七年級上數(shù)學(xué)（滬科版）教學(xué)-第3章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

小結(jié)與復(fù)習(xí)第3章一次方程與方程組

優(yōu)

翼

課

件

要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)上（HK）教學(xué)課件整理課件要點(diǎn)梳理一、方程的有關(guān)概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2.一元一次方程的概念：只含有____個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是____，等式兩邊都是______，這樣的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．4.解方程：求方程解的過程叫做解方程．一1整式整理課件二、二（三）元一次方程組的有關(guān)概念

1.二元一次方程的概念：含有______未知數(shù)的_____方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程組的概念：由兩個(gè)______方程組成的含有______未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.3.二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.4.三元一次方程組的概念：由三個(gè)_____方程組成的含有_______未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組.兩個(gè)一次一次兩個(gè)一次三個(gè)整理課件等式的性質(zhì)：(1)等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c.(2)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)．（3）如果a=b，那么b=a.（對稱性）（4）如果a=b，b=c，那么a=c.（傳遞性）三、等式的基本性質(zhì)bcc整理課件解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．(2)去括號：注意括號前的系數(shù)與符號．(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，移項(xiàng)注意要改變符號．(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m的形式三、一元一次方程的解法整理課件四、二元一次方程組的解法（1）代入法：從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（2）加減法：把方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法.五、三元一次方程組的解法消元法：通過消元，把一個(gè)較復(fù)雜的三元一次方程組轉(zhuǎn)化為簡單易解的階梯形的方程組，從而通過回代得出其解，整個(gè)求解過程稱為用消元法解三元一次方程組.整理課件1.列方程(組)的應(yīng)用題的一般步驟：審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．設(shè)：設(shè)未知數(shù).列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．解：解方程（組）．驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．答：寫出答案(包括單位)．[注意]審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.六、用一次方程與方程組解決實(shí)際問題整理課件2.常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：(1)行程問題中基本量之間的關(guān)系：①路程＝速度×?xí)r間；②相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；③追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；④流水問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．（2）等積變形問題中基本量之間的關(guān)系：

①原料面積=成品面積；

②原料體積=成品體積.整理課件（4）銷售問題中基本量之間的關(guān)系：

①實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）=利潤；

②利潤÷進(jìn)價(jià)×100%=利潤率；③進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）=售價(jià)；標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)÷10=進(jìn)價(jià).（5）和、差、倍、分問題中基本量之間的關(guān)系：

①增長率=原有量×增長率；現(xiàn)有量=原有量+增長量.②降低量=原有量×降低率；現(xiàn)有量=原有量-降低量.（3）儲(chǔ)蓄問題中基本量之間的關(guān)系：

①本金×利率×年數(shù)=利息；

②本金+利息=本息和.整理課件（6）百分率問題中基本量之間的關(guān)系：

①濃度問題：濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量；②增長率問題：原量×（1+增長率）=增長后的量；

原量×（1-減少率）=減少后的量.整理課件考點(diǎn)講練考點(diǎn)一方程（組）的有關(guān)概念【解析】將x＝2代入方程得1＋a＝－1，得a＝－2.

C整理課件針對訓(xùn)練1.若(m＋3)x|

m|－2＋2＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為________．3為什么m的值不能為－3？整理課件例2.若(a-3)x+y|a|-2|＝9是關(guān)于x,y的二元一次方程，則a的值為________．【解析】由題意，未知數(shù)x的系數(shù)為a-3,所以a-3

0.

由未知數(shù)y的次數(shù)為|a|-2,所以|a|-2=1,即a=

3.但a

3.所以a=-3.

-3整理課件針對訓(xùn)練2.若xm-yn+2=3是二元一次方程，則mn的值為________．-1整理課件考點(diǎn)二等式的基本性質(zhì)【解析】選項(xiàng)A的變形是在等式左邊減去x，等式右邊減去(x＋2)是錯(cuò)誤的；B的變形是在方程兩邊都除以x，是錯(cuò)誤的；C在依據(jù)規(guī)則將系數(shù)化為1中出錯(cuò)；D正確．D整理課件針對訓(xùn)練B注意：a可能為0整理課件考點(diǎn)三一元一次方程的解法【解析】對于第(1)題，將方程的兩邊同乘以12，約去分母，然后求解；對于第(2)題，先用分配律、去括號簡化方程，再求解較容易．例4

