空間向量與立體幾何基礎測試題

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第三章：空間向量與立體幾何專題復習TOC\o"1-5"\h\zHi.H—ir ■. h ■1.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA=a,CB=b,CC=C,則A1B=()f i i iA.a+b—cB.a—b+cC.—a+b+cD.—a+b—c2.在空間四邊形ABCD中，M,G分別是BC,CD的中點，則aB+-(bD+BC)等于()2A、AD B、gA C、AS D、mG4.對空間任意兩個向量a,b(b。o),a//b的充要條件是 ()mh i mi i i mm iA.a=b B.a=-bC.b=Xa D.a=Xb2.已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,則向量a與b之間的夾角〈"〉為()(A)30° (B)45° (C)60° (D)以上都不對6.已知線段AB、BC都在平面a內，BC±AB,線段DA頊若AB=1,BC=2,CD=3，則DA=已知a,b是空間二向量，若Ia1=3,1b1=2,1a一b1=、；7，則a與b的夾角為—? ―?- —*■ 1 已知a,bc兩兩之間的夾角都是60。且I aI=1, IbI=1 ,IcI=1則(a一b+2c)2=()1.已知向量a=(0,2,1),b=(-1,1,-2)，則a與b的夾角為()(A(A)0°(B)45° (C)90° (D)180°3.設國|=1,3.設國|=1,|n|=2,2m+n與m-3n垂直，a=4m-n,b=7m+2n，貝【J〈a,b〉=4.已知甘=(3,-3,-1),甘二(2,0,3),-^=(0,0,2),求甘■(甘+-^)5.已知向量甘=(2-3,5)與向量-5.已知向量甘=(2-3,5)與向量-b>=(315 ..一X,?)平行，則入等于()A-B-3 26.已知點A(3,-5,7)點B(1,-4,2)則AB的坐標是AB中點坐標7.若A(m+1,nT,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三點共線，則m+n=8.已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),而+BC+AC的坐標

9.在棱長為1的正方體ABCD—ABCD中，E、F分別是DD,DB的中點，G在棱CD上1111 1CG=1CD,H是CG的中點.(1)求證：EF1BC;⑵求EF與CG所成角的余弦值；4 1 1 1⑶求FH的長.10.正方體ABCD—ABCD中，E為CD的中點1111(1)求證：EB1±AD1；(2)求D1E與*C所成角的余弦值.立體幾何中的向量方法1.已知向量a=(0,2,1),b=(—1,1,—2),則。與方的夾角為 ( )A.0° B.45° C.90° D.180°2.已知：A(x,5—x,2x—1),B(1,x+2,2—x),當IABI取最小值時，x的值等于( )B.C. 8_7B.C. 8_73.在棱長為13.在棱長為1的正方體ABCD—ABCD中,1111M和N分別為A1B1和「BB1的中點，那么直線AM()與CN所成角的余弦值是()104.已知甘=(2,-1,3)甘=(4.已知甘=(2,-1,3)A、(-8,12) B、(-8,2) C、(10,+8) D、(-8,—12)3 3 3已知*(。2,3)、B(-2,1,6),C(1,-1,5)，則△^BC的面積s=.已知△ABC的三個頂點為A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),則BC邊上的中線長為()

(A)2 (B)3 (C)4 (D)57.下列各組向量中不平行的是()—A.a=(1,2,—2),b=(—2,—4,4)—?B.—=(1,0,0),d=(—3,0,0)—C—=(2,3,0),f=(0,0,0)—C—=(2,3,0),f=(0,0,0)8.已知向量a=(1,1,0),b=C.35D.75AC、BD分已知AB=—D.g=(—2,3,5),h=(16,24