二次根式課件北師大版八年級數(shù)學上冊

第二章實數(shù)2.7.1二次根式學習目標1．認識二次根式和最簡二次根式的概念．2．探索二次根式的性質(zhì)，并能利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式的形式.問題1什么叫做平方根?

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.問題2什么叫做算術(shù)平方根?

如果x2=a（x≥0），那么x稱為a的算術(shù)平方根.用表示.問題3算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么?復習回顧

的雙重非負性：1.被開方數(shù)a≥02.a的算術(shù)平方根填空：(1)如圖的海報為正方形，若面積為2m2,則邊長為_____m；若面積為Sm2，則邊長為_____m．(2)如圖的海報為長方形，若長是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_____m．圖

圖

新課導入（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為_____．問題1這些式子分別表示什么意義？分別表示2，S，3，的算術(shù)平方根．上面問題中，得到的結(jié)果分別是：，，，．

①根的指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負數(shù).問題2這些式子有什么共同特征？問題探究

一般地，形如

的式子叫做二次根式.

“”稱為二次根號.注意：1.a可以是實數(shù)，也可以是代數(shù)式2.它具有雙重的非負性3.形式上必須含有二次根號4.它既可以表示開方運算，也可以表示運算結(jié)果總結(jié)歸納二次根式1.下列各式是二次根式嗎?是是是是是（1）（2）（3）（4）（6）（5）（7）（8）（9）（10）不是不是不是不是不是即時演練

2.x取何值時,下列二次根式有意義?（1）（2）x≥1x≤0（3）（4）x為全體實數(shù)x>0（5）（6）x≥0x≠0x≥-1且x≠2（7）（9）x>0x為全體實數(shù)（8）＝

，＝

；＝

，＝

；＝，＝；＝，＝．

662020填空：從以上的計算中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用字母表示這個規(guī)律嗎？自主探究二次根式的性質(zhì)：思考：

1.你認為公式中的字母可以取哪些值？

2.你能用文字描述上面兩個公式嗎？積的算術(shù)平方根，等于算術(shù)平方根的積；商的算術(shù)平方根，等于算術(shù)平方根的商.總結(jié)歸納

例1

化簡:解：(1)(2)(3)（1）；（2）；（3）.

典例解析自主探究最簡二次根式：

如果一個二次根式符合下列條件：

1.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

2.被開方數(shù)中不含分母.

這樣的二次根式叫最簡二次根式.注意：化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母中不含根號，而且各個二次根式是最簡二次根式.例2：化簡：解:最簡二次根式的條件：①是二次根式；②被開方數(shù)中不含分母；③被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．例

下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？不是最簡二次根式的，請說明理由．解：(1)不是，因為被開方數(shù)中含有分母．

(2)是.(3)不是,因為被開方數(shù)是小數(shù)(即含有分母)．(4)不是，因為被開方數(shù)24x中含有能開得盡方的因數(shù)4，4＝22.(5)不是，因為x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x

＋3)2，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式．典例解析

判斷下列各式是否為最簡二次根式？（2）（）（3）（）（4）（）（1）（）×××√（5）（）（6）（）××即時演練1.要使式子有意義，a的取值范圍是（）A.a≠0B.a＞-2且a≠0

C.a＞-2或a≠0

D.a≥-2且a≠0

2.下列式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D.3.下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．DCC課堂演練4.

計算：解：

（1）;（2）.（1）=12×13=156;（2）=a2.

5.

化簡：解：若被開方數(shù)是小數(shù)，則先將其化為分數(shù)，再化簡．提示：1.若，則（）

A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x為一切實數(shù)A2.