大學(xué)物理 上 第9章課件全

同學(xué)們好！第九章運(yùn)動(dòng)電荷間的相互作用穩(wěn)恒磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)框圖運(yùn)動(dòng)電荷間的相互作用磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度畢-薩定律磁場(chǎng)的高斯定理安培環(huán)路定理

磁場(chǎng)的基本性質(zhì)洛侖茲力安培定律帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)霍耳效應(yīng)磁力和磁力矩磁力的功順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的磁化磁場(chǎng)強(qiáng)度介質(zhì)中的安培環(huán)路定理學(xué)時(shí)：10§9.1

運(yùn)動(dòng)電荷間相互作用(了解)要求：了解處理問題的思路，理解結(jié)論的物理意義上一章討論的電相互作用：場(chǎng)源電荷相對(duì)于觀察者靜止（靜電場(chǎng)或穩(wěn)恒電場(chǎng)）場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷受力檢驗(yàn)電荷相對(duì)于觀察者（場(chǎng)源電荷）可以運(yùn)動(dòng)或靜止分布求解本節(jié)討論的“運(yùn)動(dòng)”電荷相互作用不是指場(chǎng)源電荷與檢驗(yàn)電荷間相對(duì)運(yùn)動(dòng)。而是指對(duì)觀察者而言，場(chǎng)源電荷是運(yùn)動(dòng)的。問題：場(chǎng)源電荷相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)（非靜電場(chǎng)）場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷受力如何？其電場(chǎng)如何分布？一.運(yùn)動(dòng)電荷周圍的電場(chǎng)前提：(2)高斯定理對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)仍成立。（高斯定理比庫侖定律普遍）(3)洛侖茲變換適用。(1)在不同參考系中，電荷的電量不變。（為相對(duì)論不變量）模型（所選研究對(duì)象）：正方形平行板電容器電場(chǎng)：固接于電容器：固接于觀察者（a）討論電場(chǎng)（b）討論電場(chǎng)中電容器靜止(a、b情況相同)

邊長(zhǎng)(原長(zhǎng))：帶電量：電場(chǎng)分布：電荷密度：板外板間xxyy中:電容器以速率沿軸運(yùn)動(dòng).帶電量:電荷密度:邊長(zhǎng):電場(chǎng)分布:仍有面對(duì)稱性,高斯定理仍成立。板外板間即在方向上帶電量:邊長(zhǎng):板間距離縮短電荷密度：電場(chǎng)分布：即在方向上（b）結(jié)論：求運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)分布的一般方法：在電荷相對(duì)其靜止參考系中：在電荷相對(duì)其運(yùn)動(dòng)參考系中：（靜電場(chǎng)）（運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)）平行于相對(duì)速度方向場(chǎng)強(qiáng)不變。垂直于相對(duì)速度方向場(chǎng)強(qiáng)擴(kuò)大倍。即：當(dāng)電荷相對(duì)于觀察者沿方向以勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：

P.218[例一]

在系中以沿軸勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)。建立固接于的系：

至場(chǎng)點(diǎn)矢徑與夾角式中：討論：與系中（靜電場(chǎng)）比較在系中（靜電場(chǎng)，球?qū)ΨQ分布）比較：在系中（運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)，無球?qū)ΨQ性）二.運(yùn)動(dòng)電荷間的相互作用思路：因?yàn)橹恢趫?chǎng)源電荷相對(duì)觀察者靜止時(shí)有成立，所以先在固結(jié)于場(chǎng)源電荷的系中求，至系中再用相對(duì)論變換

場(chǎng)源電荷以運(yùn)動(dòng)檢驗(yàn)電荷以運(yùn)動(dòng)問題：系（觀察者）中求場(chǎng)源電荷與檢驗(yàn)電荷的相互作用由：設(shè)系中：由217頁9.1-4

式有：由得：將變換回S系時(shí)(152頁7.4-19式)要用到速度變換相對(duì)論力的變換式：(教材152頁7.4-19式)將變換回系：將變換回系時(shí)要用到速度變換由136頁(7.2-14)

式：檢驗(yàn)電荷以運(yùn)動(dòng)：設(shè)系中系代入152頁(7.4-19)式得：得在系中看來，以運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)源電荷和以運(yùn)動(dòng)的檢驗(yàn)電荷間相互作用：只與場(chǎng)源電荷有關(guān)令磁感應(yīng)強(qiáng)度電場(chǎng)力磁場(chǎng)力得：所以磁場(chǎng)力只是運(yùn)動(dòng)電荷相互作用力的一部分，不是空間又出現(xiàn)了一個(gè)新的場(chǎng)，而是為了處理問題方便，人為地定義了一個(gè)新的場(chǎng)——磁場(chǎng).

