2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)：27.2.1相似三角形的判定（四）學(xué)案

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)：27.2.1相似三角形的判定（四）學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握相似三角形的判定方法。運(yùn)用相似三角形的判定方法解決實(shí)際問(wèn)題。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容本節(jié)課將學(xué)習(xí)相似三角形的判定方法，并通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固對(duì)相似三角形判定的理解。三、學(xué)習(xí)過(guò)程1.導(dǎo)入復(fù)習(xí)上一課時(shí)所學(xué)的相似三角形的判定方法，包括角-角-角相似判定法、角-邊-角相似判定法、邊-角-邊相似判定法。2.相似三角形的判定在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)了解了三種相似三角形的判定方法。在本節(jié)課中，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)一種新的判定方法——邊-邊-邊相似判定法。邊-邊-邊相似判定法：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等，則這兩個(gè)三角形是相似的。通過(guò)邊-邊-邊相似判定法，我們可以輕松地判斷兩個(gè)三角形是否相似，只需要比較它們的對(duì)應(yīng)邊的比值即可。例如，已知三角形ABC和三角形XYZ，我們可以通過(guò)比較它們的邊長(zhǎng)來(lái)判斷它們是否相似。如果滿足以下條件，那么三角形ABC與三角形XYZ是相似的：AB/XY=BC/YZ=AC/XZ3.實(shí)際問(wèn)題解決相似三角形的判定方法不僅可以幫助我們判斷兩個(gè)三角形是否相似，還可以幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。例題1：如圖所示，一座塔樓高54米，其陰影的長(zhǎng)度為36米?，F(xiàn)在，在塔的正南方300米的地方，放置了一個(gè)測(cè)量?jī)x器。儀器的仰角為60度，可以測(cè)得塔樓的仰角為30度。請(qǐng)問(wèn)，測(cè)量?jī)x器的高度是多少米？思考問(wèn)題：-如何利用相似三角形的判定方法解決這個(gè)問(wèn)題？-該如何利用所給的已知條件？解題步驟：1.分析圖中的三角形：塔樓與塔樓的陰影，以及塔樓與測(cè)量?jī)x器的連線，可以發(fā)現(xiàn)它們之間存在相似關(guān)系。2.利用所給的已知條件：塔樓高度為54米，陰影長(zhǎng)度為36米，測(cè)量?jī)x器與塔樓的連線與水平地面的夾角為60度，塔樓與測(cè)量?jī)x器的連線與水平地面的夾角為30度。3.應(yīng)用相似三角形的判定方法：-根據(jù)塔樓與陰影的相似關(guān)系，可以得到：塔樓高度/陰影長(zhǎng)度=塔與陰影的連線長(zhǎng)度/測(cè)量?jī)x器到塔的水平距離。-根據(jù)塔樓與測(cè)量?jī)x器的連線的相似關(guān)系，可以得到：塔樓高度/塔與測(cè)量?jī)x器連線長(zhǎng)度=陰影長(zhǎng)度/測(cè)量?jī)x器到塔的水平距離。4.根據(jù)以上兩個(gè)等式，可以得到：塔樓高度/陰影長(zhǎng)度=塔樓高度/塔與測(cè)量?jī)x器連線長(zhǎng)度，由此可以推出：陰影長(zhǎng)度=塔樓高度/塔與測(cè)量?jī)x器連線長(zhǎng)度。5.將已知值帶入計(jì)算：陰影長(zhǎng)度為36米，塔樓高度為54米，得到塔與測(cè)量?jī)x器連線長(zhǎng)度。6.根據(jù)已知條件中提供的測(cè)量?jī)x器與塔的距離，可以計(jì)算測(cè)量?jī)x器的高度。通過(guò)以上步驟，我們可以求解出測(cè)量?jī)x器的高度。4.總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似三角形的邊-邊-邊相似判定法，并通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決鞏固了相似三角形的判定方法。掌握了相似三角形的判定方法，我們就可以輕松地判斷兩個(gè)三角形是否相似，并運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。四、思考題相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的性質(zhì)有哪些？舉例說(shuō)明如何利用相似三角形的判定方法解決實(shí)際問(wèn)題。以上是關(guān)于2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)的27.2.1相似三角形的判定（四）學(xué)案的內(nèi)容，在本節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了邊-邊-邊相似判定法，并通過(guò)實(shí)