工程結(jié)構(gòu)抗震第三章

3.1概述一、建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)步驟1、計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用—地震荷載2、計(jì)算結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的地震作用效應(yīng)—M、Q、N及位移3、地震作用效應(yīng)與其他荷載效應(yīng)進(jìn)行組合、驗(yàn)算結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的抗震承載力及變形（確保結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的內(nèi)力<材料抗力）。3結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算二、結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)理論發(fā)展過(guò)程的三個(gè)階段1.靜力理論階段---靜力法1920年，日本大森房吉提出。假設(shè)建筑物為絕對(duì)剛體。地震作用---地震系數(shù)：反映震級(jí)、震中距、地基等的影響將F作為靜荷載，按靜力計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)2、反應(yīng)譜理論階段：1940年美國(guó)皮奧特教授提出的“彈性反應(yīng)譜理論”目前我國(guó)采用：底部剪力法或震型分解反應(yīng)譜法（用于小震或中震的計(jì)算）計(jì)算時(shí)：?jiǎn)巫杂啥榷噘|(zhì)點(diǎn)體系（多個(gè)等效單質(zhì)點(diǎn)體系），如糖葫蘆目前，世界上普遍采用的方法。3、動(dòng)態(tài)分析階段：時(shí)程分析法—用于大震分析計(jì)算，借助于計(jì)算機(jī)。三、與各類(lèi)型結(jié)構(gòu)相應(yīng)的地震作用分析方法不超過(guò)40m的規(guī)則結(jié)構(gòu)：底部剪力法一般的規(guī)則結(jié)構(gòu)：兩個(gè)主軸的振型分解反應(yīng)譜法

質(zhì)量和剛度分布明顯不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)：考慮扭轉(zhuǎn)或雙向地震作用的振型分解反應(yīng)譜法8、9度時(shí)的大跨、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)和9度的高層建筑：考慮豎向地震作用

特別不規(guī)則、甲類(lèi)和超過(guò)規(guī)定范圍的高層建筑：一維或二維時(shí)程分析法的補(bǔ)充計(jì)算補(bǔ)充：?jiǎn)巫杂啥润w系動(dòng)力學(xué)分析回顧單自由度體系自由振動(dòng)（1）無(wú)阻尼時(shí)時(shí)（2）有阻尼時(shí)阻尼：振動(dòng)過(guò)程中的阻力。無(wú)阻尼自由振動(dòng)：系統(tǒng)只在恢復(fù)力作用下維持的振動(dòng)。其振動(dòng)的振幅不隨時(shí)間而改變，振動(dòng)過(guò)程將無(wú)限地進(jìn)行下去。有阻尼自由振動(dòng)：系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中，除受恢復(fù)力外，還存在阻尼力，這種阻尼力的存在不斷消耗振動(dòng)的能量，使振幅不斷減小。強(qiáng)迫振動(dòng)：在外加劑激振力作用下的振動(dòng)稱(chēng)為強(qiáng)迫振動(dòng)。（工程中的自由振動(dòng)，都會(huì)由于阻尼的存在而逐漸衰減，最后完全停止。但實(shí)際上又存在有大量的持續(xù)振動(dòng)，這是由于外界有能量輸入以補(bǔ)充阻尼的消耗，一般都承受外加的激振力。）有阻尼受迫振動(dòng)有兩部分組成。第一部分是衰減振動(dòng)；第二部分是受迫振動(dòng)。3.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析1、單自由度彈性體系的計(jì)算簡(jiǎn)圖把結(jié)構(gòu)的所有質(zhì)量集中在屋蓋處，墻、柱視為一個(gè)無(wú)質(zhì)量的彈性桿，形成一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)體系。當(dāng)一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)體系只作單向振動(dòng)時(shí)，形成一個(gè)單自由度體系。3結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算

工程結(jié)構(gòu)抗震2、運(yùn)動(dòng)方程

：地面（基礎(chǔ)）的水平位移：質(zhì)點(diǎn)對(duì)地面的的相對(duì)位移：質(zhì)點(diǎn)的總位移：質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度動(dòng)荷載取質(zhì)點(diǎn)為隔離體，由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，作用在質(zhì)點(diǎn)上的力：慣性力：彈性恢復(fù)力：阻尼力：（粘滯阻尼理論）根據(jù)達(dá)朗貝爾原理：?jiǎn)钨|(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程為：