電磁場(chǎng)是統(tǒng)一的整體，在不同條件下存在形式不同：場(chǎng)源靜止電荷—

激發(fā)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷（相對(duì)于觀察者）激發(fā)電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)檢驗(yàn)電荷靜止——

只受電場(chǎng)力運(yùn)動(dòng)（相對(duì)觀察者）電場(chǎng)力磁場(chǎng)力場(chǎng)源靜止電荷—

激發(fā)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷（相對(duì)于觀察者）激發(fā)電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)§9.2

磁感應(yīng)強(qiáng)度畢—

沙定律及其應(yīng)用一.磁感應(yīng)強(qiáng)度1.

定義：磁場(chǎng)是電場(chǎng)的相對(duì)論效應(yīng)解：將代入[例]

相對(duì)于觀察者以勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)定義真空磁導(dǎo)率：在條件下得：2.

磁場(chǎng)疊加原理如果空間不止一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷，則空間某點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各場(chǎng)源電荷單獨(dú)在該點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和：練習(xí)：P.2529-5已知：求：解：在上取

以沿運(yùn)動(dòng)各在點(diǎn)處同向：方向垂直于紙面向里。dB0二.畢—

沙定律1820年:奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)求解電流磁場(chǎng)分布基本思路：將電流視為電流元的集合電流元磁場(chǎng)公式磁場(chǎng)疊加原理電流磁場(chǎng)分布畢—

沙定律：電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律,與點(diǎn)電荷電場(chǎng)公式作用地位等價(jià).推證：出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)疊加原理每個(gè)載流子在場(chǎng)點(diǎn)處磁場(chǎng)載流子電量，密度，漂移速度則：電流元中載流子數(shù)電流元,截面積設(shè)：電流元在場(chǎng)點(diǎn)處磁場(chǎng).電流元在場(chǎng)點(diǎn)處磁場(chǎng)大小：方向：右手法則.小結(jié)：

磁感應(yīng)強(qiáng)度：

相對(duì)于觀察者以速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)：

電流元的磁場(chǎng)(畢—

沙定律)：

磁場(chǎng)疊加原理：同學(xué)們好§9.2

磁感應(yīng)強(qiáng)度畢—

沙定律及其應(yīng)用(續(xù))上講：

磁感應(yīng)強(qiáng)度：

相對(duì)于觀察者以勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)：

電流元的磁場(chǎng)（畢—

沙定律）：

磁場(chǎng)疊加原理：習(xí)題課：畢—

沙定律應(yīng)用應(yīng)用舉例：討論一些典型電流的磁場(chǎng)分布求解電流磁場(chǎng)分布基本思路：將電流視為電流元（或典型電流）的集合電流元（或典型電流）磁場(chǎng)公式和磁場(chǎng)疊加原理電流磁場(chǎng)分布本講[例一]

直線電流的磁場(chǎng)已知：求：分布解：在直電流（AB）上取電流元各電流元在P點(diǎn)同向統(tǒng)一變量：P式中：場(chǎng)點(diǎn)到直電流距離起點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)矢徑與方向夾角終點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)矢徑與方向夾角討論：2.

直導(dǎo)線及其延長(zhǎng)線上點(diǎn)1.

無限長(zhǎng)直電流討論：2.

直導(dǎo)線及其延長(zhǎng)線上點(diǎn)1.無限長(zhǎng)直電流練習(xí)：P.2539-9

半徑R,無限長(zhǎng)半圓柱金屬面通電流I，求軸線上由對(duì)稱性：解：通電半圓柱面

電流線(無限長(zhǎng)直電流)集合沿方向方向如圖I例2.

