新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.5圓的方程2.6.1直線與圓的位置關(guān)系分層作業(yè)課件湘教版選擇性必修第一冊

第2章2.6.1直線與圓的位置關(guān)系12345678910111213141516A級必備知識基礎(chǔ)練1.點(diǎn)A為圓(x-1)2+y2=1上的動點(diǎn),PA是圓的切線,|PA|=1,則點(diǎn)P的軌跡方程是(

)A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2C.x2+y2=2x

D.x2+y2=-2xB12345678910111213141516解析

∵PA是圓的切線,|PA|=1且圓的半徑為r=1,∴點(diǎn)P到圓心的距離恒為

.又圓心(1,0),設(shè)P(x,y),由兩點(diǎn)間的距離公式得(x-1)2+y2=2,即點(diǎn)P的軌跡方程是(x-1)2+y2=2.故選B.123456789101112131415162.圓x2+y2=1與直線y=kx-3有公共點(diǎn)的充要條件是(

)A123456789101112131415163.過點(diǎn)P(1,-2)的直線與圓C:(x+2)2+(y-1)2=5相切,則切線長為(

)D123456789101112131415164.(多選題)已知圓M的一般方程為x2+y2-8x+6y=0,則下列說法正確的是(

)A.圓M的圓心為(4,3)B.圓M的半徑為5C.圓M被x軸截得的弦長為6D.圓M被y軸截得的弦長為6BD

12345678910111213141516解析

將x2+y2-8x+6y=0化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-4)2+(y+3)2=25,所以圓M的圓心坐標(biāo)為(4,-3),半徑為5,故A錯(cuò)誤,B正確;圓心(4,-3)到x軸的距離為3,所以圓M被x軸截得的弦長為

=8,故C錯(cuò)誤;對選項(xiàng)D,圓心(4,-3)到y(tǒng)軸的距離為4,所以圓M被y軸截得的弦長為

=6,故D正確.故選BD.12345678910111213141516A解析

將x2+y2-2x-8y+13=0化為(x-1)2+(y-4)2=4,則該圓圓心為(1,4),半徑為2.123456789101112131415166.已知圓C與直線x-y=0及x-y=4都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為

.

(x-1)2+(y+1)2=2123456789101112131415167.若點(diǎn)P(2,-1)為圓C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的方程為

.

x-y-3=0又|CP|⊥|AB|,因此kAB=1.因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)P,可知直線AB的方程為y+1=x-2,即x-y-3=0.123456789101112131415168.已知圓C:x2+y2-6x-8y+21=0,直線l過點(diǎn)A(1,0).(1)求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑;(2)若直線l與圓C相切,求直線l的方程;(3)當(dāng)直線l的斜率存在且與圓C相切于點(diǎn)B時(shí),求|AB|.解

將圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式方程得(x-3)2+(y-4)2=22.(1)圓C的圓心坐標(biāo)是(3,4),半徑為2.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程是x=1,滿足題意;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),可設(shè)直線l的方程是y=k(x-1),即kx-y-k=0.12345678910111213141516故直線l的方程是3x-4y-3=0.綜上所述,直線l的方程是x=1或3x-4y-3=0.(3)由(2)可得直線l的方程是3x-4y-3=0.圓C的圓心是點(diǎn)C(3,4),12345678910111213141516B級關(guān)鍵能力提升練9.(2020全國Ⅰ,文6)已知圓x2+y2-6x=0,過點(diǎn)(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為(

)A.1 B.2

C.3

D.4B解析

圓的方程可化為(x-3)2+y2=9.所以點(diǎn)(1,2)在圓內(nèi).如圖所示,設(shè)圓心O1(3,0),A(1,2),當(dāng)弦BC與O1A垂直時(shí)弦最短,1234567891011121314151612345678910111213141516C1234567891011121314151611.(多選題)過點(diǎn)(2,2),斜率為k的直線與圓x2+y2-4x=0的位置關(guān)系可能是(

)A.相離

B.相切C.相交但不過圓心

D.相交且經(jīng)過圓心BC解析

由題得,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=4,則圓心為(2,0),半徑為2.設(shè)過點(diǎn)(2,2),斜率為k的直線為y=k(x-2)+2,即kx-y-2k+2=0,∴圓心到kx-y-2k+2=0的距離d=≤2,∴當(dāng)d=2時(shí),直線與圓相切;當(dāng)d<2時(shí),直線與圓相交但直線不過圓心.故B,C正確,A,D錯(cuò)誤.故選BC.1234567891011121314151612.(多選題)已知直線l:3x+4y=0,圓C:x2-4x+y2=m-5,則(

)A.m的取值范圍為(0,+∞)BC123456789101112131415161234567891011121314151613.已知k∈R,若直線l:y=kx+1被圓x2-2x+y2-3=0所截,則截得的弦長最短為

,此時(shí)直線l的方程為

.

y=x+1由題得,kOP=-1,所以kl=1,故直線l的方程為y=x+1.1234567891011121314151614.

如圖,已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點(diǎn)B(-2,0)的動直線l與圓A交于M,N兩點(diǎn).(1)求圓A的方程;(2)當(dāng)|MN|=時(shí),求直線l的方程.解

(1)設(shè)圓A的半徑為r.∵圓A與直線l1:x+2y+7=0相切,故圓A的方程為(x+1)2+(y-2)2=20.12345678910111213141516(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),可得直線l的方程為x=-2,易得|MN|=,符合題意;②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),即kx-y+2k=0.取MN的中點(diǎn)Q,連接AQ,則AQ⊥MN.∴直線l的方程為3x-4y+6=0.綜上,直線l的方程為x=-2或3x-4y+6=0.1234567891011121314151615.若圓x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三點(diǎn)到直線y=kx的距離為2,則k的值為(

)C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練C解析

將方程x2+y2-2x-6y+1=0化為(x-1)2+(y-3)2=9,則圓心(1,3),半徑為3.∵圓上恰有三點(diǎn)到直線y=kx的距離為2,∴圓心(1,3)到直線y=kx的距離為1234567891011121314151616.若直線l:y=ax-3與圓C:x2+y2=4相交,求a的取值范圍.解

(方法1)圓C:x2+y2=4的圓心C(0,0),r2=4.直線l:y=ax-3可化為ax-y-3