上式進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：式（3.5）為一個(gè)二階常系數(shù)非齊次微分方程。令方程式左邊=0，得該方程的齊次解，即方程的通解。則方程式（3.5）的解由有上述的齊次解和特解兩部分組成。t=0時(shí)，體系的初始位移t=0時(shí)，體系的初始速度

由上圖可知，無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)的振幅不變，而有阻尼體系自由振動(dòng)的振幅隨時(shí)間的增加而減小，且體系的阻尼越大，其振幅的衰減就越快。4、強(qiáng)迫振動(dòng)瞬時(shí)沖量及其引起的自由振動(dòng)杜哈默積分可視為作用于單位質(zhì)量上的動(dòng)力荷載上式即為處于靜止?fàn)顟B(tài)的單自由度體系地震位移反應(yīng)計(jì)算公式。

3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜1、單自由度彈性體系的水平地震作用對(duì)于單自由度彈性體系，通常把慣性力看作一種反映地震對(duì)結(jié)構(gòu)體系影響的等效力，可以用它的最大值來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震驗(yàn)算。（把動(dòng)荷載轉(zhuǎn)化為靜荷載解決計(jì)算問(wèn)題。）下式為質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)最大加速度計(jì)算公式，取決于地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)加速度、結(jié)構(gòu)的自振周期T及結(jié)構(gòu)的阻尼比3結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算

2、地震反應(yīng)譜地震時(shí)，地面運(yùn)動(dòng)引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)，單質(zhì)點(diǎn)體系質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的相對(duì)位移、相對(duì)速度、絕對(duì)加速度均為時(shí)間t的函數(shù)，從工程觀點(diǎn)看，在地震中結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大位移、最大速度、最大加速度更具有實(shí)際意義，此最大值隨質(zhì)點(diǎn)自振周期變化的曲線(xiàn)稱(chēng)為反應(yīng)譜。

下圖即為在給定的地震作用下質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)最大加速度與體系自振周期的關(guān)系曲線(xiàn)。特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)的阻尼比和場(chǎng)地條件對(duì)反應(yīng)譜有很大影響高頻結(jié)構(gòu)主要取決于地面的最大加速度Sa中頻結(jié)構(gòu)主要取決于地面的最大速度Sv低頻結(jié)構(gòu)主要取決于地面的最大位移Sd

2、標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜把水平地震作用的基本公式（3.31）變換為式（3.32）將Sa的表達(dá)式（3.30）代入式（3.34）得：β與T的關(guān)系曲線(xiàn)稱(chēng)為β譜曲線(xiàn)：（1）β譜曲線(xiàn)的實(shí)質(zhì)也是一條加速度反應(yīng)譜曲線(xiàn)。（2）曲線(xiàn)峰值對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)自振周期T=Tg，Tg為場(chǎng)地的特征周期（過(guò)去也稱(chēng)作卓越周期）

標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線(xiàn)：根據(jù)大量的強(qiáng)震記錄算出對(duì)應(yīng)于每一條強(qiáng)震記錄的反應(yīng)譜曲線(xiàn)，然后統(tǒng)計(jì)求出的最有代表性的平均曲線(xiàn)。下圖為β譜曲線(xiàn)及加速度譜曲線(xiàn)

2、設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

《規(guī)范》把α與T的關(guān)系作為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。---直線(xiàn)下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；按下式確定地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度括號(hào)數(shù)字分別對(duì)應(yīng)于設(shè)計(jì)基本加速度0.15g和0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)

特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場(chǎng)地類(lèi)別解：（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)查表確定地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度例：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線(xiàn)剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時(shí)的水平地震作用。h=5m查表確定解：例：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線(xiàn)剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時(shí)的水平地震作用。（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)h=5m查表確定地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場(chǎng)地類(lèi)別解：例：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線(xiàn)剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時(shí)的水平地震作用。（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)h=5m（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)水平地震作用

