第三章流體力學(xué)

液壓技術(shù)基礎(chǔ)北華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院主講教師：金昕第三章液壓流體力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)液體靜力學(xué)

討論液體的平衡規(guī)律以及規(guī)律的應(yīng)用。一、壓力及其性質(zhì)

液體上的力

質(zhì)量力（重力、慣性力）—液體的所有質(zhì)點(diǎn)

表面力（法向力、切向力等）—作用于液體的表面

重要性質(zhì)：靜止液體各向壓力相等。1、靜壓力基本方程靜壓力是指液體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其單位面積上所收的法向作用力。液壓傳動(dòng)中稱(chēng)為壓力，而在物理學(xué)中則稱(chēng)為壓強(qiáng)?？杀硎緸椋篜=F/A二、重力作用下靜止液體壓力分布?jí)毫挝粸榕ｎD/米2(N/m2)，帕斯卡，簡(jiǎn)稱(chēng)帕(Pa)。如圖所示，液面壓力為P0，求A點(diǎn)壓力：取小液柱底面A，高為h。平衡狀態(tài)時(shí)力平衡方程為

P=p0+ρgh=p0+γhρ——液體的密度γ——液體的重度1）靜壓力的沿著作用面的法線(xiàn)方向。——因液體不能承受拉力和剪切力。2)壓力隨深度呈梯度變化。3)靜止液體中同一深度任何一點(diǎn)所受到各個(gè)方向壓力都相等。——有一向壓力不等，液體就會(huì)流動(dòng)靜壓力分布特性

如圖所示，液面壓力為p0。選擇一基準(zhǔn)水平面(OX)，距液面深度為h處A點(diǎn)的壓力p，即p=p0+ρgh=p0+ρg(z0-z)整理得

P/ρg+z=p0/ρg+z0=常數(shù)式中z——A點(diǎn)單位重量液體的位能。又稱(chēng)為位置水頭、靜力頭。2、靜壓力基本方程式的物理意義結(jié)論：靜止液體有壓力能和位能，總和不變！

——（能量守恒）●絕對(duì)壓力：包含大氣壓力。以絕對(duì)零壓力作為基準(zhǔn)所表示的壓力，稱(chēng)為絕對(duì)壓力?！裣鄬?duì)壓力：又稱(chēng)表壓力。以當(dāng)?shù)卮髿鈮毫榛鶞?zhǔn)所表示的壓力，稱(chēng)為相對(duì)壓力?！裾婵斩龋寒?dāng)絕對(duì)壓力低于大氣壓力時(shí)，絕對(duì)壓力不足大氣壓力的那一部分值。三、壓力的表示方法絕對(duì)壓力＝大氣壓力＋相對(duì)壓力（表壓力）相對(duì)壓力（表壓力）＝絕對(duì)壓力－大氣壓力真空度＝大氣壓力－絕對(duì)壓力pap>pap<pap=0

我國(guó)法定壓力單位帕斯卡，簡(jiǎn)稱(chēng)帕，符號(hào)Pa，1Pa=1N/m2。工程上常用兆帕（MPa）來(lái)表示：1MPa=106Pa

換算關(guān)系:1at（工程大氣壓）≈1kgf/cm2=9.8×104Pa

1atm=1.0133×105Pa≈105Pa≈0.1MPa

1mH2O(米水柱)=9.8×103Pa

1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102Pa

1bar(巴)=105Pa≈1.02kgf/cm2

【結(jié)論】1個(gè)大氣壓≈1kgf/cm2

【說(shuō)明】在企業(yè)里，有時(shí)將1kgf/cm2讀成1公斤，雖不規(guī)范，但約定俗成。

由方程式p=p0+ρgh可知：液體中任何一點(diǎn)的壓力都包含有液面壓力p0，或者說(shuō)液體表面的壓力p0等值的傳遞到液體內(nèi)所有的地方。這稱(chēng)為帕斯卡原理或靜壓傳遞原理。四、帕斯卡原理通常在液壓系統(tǒng)的中，由外力所產(chǎn)生的壓力p0要比液體自重所產(chǎn)生的壓力大許多倍。即對(duì)于液壓傳動(dòng)來(lái)說(shuō)，一般不考慮液體位置高度對(duì)于壓力的影響——【結(jié)論】靜止液體內(nèi)壓力處處相等。例3-1

