電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)識(shí)別

學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目：電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)識(shí)別學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：_學(xué)部（系）：機(jī)械與電氣工程學(xué)部專業(yè)年級(jí)：電氣工程及其自動(dòng)化指導(dǎo)教師：職稱或?qū)W位：教授摘要 ABSTRACT 一緒論 1.1課題背景及意義 1.2研究現(xiàn)狀 1.3本論文研究的主要工作 二電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 2.1電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?2.2拓?fù)淠Ｐ偷谋磉_(dá) 2.3廣義乘法與廣義加法 2.4拓?fù)涞膫鬟f性質(zhì) 三矩陣方法在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膽?yīng)用 3.1網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞幕靖拍?3.1.1規(guī)定 3.1.2定義 143.1.3連通域的分離 3.2電網(wǎng)元件的等值方法 3.2.1廠站級(jí)兩絡(luò)拓?fù)?3.2.2元件級(jí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?3.3矩陣方法與傳統(tǒng)方法的比較 四基于關(guān)聯(lián)矩陣的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)識(shí)別方法研究 4.1關(guān)聯(lián)矩陣 4.1.1算法 4.1.2定義 4.1.3算法基礎(chǔ) 4.2拓?fù)渥R(shí)別 4.3主接線拓?fù)浔孀R(shí)原理 4.4算法的簡(jiǎn)化與加速 4.5流程圖 4.5.1算法流程圖 4.5.2節(jié)點(diǎn)編號(hào)的優(yōu)化 4.5.3消去中間節(jié)點(diǎn)和開(kāi)關(guān)支路 264.5.4算法的實(shí)現(xiàn) 4.6分布式拓?fù)浔孀R(shí)法 4.7舉例和擴(kuò)展 五全文總結(jié) 參考文獻(xiàn) 致謝 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。摘要電力系統(tǒng)拓?fù)浞治鍪请娏δ芰苛鳎ㄉa(chǎn)、傳輸、使用）流動(dòng)過(guò)程中，對(duì)用于轉(zhuǎn)換、保護(hù)、控制這一過(guò)程的元件（在電力系統(tǒng)分析中認(rèn)為阻抗近似為0的元件）狀態(tài)的分析，目的是形成便于電網(wǎng)分析與計(jì)算的模型，它界于EMS底層和高層之間。就調(diào)度自動(dòng)化而言，底層信息(如SCADA)是拓?fù)浞治龅幕A(chǔ)，高層應(yīng)用(如狀態(tài)估計(jì)、安全調(diào)度等1])是拓?fù)浞治龅哪康??？梢?jiàn)，電力系統(tǒng)在實(shí)時(shí)運(yùn)行中，這些元件的狀態(tài)變化決定了運(yùn)行方式的變化。如何依據(jù)廠站實(shí)時(shí)信息，快速、準(zhǔn)確地跟蹤這些變化，是實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)調(diào)度自動(dòng)化過(guò)程中基礎(chǔ)而關(guān)鍵的工作⑵。拓?fù)浞治鲈陔娏ο到y(tǒng)調(diào)度自動(dòng)化中如此重要的地位，至少應(yīng)該作到如下幾點(diǎn)。拓?fù)浞治龅恼_性：對(duì)任何情形下的運(yùn)行方式，由元件狀態(tài)的狀況，針對(duì)各種電氣接線關(guān)系，如單、雙母線接線及旁路母線、3/2接線、角型接線等，均能進(jìn)行正確的處理，當(dāng)然這必須在實(shí)時(shí)信息可靠前提下才能實(shí)現(xiàn)。拓?fù)浞治龅闹庇^性：大規(guī)模電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是復(fù)雜的，由此拓?fù)浞治霰旧砭褪菍?duì)這一復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)化，因此其結(jié)果的直觀性就很重要。如元件狀態(tài)(運(yùn)行、停運(yùn))標(biāo)識(shí)，不同電壓等級(jí)的區(qū)分等。拓?fù)浞治龅膶?shí)時(shí)性：由拓?fù)浞治龅哪康目芍?，拓?fù)浞治霰仨毷强焖俚?，必須滿足對(duì)實(shí)時(shí)決策與控制的要求。拓?fù)浞治龅耐ㄓ眯裕哼\(yùn)行方式變，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)就變，也即拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變，由此在拓?fù)鋽?shù)據(jù)的存儲(chǔ)、模型表達(dá)等諸多方面都應(yīng)該考慮其開(kāi)放性、可擴(kuò)展性及可維護(hù)性等。綜上，電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治龅哪康氖敲鞔_的，同時(shí)也顯現(xiàn)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鲇幸欢ǖ碾y度。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；關(guān)聯(lián)矩陣；拓?fù)浞治?；網(wǎng)絡(luò)ABSTRACTPowersystemsassociatedtopologyistheelectricalenergy,transportstream(production,use)flow,forconversion,protectionandcontroltheprocesscomponent(thepowersystemsintheanalysisconsideredtheimpedanceapproximationtothecomponents)stateanalysis,theaimistofacilitateanalysisandcalculationofthenetworkmodel,anditboundedontheems.Thebottomandtop.Intheautomation,informationastheunderlying(scada)topologyisthebasisofanalyzinghighapplications,suchasstatesecurity(estimate,thewaiting[1]topologyisthepurposeofanalysis.therefore,theelectricitysysteminreal-timeoperation,thesecomponentsofstatechangestotherunway.howthechangesonplantsstandreal-timeinformation,rapidandpreciseinfollowingthesechangesisthepowersystemsandautomatedschedulersthebasisofthework[2].Topologyanalysisintheelectricitysysteminthedeploymentofautomationissoimportantposition,atleastshouldbeasfollows.topology:toanyanalysisofthevalidityoftheoperation,theelementsofthestateofthesituationintheelectricalwiring,suchasasingle,doublebuseswiringandotherbuses3/2connection,thetypeofoperator,wecorrectlyhandled,ofcoursethismustbeinareal-timebasisofreliableinformationwillberealized.topologyanalysis,visualization:large-scalepowersystemsoftheassociatedtopologystructurearecomplexandtheassociatedtopologyanalysisisthecomplexnetwork,theimmediacyoftheresultisveryimportant.ifelementsstate(run,stopped)identity,thevoltagebetweendifferentlevels,etc.topologyanalysistimely:topologyanalysisbytheendoftheassociatedtopologyanalysismustbequick;wemustmeettherealdecisionsandcontrol.topologyanalysisuniversality:runway,andnetworkconstruction,alsotheassociatedtopologystructure,thedatastoredinthetopology,modelofexpressionandsoonshouldconsideritopen,scalabilityandcanmaintainsuch.Thepowersystem,networktopologythatthepurposeofanalysisisclear,andalsothepowersystemofnetworktopologyanalysisofdifficulty.Keywords:powersystem；incidencematrix；topologyidentification；network緒論1.1課題背景及意義所謂電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指的實(shí)際上是電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各發(fā)電廠，變電所和開(kāi)關(guān)站的布局，以及連接他它們的各級(jí)電壓電力線路的連接方式。在電網(wǎng)發(fā)展初期，電網(wǎng)規(guī)模較小，電源布局對(duì)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)起重要作用。隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)張，尤其是互聯(lián)大電網(wǎng)的形成，電廠的作用相對(duì)弱化，于是電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)主結(jié)構(gòu)的規(guī)劃設(shè)計(jì)變得尤為重要。電網(wǎng)互聯(lián)，是各國(guó)電業(yè)工業(yè)發(fā)展的的客觀規(guī)律，是世界各國(guó)電力發(fā)展的必然趨勢(shì)。如此龐大的電網(wǎng)中，電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)無(wú)疑直接決定著電力系統(tǒng)是否穩(wěn)定，是否存在安全隱患，能否在意外發(fā)生的第一時(shí)間解決故障等等。從電網(wǎng)的發(fā)展中，為了謀求更多的經(jīng)濟(jì)效益和系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，大電網(wǎng)取代了小電網(wǎng)。經(jīng)濟(jì)上大電網(wǎng)可以在最大的地理環(huán)境內(nèi)獲得最好的能源利用，發(fā)揮大電網(wǎng)互聯(lián)的錯(cuò)峰調(diào)峰、水火互濟(jì)、跨流域補(bǔ)償調(diào)節(jié)、互為備用和調(diào)節(jié)余缺等聯(lián)網(wǎng)效益，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)間功率交換，在更大范圍內(nèi)優(yōu)化能源配置方式。同時(shí)，在安全上大電網(wǎng)承受擾動(dòng)的能力比小電網(wǎng)顯著加強(qiáng)，大電網(wǎng)因事故導(dǎo)致大停電的概率明顯減小。在這種情況下，為了考量系統(tǒng)中設(shè)備的隨機(jī)故障和負(fù)荷的不確定性，有了量化的電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。研究不同的電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)于電網(wǎng)運(yùn)行減少風(fēng)險(xiǎn)有著重要的意義［1］。1.2研究現(xiàn)狀隨著電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析方法得到了專家和學(xué)者的廣泛重視，傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)拓?fù)浞治龇椒ㄒ话銓⑼負(fù)浣Y(jié)構(gòu)表述為鏈表關(guān)系，用圖論中的搜索技術(shù)，如深度優(yōu)先搜索法和廣度優(yōu)先搜索法分析節(jié)點(diǎn)的連通性。這種方法一般需要建立反映拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的鏈表，通過(guò)處理鏈表實(shí)現(xiàn)拓?fù)浞治?。由于在電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，狀態(tài)頻繁發(fā)生變化的開(kāi)關(guān)占少數(shù)，因此將追蹤技術(shù)引入拓?fù)浞治鲋?，僅在開(kāi)關(guān)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)進(jìn)行局部拓?fù)浞治觯梢詼p少拓?fù)浞治龅挠?jì)算量。圖論搜索雖易于理解，但較繁瑣，不少學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入地研究和改進(jìn)。在給出廠站、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等概念后，獨(dú)立進(jìn)行廠站拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析，并引入稀疏、分塊處理等技術(shù)進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析的效率。1.3本論文研究的主要工作本篇論文的主要工作是：熟悉電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)識(shí)別在電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的運(yùn)用。了解基于關(guān)聯(lián)矩陣的電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)具體算法流程如何實(shí)現(xiàn)。使用關(guān)聯(lián)矩陣的方法，寫(xiě)出算法流程圖，用matlab編寫(xiě)相應(yīng)的計(jì)算程序。二電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)2.1電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ碗娏ο到y(tǒng)中的各類設(shè)備除輸電線路外都集中于發(fā)電廠和變電站內(nèi)，廠站設(shè)備和各種輸電線路的相互連接構(gòu)成了電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹S站包含的一次設(shè)備主要有：發(fā)電機(jī)、開(kāi)關(guān)變壓器、隔離開(kāi)關(guān)、電抗器等。母線一般有單母線、單母線分段、雙母線及雙母線帶旁母、倍半接線等形式；變壓器根據(jù)其結(jié)構(gòu)又可分成雙繞組變壓器和三繞組變壓器。在各種接線形式下，斷路器兩邊一般設(shè)置有隔離開(kāi)關(guān)，斷路器和隔離開(kāi)關(guān)串用來(lái)連接母線、進(jìn)出線路和變壓器等。元件：電力系統(tǒng)一次設(shè)備集合中的一個(gè)元素，稱為元件。元件按照其結(jié)構(gòu)可以分為：?jiǎn)味它c(diǎn)元件，只有一端和電網(wǎng)連接的設(shè)備，如發(fā)電機(jī)組、用電負(fù)荷、并聯(lián)補(bǔ)償器、調(diào)相機(jī)等；雙端點(diǎn)元件，有兩端和電網(wǎng)連接的設(shè)備，如斷路器、隔離開(kāi)關(guān)、輸電線路、串聯(lián)補(bǔ)償器、雙繞組變壓器等；多端點(diǎn)元件，有多個(gè)端點(diǎn)和電網(wǎng)連接的設(shè)備，如三繞組變壓器。