué)好函數(shù)的基本方法-----數(shù)形結(jié)合法；2、通過“數(shù)和形幫扶”活動，促進學(xué)生之間合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、換位思想，體驗成功的快樂，學(xué)習(xí)的樂趣；五、回顧與反思在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程？有怎樣的收獲？1、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，常數(shù)k，b的意義和作用；數(shù)形結(jié)合的思想與方法；進一步體驗研究函數(shù)的一般思路與方法；通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生收獲知識，更重要是經(jīng)歷過程，收獲方法和情感，不僅讓學(xué)生授之一魚，更是授之以漁的道理；教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖六、布置作業(yè)1、必做題：教材第93頁練習(xí)題第1、2、3題；2、選做題：教材習(xí)題19.2第4、5、10題；3、備選題：1、一次函數(shù)y=2x-5的圖像不經(jīng)過（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限對于一次函數(shù)y=(3k+6)x-k，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A、k<0B、k<-2C、k>-2D、-2<k<0選做題：1、（2014達州）直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限，則（）A、k>0，b>0B、k<0，b>0C、k≥0，b≥0D、k<0，b≥02、（2014巴中）已知直線y=mx+n，其中m、n是常數(shù)，且滿足m+n=6，mn=8，那么該直線經(jīng)過（）A、第二、三、四象限B、第一、二、三象限C、第一、三、四象限D(zhuǎn)、第一、二、四象限在作業(yè)上分層次設(shè)計，既要照顧學(xué)困生，又要發(fā)展優(yōu)等生，既要掌握基本知識，形成基本技能，又要使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。七、板書設(shè)計：一次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用k>0一、三；k<0二、四；b>0y軸正半軸；b=0原點；b<0y軸負半軸；八、教學(xué)反思：《一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》是函數(shù)的基礎(chǔ)，八年級學(xué)生第一次接觸