圖1-6所示為一充滿(mǎn)油液的容器，如作用在活塞上的力為F=1000N，活塞面積A=1×10－3m2，忽略活塞的質(zhì)量。試問(wèn)活塞下方深度為h=0.5m處的壓力等于多少？油液的密度ρ=900kg/m3

。解：

p=p0+ρgh，壓力p0=F/A=1000/（1×10－3）N/m2=106N/m2，深度為h=0.5m處的液體壓力為：p=p0+ρgh=（106+900×9.8×0.5）N/m2=1.0044×106N/m2≈106Pa=1MPa液體在受壓情況下，其液柱高度所引起的壓力ρgh相當(dāng)小，可以忽略不計(jì)，并認(rèn)為整個(gè)靜止液體內(nèi)部的壓力是相等的。帕斯卡原理應(yīng)用實(shí)例——推力和負(fù)載間關(guān)系液壓缸截面積為A1、A2；活塞上負(fù)載為F1、F2。兩缸互相連通，構(gòu)成一個(gè)密閉容器，按帕斯卡原理，缸內(nèi)壓力到處相等，p1=p2，于是F2＝F1.A2/A1，如果垂直液缸活塞上沒(méi)負(fù)載，則在略去活塞重量及其它阻力時(shí)，不論怎樣推動(dòng)水平液壓缸活塞，不能在液體中形成壓力。五、壓力對(duì)固體壁面的總作用力1、壓力作用在平面上的總作用力當(dāng)承受壓力作用的面是平面時(shí)，壓力的方向互相平行?？傋饔昧等于壓力p與面積A的乘積。即F=p.A。圖示液壓缸，總作用力：

F=p.A=p.D2/4式中p－油液的壓力；D－活塞的直徑。液壓系統(tǒng)壓力形成

p=F/AF=0p=0F↑p↑F↓p↓

結(jié)論：液壓系統(tǒng)的工作壓力取決于負(fù)載，并且隨著負(fù)載的變化而變化。FAp當(dāng)承受壓力作用的表面是曲面時(shí)，作用在曲面上的所有壓力的方向均垂直于曲面（如圖所示），圖中將曲面分成若干微小面積dA，將作用力dF分解為x、y兩個(gè)方向上的分力，即Fx＝p.dAsin=p.AxFY=p.dAcos

=p.Ay式中，Ax、Ay分別是曲面在x和y方向上的投影面積。所以總作用力

F=(Fx2+Fy2)1/2

作用在曲面上的總作用力Fx=p·Ax結(jié)論：曲面在某一方向上所受的作用力，等于液體壓力與曲面在該方向的垂直投影面積之乘積。作用在曲面上的總作用力例3-2安全閥如圖3-7所示。閥心為圓錐形，閥座孔徑d=10mm，閥心最大直徑D=15mm。當(dāng)油液壓力p1=8MPa時(shí)，壓力油克服彈簧力頂開(kāi)閥心而溢油，出油腔背壓p2=0.4MPa。求彈簧的預(yù)緊力。圖3-2安全閥示意圖解

1）壓力p1、p2向上作用在閥心錐面上的投影面積分別為πd2/4和π（D2-d2）/4,故閥心受到的向上的作用力為：2）壓力p2向下作用在閥心平面上的面積為πD2/4，則閥心受到的向下作用力為：第二節(jié)

流體動(dòng)力學(xué)

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，流體動(dòng)力學(xué)研究作用于流體上的力與流體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。流體動(dòng)力學(xué)的三個(gè)基本方程:連續(xù)方程——質(zhì)量守恒定律能量方程——能量守恒定律動(dòng)量方程——?jiǎng)恿渴睾愣稍跀⑹鲞@些基本方程時(shí)以液體為主要對(duì)象。一、

