大學(xué)物理第八章靜電場(chǎng)

第三篇電磁學(xué)研究范圍：宏觀電磁規(guī)律。電磁學(xué)的發(fā)展：1785年：庫(kù)侖定律靜電場(chǎng)的理論1820年：奧斯特實(shí)驗(yàn)1831年：法拉第電磁感應(yīng)定律揭示了電與磁的聯(lián)系1865年：麥克斯韋——宏觀的電磁場(chǎng)理論電磁理論的突出特點(diǎn)是研究與“場(chǎng)”有關(guān)的問(wèn)題高斯定理1第八章靜電場(chǎng)§8-1電相互作用一、電荷的基本屬性：兩種電荷：正電荷、負(fù)電荷，同號(hào)相斥、異號(hào)相吸

20世紀(jì)60年代：夸克理論：電荷守恒定律在一封閉的系統(tǒng)中，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過(guò)程中始終保持不變。電荷量子化Q=nee=1.6010-19(C)

2二、庫(kù)侖定律和靜電力的疊加原理1、庫(kù)侖定律：在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。（扭秤實(shí)驗(yàn)）——真空介電常量（或真空電容率）3例：比較氫原子內(nèi)電子和質(zhì)子間庫(kù)侖力和萬(wàn)有引力關(guān)于庫(kù)侖定律的幾點(diǎn)說(shuō)明：庫(kù)侖定理中的電荷相對(duì)觀察者都處于靜止?fàn)顟B(tài)。有效范圍符合作用力和反作用力的規(guī)律微觀領(lǐng)域中萬(wàn)有引力比庫(kù)侖力小得多,可忽略不計(jì)42、靜電力的疊加原理：

庫(kù)侖定律靜電力的疊加原理任意帶電體間的相互作用力工具：微積分實(shí)驗(yàn)證明：每個(gè)點(diǎn)電荷所受的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該點(diǎn)電荷的靜電力的矢量和。5三、電場(chǎng)1.問(wèn)題的提出:庫(kù)侖力是通過(guò)什么機(jī)理進(jìn)行的？2.兩種假說(shuō):(2).近距作用說(shuō)(十九世紀(jì),法拉第):(1).超距作用說(shuō)(十九世紀(jì)前):3.電場(chǎng)是種特殊的物質(zhì)(1)物質(zhì)性的體現(xiàn)：a、給電場(chǎng)中的帶電體施以力的作用。b、當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功.表明電場(chǎng)具有能量。

c、變化的電場(chǎng)以光速在空間傳播,具有動(dòng)量(2)特殊性的體現(xiàn)：不是由分子,原子組成,具有疊加性.6·四、電場(chǎng)強(qiáng)度1.檢驗(yàn)?zāi)程幱袩o(wú)電場(chǎng)的方法:·q0將試驗(yàn)電荷q0放置該處,判斷其受力情況。q0·（1）將同一q0放置在電場(chǎng)的不同處q0受力大小不同——電場(chǎng)有強(qiáng)弱受力方向不同——電場(chǎng)有方向（2）將不同的q0放置在電場(chǎng)的同一處，q0受力大小與其所帶電量成正比?！玵0～電場(chǎng)性質(zhì)～電場(chǎng)性質(zhì)72.電場(chǎng)強(qiáng)度的定義:FE=q0E（1）和試驗(yàn)電荷的大小、電荷的符號(hào)無(wú)關(guān)的方向是試驗(yàn)正電荷的受力的方向。E在數(shù)值上等于單位試驗(yàn)電荷所受的力，E（2）3.電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理:

力的疊加原理:電場(chǎng)強(qiáng)度的定義:4.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算8(2)點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)：q0試探電荷(1)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：O場(chǎng)源9（3）連續(xù)帶電體的電場(chǎng)面電荷sσdq=dsd體電荷Vρ=dqd三種帶電形式：Vd線電荷dq=λld電荷的面密度電荷的線密度電荷的體密度連續(xù)帶電體可視為是電荷元（dq）的集合10rP.先微分后積分，先分解后合成11解題步驟：的方向和大小Ed確定2.dEr