在實(shí)際計(jì)算中，多端點(diǎn)元件可以根據(jù)端點(diǎn)的連接情況等值為多個(gè)雙端點(diǎn)元件.按照元件的性質(zhì)，元件又分為：無(wú)阻抗元件，一般將用于轉(zhuǎn)換和控制電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的元件，稱為(近似)無(wú)阻抗元件(如斷路器、隔離開(kāi)關(guān)等)；有阻抗元件，用于電能轉(zhuǎn)換與傳輸?shù)脑Q為有阻抗元件(如輸電線路、變壓器等)。廠站：由若干元件連成的區(qū)域中，不包含任何輸電線路元件的整體，若有輸電線路僅含有輸電線路元件的一個(gè)端點(diǎn)，這樣的區(qū)域稱為廠站。網(wǎng)絡(luò)：由廠站拓?fù)浞治龊蟮倪壿嫻?jié)點(diǎn)和有阻抗元件構(gòu)成的集合稱為網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)是與廠站對(duì)應(yīng)的。電氣節(jié)點(diǎn)：元件之間的連接點(diǎn)稱為電氣節(jié)點(diǎn)，包含電氣連接點(diǎn)和物理母線，所有設(shè)備通過(guò)電氣節(jié)點(diǎn)連接在一起。邏輯節(jié)點(diǎn)：由無(wú)阻抗元件直接連接在一起形成的電氣節(jié)點(diǎn)連通片稱為邏輯節(jié)點(diǎn)，邏輯節(jié)點(diǎn)都集中在廠站內(nèi).系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)：一個(gè)邏輯節(jié)點(diǎn)也稱為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，所有邏輯節(jié)點(diǎn)的總數(shù)是系統(tǒng)的最大節(jié)點(diǎn)號(hào).子系統(tǒng)：由有阻抗元件連接在一起的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的連通片稱為子系統(tǒng)，子系統(tǒng)由網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治龃_定。基于上述定義，本文的電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ陀蓮S站拓?fù)浜途W(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬蓪訕?gòu)成，其中所有的電氣節(jié)點(diǎn)、除輸電線路外的所有元件都集中于廠站，廠站間的節(jié)點(diǎn)編號(hào)互不關(guān)聯(lián)、彼此獨(dú)立，廠站由輸電線路連接構(gòu)成電力系統(tǒng)的拓?fù)淠Ｐ?。圖2-1網(wǎng)絡(luò)模型圖2-1是基于本文定義的含有三個(gè)廠站的電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ汀?.2拓?fù)淠Ｐ偷谋磉_(dá)電力系統(tǒng)主接線圖可以由一個(gè)節(jié)點(diǎn)和邊的集合G來(lái)描述：G=(V，E(s)) 2-1其中礦為節(jié)點(diǎn)集合，E為邊集合，ss為邊的開(kāi)斷狀態(tài)(邊賦權(quán))。G在表示廠站拓?fù)鋾r(shí)，V=｛電氣節(jié)點(diǎn)｝，E=｛廠站內(nèi)雙端元件｝;G在表示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋾r(shí)，V=｛邏輯節(jié)點(diǎn)｝，E=｛有阻抗雙端元件｝。也就是說(shuō)，G由邊、點(diǎn)及邊賦V的三元集合構(gòu)成，是一個(gè)無(wú)向圖。在拓?fù)浞治鲋?，邊賦Vs只有0和1兩種賦值，邊賦Vs=0表示斷開(kāi)，邊賦Vs=1表示連通。對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)用關(guān)聯(lián)矩陣A作數(shù)學(xué)表達(dá)，矩陣的行，列號(hào)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)集合V，矩陣A的元素2而表示點(diǎn)店點(diǎn)］間的連通性，對(duì)應(yīng)邊及其賦V集合E(s)，具體表示為：IJa,,=^0,i主j,i任j(i=1,2,…，n;j=1,2,…，n) 2-2s,l主j,Igj顯然，關(guān)聯(lián)矩陣是對(duì)稱矩陣，其元素反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)位置及節(jié)點(diǎn)間的直接連接關(guān)系。以圖2-1所示的網(wǎng)絡(luò)模型中的變電站2為例，該站有6個(gè)電氣節(jié)點(diǎn)，4個(gè)無(wú)阻抗元件，一個(gè)有阻抗元件(標(biāo)號(hào)為7)，對(duì)有阻抗元件視為斷開(kāi)，形成初步關(guān)聯(lián)矩陣為:10s10ss0001ss00ss10s0ss010000s01s0000s1(s=0,1)2-3節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有電氣連接的取值為0，有電氣連接的取值根據(jù)支路的狀態(tài)s確定。變電站2中變壓器支路在廠站拓?fù)渲刑幚頌閿嚅_(kāi)，開(kāi)關(guān)支路只有2-4支路斷開(kāi)，2-4則當(dāng)前狀態(tài)下變電站的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以由下式關(guān)聯(lián)矩陣表述。2-4101100011000111000100100000011000011同樣的方法可以確定其它變電站的關(guān)聯(lián)矩陣及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞木仃嚒?.3廣義乘法與廣義加法關(guān)聯(lián)矩陣的元素值(1或者0)表示節(jié)點(diǎn)間的連通關(guān)系，故對(duì)其值的運(yùn)算屬于布爾代數(shù)的運(yùn)算.基于此本文利用廣義乘和廣義加兩個(gè)運(yùn)算規(guī)則，如下：x?x=min(x,x)1 2 12 2-5x十x=max(x,x)1 2 1 2其中，氣,x2表示關(guān)聯(lián)矩陣元素。?和十這兩種運(yùn)算，滿足以下運(yùn)算規(guī)則：加法的交換律和結(jié)合律乘法的結(jié)合律乘法與加法間的分配律加法有幺元0,乘法有幺元1加法的等冪律若nXn矩陣A和B均為布爾代數(shù)矩陣，則其乘法和加法運(yùn)算分別為AB=A?BW(a?b) 2-6L尸i”LA十B=［a^+b」 2-7其中，(j-1,2,???n;k=1,2....〃;)2.4拓?fù)涞膫鬟f性質(zhì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中點(diǎn)與點(diǎn)間的連通關(guān)系是可以通過(guò)邊傳遞的，也就是說(shuō)連通關(guān)系是具有傳遞性的。電力網(wǎng)絡(luò)主接線關(guān)聯(lián)矩陣法拓?fù)浞治鼍褪歉鶕?jù)這種連通的傳遞性質(zhì)確定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中任意兩點(diǎn)的連通性。例如點(diǎn)j與點(diǎn)計(jì)相連，同時(shí)點(diǎn)i又與點(diǎn)k相連，則商與點(diǎn)k也一定是相連的(無(wú)論商與點(diǎn)k是否直接相連)，該性質(zhì)可用廣義代數(shù)運(yùn)算表示為：a^=ak十(a〔?a*)=s十(1?1)=1;(s=0,1) 2-8例如式(2-4)中，a=0說(shuō)明圖2-1變電站內(nèi)節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2無(wú)連接關(guān)系，但由于12a13=s=1且a尸=1則節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)3間接相連。式(2-6)中a*表示點(diǎn)］與點(diǎn)k的直接連接關(guān)系，即節(jié)點(diǎn)通過(guò)1階支路的連通性；a'*表示點(diǎn)］與點(diǎn)k通過(guò)2階(及以下)支路的連通性，其中2階支路的連通是通過(guò)節(jié)點(diǎn)的間接連通。這里的支路均為“簡(jiǎn)單路徑”，即排除了有局部回路的支路。