湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí) 1 2勾股定理的應(yīng)用

[勾股定理的應(yīng)用]一、選擇題1.(2020永州祁陽縣文昌中學(xué)期中)現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識(shí)日漸增強(qiáng),但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識(shí)卻很淡薄,如圖是興慶公園的一角,有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角∠ABC而走“捷徑AC”,于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”.已知AB=40米,BC=30米,他們踩壞了米的草坪,只為少走米的路 ()

A.20,50 B.50,20 C.20,30 D.30,202.《九章算術(shù)》中有一道“折竹抵地”的問題:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.問折高者幾何.意思是:一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn),則折斷處離地面的高度是 ()A.2.4尺 B.3尺 C.3.2尺 D.3.6尺3.(教材“動(dòng)腦筋”變式)一云梯AB長(zhǎng)25米,如圖斜靠在一面墻上,云梯底端離墻7米,如果云梯的頂端下滑了4米,那么它的底端在水平方向滑動(dòng)的距離BB'的長(zhǎng)是()A.10米 B.8米 C.6米 D.4米4.(2021益陽南縣期中)如圖,在高為5m,坡面長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需要 ()A.17m B.18m C.25m D.26m二、填空題5.在兩條垂直相交的道路上,一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北、向東駛?cè)?若自行車與摩托車每秒分別行駛7.5米、10米,則相遇10秒后兩車相距米.

6.圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的示意圖(M,A,B在同一條水平直線上),經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為米(結(jié)果精確到0.1米).

7.(2021張家界期中)如圖,長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到點(diǎn)D處,則橡皮筋被拉長(zhǎng)了cm.

三、解答題8.如圖,有一架秋千,當(dāng)它靜止時(shí),踏板離地的垂直高度DE=1m,將它往前推送6m(水平距離BC=6m)時(shí),秋千的踏板離地的垂直高度BF=4m,秋千的繩索始終拉得很直,求繩索AD的長(zhǎng)度.9.如圖,在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子.一只猴子爬下樹走到離樹20米遠(yuǎn)的池塘A處.另一只爬到樹頂D后直接躍到A處.若兩只猴子所經(jīng)過的距離相等(距離以直線計(jì)算),則這棵樹高多少米?圖10.近日A市氣象局測(cè)得沙塵中心在A市正西方向450千米的B處,正以153千米/時(shí)的速度向南偏東60°的BF方向移動(dòng)(如圖),距離沙塵中心300千米的范圍內(nèi)是受沙塵暴嚴(yán)重影響的區(qū)域.(1)通過計(jì)算說明A市必然會(huì)受到這次沙塵暴的嚴(yán)重影響;(2)計(jì)算A市受沙塵暴嚴(yán)重影響的時(shí)間.圖[方案設(shè)計(jì)與優(yōu)化問題]由于湘中地區(qū)水資源缺乏,B,C兩地不得不從資江上的揚(yáng)水站A處引水,這就需要在A,B,C之間鋪設(shè)地下輸水管道.有人設(shè)計(jì)了3種鋪設(shè)方案(圖中實(shí)線表示管道鋪設(shè)線路).在圖②中,AD⊥BC于點(diǎn)D,且BD=DC;在圖③中,OA=OB=OC,且AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E,AE⊥BC,BE=EC,OE=12OB.為減少滲漏,節(jié)約水資源,并降低工程造價(jià),鋪設(shè)線路應(yīng)盡量縮短.若△ABC恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,請(qǐng)你通過計(jì)算,判斷哪一種鋪設(shè)方案最好圖

答案1.B2.C畫出示意圖如圖所示.設(shè)折斷處離地面的高度AC為x尺,則AB=(10-x)尺.由題意,得BC=6尺.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即x2+62=(10-x)2,解得x=3.2,即折斷處離地面的高度是3.2尺.3.B4.A由勾股定理,得樓梯的水平寬度為132-52=12(m).∵地毯鋪滿樓梯的長(zhǎng)度應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和,∴地毯的長(zhǎng)度至少是12+5.1256.2.9由題意,可知∠CMA=90°.∵AM=4米,∠MAD=45°,∴DM=4米.∵AM=4米,AB=8米,∴MB=12米.∵在Rt△MBC中,∠MBC=30°,∴BC=2MC,∴MC2+MB2=(2MC)2,即MC2+122=(2MC)2,∴MC=43米,則DC=43-4≈2.9(米).7.2由題意可知,在Rt△ACD中,AC=12AB=4cm,CD=3cm,根據(jù)勾股定理,得AD=AC2+CD2=5cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=108.解:由題意,得CE=BF=4m,∴CD=CE-DE=4-1=3(m).設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm,則AC=(x-3)m,在Rt△ACB中,AB2=BC2+AC2,故x2=62+(x-3)2,解得x=7.5,答:繩索AD的長(zhǎng)度是7.5m.9.解:設(shè)樹的高度為x米.兩只猴子所經(jīng)過的距離相等,都為30米.由勾股定理得x2+202=[30-(x-10)]2,解得x=15.故這棵樹高15米.10.解:(1)過點(diǎn)A作AD⊥BF于點(diǎn)D.在Rt△ABD中,AB=450千米,∠ABD=30°,∴AD=12AB=12×450=225(千米∵225千米<300千米,∴A市必然會(huì)受到這次沙塵暴的嚴(yán)重影響.(2)設(shè)沙塵中心距A市300千米時(shí),剛好處在BF上的E,G兩點(diǎn),則DG=DE.在Rt△ADE中,∵AE=300千米,AD=225千米,∴DE=AE2-AD∴EG=2DE=1507千米,∴A市受沙塵暴嚴(yán)重影響的時(shí)間為1507153=1021[素養(yǎng)提升]解:題圖①中,管道長(zhǎng)為2a