求圓電流軸線上的磁場(chǎng)(I,R)解：在圓電流上取電流元各電流元在點(diǎn)大小相等，方向不同，由對(duì)稱性：1.定義電流的磁矩討論：規(guī)定正法線方向：與指向成右旋關(guān)系電流所包圍的面積圓電流磁矩：圓電流軸線上磁場(chǎng)：2.

圓心處磁場(chǎng)3.

畫曲線練習(xí)：練習(xí)：P.2529-3亥姆霍茲圈：兩個(gè)完全相同的N匝共軸密繞短線圈，其中心間距與線圈半徑R相等，通同向平行等大電流I。求軸線上之間任一點(diǎn)P的磁場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)室用近似均勻磁場(chǎng)[例三]

均勻帶電球面(),繞直徑以勻速旋轉(zhuǎn)求球心處等效圓電流：取半徑的環(huán)帶旋轉(zhuǎn)帶電球面許多環(huán)形電流等效解：寫成矢量式：練習(xí)：P.2539-7求：已知：思考：寫成矢量式：[例四]帶電圓環(huán)（）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，求對(duì)否？解一：解二：解一錯(cuò)誤，解二正確！自學(xué)P.224[例三]載流直螺線管軸線上磁場(chǎng).記住結(jié)果:小結(jié)：用畢—沙定律求分布(1)將電流視為電流元集合（或典型電流集合）(2)由畢—沙定律（或典型電流磁場(chǎng)公式）得(3)由疊加原理（分量積分）無限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)：(下講用安培環(huán)路定理求解)典型電流磁場(chǎng)公式：3.

無限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)：2.

圓電流軸線上磁場(chǎng)：1.

無限長(zhǎng)直電流：圓電流圓心處磁場(chǎng)：電流的磁矩：§9.3

磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理描述空間矢量場(chǎng)一般方法用場(chǎng)線描述場(chǎng)的分布用高斯定理，環(huán)路定理揭示場(chǎng)的基本性質(zhì)一.磁場(chǎng)高斯定理切向：該點(diǎn)方向疏密：正比于該點(diǎn)的大小1.磁感應(yīng)線特點(diǎn)閉合，或兩端伸向無窮遠(yuǎn)；與載流回路互相套聯(lián)；互不相交。2.

磁通量通過磁場(chǎng)中某給定面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)微元分析法（以平代曲，以不變代變）對(duì)封閉曲面，規(guī)定外法向?yàn)檎M(jìn)入的磁感應(yīng)線穿出的磁感應(yīng)線3.

磁場(chǎng)的高斯定理穿過磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通量為零：磁場(chǎng)是無源場(chǎng)磁感應(yīng)線閉合成環(huán)，無頭無尾不存在磁單極。練習(xí)已知：I，a，b，l

求：解：介紹：尋求磁單極問題1.理論需要(1)對(duì)稱性需要產(chǎn)生磁場(chǎng)磁荷？運(yùn)動(dòng)電荷變化電場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)電荷運(yùn)動(dòng)磁荷？變化磁場(chǎng)麥克斯韋方程尚不對(duì)稱，暗示對(duì)電磁現(xiàn)象認(rèn)識(shí)不完全(2)解釋電荷量子化要求（狄拉克理論）（為整數(shù)）基本電荷基本磁荷（3）大統(tǒng)一理論要求：帶有自發(fā)對(duì)稱破缺的規(guī)范場(chǎng)理論得出磁單極質(zhì)量基本磁荷大統(tǒng)一能量尺度大爆炸初期形成.至今含量如何？2.實(shí)驗(yàn)探求（1931年—今）1975年：美國(guó)加州大學(xué)，休斯敦大學(xué)聯(lián)合小組報(bào)告.用裝有宇宙射線探測(cè)器氣球在40km高空記錄到電離性特強(qiáng)離子蹤跡，認(rèn)為是磁單極。為一次虛報(bào)。1982年，美國(guó)斯坦福大學(xué)報(bào)告，用d=5cm