一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n的拓?fù)鋱D中，最多通過(guò)n-1階支路(簡(jiǎn)單路徑)傳遞即可確定任意兩點(diǎn)(商與點(diǎn)k)之間的連通性，只要拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中點(diǎn)］與點(diǎn)k存在可以連接的支路，經(jīng)傳遞性運(yùn)算后必定滿足a=1o對(duì)式(2-4)進(jìn)行矩陣廣義乘法和加法計(jì)算，得「1「111100-111000A2=111100101100000011_000011_2-9可以看出，矩陣內(nèi)點(diǎn)1-點(diǎn)2,點(diǎn)3-點(diǎn)4對(duì)應(yīng)位置的元素由0變?yōu)?,說(shuō)明變電站內(nèi)這兩對(duì)點(diǎn)存在著連通的2階路徑，即支路1-3-2和支路4-1-3。繼續(xù)計(jì)算矩陣廣義乘法和加法計(jì)算，得「1「111100-111100A3=111100111100000011_000011_2-10同樣可發(fā)現(xiàn)，矩陣內(nèi)點(diǎn)2-點(diǎn)4對(duì)應(yīng)位置的元素由0變?yōu)?，說(shuō)明變電站內(nèi)存在這一對(duì)節(jié)點(diǎn)的3階連通路徑，即路徑4-1-3-2。再進(jìn)行計(jì)算，得「1「111100-111100A4=1111001111000000110000112-11可發(fā)現(xiàn)&對(duì)比出不再有元素值發(fā)生變化，說(shuō)明變電站2內(nèi)最高階的路徑是3階路徑。至此，變電站2內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的連通狀態(tài)就確定了。三矩陣方法在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膽?yīng)用3.1網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞幕靖拍瞵F(xiàn)代電力系統(tǒng)是由多個(gè)不同類型的元件所構(gòu)成的結(jié)構(gòu)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展，許多在電力生產(chǎn)實(shí)踐中遇到的問(wèn)題必須運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析和求解，做為分析電力系統(tǒng)潮流分布、穩(wěn)定分析、人工智能專家系統(tǒng)等問(wèn)題的根據(jù)將已知的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)變成計(jì)算機(jī)可以識(shí)別的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，就必須運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼夹g(shù)加以解決。根據(jù)電力發(fā)展，建立怎樣的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)運(yùn)算結(jié)果的精確性及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可擴(kuò)展性有很大影響.因此選擇什么樣的系統(tǒng)模型建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，是進(jìn)行電網(wǎng)分析計(jì)算、解決復(fù)雜問(wèn)題的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼夹g(shù)是采用鏈路連接實(shí)現(xiàn)的方法.在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這種方法以已知節(jié)點(diǎn)出發(fā)，按照各節(jié)點(diǎn)問(wèn)是否存在相關(guān)參數(shù)來(lái)建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).逐次形成整個(gè)電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。該方法在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生一定的變化時(shí)，擴(kuò)展性顯得不夠靈活，需要修正計(jì)算機(jī)程序中的許多內(nèi)容，運(yùn)行維護(hù)較復(fù)雜。下面介紹采用設(shè)立網(wǎng)絡(luò)矩陣的方法.實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ汀?.1.1規(guī)定設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，節(jié)點(diǎn)依次編號(hào)，起始節(jié)點(diǎn)為1，終止節(jié)點(diǎn)為N；節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)］之間有直接連線時(shí).元素Ap等于1，元素An等于1；矩陣元素A,等于0；a節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)］之間沒(méi)有直接連線時(shí)，元素Aq等于0，元素Aq等于0；根據(jù)以上3條規(guī)定構(gòu)成矩陣A，矩陣A有如下特點(diǎn)：是N階方陣；是主對(duì)角線元素等于0的對(duì)角矩陣；是元素大部分為0的稀疏矩陣。3.1.2定義節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)］連通：節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)［至少有一條直接連線；連通域：某一節(jié)點(diǎn)集合中，從任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，每次經(jīng)過(guò)一條連線到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)，總可以找到該集合中所有的節(jié)點(diǎn)；非連通域：某一節(jié)點(diǎn)集合S和另一節(jié)點(diǎn)集合P，從集合P中的任意節(jié)點(diǎn)出發(fā)，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少條連線，都找不到集合S中的節(jié)點(diǎn)。3.1.3連通域的分離N階方陣A所代表的N個(gè)節(jié)點(diǎn).可能構(gòu)成一個(gè)連通域.也可能構(gòu)成M個(gè)連通域（M小于等N）。把在同一個(gè)連通域中的所有節(jié)點(diǎn)都找出來(lái)是問(wèn)題的關(guān)鍵，舉例說(shuō)明分離連通域的方法。圖3-1網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連接情況例：某一網(wǎng)絡(luò)有5個(gè)節(jié)點(diǎn)（a，b，c，d.e），它們的連接情況如圖3-1。從網(wǎng)絡(luò)圖中可知節(jié)點(diǎn)（a，b，d）構(gòu)成一個(gè)連通域，節(jié)點(diǎn)（c，e）構(gòu)成一個(gè)連通域。下面利用狀態(tài)矩陣A得到這個(gè)結(jié)論。根據(jù)規(guī)定，這5個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)形成的矩陣TOC\o"1-5"\h\z'0 1 0 0 0、10010A是0 0 0 0 10 10 0 0"0 0 1 0 0）先從矩陣的第1行開(kāi)始查找，第2列有1,記下列號(hào)，該行投有l(wèi)了，轉(zhuǎn)入第2步，把剛才記下的列號(hào)當(dāng)作行號(hào)，即查找第2行，第l列、第4列有1，記下列號(hào)，因?yàn)榈?行已查過(guò)，故從第4行查找，第2列有1.因?yàn)榈?行已查過(guò)，不能轉(zhuǎn)到其他行，停止查找，得到區(qū)域（1，2,4）；同樣從第3行開(kāi)始查找，重復(fù)以上過(guò)程，得到區(qū)域（3,5）。查找過(guò)程用計(jì)算機(jī)程序流程圖表示如圖3-2。