新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章平面向量初步本章總結(jié)提升課件新人教B版必修第二冊(cè)

第六章本章總結(jié)提升網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專(zhuān)題突破·素養(yǎng)提升目錄索引

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·歸納整合專(zhuān)題突破·素養(yǎng)提升專(zhuān)題一平面向量基本定理的應(yīng)用1.平面向量基本定理的引入為向量的加法、減法、數(shù)乘向量提供了理論依據(jù),利用平面向量基本定理表示向量時(shí),要選擇一組恰當(dāng)?shù)幕?常與待定系數(shù)法、方程思想緊密聯(lián)系.2.掌握平面向量基本定理的應(yīng)用,提升邏輯推理素養(yǎng).規(guī)律方法

平面向量基本定理的應(yīng)用運(yùn)用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決.變式訓(xùn)練1如圖,在△ABC中,已知AM∶AB=1∶3,AN∶AC=1∶4,BN與CM交于點(diǎn)E,專(zhuān)題二向量的線性運(yùn)算1.向量的線性運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ),其中數(shù)乘向量與三點(diǎn)共線、平行關(guān)系聯(lián)系密切.2.掌握向量的線性運(yùn)算,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).∴2(2a-3b)-3(a+2b)+ka+12b=(1+k)a=0.∵a≠0,∴k+1=0,∴k=-1.規(guī)律方法

平面向量的線性運(yùn)算的解題策略(1)平面向量的線性運(yùn)算要注意平行四邊形法則和三角形法則的運(yùn)用.(2)結(jié)合平面向量基本定理解題.專(zhuān)題三向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上是向量的代數(shù)表示.引入向量的坐標(biāo)表示后,主要用來(lái)解決求向量的坐標(biāo)、向量的模及平行問(wèn)題.2.掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).規(guī)律方法

解決向量問(wèn)題時(shí),把題中的向量用坐標(biāo)形式表示出來(lái),運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)解決是一種重要途徑,必要的情況下可建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)出坐標(biāo).變式訓(xùn)練3給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)若a=λb+μc,求λ+μ的值;(2)若向量a+kb與向量2b-c共線,求實(shí)數(shù)k的值.解

(1)∵λb=(-λ,2λ),μc=(4μ,μ),∴λb+μc=(-λ+4μ,2λ+μ).(2)a+kb=(3-k,2+2k),2b-c=(-6,3),a+kb與2b-c共線,即-6(2+2k)=3(3-k),解得k=-.專(zhuān)題四向量運(yùn)算與三角形的重心、內(nèi)心、外心1.三角形的外心、內(nèi)心、重心也是考試的熱門(mén)問(wèn)題,此類(lèi)問(wèn)題的解決需要熟練掌握外心、內(nèi)心、重心的性質(zhì)特征,完成其與向量形式的轉(zhuǎn)化.2.掌握三角形的外心、內(nèi)心、重心,提升邏輯推理和直觀想象素養(yǎng).A.點(diǎn)Q在△GAB內(nèi)

B.點(diǎn)Q在△GBC內(nèi)C.點(diǎn)Q在△GCA內(nèi)

D.點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合A規(guī)律方法

有關(guān)三角形ABC的重要結(jié)論(1)重心(2)內(nèi)心

(3)外心設(shè)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),則O為△ABC外心的充要條件是(即點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).變式訓(xùn)練4已知O是平面上的一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)P滿足