新教材2023-2024學年高中數(shù)學第5章統(tǒng)計與概率5.3概率5.3.3古典概型分層作業(yè)課件新人教B版必修第二冊

第五章5.3.3古典概型1234567891011A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點三]一個袋中裝有大小相同的5個球,現(xiàn)將這5個球分別編號為1,2,3,4,5,從袋中取出兩個球,每次只取出一個球,并且取出的球不放回,則取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)的概率為(

)B解析

設(shè)“取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)”為事件A,則樣本空間為Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),…,(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},共包含20個樣本點,其中事件A={(1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(5,1),(5,3)},包含6個樣本點,所以12345678910112.[探究點一]下列試驗中是古典概型的是(

)A.種下一?；ㄉ?觀察它是否發(fā)芽B.向正方形ABCD內(nèi),任意投擲一點P,觀察點P是否與正方形的中心O重合C.從1,2,3,4四個數(shù)中,任取兩個數(shù),求所取兩數(shù)之一是2的概率D.在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一點,求此點小于2的概率C解析

A選項中試驗不具備等可能性;B,D選項中試驗不具備有限性,故選C.12345678910113.[探究點二·2023廣西欽州統(tǒng)考模擬預(yù)測]現(xiàn)有3人在一次外出時需要從藍、白、紅、黑、綠5種顏色各1只的口罩中隨機選3只不同顏色的口罩,則藍、白口罩同時被選中的概率為

.

0.3解析

從藍、白、紅、黑、綠5種顏色各1只的口罩中選3只不同顏色的口罩,則樣本點有(藍,白,紅),(藍,白,黑),(藍,白,綠),(藍,紅,黑),(藍,紅,綠),(藍,黑,綠),(白,紅,黑),(白,紅,綠),(白,黑,綠),(紅,黑,綠),共有10個.其中藍、白色口罩同時被選中的樣本點有(藍,白,紅),(藍,白,黑),(藍,白,綠),共3個,所以藍、白色口罩同時被選中的概率為0.3.12345678910114.[探究點二]連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.“恰好3枚正面都朝上”的概率是

;“至少有2枚反面朝上”的概率是

.

解析

樣本空間Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)},共8個樣本點,“恰好3枚正面都朝上”包含1個樣本點,其概率P1=,“至少有2枚反面朝上”包含4個樣本點,其概率12345678910115.[探究點三]口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲勝,否則算乙勝.(1)求甲勝且編號的和為6的事件發(fā)生的概率.(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

1234567891011解

(1)設(shè)“甲勝且編號的和為6”為事件A.甲編號為x,乙編號為y,(x,y)表示一個樣本點,則兩人摸球結(jié)果的樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),…,(5,4),(5,5)},共25個樣本點,A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)},共5個樣本點.所以甲勝且編號的和為6的事件發(fā)生的概率為

.(2)這種游戲不公平.設(shè)“甲勝”為事件B,“乙勝”為事件C.記D為“兩個編號的和為偶數(shù)”.D={(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)},共包含13個樣本點.因為P(B)≠P(C),所以這種游戲規(guī)則不公平.12345678910111234567891011B級關(guān)鍵能力提升練6.(多選題)[2023湖北咸寧高二?？茧A段練習]隨機地排列數(shù)字1,5,6得到一個三位數(shù),則(

)A.可以排成9個不同的三位數(shù)B.所得的三位數(shù)是奇數(shù)的概率為C.所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率為D.所得的三位數(shù)大于400的概率為BD解析

隨機地排列數(shù)字1,5,6可以得到的三位數(shù)有156,165,516,561,615,651,共6個,故A不正確;其中奇數(shù)有165,561,651,615,共4個,所以所得的三位數(shù)是奇數(shù)的概率為,故B正確;其中偶數(shù)有156,516,共2個,所以所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率為

,故C不正確;其中大于400的有516,561,615,651,共4個,所以所得的三位數(shù)大于400的概率為

,故D正確.故選BD.123456789101112345678910117.(多選題)下列關(guān)于各事件發(fā)生的概率判斷正確的是(

)A.從甲、乙、丙三人中任選兩人擔任課代表,甲被選中的概率為B.四條線段的長度分別是1,3,5,7,從這四條線段中任取三條,則所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是C.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑,則它能獲得食物的概率為D.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一個元素,則該元素是集合A∩B中的元素的概率為ABC1234567891011解析

