2021年中考22 等腰三角形-2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講+熱考題型（解析版）

專題22等腰三角形

【常識要點】

等腰三角形概念：有兩邊相等的三角形角等腰三角形。

等腰三角形性質(zhì)：

1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高彼此重合。（三線合一）

等腰三角形的判斷：

參加一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）

等邊三角形概念：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。

等邊三角形性質(zhì)和判斷：

（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。

（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。

（3）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

（.4）在直角三角形中，參加一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

(增補:

(1)三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的間隔等。

(2)三角形三個邊的中垂線交于一點，并且這一點到三個極點的間隔相等。

(3)常用輔助線：①三線合一；②過中點做平行線

【考查題型】

考查題型一等腰三角形的定義

【解題思路】考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系：已知沒有明白腰和底邊的問題必然要想到兩種情

況，分類進行會商，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點十分重要，也是解題的關(guān)鍵.

典例1.(2021?貴州黔南布依族苗族自治州?中考真題)已知等腰三角形的一邊長等于4,一邊長等于9,

則它的周長為()

A.9B.17或22C.17D.22

【答案解析】D

【提示】分類會商腰為4和腰為9,再應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系進行取舍即可.

【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)腰為4時，4+4<9,所以不能構(gòu)成三角形：

當(dāng)腰為9時，9+9>4,9-9<4,所以能構(gòu)成三角形，周長是：9+9+4=22.

故選：D.

變式1-1.（2021?廣西玉林市?中考真題）如圖是A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35

度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A,B,C三島組成

一個（）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D,等邊三角形

【答案解析】A

【提示】先根據(jù)方位角的定義分別可求出NCA0=35o,Za4￡>=8（）o,NC5E=55。，再根據(jù)角的和

差、平行線的性質(zhì)可得N班C=45°,NA5E=100°,從而可得ZABC=45°,然后根據(jù)三角形

的內(nèi)角和定理可得NC=90°,末了根據(jù)等腰向角三角形的定義即可得.

【詳解】由方位角的定義得：NC4O=35°,NRW=80°,NCBE=55。

：.ABAC=ZBAD-ZCAD=SO0-35°=45°

由題意得：AD//BE

ZABE=180°—NBAD=180°—80°=100°

ZABC=ZABE-ACBE=10()°-55°=45°

:.ZBAC=ZABC=45°

由三角形的內(nèi)角和定理得：NC=180°—N84C-NABC=90。

.?.△ABC是等腰直角三角形

即A,B,C三島組成一個等腰直角三角形

故選：A.

變式1-2.(2021?青海中考真題)等腰三角形的一個內(nèi)角為70。，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為

()

A.55°,55°B.70°,40°或70°,55°

C.70°,40°D.55°,55°或70°,40°

【答案解析】D

【提示】先根據(jù)等腰三角形的定義，分70°的內(nèi)角為頂角和70。的內(nèi)角為底角兩種情況，再分別根

據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】（1）當(dāng)70。的內(nèi)角為這個等腰三角形的頂角

則另外兩個內(nèi)角均為底角，它們的度數(shù)為-=55°

2

（2）當(dāng)70。的內(nèi)角為這個等腰三角形的底角

則另兩個內(nèi)角一個為底角，一個為頂角

底角為70。，頂角為180。-70。-70。=40。

綜上，另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為55。,55。或70°,40°

故選：D.

變式1-3.（2021?湖南張家界市?中考真題）己知等腰三角形的兩邊長分別為一元二次方程

f—6x+8=0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）

A.2B.4C.8D.2或4

【答案解析】A

【提示】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長，用三角形存在的前提分類會商邊長，

即可得出答案.

【詳解】解：X2—6x+8=0

(x—4)(x—2)=0

解得：x=4或x=2,

當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?,2,4時，不吻合三角形三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?,4,4時，吻合三角形三邊關(guān)系定理，此時能組成三角形，

所以三角形的底邊長為2,

故選：A.