解下列方程整理課件整理課件整理課件針對訓(xùn)練整理課件考點(diǎn)四二（三）元一次方程組的解法例5解下列方程組整理課件

②解：由

得，x=3+2y.③

將③代入②中，3(3+2y)-8y=13

解得y=-2.將y=-2代入③中，得x=-1.所以原方程組的解為整理課件解：原方程組可化簡為由

×2+②，得11x=22,所以x=2.將x=2代入

中，得8-y=5，解得y=3.所以原方程組的解為

②整理課件解：設(shè)解得所以即解得則原方程組可化為方程組中有分?jǐn)?shù)形式，這類方程組可以利用設(shè)參數(shù)的方法進(jìn)行消元.整理課件

②③解：

+③×4，得17x+5y=85.④

③×3-②,得7x-y=35.⑤

解由④⑤組成的方程組，得x=5,y=0.

把x=5,y=0代入③中，得15-z=18，即z=-3.所以，原方程組的解為整理課件針對訓(xùn)練解：將②代入

中，得1+y+2y=10,解得y=3.將y=3代入②中，得所以，原方程的解為5解下列方程組

②

②解：設(shè)得x=2k,y=3k,z=4k.將其代入方程②中，得2k+3k+4k=45.即k=5.所以，原方程組的解為整理課件考點(diǎn)四實(shí)際問題與一次方程（組）例6.

一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離．解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm，相等關(guān)系：順?biāo)叫袝r(shí)間＋逆水航行時(shí)間＝往返一次共用時(shí)間．依題意得解得x=90

答：甲、乙兩碼頭之間的距離是90km一行程問題整理課件方法技巧（1）順?biāo)叫兴脮r(shí)間+逆水航行所用時(shí)間=總時(shí)間.（2）順流速度=船在靜水中的速度+水流速度.

逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度.整理課件針對訓(xùn)練6.小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎15千米，可早到10；每小時(shí)騎12千米，就會(huì)遲到5，則他家到學(xué)校的路程是多少千米？解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是x千米，依題意得解得x=15

答：他家到學(xué)校的路程是15千米.整理課件二等積變形問題例7.用直徑90mm的援助形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為125×125mm2,內(nèi)高81mm的長方體鐵盒倒?jié)M水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降了多少mm?(結(jié)果保留整數(shù)）解：設(shè)玻璃杯中的水的高度下降了x

mm.相等關(guān)系：玻璃杯中倒出水的體積=長方體鐵盒的體積．依題意得解得x≈199.

答：玻璃杯中的水的高度下降了199mm.整理課件針對訓(xùn)練7.

已知一圓柱形容器底面積為0.5m,高為1.5m,里面盛有1m深的水，將底面半徑為0.3m，高為0.5m的圓柱形鐵塊沉入水中，問容器內(nèi)水面將升高多少？解：設(shè)容器內(nèi)的水面將升高xm.相等關(guān)系：圓柱內(nèi)升高部分的體積=元形鐵塊的體積．依題意得解得x=0.18.

答：容器內(nèi)的水面將升高0.18m.整理課件例8.某農(nóng)戶把手頭一筆錢買了年利率為2.89%的3年期國庫券.如果他想3年后得到2萬元，現(xiàn)應(yīng)買這種國庫券多少？三儲(chǔ)蓄問題解：設(shè)現(xiàn)應(yīng)購買這種國庫券x元.相等關(guān)系：本息和=本金+利息=本金+本金×利率×年數(shù)．依題意得x+

2.89%×3x=20000.

解得x=18404

.答：現(xiàn)應(yīng)買這種國庫券18404元.整理課件針對訓(xùn)練8.

小紅的父親在停征利息稅后存入了一種年利率為2.43%的兩年儲(chǔ)蓄，到期后，所得利息正好給小紅買了一個(gè)價(jià)格為121.5元的計(jì)算器，那么小紅的父親存入了多少元錢？解：設(shè)小紅的父親存入了x元錢.相等關(guān)系：利息=本金×年利率×年數(shù)．依題意得2.43%×2x=121.5

.

