新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程3.2雙曲線3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)分層作業(yè)課件湘教版選擇性必修第一冊

第3章3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)12345678910111213141516A級必備知識基礎(chǔ)練1.雙曲線

=1的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)間的距離為(

)A.2 B.4

C.5

D.8D解析

由

=1,知a=3,c=5,所以左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)間的距離為a+c=8.故選D.12345678910111213141516D12345678910111213141516D1234567891011121314151612345678910111213141516D12345678910111213141516B12345678910111213141516C.焦點(diǎn)到漸近線的距離為3D.|PF|的最小值為2AD12345678910111213141516解析

由于雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,故可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

12345678910111213141516|PF|的最小值為c-a=5-3=2,故D正確.故選AD.123456789101112131415167.已知點(diǎn)(3,0)是雙曲線x2-=1(b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),則b=

,頂點(diǎn)到漸近線的距離為

.

12345678910111213141516∴a2=3b2.①又直線AB的方程為bx-ay-ab=0,即4a2b2=3(a2+b2).②解①②組成的方程組,得a2=3,b2=1.12345678910111213141516B級關(guān)鍵能力提升練B12345678910111213141516解析

由題意可得焦點(diǎn)在x軸上,故可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

1234567891011121314151610.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍,則實(shí)數(shù)m等于(

)A12345678910111213141516BCD1234567891011121314151612345678910111213141516B12345678910111213141516過其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線漸近線于M,N兩點(diǎn),12345678910111213141516D123456789101112131415161234567891011121314151614.已知雙曲線C:

-y2=1,P為C上的任意點(diǎn),設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),則|PA|的最小值是

.

1234567891011121314151615.焦距為2c的雙曲線C:

=1(a>0,b>0),如果滿足“2b=a+c”,則稱此雙曲線為“等差雙曲線”.(1)若雙曲線C是“等差雙曲線”,求其漸近線的方程;(2)對于焦距為10的“等差雙曲線”,若過點(diǎn)M(0,2)的直線l與其僅有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的方程.1234567891011121314151612345678910111213141516C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練B12345678910111213141516解析

設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),由雙曲線C上的點(diǎn)A滿足|AF1|=2|AF2