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本文格式為Word版，下載可任意編輯——復(fù)變函數(shù)積分(練習(xí)題)基本要求

1．正確理解復(fù)變函數(shù)積分的概念；

?Cf(z)dz?lim?f(?k)?zk

??0k?1n2．把握復(fù)變函數(shù)積分的一般計算法；

?Cf(z)dz??(u?iv)(dx?idy)??f(z(t))z?(t)dt

C??3．把握并能運用柯西—古薩基本定理和牛頓—萊布尼茨公式來計算積分；

??Cf(z)dz?0，?f(z)dz?G(z1)?G(z0)

z0nz14．把握閉路變形定理、復(fù)合閉路定理，并能運用其計算積分；

??Cf(z)dz??(dz)，??f(z)dz????f(z)dz?fzC1Ck?1Ck5．把握并能熟練運用柯西積分公式；

??Cf(z)dz?2?if(z0)z?z06．把握解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式，理解解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是解析函數(shù)，會用高階導(dǎo)數(shù)公式

計算積分。

2?if(z0)f(z)dz???C(z?z0)n?1n!一、填空題

1．

dz；??|z|?1z2?2z?2?（）

z2?12．?；?|z?1|?1z2?1dz?（）

3．

cosz；??|z|?1(z??)2dz?（）

4．設(shè)f(z)在單連通域D內(nèi)解析且不為零，C為D內(nèi)任一條簡單閉曲線，則

??Cf??(z)?2f?(z)?1；dz?（）

f(z)(n)5．解析函數(shù)f(z)的導(dǎo)函數(shù)仍為（），且f

二、計算以下各題

1．計算積分

(z)?（）。

?C(2?iz)2dz，C是由A(1,0)到B(0,1)的直線段；?111?i.332．計算積分

??Ce2zdz，C:|z|?2；2?i(1?e?2).2z?zez3．計算積分?dz，n為整數(shù)；

|z|?1znn?0時,積分值為0;n?1時,積分值為2?i;n?1時，積分值為2?i.

(n?1)!4．求積分

coszdz；0.2??z|z?2i|?15．計算積分

z?i0zezdz，?sin2zdz，???i2?i?i??izchzdz；

11sh2?(?1);(??)i;0.2e2Rez0?1三、問|e|在|z?z0|?1的何處達到最大值？并求此最大值.（最大模原理e四、計算積分五、計算I?）

?C?1?2cos?dz，其中C是圓周|z|?1，并由此證明：?d??0.

05?4cos?z?2zdz??C(2z?1)(z?2)，其中C是

(1

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