北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （等腰三角形）三角形的證明新課件(第1課時(shí))

第一章

三角形的證明等腰三角形（第1課時(shí)）北師大版

八年級(jí)下冊(cè)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法,掌握證明的基本要求和方法.明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論,能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理.2.在證明過程中，掌握推理證明的基本要求,明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理.3.熟悉證明的基本步驟和書寫格式.前

言回

顧全等三角形的判定定理及性質(zhì)1.判定定理（4）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).（1）兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS).（2）兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).（3）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS).！注意：“AAA”和“SSA”不能判定兩個(gè)三角形全等.2.性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.回

顧重點(diǎn)剖析：證明兩個(gè)三角形全等的思路找夾角已知兩邊SAS找第三邊SSS已知一邊一角找夾角的另一邊SAS找夾邊的另一角ASA找邊的對(duì)角AAS邊為角的對(duì)邊AAS找任意一角邊為角的鄰邊找夾邊已知兩角ASA找其中一角的鄰邊AAS創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)已知：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形內(nèi)角和等于180°)∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)，∠F＝180°－(∠D＋∠E)又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E(已知)∴∠C＝∠F又∵BC＝EF(已知)∴△ABC≌△DEF(ASA)實(shí)踐探究，交流新知如圖，把一張長(zhǎng)方形紙沿圖中虛線對(duì)折，并剪下陰影部分，再把它展開鋪平，得到的三角形是什么特殊三角形？它具有哪些性質(zhì)？這就是本節(jié)課我們要研究的內(nèi)容．把剪出的△ABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：思考：（1）等腰△ABC是不是軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸是什么？

（2）等腰△ABC除兩腰相等外，它的角有什么性質(zhì)？

用語(yǔ)言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給予證明.重合的線段重合的角

實(shí)踐探究，交流新知定理：等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)述為“等邊對(duì)等角”)如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.證明：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，構(gòu)造三角形全等(SSS)證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B＝∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)思考：我們你還有其他的證法嗎？實(shí)踐探究，交流新知定理：等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)述為“等邊對(duì)等角”)如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.證明：如圖，作∠BAC的平分線，交BC邊于點(diǎn)D，構(gòu)造三角形全等(SAS)證明：作∠BAC的平分線，交BC邊于點(diǎn)D∵AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B＝∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)實(shí)踐探究，交流新知想一想：在等腰△ABC中，AD有幾種角色？各是什么？

用語(yǔ)言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給予證明.定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”）開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用例1

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝BD，DA＝DC，求∠B的度數(shù)．解：設(shè)∠B＝x°∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x°∵DA＝DC，∴∠C＝∠DAC＝x°∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x°∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝2x°在△ABD中，∠B＝x°，∠ADB＝∠BAD＝2x°，∴x＋2x＋2x＝180，解得x＝36∴∠B＝36°開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用例2

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，BE＝BD，

∠BAC＝76°，求∠ADE的大小．解：∵AB＝AC，∠BAC＝76°∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝52°∵BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝(180°－∠B)＝64°∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴AD⊥BC∴∠ADB＝90°∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝26°開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用變式訓(xùn)練

1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D.若BC＝4，則BD＝

．2．已知一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，則此三角形的周長(zhǎng)為

cm.3．如果一個(gè)等腰三角形的一角為80°，那么它的頂角是

．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC邊上的點(diǎn)，且BD＝CE.求證：AD＝AE.（第1題）（第4題）2780°或20°開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用變式訓(xùn)練

4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC邊上的點(diǎn)，且BD＝CE.求證：AD＝AE.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴AD＝AE（第4題）課堂檢測(cè)，鞏固新知1.如圖，在△ABC中，∠C＝35°，AB＝AC，則∠B的大小為(

)A．20°B．25°C．30°D．35°2．有兩邊相等的三角形的兩邊長(zhǎng)為4cm，5cm，則它的周長(zhǎng)為(

)A．8cmB．14cmC．13cmD．14cm或13cm3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，在AD上取一點(diǎn)E，連接CE，使得AE＝CE.若∠ECD＝20°，則∠B＝

．4．如圖，∠A＝∠BCD，CA＝CD，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，

求證：AB＝EC.（第1題）（第3題）（第4題）課堂小結(jié)，整體感知1.課堂小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