圖3-2程序流程圖流程圖中X（Nx，P1）中存放得到的各區(qū)域的節(jié)點(diǎn)號(hào)，Nx是區(qū)域的個(gè)數(shù)，鳥(niǎo)是每個(gè)區(qū)域中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。此程序已用VB語(yǔ)言在AcceSs數(shù)據(jù)庫(kù)下調(diào)試通過(guò)。3.2電網(wǎng)元件的等值方法3.2.1廠站級(jí)兩絡(luò)拓?fù)浒岩粋€(gè)廠站（包括不同電壓等級(jí)的母線、變壓器、發(fā)電機(jī)等）看成整體當(dāng)作一個(gè)節(jié)點(diǎn)，廠站i與廠站］之間有一條聯(lián)絡(luò)線且運(yùn)行，則A.j=Aj.=1，有兩條運(yùn)行的聯(lián)絡(luò)線，則Aij=Aji=2o若停一條線路，相應(yīng)的矩陣元素減1，利用上面原理很容易判定某操作是否將造成電網(wǎng)解列。3.2.2元件級(jí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋸S站外部同上。廠站內(nèi)部元件的等值方法如下：每1條母線是1個(gè)節(jié)點(diǎn)；母聯(lián)開(kāi)關(guān)看作聯(lián)系母線節(jié)點(diǎn)的聯(lián)線；兩卷變壓器看作聯(lián)系不同電壓等級(jí)母線節(jié)點(diǎn)的聯(lián)線；三卷變壓器的等值，需要增加一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，與該變壓器相連不同電壓等級(jí)的母線節(jié)點(diǎn)與該虛擬節(jié)點(diǎn)之間增加一條聯(lián)線。整個(gè)電網(wǎng)用上述方法構(gòu)成矩陣A，操作電網(wǎng)中任意元件將改變矩陣A中元素的值，利用上面原理很容易判定某操作是否將造成電網(wǎng)解列。3.3矩陣方法與傳統(tǒng)方法的比較矩陣方法與傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞椒ū容^，當(dāng)矩陣階數(shù)較大時(shí)，直接使用存在參數(shù)較多的缺點(diǎn)。因此，首先應(yīng)進(jìn)行一定的結(jié)構(gòu)處理，即可采用此方法。利用矩陣結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼夹g(shù)，可以實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電力網(wǎng)在電子計(jì)算機(jī)中形成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。當(dāng)電網(wǎng)擴(kuò)建新廠、站時(shí)，根據(jù)增加節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中的位置，建立相應(yīng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，對(duì)于計(jì)算機(jī)中運(yùn)行的原程序并不需要修改傳統(tǒng)方法則在這方面存在一定的局限性。因此，矩陣方法具有很強(qiáng)的可擴(kuò)展性。同時(shí)，建立網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚺c電網(wǎng)接線結(jié)構(gòu)相互對(duì)應(yīng)，具有運(yùn)用靈活和修改方便的優(yōu)點(diǎn)。四基于關(guān)聯(lián)矩陣的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)識(shí)別方法研究4.1關(guān)聯(lián)矩陣4.1.1算法網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞幕拘螒B(tài)大致可以分為鏈狀結(jié)構(gòu)和樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，如圖4-1所示，準(zhǔn)確地講，應(yīng)該是通過(guò)二者的組合和演化而來(lái).將多個(gè)鏈狀進(jìn)行組裝就是樹(shù)狀，將樹(shù)狀拆分就變成多個(gè)鏈狀。(a)鏈狀結(jié)構(gòu) (b)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)圖4-1網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠窘Y(jié)構(gòu)在實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)過(guò)程中，總是選用其中某個(gè)節(jié)點(diǎn)作為起始點(diǎn)，相應(yīng)地稱之為根，而那些末端節(jié)點(diǎn)則稱之為樹(shù)葉或輸入節(jié)點(diǎn)，其他的就構(gòu)成樹(shù)枝或樹(shù)干，這全是為了方便描述而形象化的一種定義。4.1.2定義設(shè)網(wǎng)絡(luò)包含的節(jié)點(diǎn)集合為N=(n,n,n，…,n)，其中m為有限值。選定其節(jié)TOC\o"1-5"\h\z1 2 3m點(diǎn)n作為起始點(diǎn)(根)，當(dāng)n對(duì)節(jié)點(diǎn)n進(jìn)行查詢時(shí)，n的應(yīng)答信息途經(jīng)節(jié)點(diǎn)集合Ls s k k中的節(jié)點(diǎn)，或者說(shuō)n的應(yīng)答信息經(jīng)由節(jié)點(diǎn)集合L后抵達(dá)n，則定義L中的節(jié)點(diǎn)與nk s k相關(guān)聯(lián).若L中有P個(gè)節(jié)點(diǎn)，則p<m，并且孔廣k稱之為自相關(guān)，顯然七與所有N的節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，而與末端節(jié)點(diǎn)只有自相關(guān)。定義一個(gè)mXm階的矩陣A，其元素％只有“0”或“1”這2種賦值.當(dāng)節(jié)點(diǎn)n.與節(jié)點(diǎn).相關(guān)聯(lián)時(shí)，％二1，否則a廣。，這個(gè)矩陣A就稱之為N的關(guān)聯(lián)矩陣。根據(jù)定義，網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣有以下特殊的結(jié)構(gòu)和特性：鏈狀網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣就是一個(gè)上三角矩陣；樹(shù)狀(分枝狀)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣同樣具有上三角矩陣的特征，但只有第一行和對(duì)角元素為“1”，其余元素均為“0”；起始點(diǎn)n不同，網(wǎng)絡(luò)N的關(guān)聯(lián)矩陣A就不同。s4.1.3算法基礎(chǔ)如前所述，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔孀R(shí)過(guò)程就是找出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及其與位置的相互關(guān)系.網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔孀R(shí)算法就是，找出一種能夠提取出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及其位置關(guān)系信息的數(shù)學(xué)模型和方法。能夠大致反映網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫螤罨蛐螒B(tài)的方法稱之為預(yù)估算法或評(píng)估算法，這樣的算法有很多，而能夠準(zhǔn)確地反映網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼捌浣Y(jié)構(gòu)的算法稱之為辨識(shí)算法。