考查題型二根據(jù)等邊對等角求角度

典例2.（2021?廣西中考真題）如圖，是□。的弦，4c與」。相切于點4毗鄰04OB,若

ZO=130°,則/8/C的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案解析】B

【提示】操縱切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出NO4C及/。18即可解決問題.

【詳解】解：與。。相切于點4

：.AC±OA,

：.NO/C=90。,

'：OA^OB,

；.NOAB=NOBA.

0=130°,

.-180；NO

?.Z.UAD------------ND,

2

；.NB4c=NOAC-ZOAB=90°-25°=65°.

故選：B.

變式2-1.（2021?甘肅蘭州市?中考真題）如圖，AB//CD,AD^CD,Nl=65。，則N2的度數(shù)

是（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

【答案解析】A

【提示】操縱平行線的性質(zhì)聯(lián)合等腰三角形的性質(zhì)求出NCAD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N2.

【詳解】解：；AB〃CD,.,.Z1=ZACD=65°,

VAD=CD,；.NDCA=NCAD=65。，

/.Z2=180o-65°-65o=50°.故選：A.

變式2-2.(2021?山東臨沂市?中考真題)如圖，在AABC中，AB^AC,NA=40°,

CD!/AB,則NBC￡>=()

A.40°B.50°c.60°D.70°

【答案解析】D

【提示】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/BCD.

【詳解】解：：AB=AC,ZA=40°,/.ZB=ZACB=70",

VCD/7AB,.\ZBCD=ZB=70o,故選D.

變式2-3.（2021?浙江溫州市?中考真題）如圖，在aABC中，ZA=40°,AB=AC,點D在AC邊

上，以CB,CD為邊作DBCDE,則NE的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案解析】D

【提示】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出NC的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

解答即可.

【詳解】解：；N/=40。，AB=AC,

：.ZABC=ZC=10°,

???四邊形是平行四邊形，

二Z￡=ZC=70°.

故選：D.

考查題型三根據(jù)三線合一求解

典例3.(2021?廣東深圳市?中考真題)如圖，已知力8=ZC,BC=6,尺規(guī)作圖痕跡可求出5￡>=()

H1)

A.2B.3C.4D.5

【答案解析】B

【提示】根據(jù)尺規(guī)作圖的方式步驟判斷即可;

【詳解】由作圖痕跡可知AD為NBAC的角平分線，而AB=AC,

由等腰三角形的三線合一知D為BC重點，BD=3,故選B

變式3-1.（2021?銅仁市?中考真題）已知等邊三角形一邊上的高為2瓜則它的邊長為（）

A.2B.3C.4D.46

【答案解析】C

【提示】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，操縱勾股定理可求解即可.

【詳解】根據(jù)等邊三角形的三線合一性質(zhì)：

/、2

設(shè)它的邊長為X,可得：±+（2四）2,

解得:x=4,x=-4（舍去），

故選：C.

變式3-2.（2021?四川中考真題）已知：等腰直角三角形/8C的腰長為4,點M在斜邊48上，點尸

為該平面內(nèi)一動點，且滿足產(chǎn)。=2,則PM的最小值為（）

A.2B.272-2C.2丘+2D.272

【答案解析】B

【提示】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到斜邊48=4&,由已知前提得到點P在以C為圓心,

PC為半徑的圓上，當(dāng)點尸在斜邊N8的中線上時，PAZ的值最小，于是得到結(jié)論.

【詳解】解：???等腰直角三角形/8C的腰長為4,

斜邊48=4血，

??,點尸為該平面內(nèi)一動點，且滿足PC=2,

...點P在以C為圓心，PC為半徑的圓上，

當(dāng)點P在斜邊相的中線上時，PM的值最小，

???△4BC是等腰直角三角形，

：.CM=^AB=2yl2,

'：PC=2,

：.PM=CM-CP=2yf2-2,

故選：B.

AB

考查題型四格點中畫等腰三角形

典例4在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有/、8兩個格點，試取格點C,使得MBC是等腰三角形，則

如許的格點C的個數(shù)是（）

A.4B.6C.8D.10

【答案解析】C

【提示】分"8是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與48極點相對的極點，毗鄰即可得

到等腰三角形，是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的間隔相等，N8垂直平分

線上的格點都可以作為點C,然后相加即可得解.

