圓的面積教案

課題：圓的面積內(nèi)容：人教版六年級上冊圓的面積教學(xué)目的：1、使學(xué)生建立圓面積的概念，通過猜測、操作、驗證、討論、歸納，使學(xué)生經(jīng)歷并理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。2、能正確的應(yīng)用圓面積的計算公式進(jìn)行圓面積的計算，并能解答有關(guān)圓面積的實際問題。3、在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力與分析、觀察、概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。4、通過圓面積公式的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值，初步了解極限思想。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握長方形的面積計算及初步具有了轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想，為本節(jié)課的教學(xué)打下了堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)重點：圓面積計算公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)難點：圓面積計算公式的推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備：圓面積計算公式的推導(dǎo)演示課件教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。誰能說一說生活中哪些東西是圓形的？（設(shè)計意圖：聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生感知“圓”的生活原型。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活的基本理念，同時激發(fā)學(xué)生的生活情趣，使學(xué)生帶著積極的態(tài)度進(jìn)入學(xué)習(xí)過程。）二、探索新知1、揭示課題生活中有這么多和圓有關(guān)的東西。通過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了圓的特征及圓的周長，這節(jié)課我們就來共同研究圓的面積。（板書：圓的面積}圓的面積的意義什么是圓的面積呢？請在你的第一張練習(xí)紙上涂出該圓的面積。展示并評價誰能說一說什么是圓的面積？小結(jié)：圓所占平面的大小叫做圓的面積。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生在實踐操作中感知，理解圓的面積的具體含義，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性體驗。）公式推導(dǎo)（1）回憶大家想一想，當(dāng)我們還不會計算平行四邊形面積的時候，我們利用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式的？三角形和梯形的面積計算公式又是怎樣推導(dǎo)出來的？在推導(dǎo)公式時我們采用了什么方法？引導(dǎo)學(xué)生回答并板書：轉(zhuǎn)化——學(xué)過的關(guān)系——推導(dǎo)（設(shè)計意圖：讓學(xué)生回憶舊知，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用舊知類比遷移。這樣，既實現(xiàn)了有意識的學(xué)法指導(dǎo)，又幫助學(xué)生找到了解決問題的策略。）操作你準(zhǔn)備用什么方法來推導(dǎo)出圓的面積的計算公式呢？想法不錯。怎樣才能把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的其他圖形呢？老師給大家一個提示，我們已經(jīng)在課下把一個圓進(jìn)行了16等分，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，拼一拼、擺一擺，看看能轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的哪種圖形？好，開始。（設(shè)計意圖：有意識的給學(xué)生提供解決問題的方法和途徑，并給學(xué)生提供自由拼擺的空間，讓學(xué)生多種感官參與，經(jīng)歷知識的形成過程。）誰來說一說，把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？近似的平行四邊形，三角形等。不管轉(zhuǎn)化為什么圖形，什么始終沒變？（3）課件演示①剛才我們把一個圓平均分成16份，轉(zhuǎn)化成了一個近似的平行四邊形，誰能在這個圖形上指出哪是圓的周長？半徑？周長的一半？②同樣一個圓，我們把它平均分成32份，拼合成了一個什么圖形？它與分割前的圓的面積怎樣？誰能在這個圖形上指出哪是圓的周長？半徑？周長的一半？③現(xiàn)在咱們把這個圓平均分的份數(shù)在多一些，平均分成64份，拼合后形成一個什么圖形？這個圖形與分割前的圓的面積怎樣？誰能在這個圖形上指出哪是圓的周長的一半？半徑？④同樣一個圓，這是我們把它平均分成16份、32份、64份，分別拼出的圖形，大家把這三個圖形對比一下，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？隨著分的份數(shù)越多，近似的平行四邊形的底越來越接近直線段，相鄰的兩條邊越來越垂直，所拼出的圖形越來越接近長方形。那么大家大膽猜想一下，當(dāng)我們把一個圓平均分成無數(shù)份時，拼合起來的圖形就會是一個什么圖形？（設(shè)計意圖：極限意識的滲透，能促進(jìn)學(xué)生形成正確的“轉(zhuǎn)化”表象——圓轉(zhuǎn)化為長方形。同時利用計算機演示，化靜為動、化虛為實，幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化，進(jìn)而加深對圓面積公式推導(dǎo)過程的理解。）公式推導(dǎo)誰能說一說這個長方形的面積與分割前的圓的面積怎樣？誰能在這個長方形上指出哪是圓的周長的一半？半徑？現(xiàn)在我們已經(jīng)把一個圓轉(zhuǎn)化成了我們以前學(xué)過的圖形——長方形，下面我們來討論如何求圓的面積。請同學(xué)們看討論提示：①轉(zhuǎn)化后的長方形面積與轉(zhuǎn)化前的圓的面積怎樣？②轉(zhuǎn)化后的長方形的長、寬與轉(zhuǎn)化前圓的周長、半徑之間有什么關(guān)系？③長方形的面積等于什么？④圓的面積呢？小組討論、匯報結(jié)果。（設(shè)計意圖：分組討論，給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，能有效激發(fā)小組成員的學(xué)習(xí)興趣，更能促進(jìn)不同層次的學(xué)生在原有水平上得到不同程度的提高與發(fā)展。）根據(jù)小組匯報，逐步引導(dǎo)板書圓的面積計算公式：長方形面積=長×寬圓的面積=圓周長的一半×半徑S=πr×r=πr2誰能說一說我們是如何推導(dǎo)出圓面積的計算公式的？閱讀教材第67到68頁，劃出你認(rèn)為重要的地方。讀一讀。公式應(yīng)用同學(xué)們通過拼擺、觀察、討論、總結(jié)，自×己發(fā)現(xiàn)了圓面積的計算方法，真了不起。下面我們就運用今天所學(xué)的知識來解決一些實際問題好嗎？出例1獨立解答，指名板演并評講。要求圓的面積必須知道圓的半徑，首先用圓的直徑除以2求出半徑，再利用公式S=πr2求出圓的面積。（設(shè)計意圖：在學(xué)生自主練習(xí)的基礎(chǔ)上通過小結(jié)讓學(xué)生非常清楚的知道“要計算圓的面積，必須知道圓的半徑”。）鞏固練習(xí)1、判斷下面的計算是否正確。3.14×323.14×402=3.14×6=3.14×160=18.84=502.4文昌小學(xué)美化校園，要在操場上建一個圓形噴水池。噴水池的半徑為3米，這個噴水池占地多少平方米？草坪上的旋轉(zhuǎn)噴射裝置的射程是5米，這個裝置可澆地的面積是多少？（設(shè)計意圖：必要的練習(xí)反饋能使教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)。）總結(jié)請同學(xué)們回顧一下，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？怎樣求圓的面積？我們是怎樣推導(dǎo)圓面積的計算公式的？學(xué)生自由發(fā)言。今天我們一起研究了圓的面積，成功的推導(dǎo)出了圓的面積計算公式并學(xué)會了應(yīng)用。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中能更好的運用“轉(zhuǎn)化”的方法去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識。（設(shè)計意圖：體現(xiàn)學(xué)法的指導(dǎo)，使學(xué)生由“學(xué)會”轉(zhuǎn)化為“會學(xué)”，促使學(xué)生實現(xiàn)認(rèn)知上的飛躍。）板書設(shè)計：圓的面積轉(zhuǎn)化——學(xué)過的長方形面積=長×寬圓的面積