設(shè)網(wǎng)絡(luò)N有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，其關(guān)聯(lián)矩陣A是一個(gè)mXm階的矩陣，為了方便提取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及其位置信息，可定義一個(gè)m維全“l(fā)”列向量s，并做一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算As(若網(wǎng)絡(luò)N為圖4-1(a)所示的鏈狀網(wǎng)絡(luò))，貝UTOC\o"1-5"\h\zAs=[m,m—1,???2,1p (1)若網(wǎng)絡(luò)N為圖1b所示樹(shù)狀(分枝狀)網(wǎng)絡(luò)，則As=[m,1,...1,1T (2)將圖4-1(b)所示網(wǎng)絡(luò)N上下倒置，變成倒樹(shù)狀的網(wǎng)絡(luò)，則As=[2,2,???2,1]t (3)很明顯，這3個(gè)量不僅數(shù)值意義明確，而且完全能夠反映出各自網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)和結(jié)構(gòu).可見(jiàn)，根據(jù)關(guān)聯(lián)矩陣的特點(diǎn)，三角狀矩陣可直接反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及其位置的相互關(guān)系.也可以說(shuō)，只要找出了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣，就已經(jīng)得出了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。另外，參照其他的拓?fù)漕A(yù)估方法，如常用的分級(jí)和多級(jí)結(jié)構(gòu)劃分方法，式(1)和式(2)仍能明確地劃分出等級(jí)，而且使得2種不同的結(jié)構(gòu)用一種數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái)，更進(jìn)一步得出的拓?fù)洳辉偈且淮赝負(fù)錁?shù)形成的“森林”，而是惟一準(zhǔn)確的拓?fù)錁?shù).4.2拓?fù)渥R(shí)別實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)不可能是標(biāo)準(zhǔn)形狀的，顯然關(guān)聯(lián)矩陣也有所不同，不可能是標(biāo)準(zhǔn)的三角狀矩陣。由于起始點(diǎn)的選擇有所不同，得到的關(guān)聯(lián)矩陣也有所不同，但是再?gòu)?fù)雜的拓?fù)湟彩怯蓤D4-1所示的標(biāo)準(zhǔn)拓?fù)湓亟M合而成的，其關(guān)聯(lián)矩陣也能反映其拓?fù)潢P(guān)系。首先應(yīng)當(dāng)解決的問(wèn)題是，如何規(guī)范關(guān)聯(lián)矩陣，使之成為三角狀矩陣。之所以關(guān)聯(lián)矩陣不再是三角狀矩陣，并不是因?yàn)殛P(guān)聯(lián)矩陣本身不再具備三角狀特征，而是因?yàn)槊總€(gè)節(jié)點(diǎn)的編排順序不可能是按圖1所示的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)順序編排，這正說(shuō)明節(jié)點(diǎn)順序需要重新編排，或者說(shuō)理順各節(jié)點(diǎn)的順序，關(guān)聯(lián)矩陣自然就變成了三角狀矩陣。假設(shè)一個(gè)樹(shù)狀網(wǎng)絡(luò)N的關(guān)聯(lián)矩陣為非三角狀的mXm階矩陣A,定義一個(gè)m維全“1”列向量s,并做運(yùn)算TOC\o"1-5"\h\zAs=[r,r，?…,r]t (4)1 2m其中r,r，…,r,不再滿足r>r>...>r的關(guān)系或規(guī)律，但按由大至小的順1 2m 1 2 m序重新排列r,r，…,r，后得到r\",...,,，使得滿足r‘>">???>k,按1 2m 1 2 m 1 2 m照同樣的順序?qū)進(jìn)行變換，得到關(guān)聯(lián)矩陣A，則A's=[",",???,"]t (5)1 2 m此時(shí)的A'所反映的拓?fù)潢P(guān)系絲毫未變，但具有三角狀特性并不一定具有標(biāo)準(zhǔn)形狀.所以，有必要設(shè)法找出標(biāo)準(zhǔn)形狀的關(guān)聯(lián)矩陣。如前所述，不論是標(biāo)準(zhǔn)的鏈狀結(jié)構(gòu)還是樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，每一個(gè)末端節(jié)點(diǎn)在關(guān)聯(lián)矩陣中除了自相關(guān)元素為“1”之外，該行的其余元素均為“0”。另外，據(jù)前所述，不論什么形狀的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌梢圆鸱殖涉湢詈蜆?shù)狀。所以，原則上講只要將關(guān)聯(lián)矩陣A'中的標(biāo)準(zhǔn)矩陣至上而下地提取出來(lái)，就足以完全得出各級(jí)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，最終獲得網(wǎng)絡(luò)N的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。此外，已拆分過(guò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇梢赃M(jìn)一步拆分、組合成鏈狀結(jié)構(gòu)的拓?fù)洌貏e是可以拆分成q(假設(shè)有q個(gè)末端節(jié)點(diǎn))條以起始節(jié)點(diǎn)為頭、末端節(jié)點(diǎn)為尾的鏈狀結(jié)構(gòu)。換言之，只要在關(guān)聯(lián)矩陣A'中找出這q個(gè)標(biāo)準(zhǔn)三角矩陣，就找出了相應(yīng)的鏈狀結(jié)構(gòu)，也相當(dāng)于得出了網(wǎng)絡(luò)N的結(jié)構(gòu)。很顯然，只要將式(4)向量中數(shù)值為“1”的元素所對(duì)應(yīng)的A'的列向量提取出來(lái)，則這個(gè)列向量中非“0”元素對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)就是該鏈狀結(jié)構(gòu)所包含的節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)的排列順序就是它們?cè)阪湢罱Y(jié)構(gòu)中的順序。如果需要，可以從A'提取出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)三角矩陣，如此重復(fù)q次，就可以得出網(wǎng)絡(luò)N的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。4.3主接線拓?fù)浔孀R(shí)原理根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淅碚摚瑢?duì)于一個(gè)任意的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，可以用節(jié)點(diǎn)2支路關(guān)聯(lián)矩陣來(lái)描述其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而對(duì)于一個(gè)電力系統(tǒng)主接線圖，可以把它抽象成為一個(gè)拓?fù)鋱D來(lái)描述。如對(duì)圖4-1（a）所示的主接線，把主接線的節(jié)點(diǎn)作為拓?fù)鋱D的節(jié)點(diǎn)，把開(kāi)關(guān)元件作為拓?fù)鋱D的支路（當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)該支路連通，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)該支路斷開(kāi)），對(duì)于單個(gè)變電站，把母線的每一進(jìn)出線連接點(diǎn)也作為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣A=[a,]的每個(gè)元素表示意義如下：?！ū硎竟?jié)點(diǎn)i與支路,的關(guān)聯(lián)值（聯(lián)通性），當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與支路,相聯(lián)時(shí)a廣1，否則a廣。。顯然，當(dāng)支路,的開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，支路,與原來(lái)與其相聯(lián)的2節(jié)點(diǎn)不再相聯(lián)，因而與這2節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)值應(yīng)為0。