新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.2直線的方程2.2.3直線的一般式方程分層作業(yè)課件湘教版選擇性必修第一冊(cè)

第2章2.2.3直線的一般式方程1234567891011121314151617A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.若ac<0,bc<0,則直線ax+by+c=0的圖象只能是(

)C解析

由ac<0,bc<0,得abc2>0,所以ab>0,則該直線的斜率k=<0,故排除B,D;又與y軸的截距為

>0,故排除A.故選C.12345678910111213141516172.點(diǎn)M(x0,y0)是直線Ax+By+C=0上的點(diǎn),則直線方程可表示為(

)A.A(x-x0)+B(y-y0)=0B.A(x-x0)-B(y-y0)=0C.B(x-x0)+A(y-y0)=0D.B(x-x0)-A(y-y0)=0A解析

由點(diǎn)M(x0,y0)在直線上得Ax0+By0+C=0,得C=-Ax0-By0,將C代入直線方程Ax+By+C=0,得A(x-x0)+B(y-y0)=0.故選A.12345678910111213141516173.若方程Ax+By+C=0表示的直線是x軸,則A,B,C滿足(

)A.A·C=0 B.B≠0C.B≠0且A=C=0 D.A·C=0且B≠0C解析

方程Ax+By+C=0表示的直線是x軸,即方程可化為y=0,則系數(shù)A,B,C滿足的條件是B≠0且A=C=0.故選C.12345678910111213141516174.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),其傾斜角與直線x-4y+1=0的傾斜角互補(bǔ),則直線l的方程為(

)A.x+4y-4=0 B.4x+y-1=0C.x+4y+4=0 D.4x+y+1=0A1234567891011121314151617BC

1234567891011121314151617當(dāng)x=0時(shí),得y=-1,所以直線l在y軸上的截距為-1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選BC.12345678910111213141516176.(多選題)對(duì)于直線l:x-my-1=0,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)B.直線l斜率必定存在BC1234567891011121314151617解析

由直線方程可化為x-1=my,因此直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,0),故A正確;當(dāng)m=0時(shí),直線l斜率不存在,故B錯(cuò)誤;12345678910111213141516177.已知直線l的斜率是直線2x-3y+12=0的斜率的,直線l在y軸上的截距是直線2x-3y+12=0在y軸上的截距的2倍,則直線l的方程為

.

x-3y+24=012345678910111213141516178.在三角形ABC中,已知點(diǎn)A(4,0),B(-3,4),C(1,2).(1)求BC邊上中線的方程;(2)若某一直線過(guò)點(diǎn)B,且在x軸上截距是在y軸上截距的2倍,求該直線的一般式方程.解

(1)線段BC中點(diǎn)為M(-1,3),所以直線AM的方程為

,整理得3x+5y-12=0.故BC邊上中線的方程為3x+5y-12=0.12345678910111213141516171234567891011121314151617B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.若點(diǎn)P(a+b,ab)在第二象限內(nèi),則直線bx+ay-ab=0不經(jīng)過(guò)的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限A123456789101112131415161710.把直線2x-3y+1=0向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的直線方程為(

)A.2x-3y+4=0B.2x-3y-12=0C.2x-3y-4=0D.2x-3y+6=0C解析

將直線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,可得2(x+2)-3y+1=2x-3y+5=0,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,可得2x-3(y+3)+5=2x-3y-4=0,因此所求直線方程為2x-3y-4=0.故選C.123456789101112131415161711.已知直線l1,l2的方程分別為l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如圖所示,則(

)A.b>0,d<0,a<cB.b>0,d<0,a>cC.b<0,d>0,a>cD.b<0,d>0,a<cC1234567891011121314151617123456789101112131415161712.已知直線Ax+By+C=0的斜率為5,且A-2B+3C=0,則該直線方程為(

)A.15x-3y-7=0B.15x+3y-7=0C.3x-15y-7=0D.3x+15y-7=0A123456789101112131415161713.(多選題)已知直線l的方程為ax+by-2=0,則下列判斷正確的是(

)A.若ab>0,則直線l的斜率小于0B.若b=0,a≠0,則直線l的傾斜角為90°C.直線l可能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)D.若a=0,b≠0,則直線l的傾斜角為0°ABD

12345678910111213141516171234567891011121314151617線AC的一般式方程為

,BC的一般式方程為

.

x-y=0x+y-6=0又直線BC過(guò)點(diǎn)B(5,1),所以直線BC的方程為y-1=-1×(x-5),整理得x+y-6=0.123456789101112131415161715.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程;(2)若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解

(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距都為零,則

解得a=2,因此直線l的方程為3x+y=0.若a+1=0,解得a=-1,整理得y+3=0,不符合題意,舍去.得直線l的方程為x+y+2=0.綜上所述,直線l的方程為x+y+2=0或3x+y=0.1234567891011121314151617(2)將直線的一般式方程化為斜截式,得y=-(a+1)x+a-2.∵直線l不經(jīng)過(guò)第二象限,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1].1234567891011121314151617C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.已知直線a1x+b1y+1=0和直線a2x+b2y+1=0都過(guò)點(diǎn)A(3,2),則過(guò)點(diǎn)P1(a1,b1)和點(diǎn)P2(a2,b2)的直線方程是(

)A.3x+2y-1=0 B.2x+3y+1=0C.3x-2y+1=0 D.3x+2y+1=0D1234567891011121314151617解析

(方法1)∵直線a1x+b1y+1=0和直線a2x+b2y+1=0都過(guò)點(diǎn)A(3,2),∴3a1+2b1+1=0,且3a2+2b2+1=0.∴過(guò)點(diǎn)P1(a1,b1)和點(diǎn)P2(a2,b2)的直線方程是3x+2y+1=0,故選D.(方法2)3a1+2b1+1=0,且3a2+2b2+1=0兩式相減可得3(a1-a2)+2(b1-b2)=0,即2y+3x-(3a1+2b1)=0,結(jié)合3a1+2b1+1=0可知過(guò)點(diǎn)P1(a1,b1)和點(diǎn)P2(a2,b2)的直線方程是3x+2y+1=0.故選D.12345678