【詳解】

解：如圖,

分情況會商:

①4B為等腰A/SC的底邊時，吻合前提的C點有4個；

②4B為等腰A/BC其中的一條腰時，吻合前提的C點有4個.

故選C.

變式4-1.（2021?山東棗莊市一模）如圖，A、B是4/5網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊

長都是1,圖中使以A、B、C為極點的三角形是等腰三角形的格點C有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案解析】B

【詳解.】解：nA、B是4x5網(wǎng)格中的格點，

AB=722+32=V13>

同理可得,AC=BD=AC=V13,

所求三角形有：ABD,口ABC,ABE.如圖:

故選B.

變式4-2.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1.已知A、B是兩格點，若DABC為等腰

三角形，且SAABC=L5,則滿足前提的格點C有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案解析】B

【試題解答】試題提示：如下圖，1ABC為等腰三角形，點C的位置一共有6種大概，其中滿足面積

為1.5的，只有C5和C6.

考查題型五根據(jù)等角對等邊證明等腰三角形

典例5.要使得AABC是等腰三角形，則需要滿足下列前提中的（）

A.ZA=50°,ZB=60°B.ZA=50°,ZB=100°C.NA+NB=90°D.ZA+-ZB=90°

2

【答案解析】D

【提示】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。聯(lián)合選項中的前提能夠證得有兩個角相等即為等腰三角形.

【詳解】解：A、DUJ=50o,U5=60°,

□□0180-8=70。，

所以華B豐C,

所以ANBC不是等腰三角形；

B、□QA=50°,□5=100°,

C=I8O°-A-8=30°,

所以A*B中C,

所以zVlBC不是等腰三角形；

C、□/+18=90。不能判斷MBC是等腰三角形；

1

D、A+-L3=90°,

2

則2L：J+i!5=180°,

A+8+「C=180°,

□□^=DC,

所以ZU8C是等腰三角形.

故選D.

變式5-1.（2021?無錫市模擬）下列能斷定AABC為等腰三角形的是（）

A.ZA=40°,ZB=50°B.ZA=2ZB=70°

C.ZA=40°,ZB=70°D.AB=3,BC=6,周長為14

【答案解析】C

【提示】根據(jù)三角形內(nèi)角和計算角的度數(shù)，判斷三角形中是否有相等的角；根據(jù)三角形的周長計算

是否有相等的邊即可判斷.

【詳解】A./C=180O-40o-50o=90。，沒有相等的角，則不是等腰三角形，本選項錯誤;

B,VZA=2ZB=70°,

ZB=35°,

.?.NC=75。，沒有相等的角，則不是等腰三角形，本選項錯誤；

C、ZC=180°-400-700=700,有相等的角，則是等腰三角形，本選項正確；

D、VAB=3,BC=6,周長為14,

.\AC=14-6-3=5,沒有相等的邊，則不是等腰三角形，本選項錯誤；

故選C.

變式5-2.如圖，在aABC中，AB=AC,BO、CO分別平分/ABC、ZACB,DE經(jīng)由點O,

且DE〃BC,DE分別交AB、AC于D、E,則圖中等腰三角形的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【答案解析】D

【提示】根據(jù)等腰三角形的判斷定理，即可得到答案.

【詳解】?.?在AABC中，AB=AC,

.二△ABC是等腰三角形，ZABC=DACB,

,:DE〃BC,

，ADE=ZABC,ZAED=ACB,

nADE=ZAED,

.?.△ADE是等腰三角形，

VBO,CO分別平分/ABC、ZACB,

II

AZOBC=-ABC,OCB=-ACB,

22

AZOBC=OCB,

...△OBC是等腰三角形，

：DE〃BC,BO、CO分別平分/ABC、ZACB,

AZDBO=OBC=ZDOB,ECO=OCB=EOC,

/.△DBO,AECO是等腰三角形，

...圖中由5個等腰三角形，

故選D.