的超導(dǎo)線圈放入D=20cm

超導(dǎo)鉛筒。由于邁斯納效應(yīng)屏蔽外磁場(chǎng)干擾，只有磁單極進(jìn)入會(huì)引起磁通變化，運(yùn)行151天，記錄到一次磁通突變。改變量與狄拉克理論相符。但未能重復(fù)，為一懸案。人類對(duì)磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單極，將改寫電磁理論。同學(xué)們好上講：一.磁場(chǎng)高斯定理穿過磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通量為零.磁場(chǎng)是無源場(chǎng)磁感應(yīng)線閉合成環(huán)，或兩端伸向不存在磁單極（？）§9.3磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理（續(xù)）無源場(chǎng)有源場(chǎng)高斯定理保守場(chǎng)？環(huán)路定理比較靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)二.穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理1.導(dǎo)出：可由畢—沙定律出發(fā)嚴(yán)格推證

采用：以無限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)為例驗(yàn)證推廣到任意穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)（從特殊到一般）1)選在垂直于長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的平面內(nèi)，以導(dǎo)線與平面交點(diǎn)o為圓心，半徑為r的圓周路徑L，其指向與電流成右旋關(guān)系。若電流反向：與環(huán)路繞行方向成右旋關(guān)系的電流對(duì)環(huán)流的貢獻(xiàn)為正，反之為負(fù)。2)在垂直于導(dǎo)線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑3)閉合路徑不包圍電流穿過的電流：對(duì)和均有貢獻(xiàn)不穿過的電流：對(duì)上各點(diǎn)有貢獻(xiàn)；對(duì)無貢獻(xiàn)4)空間存在多個(gè)長(zhǎng)直電流時(shí)，由磁場(chǎng)疊加原理2.推廣：穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑L

的線積分（環(huán)流）等于穿過閉合路徑的電流的代數(shù)和與真空磁導(dǎo)率的乘積。穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：成立條件：穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)場(chǎng)中任一閉合曲線—

安培環(huán)路（規(guī)定繞向）環(huán)路上各點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度（包含空間穿過，不穿過的所有電流的貢獻(xiàn)）穿過以為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和。穿過以為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和。與繞向成右旋關(guān)系與繞向成左旋關(guān)系規(guī)定：例如：的環(huán)流：只與穿過環(huán)路的電流代數(shù)和有關(guān)與空間所有電流有關(guān)注意：安培環(huán)路定理揭示磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)（無勢(shì)場(chǎng)，渦旋場(chǎng)）穿過的電流：對(duì)和均有貢獻(xiàn)不穿過的電流：對(duì)上各點(diǎn)有貢獻(xiàn)；對(duì)無貢獻(xiàn)無源場(chǎng)有源場(chǎng)高斯定理保守場(chǎng)、有勢(shì)場(chǎng)環(huán)路定理比較靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)非保守場(chǎng)、無勢(shì)場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）三.安培環(huán)路定理的應(yīng)用

——

求解具有某些對(duì)稱性的磁場(chǎng)分布適用條件：穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)求解條件：電流分布(磁場(chǎng)分布)具有某些對(duì)稱性，以便可以找到恰當(dāng)?shù)陌才喹h(huán)路L，使能積出，從而方便地求解。在平面內(nèi)，作以為中心、半徑的圓環(huán)，上各點(diǎn)等價(jià)：大小相等，方向沿切向。以為安培環(huán)路，逆時(shí)針繞向?yàn)檎?+[例一]

無限長(zhǎng)均勻載流圓柱體內(nèi)外磁場(chǎng).對(duì)稱性分析：方向與指向滿足右旋關(guān)系思考：無限長(zhǎng)均勻載流直圓筒曲線？方向與指向滿足右旋關(guān)系.練習(xí)：P.2539-14無限長(zhǎng)均勻載流圓柱體（）如圖，求通過（）的磁通量.解：磁場(chǎng)分布微元分析法：取解：線密繞對(duì)稱性分析：無限長(zhǎng)：1、2

面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)等價(jià)，關(guān)于M鏡像對(duì)稱贗矢量：只有平行于軸線的分量軸任一直線上各點(diǎn)大小相等，方向沿軸[例二]

無限長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)磁場(chǎng)（線密繞）單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)螺距為零作矩形安培環(huán)路如圖，規(guī)定：+由安培環(huán)路定律：無限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)思考：如果要計(jì)管外磁場(chǎng)（非線密繞）對(duì)以上結(jié)果有無影響？詳見思考題解：練習(xí)：半徑無限長(zhǎng)均勻帶電圓筒繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)已知：求：內(nèi)部解：等效于長(zhǎng)直螺線管單位長(zhǎng)度上電流[例三]