基本概念

1.理想液體、恒定流動(dòng)和一維流動(dòng)實(shí)際液體具有粘性，研究液體流動(dòng)時(shí)必須考慮粘性的影響。分析時(shí)先假設(shè)液體沒(méi)有粘性且不可壓縮，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等辦法對(duì)理想化的結(jié)論進(jìn)行補(bǔ)充或修正。既無(wú)粘性又不可壓縮的假想液體稱(chēng)為理想液體。液體流動(dòng)時(shí)，如液體中任何一點(diǎn)的壓力、速度和密度都不隨時(shí)間而變化，便稱(chēng)液體是在作恒定流動(dòng)；反之，只要壓力、速度或密度中有一個(gè)參數(shù)隨時(shí)間變化，則液體的流動(dòng)被稱(chēng)為非恒定流動(dòng)。研究液壓系統(tǒng)靜態(tài)性能時(shí)，可以認(rèn)為流體作恒定流動(dòng)；但在研究其動(dòng)態(tài)性能時(shí)，則必須按非恒定流動(dòng)來(lái)考慮當(dāng)液體整個(gè)作線(xiàn)形流動(dòng)時(shí)，稱(chēng)為一維流動(dòng)；當(dāng)作平面或空間流動(dòng)時(shí)，稱(chēng)為二維或三維流動(dòng)。一維流動(dòng)最簡(jiǎn)單，但是嚴(yán)格意義上的一維流動(dòng)要求液流截面上各點(diǎn)處的速度矢量完全相同，這種情況在現(xiàn)實(shí)中極為少見(jiàn)。通常把封閉容器內(nèi)液體的流動(dòng)按一維流動(dòng)處理，再用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)修正其結(jié)果，液壓傳動(dòng)中對(duì)工作介質(zhì)流動(dòng)的分析討論就是這樣進(jìn)行的。2.流線(xiàn)、流管和流束流線(xiàn)是流場(chǎng)中的一條條曲線(xiàn)，表示各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。速度向量與曲線(xiàn)相切，代表了某一瞬時(shí)一群流體質(zhì)點(diǎn)的流速方向，如圖a。在非恒定流動(dòng)時(shí)，流線(xiàn)形狀也隨時(shí)間變化；在恒定流動(dòng)時(shí)，流線(xiàn)形狀不隨時(shí)間變化。是一條光滑的曲線(xiàn)。圖3-8流線(xiàn)、流管、流束和通流截面a）流線(xiàn)b）流管c）流束和通流截面在流場(chǎng)中任意封閉曲線(xiàn)上的每一點(diǎn)流線(xiàn)組成的表面稱(chēng)為流管。管內(nèi)流線(xiàn)群稱(chēng)為流束。流管與真實(shí)管道相似。微小流管的流速可以認(rèn)為是相等的。流線(xiàn)彼此平行的流動(dòng)稱(chēng)為平行流動(dòng)；平行流動(dòng)和緩變流動(dòng)都可以算是一維流動(dòng)。3.通流截面、流量和平均流速流束中與所有流線(xiàn)正交的截面稱(chēng)為通流截面，如圖中的A面和B面，通流截面上每點(diǎn)處的流動(dòng)速度都垂直于這個(gè)面。圖3-9流線(xiàn)、流管、流束和通流截面a）流線(xiàn)b）流管c）流束和通流截面單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)某通流截面的液體體積稱(chēng)為流量，常用q表示，即：式中q—流量，在液壓傳動(dòng)中流量常用單位L/min；

V—液體的體積；

t—流過(guò)液體體積V所需的時(shí)間。由于實(shí)際液體具有粘性，因此液體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，通流截面上各點(diǎn)的流速是不相等的。管壁處的流速為零，管道中心處流速最大，流速分布如圖1-10b所示。若欲求得流經(jīng)整個(gè)通流截面A的流量，可在通流截面A上取一微小流束的截面dA（圖1-10a），則通過(guò)dA的微小流量為：圖1-10流量和平均流速對(duì)上式進(jìn)行積分，便可得到流經(jīng)整個(gè)通流截面A的流量：（1-28）可見(jiàn)，要求得q的值，必須先知道流速u(mài)在整個(gè)通流截面A上的分布規(guī)律。實(shí)際上這是比較困難的，因?yàn)檎承砸后w流速u(mài)在管道中的分布規(guī)律是很復(fù)雜的。所以，為方便起見(jiàn)，在液壓傳動(dòng)中常采用一種假想的平均流速v（圖1-10b）來(lái)求流量，并認(rèn)為流體以平均流速v流經(jīng)通流截面的流量等于以實(shí)際流速流過(guò)的流量，即：由此得出通流截面上的平均流速為：（1-29）圖1-10流量和平均流速二、