例1、P79習(xí)題1解：查表3.2(P35)抗震術(shù)語(yǔ)自由振動(dòng)：在不受外界作用而阻尼又可忽略的情況下結(jié)構(gòu)體系所進(jìn)行的振動(dòng)。自振周期：結(jié)構(gòu)按某一振型完成一次自由振動(dòng)所需的時(shí)間。（1）自振頻率：當(dāng)外力不復(fù)存在時(shí)，結(jié)構(gòu)體系每秒振動(dòng)的次數(shù)，又稱(chēng)固有頻率。（2）基本周期：結(jié)構(gòu)按基本振型完成一次自由振動(dòng)所需的時(shí)間。又稱(chēng)第一自振周期。振型：結(jié)構(gòu)按某一自振周期振動(dòng)時(shí)的變形模式。（1）基本振型：多自由度體系和連續(xù)體自由振動(dòng)時(shí)，最小自振頻率所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)變形模式，又稱(chēng)第一振型。（2）高階振型：多自由度體系和連續(xù)體自由振動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)于二階頻率以上（含二階）的振動(dòng)變形模式。共振：當(dāng)干擾頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率接近時(shí)，振幅急劇增大的現(xiàn)象。3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法1、計(jì)算簡(jiǎn)圖3結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算

體系只作單向振動(dòng)時(shí)，

n個(gè)質(zhì)點(diǎn)

n個(gè)自由度體系

n個(gè)獨(dú)立等效單自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)

n個(gè)振型作用效應(yīng)（M、V、N）組合n個(gè)振型效應(yīng)驗(yàn)算截面抗震通常第一振型周期最長(zhǎng)，影響最大，振型愈高，影響愈小。

2、運(yùn)動(dòng)方程先考慮兩個(gè)自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程，圖3.11所示

3、自由振動(dòng)(1)自振頻率(2)主振型

因主振型只取決于質(zhì)點(diǎn)位移之間的相對(duì)值，所以通常將其中某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移值定為1。一般，體系有多少個(gè)自由度就有多少個(gè)頻率，相應(yīng)就有多少個(gè)主振型，他們是體系的固有屬性。主振型的正交性

P31,由式（3.27）知：結(jié)構(gòu)在任一瞬時(shí)的位移等于慣性力產(chǎn)生的靜位移。因此上述的主振型曲線(xiàn)可看作體系按某一頻率振動(dòng)式時(shí)，其上相應(yīng)的慣性荷載所引起的靜力變形曲線(xiàn)。對(duì)于二自由度體系，其兩個(gè)振型的變形曲線(xiàn)及相應(yīng)的慣性力如圖3.13所示解:例.求圖示體系的頻率、振型.

已知:m1m211.61810.618

4、、振型分解法是求解多自由度彈性體系地震反應(yīng)的重要方法。先以二自由度體系為例，如圖3.21所示。3.5多自由度體系的水平地震作用一、振型分解反應(yīng)譜法

多自由度彈性體系在地震時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受到的慣性力就是質(zhì)點(diǎn)的地震作用。質(zhì)點(diǎn)上的地震作用為：3結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算

一般，各個(gè)振型在地震總反應(yīng)中的貢獻(xiàn)隨其頻率的增加而迅速減少，所以頻率最低的幾個(gè)振型控制結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)。實(shí)際計(jì)算中，一般采用前2—3個(gè)振型即可?！兑?guī)范》規(guī)定：在進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算時(shí)，結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式要求二、底部剪力法

《規(guī)范》5.2.1：對(duì)于高度不超過(guò)40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，可以采用底部剪力法。1、底部剪力計(jì)算符合規(guī)定的結(jié)構(gòu)，根據(jù)底部剪力相等的原則，把多質(zhì)點(diǎn)體系用一個(gè)與其基本周期相等的單質(zhì)點(diǎn)體系代替。底部剪力用式（3.37）進(jìn)行計(jì)算：

式中——相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本自振周期的水平地震影響系數(shù)，按圖3.9確定，對(duì)于多層砌體房屋、底部框架和多層內(nèi)框架磚房，可取水平地震影響系數(shù)最大值；