對于A,從甲、乙、丙三人中任選兩人的樣本空間Ω={(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙)},共3個樣本點,記A:甲被選中,則A={(甲,乙),(甲,丙)},共2個樣本點,故甲被選中的概率為P=,故A正確;對于B,從四條長度各異的線段中任取一條,每條被取出的可能性均相等,所以該試驗屬于古典概型.又樣本空間Ω={(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)},共包含4個樣本點,而能構(gòu)成三角形的樣本點為(3,5,7),所以所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是P=故B正確;對于C,該樹枝的樹梢有6處,有2處能找到食物,則螞蟻能獲得食物的概率為

,故C正確;對于D,因為A∪B={2,3,4,5,6,7,9},A∩B={2,3,6},所以在集合A∪B中任取一個元素,則該元素是集合A∩B中元素的概率為

,故D錯誤.12345678910118.(多選題)某市為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第1組[20,25),第2組[25,30),第3組[30,35),第4組[35,40),第5組[40,45],得到的頻率分布直方圖如圖所示.若從第3,4,5組中用分層隨機抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣傳活動,該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,則下列結(jié)論正確的是(

)A.應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人、2人、1人B.第4組志愿者恰有一人被抽中的概率為

C.第5組志愿者被抽中的概率為D.第3組志愿者至少有一人被抽中的概率為ABC1234567891011設(shè)第3組的人分別為a,b,c,第4組的人分別為d,e,第5組的人為f,則6人中隨機抽取2人的樣本點為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15個,123456789101112345678910119.在拋擲一顆骰子(一種正方體玩具,六個面分別標有1,2,3,4,5,6字樣)的試驗中,事件A表示“不大于3的奇數(shù)點出現(xiàn)”,事件B表示“小于4的點數(shù)出現(xiàn)”,則事件A+的概率為

.

1234567891011123456789101110.[2023湖北宜昌高二校聯(lián)考]一個盒子中裝有四張卡片,每張卡片上寫有一個數(shù)字,數(shù)字分別是1,2,3,4,現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片,每張卡片被抽到的概率相等.(1)若一次抽取三張卡片,求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8的概率;(2)若第一次抽一張卡片,放回后攪勻再抽取一張卡片,求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字2的卡片的概率.1234567891011解

(1)設(shè)A表示事件“抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8”,∵從四張卡片中任取三張卡片的樣本點是(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共4個.其中數(shù)字之和大于8的是(2,3,4),∴P(A)=.(2)設(shè)B表示事件“至少有一次抽到寫有數(shù)字2的卡片”,每次抽1張,有放回地連續(xù)抽取兩張的樣本點有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個.事件B包含的樣本點有(1,2),(2,2),(2,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),共7個.∴P(B)=.1234567891011C級學科素養(yǎng)拔高練11.[北師大版教材習題改編]某次茶話會上,共安排4個節(jié)目,其中有2個歌唱節(jié)目、1個舞蹈節(jié)目、1個小品節(jié)目,按任意次序排出一個節(jié)目單,試求下列事件的概率:(1)舞蹈在最前或最后;(2)舞蹈和小品1個在最前、1個在最后;(3)舞蹈和小品至少有1個在最前或最后;(4)兩個歌唱節(jié)目相鄰;(5)舞蹈排在小品之前.解

將2個歌唱節(jié)目分別記為1,2,將舞蹈、小品節(jié)目分別記為3,4,按任意次序排出一個節(jié)目單,依題意可知,其樣本空間中包含的所有樣本點:(1,2,3,4),(1,2,4,3),(1,3,2,4),(1,3,4,2),(1,4,2,3),(1,4,3,2),(2,1,3,4),(2,1,4,3),(2,3,1,4),(2,3,4,1),(2,4,1,3),(2,4,3,1),(3,1,2,4),(3,1,4,2),(3,2,1,4),(3,2,4,1),(3,4,1,2),(3,4,2,1),(4,1,2,3),(4,1,3,2),(4,2,1,3),(4,2,3,1),(4,3,1,2),(4,3,2,1),共24個.(1)設(shè)“舞蹈在最前或最后”為事件A,則滿足