連續(xù)方程

連續(xù)方程是流量連續(xù)性方程的簡(jiǎn)稱(chēng)，它是流體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，其實(shí)質(zhì)是質(zhì)量守恒定律，即將質(zhì)量守恒轉(zhuǎn)化為理想液體作恒定流動(dòng)時(shí)的體積守恒。恒定流動(dòng)的流場(chǎng)中任取一流管，兩端截面積為A1、A2，在流管中取一微小流束，設(shè)兩端的截面積為dA1、dA2，流速和密度分別為u1、ρ1和u2、ρ2，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)兩截面液體質(zhì)量相等，即：圖1-11連續(xù)方程推導(dǎo)筒圖忽略液體的可壓縮性，即ρ1=ρ2，則：對(duì)上式進(jìn)行積分，便得經(jīng)過(guò)截面A1、A2流入、流出整個(gè)流管的流量

或由于兩通流截面是任意取的，故有：流量連續(xù)性方程：在恒定流動(dòng)中，通過(guò)流管各截面的不可壓縮流體的流量是相等的。換句話(huà)說(shuō)，液體是以同一個(gè)流量在流管中連續(xù)地流動(dòng)著；而液體的流速則與流通截面積成反比。三

能量方程

能量方程又常稱(chēng)伯努利方程，它實(shí)際上是流動(dòng)液體的能量守恒定律。由于流動(dòng)液體的能量問(wèn)題比較復(fù)雜，所以在討論時(shí)先從理想液體的流動(dòng)情況著手，然后再展開(kāi)到實(shí)際液體的流動(dòng)上去。1.理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程在液流的微小流束上取出截面積dA、長(zhǎng)度為ds的微元體，在一維流動(dòng)情況下，作用在微元體上的外力有以下兩種：理想液體的一維流動(dòng)1）壓力在兩端截面上所產(chǎn)生的作用力式中—沿流線(xiàn)方向的壓力梯度。2）作用在微元體上的重力在恒定流動(dòng)下這一微元體的慣性力為：式中u—微元體沿流線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)速度，

u=ds/dt。

理想液體的一維流動(dòng)根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma有由于，代入上式，整理后可得：

這就是理想液體沿流線(xiàn)作恒定流動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程。它表示了單位質(zhì)量流體的力平衡方程。2.理想流體的能量方程微元體流動(dòng)時(shí)的能量關(guān)系式，即：上式兩邊同除以g，移項(xiàng)后整理得理想液體的一維流動(dòng)由于截面1、2是任意取的，故上式也可寫(xiě)成：就是理想液體微小流束作恒定流動(dòng)時(shí)的能量方程或伯努利方程。它與液體靜壓基本方程相比多了一項(xiàng)單位重力液體的動(dòng)能u2/2g（常稱(chēng)速度水頭）。理想液體能量方程的物理意義是：理想液體作恒定流動(dòng)時(shí)具有壓力能、位能和動(dòng)能三種能量形成，在任一截面上這三種能量形式之間可以相互轉(zhuǎn)換，但三者之和為一定值，即能量守恒。3.實(shí)際液體的能量方程實(shí)際液體流動(dòng)時(shí)還需克服由于粘性所產(chǎn)生的摩擦阻力，故存在能量損耗。設(shè)圖1-12中微元體從截面1流到截面2因粘性而損耗的能量為h’w，則實(shí)際液體微小流束作恒定流動(dòng)時(shí)的能量方程為：理想液體的一維流動(dòng)用平均流速v代替通流截面A1或A2上各點(diǎn)處不等流速u(mài)，且令單位時(shí)間內(nèi)截面A處液流的實(shí)際動(dòng)能和按平均流速計(jì)算出的動(dòng)能之比為動(dòng)能修正系數(shù)，即此外，對(duì)液體在流管中流動(dòng)時(shí)因粘性磨擦而產(chǎn)生的能量損耗，也用平均能量損耗的概念來(lái)處理，即令將上述關(guān)系式代入式，整理得式中α1、α2分別為截面A1、A2上的動(dòng)能修正系數(shù)。例1-5計(jì)算液壓泵吸油口處的真空度