——結(jié)構(gòu)等效總重力荷載:式中——集中于質(zhì)點(diǎn)i的重力荷載代表值；

c——等效系數(shù)?！兑?guī)范》規(guī)定取c=0.85注意：因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)值，則結(jié)構(gòu)總水平地震作用為標(biāo)準(zhǔn)值。2、各質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算因符合規(guī)范要求的結(jié)構(gòu)，其地震反應(yīng)以基本振型為主，而且基本振型接近于直線(xiàn)，呈倒三角形，如圖3.22所示。在地震作用下，高層建筑或其他建（構(gòu)）筑物頂部細(xì)長(zhǎng)突出部分振幅劇烈增大的現(xiàn)象。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場(chǎng)地類(lèi)別例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)查表得第一振型第二振型第三振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第二振型第三振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第一振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第二振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型第三振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）第一振型1振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）1振型第二振型2振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）1振型2振型第三振型3振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)1振型2振型3振型（6）計(jì)算地震作用效應(yīng)（層間剪力）組合后各層地震剪力例：試用底部剪力法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地,設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計(jì)算水平地震影響系數(shù)（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用頂部附加地震作用系數(shù)（5）計(jì)算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值例1：試用底部剪力法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地,設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計(jì)算水平地震影響系數(shù)（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用（5）計(jì)算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值例1：試用底部剪力法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地,設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計(jì)算水平地震影響系數(shù)（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用（5）計(jì)算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（6）計(jì)算各層的層間剪力振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果3.6結(jié)構(gòu)自振周期和振型計(jì)算3結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算

按振型分解法計(jì)算多質(zhì)點(diǎn)體系的地震作用時(shí)，需要確定體系的基頻和高頻以及相應(yīng)的振型；用反應(yīng)譜底部剪力法計(jì)算時(shí)，需要知道基本周期。從理論上講，他們可通過(guò)解頻率方程得到，但質(zhì)點(diǎn)多于三個(gè)時(shí)，計(jì)算很困難。本節(jié)將介紹一些經(jīng)常采用的近似計(jì)算方法，可根據(jù)其使用條件及計(jì)算需要選用。一、能量法二、等效質(zhì)量法（折算質(zhì)量法）三、頂點(diǎn)位移法四、矩陣迭代法

一、能量法

能量法是根據(jù)體系在振動(dòng)過(guò)程的能量守恒原理導(dǎo)出的，適用用求結(jié)構(gòu)的基本頻率（第一振型的頻率）。本方法常用于求解以剪切型為主的框架結(jié)構(gòu)。由于框架結(jié)構(gòu)可以用D值法直接求得層間變形，所以這一方法應(yīng)用十分方便。解:例.已知：求結(jié)構(gòu)的基本周期。G2G1（1）計(jì)算各層層間剪力（2）計(jì)算各樓層處的水平位移（3）計(jì)算基本周期解：結(jié)構(gòu)在重力荷載作用下的彈性曲線(xiàn)如上圖（b）（a）（b）

二、等效質(zhì)量法

在求多自由度體系的基本頻率時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可根據(jù)頻率相等的原則，將全部質(zhì)量集中在一點(diǎn)或幾個(gè)點(diǎn)上，該集中所得的質(zhì)量稱(chēng)為等效質(zhì)量。

如圖3.18所示的懸臂體系，有兩單自由度體系頻率相等，則：

三、頂點(diǎn)位移法

用“換算體系”方法可以把一多質(zhì)點(diǎn)體系用一等效的單質(zhì)點(diǎn)體系來(lái)代替，從而將多自由度體系求周期問(wèn)題簡(jiǎn)化為相應(yīng)的單自由度問(wèn)題。頂點(diǎn)位移法是根據(jù)在重力荷載水平作用時(shí)算得的頂點(diǎn)位移來(lái)求解基本頻率的一種方法。懸臂型剪切型彎剪型抗震墻結(jié)構(gòu)可視為彎曲型桿，即懸臂型結(jié)構(gòu)。框架結(jié)構(gòu)可近似視為剪切型桿。框架-抗震墻結(jié)構(gòu)可近似視為剪彎型桿。