考查題型六根據(jù)等角對等邊求邊長

典例6.（2021?山東青島市?中考真題）如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF,

所與AC交于點。.若AE=5,BF=3,則A。的長為（）

D'

D

3

A.亞B.-V5C.2舊D.4石

【答案解析】C

【提示】先證明AE=A￡再求解AB,AC,操縱軸對稱可得答案.

【詳解】

解：由對折可得：NAFO=/CFO,AF=CF,

矩形A8CO,

AD//BC,ZB=90°,

ZCFO=ZAEO,

:.ZAFO=ZAEO,

：.AE=AF=5=CF,

-.BF=3,

：.AB=ylAF2-BF2=4,BC=8

:.AC=yjAB2+BC2=716+64=475,

由對折得：。4=。。=,4。=2后.

2

故選C.

變式6-1.（2021?山東濟寧市?中考真題）一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，2小

時后到達(dá)海島B處.燈塔C在海島在海島A的北偏西42。方向上，在海島B的北偏西84。方向

上.則海島B到燈塔C的間隔是（）

A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里

【答案解析】C

【提示】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/C=/CAB=42。，根據(jù)等角對等邊得出

BC=AB,求出AB即可.

【詳解】解：?.?根據(jù)題意得：NCBD=84。，NCAB=42。，

,ZC=ZCBD-ZCAB=42°=ZCAB,

BC=AB,

VAB=15海里/時x2時=30海里，

BC=30海里，

即海島B到燈塔C的間隔是30海里.

故選C.

變式6-2.（2021?河北九年級其他模擬）如圖，在團ABCD中，AB=8,BC=5,以點A為圓心，

以隨意率性長為半徑作弧，分別交AD、AB于點P、Q,再分別以尸、。為圓心，以大于;的

長為半徑作弧，兩弧在/D48內(nèi)交于點A/,毗鄰并耽誤交CZ）于點E,則CE的長為（）

A.3B.5C.2D.6.5

【答案解析】A

【提示】根據(jù)作圖過程可得得AE平分/DAB；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明

ZDAE=ZDEA,證出AD=DE=5,即可得出CE的長.

【詳解】解：根據(jù)作圖的方式得：AE平分NDAB,

ZDAE=ZEAB,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

，DC〃AB,AD=BC=5,

ZDEA=ZEAB,

ZDAE=ZDEA,

；.AD=DE=5,

.".CE=DC-DE=8-5=3；

故選A.

考查題型七等腰三角形性質(zhì)與判斷的綜合

典例7.（2021?浙江紹興市?中考真題）問題：如圖，在△/IB。中，BA=BD.在8。的耽誤線上取

點及C,作△ZEC,使E/=EC,若NB4E=90。，ZB=45°,求。的度數(shù).

答案：□DACC450

摸索：（1）參加把以上“問題”中的前提“48=45°”去掉，其余前提不變，那么乙D4c的度數(shù)

會改變嗎？說明來由；

（2）參加把以上“問題”中的前提“NB=45°”去掉，再將“/氏缶=90°”改為“NBAE=

，其余前提不變，求/D4c的度數(shù).

【答案解析】(1)ND4C的度數(shù)不會改變，值為45°；(2).

【提示】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NZEO=2/C,①求得ZDAE=90Q-NBAD=90。-(45。+ZC)

=45°-ZC,②由①，②即可得到結(jié)論；

(2)設(shè),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)/D4c的度數(shù)不會改變；

■：EA=EC,

：.ZAED=2ZC,U

VZBAE=90°,

AZBAD=[180°-(90°-2ZC)]=45°+NC,

:.NDAE=90°-NBAD=90°-(45°+NC)=45°-ZC,0

由口，口得，ND4C=ND4E+NCAE=45°；

(2)設(shè)/,

則(180°-m°)=90°--,ZAEB=\S0°-n-ma,

22

AZDAE=n°-ZBAD=n°-90°

?：EA=EC,

：.ZCAE=—ZAEB=90°-—n°-—m°,

222

:.NDAC=ND4E+NCAE=〃°-90°+—w°+90°-—n°-—m°=—n°.