圖1-15液壓泵吸油裝置液壓泵吸油裝置如圖1-15所示。設(shè)油箱液面壓力為p1，液壓泵吸油口處的絕對(duì)壓力為p2，泵吸油口距油箱液面的高度為h。解

以油箱液面為基準(zhǔn)，并定為1-1截面，泵的吸油口處為2-2截面。取動(dòng)能修正系數(shù)α1=α2=1對(duì)1-1和2-2截面建立實(shí)際液體的能量方程，則有：液壓泵吸油裝置圖示油箱液面與大氣接觸，故p1為大氣壓力，即p1=pa；v1為油箱液面下降速度，由于v1<<v2,故v1可近似為零；v2為泵吸油口處液體的流速，它等于流體在吸油管內(nèi)的流速；hw為吸油管路的能量損失。因此，上式可簡(jiǎn)化為：所以液壓泵吸油口處的真空度為：由此可見(jiàn)，液壓泵吸油口處的真空度由三部分組成：把油液提升到高度h所需的壓力、將靜止液體加速到v2所需的壓力和吸油管路的壓力損失。四

動(dòng)量方程動(dòng)量方程是動(dòng)量定理在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。用動(dòng)量方程來(lái)計(jì)算液流作用在固體壁面上的力，比較方便。動(dòng)量定理指出：作用在物體上的合外力的大小等于物體在力作用方向上的動(dòng)量的變化率,即：圖1-16流管內(nèi)液流動(dòng)量定理推導(dǎo)簡(jiǎn)圖將動(dòng)量定理應(yīng)用于流體時(shí)，須在任意時(shí)刻t時(shí)從流管中取出一個(gè)由通流截面A1和A2圍起來(lái)的液體控制體積，如圖示。這里，截面A1和A2便是控制表面。在此控制體積內(nèi)取一微小流束，其在A1、A2上的通流截面為dA1、dA2，流速為u1、u2。假定控制體積經(jīng)過(guò)dt后流到新的位置，則在dt時(shí)間內(nèi)控制體積中液體質(zhì)量的動(dòng)量變化為：1體積VⅡ中液體在t+dt時(shí)的動(dòng)量為：

式中

ρ—液體的密度。同樣可推得體積VⅠ中液體在t時(shí)的動(dòng)量為：式（1-41）中等號(hào)右邊的第一、二項(xiàng)為：當(dāng)dt→0時(shí)，體積VⅢ≈V，將以上關(guān)系代入式（1-40）和式（1-41）得：若用流管內(nèi)液體的平均流速v代替截面上的實(shí)際流速u(mài)，其誤差用一動(dòng)量修正系數(shù)β予以修正，且不考慮液體的可壓縮性，即A1v1=A2v2=q（而），則上式經(jīng)整理后可寫(xiě)成：（1-42）式中動(dòng)量修正系數(shù)β等于實(shí)際動(dòng)量與按平均流速計(jì)算出的動(dòng)量之比，即：（1-43）式（1-42）即為流體力學(xué)中的動(dòng)量定理。等式左邊∑F為作用于控制體積內(nèi)液體上外力的矢量和；而等式右邊第一項(xiàng)是使控制體積內(nèi)的液體加速（或減速）所需的力，稱(chēng)為瞬態(tài)力，等式右邊第二項(xiàng)是由于液體在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)力。對(duì)于作恒定流動(dòng)的液體，式（1-42）等號(hào)右邊第一項(xiàng)等于零，于是有：（1-44）注意，式（1-42）和式（1-44）均為矢量方程式，在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)具體要求向指定方向投影，列出該方向上的動(dòng)量方程，然后再進(jìn)行求解。若控制體積內(nèi)的液體在所討論的方向上只有與固體壁面間的相互作用力，則這兩力大小相等，方向相反。第三節(jié)

