新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章數(shù)列1.3等比數(shù)列1.3.1等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式分層作業(yè)課件湘教版選擇性必修第一冊

第1章1.3.1等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式A級必備知識基礎(chǔ)練123456789101112131415161718D1234567891011121314151617182.已知等比數(shù)列{an},a3=1,a5=2,則首項(xiàng)a1=(

)B1234567891011121314151617183.等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1,2x+1,x+2,且該數(shù)列為遞增數(shù)列,則該數(shù)列第4項(xiàng)為(

)D當(dāng)x=-1時(shí),前三項(xiàng)分別為1,-1,1,不滿足題意.故選D.1234567891011121314151617184.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=-1,a4=8,則a7等于(

)A.32 B.-32 C.64

D.-64D解析

根據(jù)題意,設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,若a1=-1,a4=8,則有q3==-8,解得q=-2,故a7=a1q6=-64,故選D.1234567891011121314151617185.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題:“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36,21.6個(gè)單位,衰分比為40%.今共有糧m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”,衰分比為20%,已知乙衰分得100石,則丁衰分得(

)A.90石

B.80石 C.51.2石 D.64石D解析

依題意丁衰分得100×(1-20%)2=64石,故選D.1234567891011121314151617186.(多選題)在等比數(shù)列{an}中,a3+a4=4,a2=2,則公比q的取值可以為(

)A.-2 B.2

C.1

D.-1AC1234567891011121314151617187.如果-1,a,b,c,-16成等比數(shù)列,那么ac=

,b=

.

16-4解析

設(shè)-1,a,b,c,-16構(gòu)成等比數(shù)列{an},公比為q,則a1=-1,a5=-16,q4==16,q2=4,則b=a3=a1q2=-4,ac=b2=16.1234567891011121314151617188.“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”這句話出自《莊子·天下篇》,其意思為“一根一尺長的木棰,每天截取一半,永遠(yuǎn)都取不完”.設(shè)第一天這根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩下的一半剩下a2尺,…,第五天被截取剩下的一半剩下a5尺,則

=

.

241234567891011121314151617189.數(shù)列{an},{bn}滿足下列條件:a1=0,a2=1,an+2=

(n∈N+),bn=an+1-an.(1)求證:{bn}是等比數(shù)列;(2)求{bn}的通項(xiàng)公式.12345678910111213141516171810.“巴赫十二平均律”是世界上通用的音樂律制,它與五度相生律、純律并稱三大律制.“十二平均律”將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都B級關(guān)鍵能力提升練D12345678910111213141516171811.(多選題)已知等比數(shù)列{an},若4a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則公比q的取值可以為(

)A.1 B.-2C.2 D.-1CD解析

因?yàn)樵诘缺葦?shù)列{an}中,4a1,a3,2a2成等差數(shù)列,所以a3=2a1+a2,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1,故選CD.12345678910111213141516171812.現(xiàn)存入銀行8萬元,年利率為2.50%,若采用一年期自動轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),則第十年末的本利和為(

)A.8×1.0258萬元B.8×1.0259萬元C.8×1.02510萬元D.8×1.02511萬元C解析

由題意得,每年末的本利和依次構(gòu)成以1+2.50%=1.025為公比,8×1.025為首項(xiàng)的等比數(shù)列,所以第十年末的本利和為8×1.025×1.02510-1=8×1.02510萬元.123456789101112131415161718A12345678910111213141516171814.在等比數(shù)列{an}中,已知a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=-3,則a7+a8+a9=(

)B解析

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則a4+a5+a6=q3(a1+a2+a3),即6q3=-3,可得12345678910111213141516171815.在數(shù)列{an}中,a1=,am+n=aman(?m,n∈N+),則a6=

.

12345678910111213141516171816.(2023全國乙,理15)已知{an}為等比數(shù)列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,則a7=

.

-2解析

(方法1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則由a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,得

(方法2)設(shè){an}的公比為q.由a2a4a5=a3a6,可得a2=1.又因?yàn)閍9a10=a2q7·a2q8=-8,即q15=-8,得q3=-2,則a7=a2·q5=-2.12345678910111213141516171817.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù).(1)對任意實(shí)數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;(2)試判斷是否存在實(shí)數(shù)λ,使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.1234567891011121314151617181234567891011121314