載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布（）對(duì)稱性分析：環(huán)上各點(diǎn)方向：切向同心圓環(huán)大小相等的點(diǎn)的集合：以中心,半徑的圓環(huán)為安培環(huán)路+練習(xí)：若螺繞環(huán)截面為正方形，求通過螺繞環(huán)截面的磁通量。II解：練習(xí)：

P.2539-11無限大導(dǎo)體平板,電流沿y方向，線密度j(x方向、單位長(zhǎng)上的電流)。求：分布解一.用疊加原理由對(duì)稱性：解二.用安培環(huán)路定理思考：如果載流平面不是無限寬，能否用疊加原理求解？能否用安培環(huán)路定理求解？得：由：選如圖安培環(huán)路在對(duì)稱性分析的基礎(chǔ)上例五：P.2549-12半徑的長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體內(nèi)與軸線平行地挖去一個(gè)半徑為的圓柱形空腔：，電流在截面內(nèi)均勻分布，方向平行于軸線，求：1.

圓柱軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度2.

空心部分中任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：用補(bǔ)償法.即在空心部分中補(bǔ)上與實(shí)體具有相同的電流密度的電流和這等價(jià)于原來的空心部分。

部分電流與原柱體部分的電流構(gòu)成實(shí)心圓柱電流，方向：原電流分布等效于：實(shí)心圓柱電流空腔部分反向電流原磁場(chǎng)為：電流密度電流1)由安培環(huán)路定理：2)

對(duì)空腔內(nèi)任一點(diǎn)設(shè)由安培環(huán)路定理：得：同理可得：空腔內(nèi)為垂直于的均勻磁場(chǎng)：小結(jié)：形成均勻磁場(chǎng)的方法長(zhǎng)直載流螺線管亥姆霍茲圈圓柱載流導(dǎo)體內(nèi)平行于軸線的空腔無限大載流平面上、下……小結(jié)：

1.熟悉典型問題結(jié)果運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷，無限長(zhǎng)直電流，圓電流軸線上，長(zhǎng)直載流螺線管，螺繞環(huán)...2.總結(jié)出用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)分布的思路

由求。

對(duì)稱性分析

選環(huán)路L并規(guī)定繞向同學(xué)們好！§9.4

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷及電流的作用一.洛侖茲力廣義洛侖茲力:電場(chǎng)力磁場(chǎng)力（洛侖茲力）1.磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用大?。悍较颍捍怪庇冢ǎ┢矫娣较蚍较蛱攸c(diǎn)：不改變大小，只改變方向。不對(duì)做功。練習(xí)：求相互作用洛侖茲力的大小和方向。磁場(chǎng)2.

帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)與夾角與夾角勻速率圓周運(yùn)動(dòng)等螺距螺旋線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)類平拋類斜拋a）質(zhì)譜儀質(zhì)譜分析：譜線位置：同位素質(zhì)量譜線黑度：相對(duì)含量應(yīng)用：濾速器b)磁聚焦軸對(duì)稱磁場(chǎng)（短線圈）—

磁透鏡（電子顯微鏡）近似相等均勻磁場(chǎng)，且很?。篶)磁約束應(yīng)用于受控?zé)岷司圩儯ù偶s束、慣性約束）橫向：在強(qiáng)磁場(chǎng)中可以將離子約束在小范圍。脫離器壁?？v向：非均勻磁場(chǎng)。反射—

磁鏡磁瓶：離子在兩磁鏡間振蕩。II例題：

P.2549-16已知：在點(diǎn)恰不與板相碰求：點(diǎn)軌道曲率半徑解：定性分析在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：由對(duì)稱性原理：軌道為平面曲線。恰不與板相碰：板。在任意位置受力如圖在位置受力如圖點(diǎn)法向方程:(1)過程能量方程:(2)由得：(1)(2)3.霍耳效應(yīng)(2)用電子論解釋載流子q=-e，漂移速率方向向上，形成(1)現(xiàn)象：導(dǎo)體中通電流I，磁場(chǎng)垂直于I，在既垂直于I，又垂直于方向出現(xiàn)電勢(shì)差

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