新教材2023-2024學年高中數(shù)學第6章平面向量初步本章總結(jié)提升課件新人教B版必修第二冊

第六章本章總結(jié)提升網(wǎng)絡構(gòu)建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升目錄索引

網(wǎng)絡構(gòu)建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升專題一平面向量基本定理的應用1.平面向量基本定理的引入為向量的加法、減法、數(shù)乘向量提供了理論依據(jù),利用平面向量基本定理表示向量時,要選擇一組恰當?shù)幕?常與待定系數(shù)法、方程思想緊密聯(lián)系.2.掌握平面向量基本定理的應用,提升邏輯推理素養(yǎng).規(guī)律方法

平面向量基本定理的應用運用平面向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底,并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運算來解決.變式訓練1如圖,在△ABC中,已知AM∶AB=1∶3,AN∶AC=1∶4,BN與CM交于點E,專題二向量的線性運算1.向量的線性運算是用向量解決問題的基礎,其中數(shù)乘向量與三點共線、平行關系聯(lián)系密切.2.掌握向量的線性運算,提升數(shù)學運算和邏輯推理素養(yǎng).∴2(2a-3b)-3(a+2b)+ka+12b=(1+k)a=0.∵a≠0,∴k+1=0,∴k=-1.規(guī)律方法

平面向量的線性運算的解題策略(1)平面向量的線性運算要注意平行四邊形法則和三角形法則的運用.(2)結(jié)合平面向量基本定理解題.專題三向量的坐標運算1.向量的坐標表示實際上是向量的代數(shù)表示.引入向量的坐標表示后,主要用來解決求向量的坐標、向量的模及平行問題.2.掌握向量的坐標運算,提升數(shù)學運算素養(yǎng).規(guī)律方法

解決向量問題時,把題中的向量用坐標形式表示出來,運用坐標運算來解決是一種重要途徑,必要的情況下可建立平面直角坐標系設出坐標.變式訓練3給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)若a=λb+μc,求λ+μ的值;(2)若向量a+kb與向量2b-c共線,求實數(shù)k的值.解

(1)∵λb=(-λ,2λ),μc=(4μ,μ),∴λb+μc=(-λ+4μ,2λ+μ).(2)a+kb=(3-k,2+2k),2b-c=(-6,3),a+kb與2b-c共線,即-6(2+2k)=3(3-k),解得k=-.專題四向量運算與三角形的重心、內(nèi)心、外心1.三角形的外心、內(nèi)心、重心也是考試的熱門問題,此類問題的解決需要熟練掌握外心、內(nèi)心、重心的性質(zhì)特征,完成其與向量形式的轉(zhuǎn)化.2.掌握三角形的外心、內(nèi)心、重心,提升邏輯推理和直觀想象素養(yǎng).A.點Q在△GAB內(nèi)

B.點Q在△GBC內(nèi)C.點Q在△GCA內(nèi)

D.點Q與點G重合A規(guī)律方法

有關三角形ABC的重要結(jié)論(1)重心(2)內(nèi)心

(3)外心設O是△ABC所在平面內(nèi)的一點,則O為△ABC外心的充要條件是(即點O到三個頂點的距離相等).變式訓練4已知O是平面上的一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,若動點P滿足