圖4-1（a）是當(dāng)所有開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)的狀態(tài)，此時(shí)節(jié)點(diǎn)2支路關(guān)聯(lián)矩陣（稱為原始節(jié)點(diǎn)2支路關(guān)聯(lián)矩陣）為如果斷開(kāi)其中的某些開(kāi)關(guān)，如圖4-1（b）所示，此時(shí)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)2支路關(guān)聯(lián)矩陣A（稱之為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)2支路關(guān)聯(lián)矩陣或簡(jiǎn)稱為節(jié)點(diǎn)2支路關(guān)聯(lián)矩陣）為定義開(kāi)關(guān)狀態(tài)矢量S=[s,],Sj與開(kāi)關(guān)/的狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，s「1，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，s,=0。這樣，S=[0,0,1，1，1，0,1，0,1]oA就是Ao的每一行與S的各個(gè)對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行“與”運(yùn)算后得到的。用同樣的方法也可以定義支路2節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣B=[b]，顯然，A=BT。i,（a）（b）□表示開(kāi)關(guān)合位，■表示開(kāi)關(guān)開(kāi)位。圖4-23開(kāi)關(guān)接線型式對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)主接線的辨識(shí)，實(shí)際就是要找出網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的連通關(guān)系。顯然,這種連通關(guān)系是可以傳遞的，即如果，節(jié)點(diǎn)與/支路相聯(lián)，同時(shí)，支蹈又與節(jié)點(diǎn)好相聯(lián)，則節(jié)點(diǎn)，與節(jié)點(diǎn)化是相聯(lián)的；如果節(jié)點(diǎn)，與節(jié)點(diǎn)好相聯(lián)，而節(jié)點(diǎn)化又與節(jié)點(diǎn)啪聯(lián)，則節(jié)點(diǎn)，與節(jié)點(diǎn)他是相聯(lián)的。定義節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)連通矩陣（它與網(wǎng)絡(luò)圖論中的節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣有區(qū)別）C=［七］。當(dāng)節(jié)點(diǎn)，與節(jié)點(diǎn)/連通時(shí)，j1,不連通時(shí)％=0,顯然C是對(duì)稱矩陣。以上連通關(guān)系的傳遞性質(zhì)可以表示如下：若a—1,bk—1,則c=aAbk—1;若c=1,c=1,則c=cAc=1。對(duì)于具有農(nóng)個(gè)節(jié)點(diǎn),n條支路的網(wǎng)絡(luò)，定義以下矩陣乘法運(yùn)算：C=A?B （1）其中c=U（aJ^bk） （2）k=1A表示“與”運(yùn)算；U表示“或”運(yùn)算。那么當(dāng)A為節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣，B為支路-節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣時(shí)。七將表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)/通過(guò)任一支路的關(guān)聯(lián)情況。當(dāng)然，只要節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)/有一條支路相聯(lián)，則c廣1。C=［%］表示了節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的連通性，稱為節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)連通矩陣。這時(shí)的節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)連通矩陣僅僅表示了節(jié)點(diǎn)之間的直接連通性質(zhì)，把它稱為1級(jí)節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)連通矩陣，并記為C（1）。由于連通性的傳遞性質(zhì)，可以通過(guò)用1級(jí)節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)連通矩陣C⑴進(jìn)行上面定義的矩陣乘法運(yùn)算，得到2級(jí)節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)連通矩陣C（2）=C（1）?C⑴ （3）2級(jí)節(jié)點(diǎn)-點(diǎn)連通矩陣C⑵在1級(jí)節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)連通矩陣C⑴的基礎(chǔ)上。運(yùn)用連通關(guān)系的傳遞性，把節(jié)點(diǎn)之間的部分間接連通關(guān)系也表示出來(lái)了。用C（2）再自乘得到C⑶，…，直到C（n）=C（n-1）.C（n一1）。這時(shí)，通過(guò)傳遞，所有連通的節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)值都是1了，而不連通的節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)值都為0。如對(duì)圖4-2（b）再重復(fù)進(jìn)行以上運(yùn)算，將發(fā)現(xiàn)C不再變化。這時(shí)已把網(wǎng)絡(luò)中的所有連通關(guān)系都表示出來(lái)了。由C可見(jiàn)，節(jié)點(diǎn)連接成以下幾組：節(jié)點(diǎn)1、5為一組；節(jié)點(diǎn)2、3、6、8為一組；節(jié)點(diǎn)4、7為一組。4.4算法的簡(jiǎn)化與加速（1） 利用B二々化簡(jiǎn)在式中（1）由于B二女，所以式（2）可以轉(zhuǎn)化為匕=U（a沃n氣）=U（a沃Pla水） （4）k=1 k=1即％就是A的第i行與第#亍按位求“與”后的指，如果其中有一位為1，則c廣1；（2） 利用C的對(duì)稱性C⑵=C（1）?C（1）等運(yùn)算過(guò)程，實(shí)際上就是節(jié)點(diǎn)間聯(lián)通關(guān)系的傳遞過(guò)程。猶豫C的對(duì)稱性，匕=0（ciknckj）=0（c；knc,k） （5）k=1 k=1即c〃可由C的第i行與筋行按位求“與”后再“或”,如果其中有一位為1,則c=1；同時(shí)，由于在節(jié)點(diǎn)連通關(guān)系的傳遞過(guò)程中，如果節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)1在傳遞前是連通的，則在傳遞運(yùn)算后仍然是連通的。因此，如果％在傳遞運(yùn)算前是1，則c〃無(wú)需再進(jìn)行傳遞運(yùn)算。為了充分利用前一步連通性傳遞結(jié)果，更進(jìn)一步加快傳遞速度，在對(duì)。的自乘過(guò)程中，可以直接對(duì)C中為0的元素進(jìn)行運(yùn)算，并用運(yùn)算結(jié)果直接修改該元素。4.5流程圖4.5.1算法流程圖實(shí)際上，在求連通關(guān)系的過(guò)程中，只要進(jìn)行以下過(guò)程即可圖4-3算法框圖本算法的框圖如圖4-3所示。4.5.2節(jié)點(diǎn)編號(hào)的優(yōu)化為了加快連通關(guān)系的傳遞速度，應(yīng)把連接開(kāi)關(guān)較多的節(jié)點(diǎn)編號(hào)在前，如母線節(jié)點(diǎn)。因?yàn)?，這種傳遞運(yùn)算實(shí)際是從低節(jié)點(diǎn)號(hào)開(kāi)始的，編號(hào)較小的節(jié)點(diǎn)參加傳遞運(yùn)算的次數(shù)較多，所以，把連接支路較多的節(jié)點(diǎn)編號(hào)在前有利于加快傳遞速度。