管道中液流的特性

本節(jié)討論液體流經(jīng)圓管及各種管道接頭時(shí)的流動(dòng)情況，進(jìn)而分析流動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的能量損失，即壓力損失，液體在管中的流動(dòng)狀態(tài)直接影響液流的各種特性，所以先要介紹液流的兩種流態(tài)。一

液態(tài)與雷諾數(shù)

1.層流和湍流

19世紀(jì)末，英國(guó)-雷諾首先發(fā)現(xiàn)液體流動(dòng)狀態(tài)：層流和湍流。層流時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)互不干擾，液體的流動(dòng)呈線(xiàn)性或?qū)訝睿移叫杏诠艿垒S線(xiàn)；湍流時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章，除了平行于管道軸線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)外，還存在著劇烈的橫向運(yùn)動(dòng)。層流和湍流是兩種不同性質(zhì)的流態(tài)。層流時(shí)，液體流速較低，質(zhì)點(diǎn)受粘性制約，不能隨意運(yùn)動(dòng)，粘性力起主導(dǎo)作用；湍流時(shí)，液體流速較高，粘性的制約作用減弱，慣性力起主導(dǎo)作用。2.雷諾數(shù)

液體的流動(dòng)狀態(tài)可用雷諾數(shù)來(lái)判別。液體在圓管中的流動(dòng)狀態(tài)不僅與管內(nèi)的平均流速v有關(guān)，還和管徑d、液體的運(yùn)動(dòng)粘度ν有關(guān)。判別液流狀態(tài)——雷諾數(shù)Re無(wú)量綱數(shù)液流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r(shí)的雷諾數(shù)和由湍流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的雷諾數(shù)是不同的，后者數(shù)值小。所以一般都用后者作為判別流動(dòng)狀態(tài)的依據(jù)，稱(chēng)為臨界雷諾數(shù)，記作Recr。當(dāng)雷諾數(shù)Re小于臨界雷諾數(shù)Recr時(shí)，液流為層流；反之，液流大多為湍流。對(duì)于非圓截面的管道來(lái)說(shuō)，雷諾數(shù)Re應(yīng)用下式計(jì)算式中，dH為通流截面的水力直徑，它等于4倍通流截面面積A與濕周（流體與固體壁面相接觸的周長(zhǎng)）x之比，即水力直徑的大小對(duì)管道的通流能力影響很大。水力直徑大，意味著液流與管壁接觸少，阻力小，通流能力大，即使通流截面積小時(shí)也不容易堵塞。在面積相等時(shí)，圓形的水力直徑最大。幾種常用管道的水力直徑dH和臨界雷諾數(shù)Recr。表3-2幾種常用管道的水力直徑dH和臨界雷諾數(shù)Recr管道截面形狀圖示水力直徑dH臨界雷諾數(shù)Recr管道截面形狀圖示水力直徑dH臨界雷諾數(shù)Recr圓D2000同心圓環(huán)2δ1100正方形b2100滑閥閥口2x260長(zhǎng)方形1500圓（橡膠）d1600長(zhǎng)方形縫隙1400二

圓管層流液體在圓管中的層流流動(dòng)是液壓傳動(dòng)中的最常見(jiàn)現(xiàn)象，在設(shè)計(jì)和使用液壓系統(tǒng)時(shí)，就希望管道中的液流保持這種狀態(tài)。

圓管中的層流為液體在等徑水平圓管中作恒定層流時(shí)的情況。在管內(nèi)取出一段半徑為r、長(zhǎng)度為l，中心與管軸相重合的小圓柱體，作用在其兩端上的壓力為p1和p2，作用在其側(cè)面上的內(nèi)摩擦力為Ff。液體等速流動(dòng)時(shí)，小圓柱體受力平衡，有：由式（1－4）知，內(nèi)摩擦力Ff=－2πrlμdu/dr(因管中流速u(mài)隨r增大而減小，故du/dr為負(fù)值，為使Ff為正值，所以加一負(fù)號(hào))。令Δpλ=p1-p2并將Ff代入上式，則得即對(duì)此式進(jìn)行積分，并利用邊界條件，當(dāng)r=R時(shí)，u=0，得（1-81）可見(jiàn)管內(nèi)流速隨半徑按拋物線(xiàn)規(guī)律分布。最大流速發(fā)生在軸線(xiàn)上，此處r=0，umax=；最小流速在管壁上，此處r=R，umin=0。在半徑r處取出一厚dr的微小圓環(huán)面積（圖1－23）dA=2πrdr，通過(guò)此環(huán)形面積的流量為dq=udA=2πurdr

