2020年-北師大版七年級數(shù)學下冊 教學設計 1.5 平方差公式(1)-含答案

2020年-北師大版七年級數(shù)學下冊教學設計1.5平方差公式(1)–含答案教學目標理解平方差公式的含義和作用；能夠運用平方差公式求解簡單的數(shù)學問題；培養(yǎng)學生分析問題、推理解決問題的能力。教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容是平方差公式(1)。教學步驟1.導入通過引入一個適合七年級學生的生活場景，提出一個問題激發(fā)學生的興趣，導入本節(jié)課的內(nèi)容。比如：小明和小紅是兄妹倆，兩人的年齡相差7歲。如果我們用x來表示小明的年齡，那么小紅的年齡可以用什么公式表示呢？請思考一下，并動手算出小紅的年齡。2.學習平方差公式2.1探究年齡差的平方通過同學們的討論，引導學生發(fā)現(xiàn)年齡差的平方和實際年齡差的規(guī)律，并將其整理成如下公式：年齡差的平方=年齡差×年齡差2.2引入平方差公式根據(jù)年齡差的平方和實際年齡差的關(guān)系，引入平方差公式，并解釋其含義：平方差公式：a2-b2=(a+b)×(a-b)2.3練習運用平方差公式通過一些簡單的例題，讓學生在引導下掌握和運用平方差公式解決問題的方法。例題1：已知a=5，b=3，求a2-b2的值。解答：根據(jù)平方差公式，a2-b2=(a+b)×(a-b)=(5+3)×(5-3)=8×2=16。例題2：已知x=7，y=4，求x2-y2的值。解答：根據(jù)平方差公式，x2-y2=(x+y)×(x-y)=(7+4)×(7-4)=11×3=33。3.綜合運用通過一些實際問題，讓學生在引導下綜合運用平方差公式解決問題。例題3：甲乙兩地相距130千米，一輛車從甲地開往乙地，另一輛車從乙地開往甲地，兩車相遇時的時間是3小時。試求兩車的速度。解答：設甲車的速度為x千米/小時，乙車的速度為y千米/小時。根據(jù)速度乘以時間等于路程的公式，甲車行駛的路程為3x，乙車行駛的路程為3y。由題意可得，3x+3y=130。又根據(jù)平方差公式，(x+y)(x-y)=130。將等式兩邊都除以(x+y)，得到(x-y)=130/(x+y)。將3x+3y=130代入(x+y)，解得x-y=130/18。因此，兩車的速度之差為130/18千米/小時?？偨Y(jié)通過本節(jié)課的學習，我們掌握了平方差公式的概念和運用方法。平方差公式可以幫助我們快速求解帶有平方的式子，是解決一類數(shù)學問題的重要工具。在實際運用中，我們需要認真分析問題，合理運用平方差公式，才能得到正確的答案。參考答案例題1：a2-b2=52-32=25-9=16例題2：x2-y2=72-42=49-16=33例題3：兩車的速度之差為130/18千米/小時以上是本節(jié)課的教學設計，希望能夠幫助同學們理解和掌握平方差公式的概念和應用。在課堂上，教師可以根據(jù)學生的反應和理解情況，適