解得x=2500

.答：小紅的父親存入了2500元.整理課件例9.某種商品零售價(jià)每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價(jià)的9折降價(jià)并讓利40元，仍可獲利10%，則這種商品的進(jìn)貨每件多少元？四銷售問題解：設(shè)這種商品進(jìn)貨每件為x元.相等關(guān)系：標(biāo)價(jià)×折扣÷10-40=進(jìn)價(jià)×（1+10%）依題意得（1+10%）x=900×9÷10-40

.

解得x=700

.答：這種商品進(jìn)貨每件為700元.整理課件方法技巧（1）售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣÷10.（2）售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤=進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）.整理課件針對訓(xùn)練9.一件衣服按標(biāo)價(jià)的6折出售，店主可賺22元.已知這件衣服的進(jìn)價(jià)是50元，這件衣服的標(biāo)價(jià)是多少元？解：設(shè)這件衣服的標(biāo)價(jià)為x元.相等關(guān)系：標(biāo)價(jià)×折扣÷10=進(jìn)價(jià)+利潤.依題意得.

解得x=120

.答：這件衣服的標(biāo)價(jià)為120元.整理課件五比例問題例10.三個(gè)正整數(shù)的比為1:2:4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)分別是多少？解：設(shè)一份為x，則三個(gè)數(shù)分別為x,2x,4x.相等關(guān)系：三數(shù)之和=84.依題意得x+2x+4x=84

.

解得x=12

.所以，x=12,2x=24,4x=48.答：這三個(gè)數(shù)分別為12,24和48.整理課件方法技巧比例問題一般采用間接設(shè)元法，通常設(shè)每一份為x.比例問題中等量關(guān)系為：各部分之和=總量.整理課件針對訓(xùn)練10.A、B、C三個(gè)公司合作一項(xiàng)工程，計(jì)劃派出91名技術(shù)人員，按公司的投入比例3:4:6，則A、B、C三個(gè)公司分別派出的技術(shù)人員的人數(shù)各是多少？解：設(shè)一份為x人，則A、B、C三個(gè)公司分別派出的技術(shù)人員為3x人、4x人、6x人.相等關(guān)系：三個(gè)公司派出的技術(shù)人員之和=91.依題意得3x+4x+6x=91

.

解得x=7

.所以，3x=21,4x=28,6x=42.答：A、B、C三個(gè)公司分別派出的技術(shù)人員為21人、28人、42人.整理課件六和、差、倍、分問題例11.旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：設(shè)油箱中原有的汽油x公斤.相等關(guān)系：兩次所用汽油之和=剩余汽油-1.

兩次所用汽油之和+剩余汽油=原有汽油.依題意得[25%x+(1-25%)x×40%]×2-1=x

.

解得x=10.答：油箱中原有汽油10公斤.整理課件針對訓(xùn)練11.把一個(gè)減法算式里的被減數(shù)，減數(shù)與差相加，得數(shù)是592，已知減數(shù)比差的2倍還大2，問減數(shù)是多少？解：設(shè)差為x,則減數(shù)為2x+2.相等關(guān)系：被減數(shù)=減數(shù)+差.被減數(shù)+減數(shù)+差=592.依題意得(x+2x+2)×2=592

.

解得x=98.

所以減數(shù)2x+2=198答：減數(shù)為198.整理課件七百分率問題例12.已知現(xiàn)有含鹽20%與含鹽8%的鹽水，若需配置含鹽15%的鹽水300千克，求這兩種鹽水各需多少千克？解：配置300千克含鹽15%的鹽水，需含鹽20%的鹽水x千克，需含鹽8%的鹽水y千克.相等關(guān)系：含鹽20%的鹽水質(zhì)量+含鹽8%的鹽水質(zhì)量=300.

兩種鹽水中的含鹽量之和=300×15%.依題意得

解方程組得：x=175,y=125.

答：需含鹽20%的鹽水175千克，需含鹽8%的鹽水125千克.整理課件針對訓(xùn)練12.某學(xué)校去年有學(xué)生1000人，今年比去年總的人數(shù)增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走讀生減少了20%，問該校去年寄宿生與走讀生各是多少人？解：設(shè)該校去年寄宿生x人，走讀生y人.相等關(guān)系：去年寄宿生人數(shù)+去年走讀生人數(shù)=1000.寄宿生