空間向量在立體幾何中的應(yīng)用_第1頁(yè)
空間向量在立體幾何中的應(yīng)用_第2頁(yè)
空間向量在立體幾何中的應(yīng)用_第3頁(yè)
空間向量在立體幾何中的應(yīng)用_第4頁(yè)
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一、用向量方法證明平行二、用向量方法證明兩條直線(xiàn)垂直或求兩條直線(xiàn)所成的角例2.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分別是A1B1、C1D1的一個(gè)四等分點(diǎn)，求：BE1與DF1所成角的余弦值.【應(yīng)用舉例】

(1)建立直角坐標(biāo)系，(2)把點(diǎn)、向量坐標(biāo)化，(3)對(duì)向量計(jì)算或證明。例2.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分別是A1B1、C1D1的一個(gè)四等分點(diǎn)，【應(yīng)用舉例】

變式1:E是A1B1的一個(gè)四等分點(diǎn)，求證：AE∥DF1.E所以AE∥DF1.變式2:F是AA1的一個(gè)四等分點(diǎn)，求證：BF⊥DF1.F即BF⊥DF1.例2.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分別是A1B1、C1D1的一個(gè)四等分點(diǎn)，【應(yīng)用舉例】

G變式3:G是BB1的一個(gè)四等分點(diǎn)，

H為AA1上的一點(diǎn)，若GH⊥DF1，試確定H點(diǎn)的位置.H即當(dāng)H為AA1

的中點(diǎn)時(shí)，能使GH⊥DF1.(09廣東理)已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是正方形BCC1B1的中心，點(diǎn)F、G分別是棱C1D1,AA1的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)E1,G1分別是點(diǎn)E,G在平面DCC1D1內(nèi)的正投影(2)證明：直線(xiàn)FG1⊥平面FEE1；(3)求異面直線(xiàn)E1G1與EA所成角的正弦值.【嘗試高考】

EFE1GG1(09廣東理)已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是正方形BCC1B1的中心，點(diǎn)F、G分別是棱C1D1,AA1的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)E1,G1分別是點(diǎn)E,G在平面DCC1D1內(nèi)的正投影(2)證明：直線(xiàn)FG1⊥平面FEE1；(3)求異面直線(xiàn)E1G1與EA所成角的正弦值.【嘗試高考】

EFE1GG1今天你學(xué)到了什么呢？1.基本知識(shí)：（1）向量的加減、數(shù)乘和數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示；（2）兩個(gè)向量的夾角公式和垂直、平行判定的坐標(biāo)表示。

2.思想方法：用向量坐標(biāo)法計(jì)算或證明幾何問(wèn)題

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