變式7-1.（2021?江蘇淮安市?中考真題）如圖，三條筆直公路兩兩訂交，交點分別為A、B、C,

測得ZCAB=30°,ZABC=45°,AC=8千米，求A、B兩點間的間隔.（參考數(shù)據(jù)：

■^2?1.4>>/3?1.7,成果精確到1千米）.

【答案解析】A、8兩點間的間隔約為11千米.

【提示】

如圖（見解析），先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可求出CD、AD的長，再根據(jù)等腰直角三

角形的判斷與性質(zhì)可得BD的長，然后根據(jù)線段的和差即可得.

【詳解】

如圖，過點C作CD_LAB于點D

???在Rt^ACD^,NC4D=3O°,AC=8千米

.?.C￡）=aAC=/x8=4（千米），A￡）=JAC2-C￡>2=j82-42=4百（千米）

???在RsBCD中,/DBC=45。

:.Rt④CD是等腰直角三角形

二80=8=4千米

.?.43=4。+3。=46+4土4乂1.7+4=10.8711（千米）

答：A、5兩點間的間隔約為11千米.

變式7-2.（2021?遼寧鞍山市?中考真題）圖1是某種路燈的實物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖,

MN為立柱的一部分，燈臂AC,支架BC與立柱MN分別交于48兩點，燈臂AC與支架BC

交于點C,已知NM4C=60°,NACB=15°,AC=40cm,求支架BC的長.（成果精確到

1cm,參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,6^1.732,76?2.449）

圖2

【答案解析】49cm

【提示】

過點C作CD_LMN,垂足為D,分別解aACD和ABCD,即可得到成果.

【詳解】

解：過點C作CD_LMN,垂足為D,

■:ZMAC=60°,ZACB=15°,

AZABC=60o-15°=45°,NACD=30°,

...△BCD是等腰直角三角形，

VAC=40cm,

二在RtzlACD中，AD=-i-AC=20cm,

?"-CD=7402-202=2*cm,

.?.在RtZ\BCD中，BC=y/2CD=20>/6?49cm,

二支架BC的長為49cm.

考查題型八等邊三角形的性質(zhì)

典例8.（2021?福建中考真題）如圖,面積為1的等邊三角形A8C中，0,E,尸分別為AB.BC,

C4的中點，則△。所的面積是()

C11

A.1C.一D.-

34

【答案解析】D

【提示】根據(jù)題意可以判斷四個小三角形是全等三角形，即可判斷一個的面積是

【詳解】???。,民/分別為AB,BC,C4的中點，且aABC是等邊三角形,

???AADF^ADBE^AFEC^ADFE,

??.△DEF的面積是一.

4

故選D.

變式8-1.（2021?山西中考真題）中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花.圖①

中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到

AC=BD=12cm,C,。兩點之間的間隔為4cm,圓心角為60°,則圖中擺盤的面積是

（）

圖①圖②

A.80^cm2B.4O^cm2C.24乃cm?D-24cm2

【答案解析】B

【提示】先證明△COD是等邊三角形,求解OC,。。，操縱擺盤的面積等于兩個扇形面積的差可得

答案.

【詳解】解：如圖，毗鄰C。,

OC=OD,ZCOD=60°,

.,.△coo是等邊三角形，

-.CD=4,

.-.OC=OD=4,

?.AC=8。=12,

.?.04=08=16,

所以則圖中擺盤的面積瑞形?Y扇形詡=縱及-嗤在

401。%2.

JOUJOU

故選B.

變式8-2.（2021?甘肅天水市?中考真題）如圖，等邊△。鉆的邊長為2,則點3的坐標(biāo)為（）

A.(1,1)B.(1,揚C.(百,1)D.(73,73)

【答案解析】B

［提示］過點B作BH±AOT-H點,山勾股定理求出BH的長，即可求出點B的坐標(biāo).