3.將dE投影到坐標(biāo)軸上dExdEy[例8-3

]求一均勻帶電直線在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。、θθλ1已知：2a、、ap

1

21.建立坐標(biāo)，選電荷元y124.選擇積分變量：ap

1

2ry

dExdEydE選作為積分變量θ∵13討論：若為無(wú)限長(zhǎng)帶電直線，則p

1

214解：所以，由對(duì)稱性知：=Ey=Ez0例8-4、半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，電量為q求:圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度.當(dāng)dq

位置發(fā)生變化，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。1516（1）（似電荷集中在環(huán)心的點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)）（2）（3）討論：17電場(chǎng)強(qiáng)度:FE=q01.點(diǎn)電荷：2.點(diǎn)電荷系：3.連續(xù)帶電體:18*長(zhǎng)直帶電線:xyap*均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線.19例8-5有一均勻帶電薄圓盤(pán)，半徑R，電荷面密度，求圓盤(pán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度。xPR解法一：取微元ds=rdθdrds:dq=σds=σrdθdr20RxP解法二：圓環(huán)元的疊加21討論：（2）圖示兩塊無(wú)限大帶電平板的場(chǎng)強(qiáng)00（1）當(dāng)時(shí)，圓盤(pán)相當(dāng)無(wú)限大平面（均勻場(chǎng)）22R1R2θO求：EO=?drdldyθyxdE解：dq=σds=σ2πrdlrdl23例：如圖所示兩帶電導(dǎo)線電荷都均勻分別，電荷線密度分別為λ1和λ2求：“無(wú)限長(zhǎng)”帶電線所受的靜電力abldxdxx分析：可利用靜電力滿足牛頓第三定律的特性，通過(guò)求ab帶電線受力而得到“無(wú)限長(zhǎng)”帶電線的受力當(dāng)λ1與λ2異號(hào)時(shí)，F(xiàn)的方向向右；當(dāng)λ1與λ2同號(hào)時(shí)，F(xiàn)的方向向左。24§8-2靜電場(chǎng)的高斯定理電場(chǎng)線圖示的規(guī)定：電場(chǎng)線特性一、電場(chǎng)線（電場(chǎng)的圖示法）

用于表征場(chǎng)強(qiáng)性質(zhì)的一組假想曲線1）

曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向,2）

通過(guò)垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為該點(diǎn)電場(chǎng)的大小.E1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn),去向無(wú)窮遠(yuǎn)).靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合.2）

電場(chǎng)線不相交.P17，圖8-1325通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電通量.二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量（或電通量1.均勻電場(chǎng)2.非均勻電場(chǎng)263.閉合曲面的電通量三、高斯定理反映在真空中,通過(guò)任一閉合曲面的電通量與該曲面所包圍的電荷之間的關(guān)系。高斯定理的導(dǎo)出:庫(kù)侖定律、電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理27S面上1.一點(diǎn)電荷q所發(fā)出的電力線總數(shù)+結(jié)論：282.點(diǎn)電荷在封閉曲面之外電力線的連續(xù)性3.多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)29若閉合面內(nèi)的電荷是連續(xù)分布在一個(gè)有限體積內(nèi),則高斯定理表示為:在真空中,通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以30討論:2.庫(kù)侖定律與高斯定律都反映了電場(chǎng)與場(chǎng)源電荷的關(guān)系。庫(kù)侖定律只適用于靜電場(chǎng),高斯定律不僅適用于靜電場(chǎng),也適用于運(yùn)動(dòng)電荷和變化的電場(chǎng)。313.高斯定律的物理意義:

說(shuō)明正電荷是發(fā)出電通量的源,負(fù)電荷是吸收電通量的閭(負(fù)源)——靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。4.重力場(chǎng)的高斯定律:325.運(yùn)用高斯定律求E值的適用范圍——對(duì)稱性電場(chǎng)*面對(duì)稱*球?qū)ΨQ*軸對(duì)稱33四.高斯定理的應(yīng)用舉例:

例1.求均勻帶電的球體的電場(chǎng)分布。已知球半徑為R，所帶總電量為q（設(shè)q>0）。先用微元法對(duì)電場(chǎng)進(jìn)行分析知它具有與場(chǎng)源同心的球?qū)ΨQ性.dqdq’rdEdE'dE+dE'(1)

E的方向沿著徑向34++++++++++++解（1）(球面內(nèi))（2）(球面外)35——高斯定理:靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)運(yùn)用高斯定律求E值的適用范圍——對(duì)稱性電場(chǎng)*面對(duì)稱*球?qū)ΨQ*軸對(duì)稱36++++++++++++37(3)

r=R(球面上)※++均勻帶電球面++++++++++解（1）(球面內(nèi))（2）(球面外)38例2.均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為λ1.<rRE對(duì)稱性分析：解r高斯面l得:=0392.rR>E高斯面lr40例3.求無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布。已知帶電平板上的面電荷密度為

σ解：對(duì)稱性分析知電場(chǎng)強(qiáng)度垂直平面（見(jiàn)圖示）高斯面EE選取閉合的柱形高斯面41五、利用高斯定理求E分布的步驟小結(jié)1.適當(dāng)選取高斯面(1)所求點(diǎn)在面上∥⊥∥2.計(jì)算穿過(guò)高斯面的電通量∥⊥∥3.求高斯面內(nèi)所圍的總電量q∥E42rRs解：43§8-3靜電場(chǎng)的環(huán)路定理和電勢(shì)一、靜電場(chǎng)力所做的功1.點(diǎn)電荷場(chǎng)力的功q44靜電場(chǎng)強(qiáng)的線積分只取決于起始和終止的位置,而與路徑無(wú)關(guān)。2.任意帶電體的電場(chǎng)力的功q2q1qnabr1br1ar2ar2brnarnbq0dl45若ria

=rib即從a點(diǎn)出發(fā)再回到a點(diǎn)則有：Eq0=.dl0lò3.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理:靜電場(chǎng)是一個(gè)保守力場(chǎng)，靜電力是一個(gè)保守力.46二、電勢(shì)1.電勢(shì)能(W):電荷在電場(chǎng)中任一給定位置上所具有的能量(1)靜電場(chǎng)力所做的功就等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值.討論:(2)電勢(shì)能屬于系統(tǒng)(3)電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能的差是絕對(duì)的.令(4)試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功.47電勢(shì)的單位：焦耳/庫(kù)侖，也稱伏特（V）電勢(shì)零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，實(shí)際問(wèn)題中常選擇地球電勢(shì)為零.電勢(shì)差：2.電勢(shì)——將單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)為零的點(diǎn)時(shí)，靜電力所做的功。電勢(shì)的定義：·靜電場(chǎng)力的功和電勢(shì)差的關(guān)系483.電勢(shì)的計(jì)算令(2)任意帶電體的電勢(shì)a.電勢(shì)疊加法:Pqr(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)E49b.定義法:解法a:

例8-10、求半徑為R，均勻帶電為q的細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)。50討論：解法b:51qR++++++++++++++++P.r++++++++++++++++++

例8-11

求半徑為R，總電量為q的均勻帶電球面的電勢(shì)分布。解：均勻帶電球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)均于球面電勢(shì)相等52Eq0=.dl0lò靜電場(chǎng)是一個(gè)保守力場(chǎng)，靜電力是一個(gè)保守力.53求電勢(shì)的二種方法a.電勢(shì)疊加法:b.定義法:均勻帶電球面(q、R）54例8-12、設(shè)兩球面同心放置，半徑分別為R1和R2，帶電量分別為q1和q2。求其電勢(shì)分布。R1R2r解法1：由高斯定理可得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布55R1R2U(E)rR2R1rr56解法2：帶電球殼的電勢(shì)疊加R1R2q2q157例8-13、如圖所示，一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)共軸圓筒，半徑分別為R1、R2，筒面上均勻帶正電，沿軸線上單位長(zhǎng)度的電量