北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 （相遇問題）用方程解決問題教育教學(xué)課件

相遇問題北師大版五年級(jí)下

新知導(dǎo)入1.解方程。12x+11x=99

（31+33）x=12.8解：33x=99x=3解：64x=12.8x=0.2新知導(dǎo)入2.（1）一輛汽車每小時(shí)行駛70千米，4小時(shí)行駛多少千米？（2）一輛汽車每小時(shí)行駛70千米，行駛350千米要行幾小時(shí)？70×4=280（千米）答：4小時(shí)行駛280千米。350÷70=5（小時(shí)）答：行駛350千米要行5小時(shí)。新知導(dǎo)入

速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度說一說速度、時(shí)間和路程三者之間的關(guān)系。新知導(dǎo)入步行速度是50米/分。步行速度是70米/分。

淘氣家郵局笑笑家淘氣家到笑笑家的路程是840m。兩人同時(shí)從家里出發(fā)。相遇問題商店新知講解操作提示：1.請(qǐng)兩名同學(xué)上臺(tái)模擬演示，兩人分別站在講臺(tái)的兩側(cè)，并且面對(duì)面。2.兩人同時(shí)從兩邊出發(fā)，相遇時(shí)停下來。3.觀察他們的演示過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？新知講解他們同時(shí)出發(fā)，相遇同時(shí)停，兩人所用的時(shí)間相同。他們是相對(duì)而行。新知講解

像這種從兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行后兩人相遇了，叫做相遇問題。新知講解估計(jì)兩人在何處相遇？說一說你的想法。淘氣的速度比笑笑的快，估計(jì)相遇的地點(diǎn)在郵局附近。商店新知講解淘氣和笑笑出發(fā)后多長時(shí)間相遇？用畫圖的方式來表示過程。淘氣家笑笑家840千米商店新知講解從線段圖中，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系嗎？淘氣家笑笑家840千米淘氣走的路程笑笑走的路程70米/分50米/分淘氣走的路程

＋

笑笑走的路程

=

840米怎么解決這個(gè)問題呢？新知講解思考提示：1.淘氣走的路程和笑笑走的路程怎么算？2.兩人的相遇時(shí)間有什么特點(diǎn)？嘗試用方程解答。新知講解淘氣走的路程

＋

笑笑走的路程

=

840米淘氣走的速度×?xí)r間笑笑走的速度×?xí)r間70米/分50米/分兩人相遇時(shí)所用時(shí)間相等，所以設(shè)出發(fā)后x分相遇。x分x分新知講解淘氣和笑笑出發(fā)后多長時(shí)間相遇？解：設(shè)經(jīng)過x時(shí)兩車相遇，那么淘氣走了70x米，笑笑走了50x米。70x+50x＝840120x＝840x＝7答：出發(fā)后7分相遇。商店新知講解淘氣和笑笑出發(fā)后多長時(shí)間相遇？想想怎么檢驗(yàn)?淘氣走的路程：70×7=490（米）笑笑走的路程：50×7=350（米）總路程：490+350=840（米）與原題符合，是正確的。新知講解淘氣和笑笑出發(fā)后多長時(shí)間相遇？走的時(shí)間淘氣走的路程笑笑走的路程兩人所走的路程和1分鐘2分鐘3分鐘……………………新知講解70米/分50米/分淘氣家笑笑家840米走的時(shí)間淘氣走的路程笑笑走的路程兩人所走的路程和1分鐘2分鐘3分鐘……70米50米120米140米100米240米210米150米360米………………新知講解走的時(shí)間淘氣走的路程笑笑走的路程兩人所走的路程和1分鐘2分鐘3分鐘……70米50米120米140米100米240米210米150米360米………………通過填表，想想還可以先算什么？還可以先算兩人一分鐘走的速度和。

速度和×相遇時(shí)間=總路程新知講解淘氣和笑笑出發(fā)后多長時(shí)間相遇？我用方程。解：設(shè)經(jīng)過x時(shí)兩人相遇。（70+50）x

=840120x＝840x＝7答：出發(fā)后7分相遇。新知講解淘氣和笑笑出發(fā)后多長時(shí)間相遇？我用算術(shù)法：相遇時(shí)間=總路程÷速度和。840÷（70+50）=7（分）答：出發(fā)后7分鐘后相遇。新知講解如果淘氣的步行速度為80米／分，笑笑的步行速度為60米／分，他們出發(fā)后多長時(shí)間相遇呢？先想一想，再列方程解決問題。解：設(shè)出發(fā)后x分相遇，那么淘氣走了80x米，笑笑走了60x米。答：出發(fā)后6分相遇。

80x+60x=840

140x=840x=6新知講解請(qǐng)舉出生活中的其他情境，也可以用類似的等量關(guān)系。可以是兩輛車同時(shí)相對(duì)開出兩地，然后相遇。還可以是兩個(gè)人同時(shí)做一件事。課堂練習(xí)1.用含有字母的式子表示下面的等量關(guān)系。甲乙兩隊(duì)合挖一條隧道，甲隊(duì)每天挖75m，乙隊(duì)每天挖50m，兩隊(duì)合作x天后完成任務(wù)。（1）甲隊(duì)挖了（

）米。（2）乙隊(duì)挖了（

）米。（3）這條隧道全長（

）米。75x50x125x課堂練習(xí)2.甲、乙兩人合打一份稿件，甲每分打112個(gè)字，乙每分打120個(gè)字，兩人同時(shí)工作10分，正好打完這份稿件，這份稿件有多少個(gè)字？工作效率之和×工作時(shí)間=工作總量

(112+120)×10=2320（個(gè)）答：這份稿件有2320個(gè)字。課堂練習(xí)3.甲車每小時(shí)行45km，乙車每小時(shí)比甲車慢4km，兩車同時(shí)從相距430km的兩地相向開出，經(jīng)過幾小時(shí)相遇？相遇時(shí)兩車各行了多少千米？解：設(shè)出發(fā)后x小時(shí)相遇。45x+（45－4）x=430

86x=430x=5甲行了：45×5=225（千米）乙行了：41×5=205（千米）答：兩車經(jīng)過5小時(shí)相遇，相遇時(shí)甲車行了225千米，乙車行了205千米。課堂練習(xí)4.A、B兩車分別以每小時(shí)75千米與每小時(shí)60千米的速度，同時(shí)從兩地相對(duì)開出。相遇時(shí)A車比B車多行駛了60千米，求兩地的距離。先求出相遇時(shí)間。解：設(shè)出發(fā)后x小時(shí)相遇。75x－60x=60

15x=60x=4(75+60)×4=540（千米）答：兩地的距離是540千米。課堂練習(xí)5.拓展練習(xí)：甲地到乙地長436千米，兩輛汽車從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行46千米，甲車開出兩小時(shí)后，乙車才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時(shí)輛車相遇？先求出甲乙兩車共行的路程。解：設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)輛車相遇。42x+46x=436－42×2

88x=352x=4答：再經(jīng)過4小時(shí)輛車相遇。板書設(shè)計(jì)

相遇問題特點(diǎn)：同時(shí)出發(fā)相對(duì)而行相遇淘氣