，對(duì)此式積分得三圓管湍流液體作湍流流動(dòng)時(shí)，其空間任一點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向都是隨時(shí)間變化的，本質(zhì)上是非恒定流動(dòng)。為了討論問(wèn)題方便起見(jiàn)，工程上在處理湍流流動(dòng)參數(shù)時(shí)，引入一個(gè)時(shí)均流速u(mài)的概念，從而把湍流當(dāng)作恒定流動(dòng)來(lái)看待。湍流時(shí)流速變化情況如圖示。如果在某一時(shí)間間隔T（時(shí)均周期）內(nèi)，以某一平均流速u(mài)流經(jīng)任一微小截面dA的液體量等于同一時(shí)間內(nèi)以真實(shí)的流速u(mài)流經(jīng)同一截面的液體量，即

湍流時(shí)的流速則湍流的時(shí)均流速便是四

壓力損失實(shí)際液體是有粘性的，所以流動(dòng)時(shí)粘性阻力要損耗一定能量，這種能量損耗表現(xiàn)為壓力損失。能耗轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃?，系統(tǒng)溫度升高。在設(shè)計(jì)液壓系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)考慮盡量減小壓力損失。壓力損失分兩種：沿程壓力損失：液體在等徑直管內(nèi)流動(dòng)時(shí)因摩擦而產(chǎn)生的壓力損失。局部壓力損失：液體流經(jīng)管道的彎頭、接頭、閥口以及突然變化的截面等處時(shí)，因流速或流向發(fā)生急劇變化而在局部區(qū)域產(chǎn)生流動(dòng)阻力所造成的壓力損失。1、沿程壓力損失的計(jì)算公式與層流時(shí)相同，即仍為式中ρ——液體的密度；——沿程阻力系數(shù)，理論值。考慮到實(shí)際流動(dòng)時(shí)還存在溫度變化等問(wèn)題，因此液體在金屬管道中流動(dòng)時(shí)宜取

，在橡膠軟管中流動(dòng)時(shí)則取

。圓管的沿程阻力系數(shù)λ的計(jì)算公式列于表中。表1-18圓管的沿程阻力系數(shù)λ的計(jì)算公式流動(dòng)區(qū)域雷諾數(shù)范圍λ計(jì)算公式層流Re＜2320湍流水力光滑管3000＜Re＜105λ=0.3164Re-0.25105≤Re≤108λ=0.308(0.842-lgRe)-2水力粗糙管阻力平方區(qū)λ=；λ=管壁絕對(duì)表面粗糙度Δ的值，在粗估時(shí)，鋼管取0.04mm，銅管取0.0015~0.01mm，鋁管取0.0015~0.06mm，橡膠軟管取0.03mm，鑄鐵管取0.25mm。

2.局部壓力損失

局部壓力損失Δpζ與液流的動(dòng)能直接有關(guān)，一般可按下式計(jì)算式中ρ——液體的密度；

v——液體的平均流速；

ζ——局部阻力系數(shù)。由于液體流經(jīng)局部阻力區(qū)域的流動(dòng)情況非常復(fù)雜，所以ζ的值僅在個(gè)別場(chǎng)合可用理論求得，一般都必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。ζ的具體數(shù)值可從有關(guān)手冊(cè)查到。

3.液壓系統(tǒng)管路的總壓力損失液壓系統(tǒng)的管路一般由若干段管道和一些閥、過(guò)濾器、管接頭、彎頭等組成，因此管路總的壓力損失就等于所有直管中的沿程壓力損失Δp