【詳解】過點5作8〃_LA0于8點,△Q45是等邊三角形,

OH=1,BH^Tr-l2=V3-

點3的坐標(biāo)為(1,V3).

故選B.

考查題型九等邊三角形的性質(zhì)與判斷的綜合

典例9.(2021?內(nèi)蒙古中考真題)如圖，一個人騎自行車由/地到C地途經(jīng)8地當(dāng)他由/地出發(fā)時，發(fā)

覺他的北偏東45°方向有一電視塔P,他由/地向正北方向騎行了3夜km到達(dá)8地，發(fā)覺電視塔P在

他北偏東75。方向，然后他由8地向北偏東15°方向騎行了6km到達(dá)C地.

（1）求/地與電視塔P的間隔；

（2）求C地與電視塔P的間隔.

【答案解析】（1）AP=3+3百；（2）6

【提示】

（1）由題意知：［JA=45。，NBC=15°,NBP=75°,過點B作BEAP于點E,求出AE=BE=3；

（2）先操縱三角函數(shù)求出BP=6,繼而根據(jù)方位角求得CBP=60。，聯(lián)合BC=6,即可證得DBCP是

等邊三角形，從而求得答案.

【詳解】

（1）由題意知：IZIA=45。，NBC=15°,NBP=75°,

過點B作BEAP于點E,如圖,

在Rt-ABE中，ABE=90o-45°=45°,

OAE=BE,

AB=3五,

i：AE=BE=3,

在RtLBEP中，EBP=1800-ABE-NBP=60°,

PE"BEtan60=3右,

AP=AE+PE=3+36；

(2)QBE=3,ZBEP=90°,□EBP=60°,

BE

BP==6,

cos60

又LKCBP=LNBPVNBC=75°-15°=60°,BC=6,

BCP是等邊三角形,

CP=BP=6.

變式9-1.（2021?內(nèi)蒙古鄂爾多斯市?中考真題）（1）（操縱發(fā)覺）

如圖1,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的三個極點均在格點上.

①請按要求畫圖：將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，點B的對應(yīng)點為點、B\點C的對應(yīng)點為

點C.毗鄰55'；

②在①中所畫圖形中，ZAB'B=

（2）（問題解決）

如圖2,在R/AABC中，BC=1,ZC=90°,耽誤CA到D,使CD=1,將斜邊AB繞點A順時

針旋轉(zhuǎn)90。到AE,毗鄰DE,求NADE的度數(shù).

（3）（拓展延伸）

如圖3,在四邊形ABCD中，AE1BC,垂足為E,NBAE=/ADC,BE=CE=1,CD=3,AD

=kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子示意）

圖1圖2圖3

【答案解析】（1）①見解析，②45；（2）135。；（3）“=2+9

【提示】

(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可.

②只要證明^ABB，是等腰直角三角形即可.

(2)如圖2,過點E作EHJ_CD交CD的耽誤線于H.證明AABC/ZXEAH(AAS)即可解決問題.

(3)如圖3中，由AELBC,BE=EC,推出AB=AC,將AABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得至SACG,

毗鄰DG.則BD=CG,只要證明NGDC=90。，可得CG=’左?+⑺？,由此即可解決問題.

【詳解】

解：(1)①如圖，△ABC即為所求.

②由作圖可知，AABB，是等腰直角三角形,

二/ABB=45。,

故答案為45.

(2)如圖2中，過點E作EH_LCD交CD的耽誤線于H.

B

圖2

?.?NC=NBAE=ZH=90°,

??.NB+NCAB=90。，ZCAB+ZEAH=90°,

???NB=NEAH,

VAB=AE,

AAABC^AEAH(AAS)

???BC=AH,EH=AC,

???BC=CD,

，CD=AH,

???DH=AC=EH,

.?.NEDH=45。,

.,.ZADE=135O,

(3)如圖③中，VAE1BC,BE=EC,

???AB=AC,將AABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AACG,毗鄰DG.則BD=CG