4.5.3消去中間節(jié)點(diǎn)和開(kāi)關(guān)支路對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)浔孀R(shí)中，不需要“過(guò)多關(guān)心”的中間節(jié)點(diǎn)和開(kāi)關(guān)支路可以消去，從而減少節(jié)點(diǎn)和支路數(shù)目，如圖4-4所示。圖4-2的網(wǎng)絡(luò)實(shí)際已經(jīng)把隔離開(kāi)關(guān)支路和中間節(jié)點(diǎn)消去了。圖4-4消去中間節(jié)點(diǎn)和支路4.5.4算法的實(shí)現(xiàn)用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)用軟件編程實(shí)現(xiàn)以上算法時(shí)，雖然矩陣A和C的存儲(chǔ)量分別是mxn和mxm，但用C語(yǔ)言編程時(shí)可以充分利用C語(yǔ)言的位運(yùn)算功能，把一個(gè)字與16位的位結(jié)構(gòu)作為共用體。這16位與16條支路(或節(jié)點(diǎn))對(duì)應(yīng)，一個(gè)mxn矩陣可以用mx(n/16+1)個(gè)字表示。另外，矩陣的行間“與”運(yùn)算用字作按位“與”運(yùn)算，這樣運(yùn)算速度可以大大加快，使用32位或64位計(jì)算機(jī)效果更好。用匯編語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)由于本算法很簡(jiǎn)單，用匯編語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)也很方便，筆者已用MCS28051單片機(jī)開(kāi)發(fā)了能辨識(shí)64節(jié)點(diǎn)X64支路的專用辨識(shí)模塊［14。用硬件實(shí)現(xiàn)本算法的最大特點(diǎn)是能用簡(jiǎn)單的ASIC實(shí)現(xiàn)。4.6分布式拓?fù)浔孀R(shí)法電力網(wǎng)絡(luò)是由許多發(fā)電廠和變電站組成的一個(gè)多電壓等級(jí)網(wǎng)絡(luò)，在每一個(gè)發(fā)電廠和變電站安裝一辨識(shí)模塊，再在主站安裝系統(tǒng)辨識(shí)模塊，可以實(shí)現(xiàn)分層分布式辨識(shí)。4.7舉例和擴(kuò)展如前所述，采用關(guān)聯(lián)矩陣算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔孀R(shí)，可以惟一地計(jì)算出(辨識(shí))網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而且可以分級(jí)、分區(qū)域進(jìn)行，就是說(shuō)對(duì)一個(gè)大型的網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)，可以將其分為很多小的局部或區(qū)域網(wǎng)絡(luò)來(lái)處理。不僅如此，在很多現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔孀R(shí)（評(píng)估）算法中規(guī)定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳荒軜?gòu)成環(huán)狀（并聯(lián)支路）［15,16］，但在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)，尤其是在大型網(wǎng)絡(luò)中，環(huán)狀結(jié)構(gòu)是不可避免的。下面以一個(gè)包含環(huán)狀結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔孀R(shí)為例，來(lái)說(shuō)明本文方法的優(yōu)越性和有效性。圖4-5含環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖4-5所示的網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣為(6)其中，矩陣右側(cè)的自然數(shù)表示節(jié)點(diǎn)排列順序號(hào)。As=［7,4,3,3,2,1,3］廣經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)變形后，則式（6）轉(zhuǎn)換為1\11J可見(jiàn)其還是一個(gè)三角矩陣，但卻是中空的。中空部分正是反映了3個(gè)支路構(gòu)成的環(huán)路部分，也正好是樹(shù)狀結(jié)構(gòu)和倒樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的組合。按前述的方法，節(jié)點(diǎn)6對(duì)應(yīng)的As的元素為“1”仍然可以認(rèn)為是一條鏈狀網(wǎng)絡(luò)，所不同的是該鏈路中出現(xiàn)了并聯(lián)支路。將節(jié)點(diǎn)5、節(jié)點(diǎn)6構(gòu)成的短鏈與主鏈斷開(kāi)，就又可以用標(biāo)準(zhǔn)的處理模式來(lái)處理了。至此說(shuō)明，本文方法不僅有效，而且適用于環(huán)路或并聯(lián)支路的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔孀R(shí)，運(yùn)算量也僅僅與節(jié)點(diǎn)數(shù)772成正比。算法流程如圖4-6所示。圖4-6算法流程五全文總結(jié)基于關(guān)聯(lián)矩陣的電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)算法有以下特點(diǎn)算法簡(jiǎn)單、速度快，可以用多種方法實(shí)現(xiàn)。在用硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，很少占用CPU的時(shí)間?？梢院芊奖愕貙?shí)現(xiàn)分層分布式的拓?fù)浔孀R(shí)，特別適用于電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)辨識(shí)。網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣拓?fù)浔孀R(shí)方法準(zhǔn)確、快速、運(yùn)算量小。通過(guò)適當(dāng)?shù)姆旨?jí)和分解，可以將大型的網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)問(wèn)題分解為局部的小型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浔孀R(shí)問(wèn)題，也可以將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浔孀R(shí)問(wèn)題，根據(jù)需要化解為部分區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)，以適應(yīng)于多種網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浔孀R(shí)。參考文獻(xiàn)[1]KambaleP，MackauerJ.J.TheDispatcherTrainingSimulatorforMetroplitanEdisonCompany.IEEETransactionsonPowerSystems，1996，11(2)：898-904⑵于爾鏗，劉廣一.周京陽(yáng)，等.能量管理系統(tǒng)(EMS).北京：科學(xué)出版社，1998印永華，郭強(qiáng)，申洪，孫華東.大電網(wǎng)發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)和借鑒中國(guó)電力科學(xué)研究院周家啟，趙霞。電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法和應(yīng)用實(shí)例研究重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院高電壓與電工新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室第39卷第8期2006年8月李曉鵬，侯佑華，劉斌，景志濱。矩陣方法在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膽?yīng)用內(nèi)蒙古電力技術(shù)第18卷第4期2000年4?5，13[