結(jié)構(gòu)變形的三種形式

框架結(jié)構(gòu)在水平力作用下的受力特點(diǎn)如下圖所示。其側(cè)移有兩部分組成：第一部分側(cè)移由柱和梁的彎曲變形產(chǎn)生。梁、柱都有反彎點(diǎn)，形成側(cè)向變形?？蚣芟虏康牧?、柱內(nèi)力大，層間變形也大，愈到上部層間變形愈小，使整個(gè)結(jié)構(gòu)呈剪切型變形，如圖（a）。第二部分側(cè)移由柱的軸向變形產(chǎn)生，在水平荷載作用下，柱的拉伸和壓縮使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)側(cè)移。這種側(cè)移在上部各層較大，愈到底部層間變形愈小，使整個(gè)結(jié)構(gòu)呈彎曲型變形，如圖（b)所示。

框架結(jié)構(gòu)中第一部分側(cè)移是主要的，隨著建筑高度加大，第二部分變形比例逐漸加大，但合成以后框架仍然呈剪切型變形特征，如圖（c）。（a）（b）（c）框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形

自振周期的經(jīng)驗(yàn)公式

根據(jù)實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)，忽略填充墻布置、質(zhì)量分布差異等，初步設(shè)計(jì)時(shí)可按下列公式估算（1）高度低于25m且有較多的填充墻框架辦公樓、旅館的基本周期（2）高度低于50m的鋼筋混凝土框架-抗震墻結(jié)構(gòu)的基本周期H---房屋總高度；B---所考慮方向房屋總寬度。（3）高度低于50m的規(guī)則鋼筋混凝土抗震墻結(jié)構(gòu)的基本周期（4）高度低于35m的化工煤炭工業(yè)系統(tǒng)鋼筋混凝土框架廠房的基本周期

在實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上，再忽略房屋寬度和層高的影響等，有下列更粗略的公式（1）鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)（2）鋼筋混凝土框架-抗震墻或鋼筋混凝土框架-筒體結(jié)構(gòu)N---結(jié)構(gòu)總層數(shù)。（3）鋼筋混凝土抗震墻或筒中筒結(jié)構(gòu)（4）鋼-鋼筋混凝土混合結(jié)構(gòu)（5）高層鋼結(jié)構(gòu)

四、矩陣迭代法可求出多質(zhì)點(diǎn)體系多個(gè)頻率及相應(yīng)的振型。

產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)地震反應(yīng)的原因3.6結(jié)構(gòu)的地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng)1.建筑自身的原因（結(jié)構(gòu)的偏心）兩方面：建筑自身的原因和地震地面運(yùn)動(dòng)的原因。質(zhì)心剛心產(chǎn)生偏心的原因：a.建筑物的柱體與墻體等抗側(cè)力構(gòu)件布置不對(duì)稱(chēng)。b.建筑物的平面不對(duì)稱(chēng)。

抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)c.建筑物的立面不對(duì)稱(chēng)。d.建筑物的平面、立面均不對(duì)稱(chēng)。e.建筑物各層質(zhì)心與剛心重合，但上下層不在同一垂直線(xiàn)上。f.偶然偏心。2.地面運(yùn)動(dòng)的云因（存在扭轉(zhuǎn)分量）

地震波在地面上各點(diǎn)的波速、周期和相位不同。建筑結(jié)構(gòu)基底將產(chǎn)生繞豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)便會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

無(wú)論結(jié)構(gòu)是否有偏心，地震地面運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)均是存在的。

但二者有區(qū)別，無(wú)偏心結(jié)構(gòu)的平動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)不是耦合的，而有偏心結(jié)構(gòu)的平動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是耦合的。3.7地基與結(jié)構(gòu)的相互作用3結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算

抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在對(duì)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)分析時(shí)，通常假定地基是剛性的。實(shí)際一般地基并非剛性，故當(dāng)上部結(jié)構(gòu)的地震作用通過(guò)基礎(chǔ)反饋給地基時(shí)，地基將產(chǎn)生一定的局部變形，從而引起結(jié)構(gòu)的移動(dòng)或擺動(dòng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為地基與結(jié)構(gòu)的相互作用。3.7.1地基與上部結(jié)構(gòu)相互作用的影響大震實(shí)記表明：結(jié)構(gòu)與支承他的地基之間存在著相互作用，主要表現(xiàn)在：結(jié)構(gòu)對(duì)地基的反饋?zhàn)饔茫焊淖兞说鼗\(yùn)動(dòng)的頻譜組成，使得接近結(jié)構(gòu)自振頻率的分量獲得加強(qiáng)。T（結(jié)構(gòu)的基本周期）接近與Tg（場(chǎng)地的特征周期），易共振，相差大則地震作用減弱。地基變形對(duì)結(jié)構(gòu)的影響：地基愈柔，結(jié)構(gòu)的基本周期延長(zhǎng)；結(jié)構(gòu)的振動(dòng)衰減愈大（阻尼、位移愈大）。當(dāng)?shù)鼗鶆偠缺壬喜拷Y(jié)構(gòu)剛度大得多時(shí)，這兩種作用趨于消失。3.7.2考慮地基結(jié)構(gòu)相互作用的抗震設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算在一般情況下可不考慮地基與結(jié)構(gòu)的相互作用。但①對(duì)于建造在8度和9度、Ⅲ或Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地上，②采用箱基、剛性較好的筏基或樁箱聯(lián)合基礎(chǔ)的鋼筋混凝土高層建筑，③當(dāng)結(jié)構(gòu)的基本周期處于特征周期的1.2～5倍范圍內(nèi)時(shí)，可考慮地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的影響。對(duì)采用剛性地基假定計(jì)算的水平地震剪力按下列規(guī)定予以折減，并且其層間變形也應(yīng)按折減后的樓層剪力計(jì)算。（1）、高寬比小于3的結(jié)構(gòu)，各樓層地震剪力的折減系數(shù)可按下式計(jì)算：（2）高寬比大于3的結(jié)構(gòu)，底部的地震剪力按上述規(guī)定折減，但頂部不折減。中間按線(xiàn)性插入。

目前，國(guó)外抗震設(shè)計(jì)規(guī)定中要求考慮豎向地震作用的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件有：1.長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)；

2.大跨度結(jié)構(gòu)；

3.高聳結(jié)構(gòu)和較高的高層建筑；

4.以軸向力為主的結(jié)構(gòu)構(gòu)件（柱或懸掛結(jié)構(gòu)）；

5.砌體結(jié)構(gòu)；

6.突出于建筑頂部的小構(gòu)件。

我國(guó)抗震設(shè)計(jì)《規(guī)范》規(guī)定：8度和9度的大跨度結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)；煙囪和類(lèi)似的高聳結(jié)構(gòu)；9度時(shí)的高層建筑。應(yīng)考慮豎向地震作用的不利影響。3.8豎向地震作用分析結(jié)果表明：高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向第一振型的地震內(nèi)力與豎向前5個(gè)振型按平方和開(kāi)方組合的地震內(nèi)力相比較，誤差僅在5%--15%。

此外，豎向第一振型的數(shù)值大致呈倒三角形式，基本周期小于場(chǎng)地特征周期。

因此，高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向地震作用可按與底部剪力法類(lèi)似的方法計(jì)算。3.8.1高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向地震作用基本計(jì)算公式---結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；---豎向、水平地震影響系數(shù)最大值。H1G1Hi---質(zhì)點(diǎn)i的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值。

規(guī)范要求：9度時(shí)，高層建筑樓層的豎向地震作用效應(yīng)應(yīng)乘以1.5的增大系數(shù)。

3.10建筑結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算3結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算

抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)抗震承載力驗(yàn)算結(jié)構(gòu)抗震變形驗(yàn)算抗震設(shè)計(jì)方法的步驟

3.10.1結(jié)構(gòu)抗震承載力驗(yàn)算1、地震作用方向水平方向——地面運(yùn)動(dòng)水平方向的分量較大時(shí)考慮垂直方向——高烈度、大跨、長(zhǎng)懸臂、高聳及高層才考慮扭轉(zhuǎn)方向——質(zhì)量和剛度重合時(shí)不考慮一般，僅考慮水平地震作用。2、重力荷載代表值在計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)，水平、豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值都要用到：集中到質(zhì)點(diǎn)處的重力荷載代表值。3、結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的抗震驗(yàn)算在抗震設(shè)計(jì)的第一階段要做到“小震不壞”，即多遇地震的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，用線(xiàn)彈性理論的方法求出結(jié)構(gòu)構(gòu)件