湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí) 2 3中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形

A[中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形]一、選擇題1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是 ()2.下列窗花圖案中,是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是 ()3.如圖,△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,則下列結(jié)論不成立的是 ()A.點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱點(diǎn) B.BO=B'OC.AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B'4.下列說(shuō)法中,正確的有 ()①線段兩端點(diǎn)關(guān)于它的中點(diǎn)對(duì)稱;②平行四邊形的一組對(duì)邊關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)稱;③成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等;④如果兩個(gè)圖形全等,那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱;⑤如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題5.如圖,如果△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)G成中心對(duì)稱,那么△ABC繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)°后能與△DEF重合.

6.如圖,在方格紙(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等)中,選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂上陰影,與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形,則該小正方形的序號(hào)是.

7.圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,點(diǎn)A為對(duì)稱中心.若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,則AB'的長(zhǎng)是.

8.如圖,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA與弧OC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,則AB,BC,弧OC,弧OA所圍成的圖形的面積是cm2.

三、解答題9.如圖分別是五角星、六角星、七角星、八角星的圖形.(1)其中的中心對(duì)稱圖形有哪些?(2)依此類推,36角星是不是中心對(duì)稱圖形?(3)怎樣判斷一個(gè)n(n是正整數(shù))角星是不是中心對(duì)稱圖形?10.已知:如圖,AD是△ABC的中線.(1)畫出與△ADC關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的三角形;(2)找出(1)中所畫圖形中與AC相等的線段;(3)探索AB,AC的和與中線AD之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;(4)若AB=3,AC=5,直接寫出線段AD的長(zhǎng)的取值范圍.11.知識(shí)背景:過(guò)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個(gè)部分.(1)如圖①,直線m經(jīng)過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,與AD邊交于點(diǎn)E,與BC邊交于點(diǎn)F,則S四邊形AEFBS四邊形DEFC(填“>”“<”或“=”);

(2)兩個(gè)正方形如圖②所示擺放,O為小正方形對(duì)角線的交點(diǎn),求作過(guò)點(diǎn)O的直線,使它將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分;(3)八個(gè)大小相同的正方形如圖③所示擺放,求作一條直線,使它將整個(gè)圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分割).已知:如圖,△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對(duì)稱,△ABE與△DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱,點(diǎn)E,D,M都在線段AF上,BM的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)P.(1)求證:AC=DC;(2)若∠BAC=2∠MPC,請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.圖

答案1.D2.B3.D4.B5.1806.②7.2∵此圖形是中心對(duì)稱圖形,點(diǎn)A為對(duì)稱中心,∴AB'=AB.∵∠C=90°,∠B=30°,AC=1,∴AB=2AC=2,∴AB'=AB=2.故答案為2.8.2由弧OA與弧OC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可知,若連接AC,則O為AC的中點(diǎn),題中所求面積等于△BAC的面積.[點(diǎn)評(píng)]根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),把所求的不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵.9.解:(1)中心對(duì)稱圖形有六角星,八角星.(2)36角星是中心對(duì)稱圖形.(3)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),n角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與原來(lái)的圖形完全重合,n角星是中心對(duì)稱圖形;當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),n角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°不能與原來(lái)的圖形完全重合,n角星不是中心對(duì)稱圖形.10.解:(1)如圖,△A'BD即為所求作的三角形.(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得A'B=AC.(3)AB+AC>2AD.理由如下:由(2)知A'B=AC,∴AB+AC=AB+A'B.由中心對(duì)稱的性質(zhì),知AD=A'D.在△A'BA中,由三角形的兩邊之和大于第三邊可知AB+A'B>AA',即AB+AC>2AD.(4)1<AD<4.11.解:(1)=(2)如圖①所示.(3)如圖②所示.[素養(yǎng)提升]解:(1)證明:∵△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對(duì)稱,∴△ABM≌△ACM,∴AB=AC.∵△ABE與△DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱,∴△ABE≌△DCE,∴AB=DC,∴AC=DC.(2)∠F=∠MCD.理由:由(1)可得△ABM≌△ACM,AC=DC,∴∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA