2021年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、

多選錯選，均不得分）

1.（3分）（2021?嘉興）2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達(dá)火

星表面.已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.55xl06B.5.5xlO7C.5.5xlO8D.0.55x10s

2.（3分）（2021?嘉興）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（

）

主視方向

3.（3分）（2021?嘉興）能說明命題“若x為無理數(shù)，則/也是無理數(shù)”是假命題的反例是

A.x=＞/2—1B.x=5/2+1C.x=3\/2D.x=y/3—y/2

4.（3分）（2021?嘉興）已知三個點（占，乂）,（超，%），（七，%）在反比例函數(shù)y=—的

X

圖象上，其中不＜吃＜0＜&，下列結(jié)論中正確的是（）

A.＞2＜乂＜。＜%B.C.丫3＜。＜%＜%D.%＜°＜?＜必

5.（3分）（2021?嘉興）將--張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖

⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形

6.（3分）（2021?嘉興）5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的

A.中位數(shù)是33°C

B.眾數(shù)是33°C

C.平均數(shù)是以C

7

D.4日至5日最高氣溫下降幅度較大

7.（3分）（2021?嘉興）己知平面內(nèi)有OO和點A,B,若半徑為2c線段OA=3c〃?，

OB=2cm,則直線/IB與OO的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

8.（3分）（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種

價格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，熒光棒共花費40元，繽紛棒比熒光棒少20

根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設(shè)熒光棒的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為（）

A4030”o4030”

1.5xxx1.5x

r30403040

x1.5x1.5xx

9.（3分）（2021?嘉興）如圖，在AA8C中，ABAC=90°,AB=AC=5,點。在AC上，

且45=2,點E是43上的動點，連結(jié)DE,點F,G分別是BC和小的中點，連結(jié)AG,

FG,當(dāng)AG=FG時，線段長為（）

c

EB

A.V13商

10.（3分）（2021?嘉興）已知點尸（a,力在直線y=-3x—4上,且--5”,0,則下列不等式

一定成立的是（）

A.—?—B.—C.-..2D.-

b2b2a5a5

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11.（4分）（2021?嘉興）已知二元一次方程x+3y=14,請寫出該方程的一組整數(shù)解.

12.（4分）（2021?嘉興）如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC與△ODE是位似圖形，則它們位

似中心的坐標(biāo)是.

5

4

3

2

12345x

13.（4分）（2021?嘉興）觀察下列等式：1=12—0。3=22-12,5=32—2?,…按此規(guī)律，

則第〃個等式為2〃-1=—.

14.（4分）（2021?嘉興）如圖，在oABCZ）中，對角線AC,BD交于點、O,ABVAC,AHVBD

于點"，若AB=2,BC=26，則的長為.

15.（4分）（2021?嘉興）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌

的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則

贏.已知齊王的三匹馬出場順序為10,8,6.若田忌的三匹馬隨機(jī)出場，則田忌能贏得比

賽的概率為

馬匹下等馬中等馬上等馬

姓名

齊王6810

田忌579

16.（4分）（2021?嘉興）如圖，在AABC中，Zfi!AC=30°.ZACB=45°,AB=2,點P從

點A出發(fā)沿A3方向運動,到達(dá)點B時停止運動，連結(jié)CP,點A關(guān)于直線CP的對稱點為4,

連結(jié)A，C,A'P.在運動過程中，點4到直線43距離的最大值是；點P到達(dá)點3時，

線段AP掃過的面積為一.

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題

每題10分，第24題12分，共66分）

17.（6分）（2021?嘉興）（1）計算：2-'+V12-sin30o；

（2）化簡并求值：1一，_,其中a=_L.

a+12

18.（6分）（2021?嘉興）小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3（x-3）=（x-3f的過程如下框:

小敏：小霞：

兩邊同除以（x-3）,得移項，得3(x—3)—(x—3)~=0,

3=%—3,

提取公因式，得(工一3)(3-工-3)=0.

則x=6.

則％-3=0或3—x—3=0,

解得玉=3,x2=0.

你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“4”；若錯誤請在框內(nèi)打“x”，并寫出你

的解答過程.

19.（6分）（2021?嘉興）如圖，在7x7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，點A,B

在格點上，每一個小正方形的邊長為1.

（1）以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）.

（2）計算你所畫菱形的面積.

1--r-1

A

20.（8分）（2021?嘉興）根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”，前30米稱為“加速期”,

30米~80米為“中途期”，80米~100米為“沖刺期”.市田徑隊把運動員小斌某次百米跑

訓(xùn)練時速度M〃?/s）與路程x（〃?）之間的觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示.

（1）y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？

（2）“加速期”結(jié)束時，小斌的速度為多少？

（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓(xùn)練建議.

21.（8分）（2021?嘉興）某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名

八年級學(xué)生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計圖

（不完整）：

400名八年級學(xué)生2021該批400名學(xué)生2020年

年初視力統(tǒng)計圖

青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)

類別視力健康狀況

A視力.50視力正常

B4.9輕度視力不

良

C46,視力中度視力不

,,4.8良

D視力”4.5重度視力不

良

根據(jù)以上信息，請解答：

（1）分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良（類別8）的扇形圓心角度數(shù)和

2020年初視力正常（類別A）的人數(shù).

（2）若2021年初該市有八年級學(xué)生2萬人，請估計這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)比

2020年初增加了多少人？

（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi).請估計該市八年級學(xué)生2021

年初視力不良率是否符合要求？并說明理由.

22.（10分）（2021?嘉興）一酒精消毒瓶如圖1,4?為噴嘴，ABCD為按壓柄，CE為伸縮

連桿，BE和EE為導(dǎo)管，其示意圖如圖2,NDBE=NBEF=108。,BD=6cm,BE=4cm.當(dāng)

按壓柄ABC￡＞按壓到底時，50轉(zhuǎn)動到80,此時（如圖3）.

（1）求點。轉(zhuǎn)動到點〃的路徑長；

(2)求點。到直線防的距離(結(jié)果精確到0.157).

(參考數(shù)據(jù)：sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73,sin72°a0.95,cos72°?0.31,

tan72°?3.08)

23.（10分）（2021?嘉興）已知二次函數(shù)y=-f+6x-5.

（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)：

（2）當(dāng)探Ik4時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？

（3）當(dāng)啜/f+3時，函數(shù)的最大值為機(jī)，最小值為“，若m-〃=3,求r的值.

24.（12分）（2021?嘉興）小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁例2后，進(jìn)一步開展探究活

動：將一個矩形ABC力繞點A順時針旋轉(zhuǎn)。（0。<%90。），得到矩形ABO,連結(jié)5E>.

［探究1］如圖1,當(dāng)a=90。時，點C恰好在延長線上.若9=1,求8c的長.

［探究2］如圖2,連結(jié)AC,過點。作。M//AC交比）于點線段。M與DM相等嗎?

請說明理由.

［探究3］在探究2的條件下，射線分別交AO,AC于點尸，N（如圖3）,發(fā)現(xiàn)線段DN,

MN,PN存在一定的數(shù)量關(guān)系,請寫出這個關(guān)系式，并加以證明.

圖1

2021年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、

多選錯選，均不得分）

1.（3分）（2021?嘉興）2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達(dá)火

星表面.已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.55xl06B.5.5xlO7C.5.5xlO8D.0.55x10s

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,|。|<10，〃為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對

值..10時，〃是正數(shù).

【解答】解：55000000=5.5xlO7.

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中

1”〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及N的值.

2.（3分）（2021?嘉興）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【解答】解：從上面看，底層右邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，右齊.

故選：C.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.（3分）（2021?嘉興）能說明命題“若無為無理數(shù)，則V也是無理數(shù)”是假命題的反例是

)

A.x=>/2—1B.x=>/2+1C.x=3>/2D.x=y/3—\/2

【分析】根據(jù)題意，只要/是有理數(shù)，即求出各個選項中產(chǎn)的值，再判斷即可.

【解答】解：（&-1）2=3-2&,是無理數(shù)，不符合題意；

（0+1）2=3+2攻，是無理數(shù)，不符合題意；

（3&）?=18,是有理數(shù)，符合題意；

（>/3->/2）2=5-2>/6,是無理數(shù)，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了命題，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即

假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出

一個反例即可.

4.（3分）（2021?嘉興）已知三個點（占，y）,（x,,y）,（三,%）在反比例函數(shù)y=—的

2x

圖象上，其中弓<%<0〈不，下列結(jié)論中正確的是（）

D

A.y2<j]<0<y3B.^<^,<0<y3C.%<。<%<%-

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)當(dāng)<當(dāng)<0<三即

可得出結(jié)論

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=2中，k=2>0,

X

.??函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，），隨X的增大而減小.

x,<Xj<0<x3,

.,.點（占,y,）>（X,,必）兩點在第三象限，點（鼻，/）在第一象限，

.'.y2<y,<0<y3.

故選：A.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)

一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2021?嘉興）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖

⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）

【分析】對折是軸對稱得到的圖形，根據(jù)最后得到的圖形可得是沿對角線折疊2次后，剪去

一個三角形得到的，按原圖返回即可.

【解答】解：如圖，由題意可知，剪下的圖形是四邊形548,

由折疊可知6=至，

.?.AABC是等腰三角形，

又MBC和ABa）關(guān)于直線CD對稱,

四邊形548是菱形，

故選：D.

【點評】本題主要考查折疊的性質(zhì)及學(xué)生動手操作能力：逆向思維也是常用的一種數(shù)學(xué)思維

方式.

6.（3分）（2021?嘉興）5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的

A.中位數(shù)是33七

B.眾數(shù)是33°C

C.平均數(shù)是3C

7

D.4日至5日最高氣溫下降幅度較大

【分析】分別確定7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)后即可確定正確的選項.

【解答】解：A、7個數(shù)排序后為23,25,26,27,30,33,33,位于中間位置的數(shù)為27,

所以中位數(shù)為27℃,故A錯誤，符合題意；

B、7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為33,所以眾數(shù)為33℃,正確，不符合題意；

C、平均數(shù)為1（23+25+26+27+30+33+33）=也，正確，不符合題意；

77

。、觀察統(tǒng)計表知：4日至5日最高氣溫下降幅度較大，正確，不符合題意，

故選：A.

【點評】考查了統(tǒng)計的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)，

難度不大.

7.（3分）（2021?嘉興）已知平面內(nèi)有OO和點A,B,若0。半徑為2cm,線段。4=3皿，

OB=2cm,則直線45與。。的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

【分析】根據(jù)直線上點與圓的位置關(guān)系的判定得出直線與圓的位置關(guān)系.

【解答】解：OO的半徑為2的，線段。4=3加，OB=2cm,

即點A到圓心O的距離大于圓的半徑，點3到圓心O的距離等于圓的半徑，

.,.點A在O。外，點5在O。上，

直線AB與QO的位置關(guān)系為相交或相切，

故選：D.

【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種

價格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，熒光棒共花費40元，繽紛棒比熒光棒少20

根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設(shè)熒光棒的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為（）

A4030240_網(wǎng)=2。

A.------=2UB.

1.5xXX1.5%

c304023040

C.————=20D.——=20

X1.5xL5xX

【分析】若設(shè)熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5x元，根據(jù)等量關(guān)系“繽紛棒比熒光

棒少20根”列方程即可.

【解答】解：若設(shè)熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5x元，

根據(jù)題意可得：---=20.

x1.5x

故選：B.

【點評】考查了由實際問題抽象出分式方程，應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有

一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的.本題分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問

題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2021?嘉興）如圖，在AA8C中，N8AC=90。，AB=AC=5,點。在AC上,

且4）=2,點E是45上的動點，連結(jié)DE,點F,G分別是和小的中點，連結(jié)AG,

FG,當(dāng)AG=FG時，線段止長為（）

【分析】分別過點G,尸作/R的垂線，垂足為例，N,過點G作GP_LEV于點P,由中

位線定理及勾股定理可分別表示出線段AG和尸G的長，建立等式可求出結(jié)論.

【解答】解：如圖，分別過點G,尸作M的垂線，垂足為M,N,過點G作GPLRV于

:.GM=PN,GP=MN,

-.-Za4C=9O°,AB=AC=5,

又???點G和點尸分別是線段DE和8c的中點,

GM和EV分別是AADK和A48C的中位線,

.\GM=-AD=\,AM=-AE,

22

FN=-AC=-AN-AB=-

2222

:.MN=AN-AM=---AE,

22

3

:.PN=\,FP=一，

2

設(shè)AE=m,

AM=—m，GP=MN=---m,

222

在RtAAGM中，AG2=(gm)2+12,

在RtAGPF中，GF2=(|—；加尸+(

?.?AG=GF,

?0?(~機(jī))2+/=§—；而+g)2'

解得m=39即DE=3，

在RtAADE中，DE=YAD?+AE?=屈.

故選：A.

【點評】本題主要考查中位線定理，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，構(gòu)造中位線是解題過程

中常見思路.

10.(3分)(2021?嘉興)已知點P(a,b)在直線y=-3x-4上,且2a-5A0,則下列不等式

一定成立的是()

A.—?—B.—C.D.-

h2b2a5a5

【分析】結(jié)合選項可知，只需要判斷出。和力的正負(fù)即可，點P(a,6)在直線y=-3x-4上，

代入可得關(guān)于〃和b的等式，再代入不等式2a-5Ao中，可判斷出a與b正負(fù)，即可得出結(jié)

論.

【解答】解：?.?點P(a,b)在直線y=-3x-4上，

—3a—4=Z?,

又2a-5b,,0，

2a—5(—3a—4),,0,

解得出一帝0,

當(dāng)〃=_型時，得人=_色，

1717

,8

---,

17

2a-5b,,0,

/.2④5b，

.b2

■，一,,~,

a5

故選：D.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，不等式的基本性質(zhì)等，判斷出〃與b的正

負(fù)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11.（4分）（2021?嘉興）已知二元一次方程x+3y=14,請寫出該方程的一組整數(shù)解

（答案不唯一）.

[y=l

【分析】把y看做已知數(shù)求出x,確定出整數(shù)解即可.

【解答】解：x+3y=\4,

x=l4-3y,

當(dāng)y=1時，y=11,

fV=11

則方程的一組整數(shù)解為一，.

故答案為：y=ii（答案不唯一）.

[y=l

【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

12.（4分）（2021?嘉興）如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC與AODE是位似圖形，則它們位

似中心的坐標(biāo)是_（4,2）_.

【分析】根據(jù)圖示，對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，該點就是位似中心.

點G（4,2）即為所求的位彳以中心.

故答案是：（4,2）.

【點評】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，如果兩個圖形不僅是相似圖

形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，

這個點叫做位似中心.

13.（4分）（2021?嘉興）觀察下列等式：1=F—003=2?-代，5=32-22,…按此規(guī)律，

則第幾個等式為2〃-1=_/-（〃-Ip

【分析】根據(jù)題目中的式子可以發(fā)現(xiàn)：等號左邊是一些連續(xù)的奇數(shù)，從1開始；等號右邊第

一個數(shù)是和左邊是第幾個奇數(shù)一樣，第二個數(shù)比第一個數(shù)少1,然后即可寫出第〃個等式.

【解答】解:vl=l2-02,3=22-12,5=32-22,

.?.第"個等式為2〃-1=〃2-（〃一1）2,

故答案為：n2—（n—I）2.

【點評】本題考查數(shù)字的變化類，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點是解答本題的關(guān)鍵.

14.（4分）（2021?嘉興）如圖，在QABCZ）中，對角線AC,BD交于點O,AB±AC,AHA.BD

于點“，若AB=2,BC=2y[3,則AH的長為巫.

一3一

【分析】在RtAABC和RtAOAB中，分別利用勾股定理可求出8c和08的長，又A"_L08,

可利用等面積法求出AH的長.

【解答】解：如圖，

-.■ABYAC,AB=2,BC=26，

AC=百+（2后=272,

在口ABCD中，OA=OC,OB=OD,

：.OA=OC=y/2,

在RtAOAB中，

08=用+（揚2=",

又AHLBD,

-OBAH=-OAAB,即而AH=—x2x夜，

2222

解得AH=邁.

3

故答案為：邁.

3

【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等面積思想等，熟知等面積法是解題

關(guān)鍵.

15.（4分）（2021?嘉興）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌

的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則

贏.己知齊王的三匹馬出場順序為10,8,6.若田忌的三匹馬隨機(jī)出場，則田忌能贏得比

賽的概率為-.

-6-

馬匹下等馬中等馬上等馬

姓名

齊王6810

田忌579

【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求解即

可.

【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當(dāng)齊王的三匹馬出場順序

為10,8,6時，田忌的馬按5,9,7的順序出場，田忌才能贏得比賽，

當(dāng)田忌的三匹馬隨機(jī)出場時，雙方馬的對陣情況如下：

齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，

，田忌能贏得比賽的概率為

6

【點評】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

16.（4分）（2021?嘉興）如圖，在AA8C中，N84c=30。，ZACB=45°,AB=2,點、P從

點A出發(fā)沿4?方向運動,到達(dá)點B時停止運動，連結(jié)CP,點A關(guān)于直線CP的對稱點為A,

73-1

連結(jié)AC,A'P.在運動過程中，點W到直線4?距離的最大值是r；點P到達(dá)點

5時，線段AP掃過的面積為一.

C

【分析】如圖1中，過點3作于，.解直角三角形求出C4,當(dāng)時，點A，

到直線他的距離最大，求出CY,CK.可得結(jié)論.如圖2中，點P到達(dá)點8時，線段AP

掃過的面積=S扇形，由此求解即可.

【解答】解：如圖1中，過點B作于".

.4'

圖1

在RtAABH中，BH=AB-sin300=1,AH=^/3BH=y/3,

在RtABCH中，NBCH=45°,

：.CH=BH=l,

：.AC=OV=I+G,

當(dāng)av,他時，點A，到直線他的距離最大，

設(shè)。r交他的延長線于K.

在RtAACK中，CK=ACsinBO。：^^,

2

.■.A'K=CA'-CK=l+y/3-^^-=^^-.

22

如圖2中，點P到達(dá)點3時，線段WP掃過的面積

=無形A，a_2SMBC=90”"）2xgx（l+幣）x1=]+*萬_1_#.

JOUZ'Z

圖2

故答案為：［（1+等）萬一1—

【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，翻折變換，解直角三角形，扇形的面積，三角形的面積等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用分割法求面

積，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題

每題1（）分，第24題12分，共66分）

17.（6分）（2021?嘉興）（1）計算：2-1+V12-sin30o；

（2）化簡并求值：1一」一，其中“=

ci+12

【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；

（2）先通分，然后根據(jù)分式的減法法則即可化簡題目中的式子，然后將。的值代入化簡后

的式子即可解答本題.

【解答】解：（1）2-1+712-sin300

」+26一

22

=2百；

（2）1-一—

?+1

_a+\a

a+\a+\

a+\-a

a+\

1

-----，

a+\

當(dāng)〃=_1?時，原式=一—=2.

2.1+1

2

【點評】本題考查分式的化簡求值、實數(shù)的運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方

法和實數(shù)運算的計算方法.

18.(6分)(2021?嘉興)小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3(x-3)=(x-3)2的過程如下框：

小敏：小霞：

兩邊同除以(x-3),得移項，得3(x—3)—(x—3)2=0,

3=x—3,

提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0.

則x=6.

則x—3=0或3-x-3=0,

解得芭=3,x2=0.

你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“4”；若錯誤請在框內(nèi)打“x”，并寫出你

的解答過程.

【分析】小敏：沒有考慮X-3=0的情況；

小霞：提取公因式時出現(xiàn)了錯誤.

利用因式分解法解方程即可.

【解答】解：小敏：x；

小霞：X.

正確的解答方法：移項，得3(X-3)-(X-3)2=0,

提取公因式，得(x—3)(3—x+3)=0.

則x—3=0或3—x+3=0,

解得%=3,x?=6.

【點評】本題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程時可以采取公式法，因式分

解法，配方法以及換元法等，至于選擇哪一解題方法，需要根據(jù)方程的特點進(jìn)行選擇.

19.(6分)(2021?嘉興)如圖，在7x7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，點A,B

在格點上，每一個小正方形的邊長為1.

(1)以43為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上(畫出一個即可).

(2)計算你所畫菱形的面積.

【分析】(1)先以43為邊畫出一個等腰三角形，再作對稱即可;

(2)根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可求得.

【解答】解：(1)如下圖所示:

(2)圖1菱形面積S='x2x6=6,

2

圖2菱形面積5=1x2亞x4&=8,

2

圖3菱形面積S=(VT5)2=10.

【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，由對稱性得到菱形是解題的關(guān)鍵.

20.(8分)(2021?嘉興)根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型模前30米稱為“加速期”，

30米~80米為“中途期”，80米~100米為“沖刺期”.市田徑隊把運動員小斌某次百米跑

訓(xùn)練時速度y(m/s)與路程x(m)之間的觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示.

(1)y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？

(2)“加速期”結(jié)束時，小斌的速度為多少？

(3)根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓(xùn)練建議.

y（m，s）

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義，可直接判斷；

（2）由圖象可知，“加速期”結(jié)束時，即跑30米時，小斌的速度為104〃/s.

（3）答案不唯一.建議合理即可.

【解答】解：（1）y是x的函數(shù)，在這個變化過程中，對于x的每一個確定的值，y都有唯

一確定的值與之對應(yīng).

（2）“加速期”結(jié)束時,小斌的速度為10.4〃?/s.

（3）答案不唯一.例如：根據(jù)圖象信息，小斌在80米左右時速度下降明顯，建議增加耐力

訓(xùn)練，提高成績.

【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，結(jié)合題干中“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”讀出圖中的數(shù)據(jù)

是解題關(guān)鍵.

21.（8分）（2021?嘉興）某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名

八年級學(xué)生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計圖

（不完整）：

400名八年級學(xué)生2021該批400名學(xué)生2020年

年初視力統(tǒng)計圖

青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)

類別視力健康狀況

A視力.50視力正常

B4.9輕度視力不

良

C4.6,,視力中度視力不

,,4.8良

D視力”4.5重度視力不

良

根據(jù)以上信息，請解答：

（1）分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良（類別B）的扇形圓心角度數(shù)和

2020年初視力正常（類別A）的人數(shù).

（2）若2021年初該市有八年級學(xué)生2萬人，請估計這些學(xué)生2021年初視力正常的人數(shù)比

2020年初增加了多少人？

（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi).請估計該市八年級學(xué)生2021

年初視力不良率是否符合要求？并說明理由.

【分析】（1）利用2021年初視力不良的百分比乘360。即可求解.

（2）分別求出2021、2020年初視力正常的人數(shù)即可求解.

（3）用1-31.25%即可得該市八年級學(xué)生2021年視力不良率，即可判斷.

【解答】解：（1）被抽查的400名學(xué)生2021年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)

=360°x（1-31.25%-24.5%-32%）=44.1°.

該批400名學(xué)生2020年初視力正常人數(shù)=400-48-91-148=113（人）.

（2）該市八年級學(xué)生221年初視力正常人數(shù)=20000x3L25%=6250（人）.

113

這些學(xué)生2020年初視力正常的人數(shù)=20000x--=5650（人）.

400

增加I的人數(shù)=6250-5650=600（人）.

（3）該市八年級學(xué)生2021年視力不良率=1一31.25%=68.75%.

?.■68.75%<69%.

.?.該市八年級學(xué)生2021年初視力良率符合要求.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的知識，關(guān)鍵在于計算的準(zhǔn)確性.

22.（10分）（2021?嘉興）一酒精消毒瓶如圖1,他為噴嘴，ABCD為按壓柄，CE為伸縮

連桿，BE和所為導(dǎo)管，其示意圖如圖2,NDBE=ZBEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.當(dāng)

按壓柄ABC￡>按壓到底時，轉(zhuǎn)動到8。，此時8Z7〃￡F（如圖3）.

（1）求點。轉(zhuǎn)動到點。的路徑長;

（2）求點D到直線EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm）.

（參考數(shù)據(jù)：sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73,sin72°x0.95,cos72°=0.31,

圖2

【分析】（1）由3￡>'//歷,求出NZXBE=72。，可得N/MZ7=36。，根據(jù)弧長公式即可求出

點。轉(zhuǎn)動到點。的路徑長為生3=》；

1805

（2）過。作DG工BD于G,過石作EHJLBU于H,RtABDG中，求出

Z）G=3?sin36o=3.54,RtABEH中，HE=3.80,故QG+/ffi°7.3,即點。到直線￡F的距離

為7.3cm,

【解答】解：?.?B￡）'//￡F,N8EF=108o,

ZZ/BE=180°-/BEF=72°,

vZE>BE=108°,

??.ZDBiy=ZDBE-ZDfBE=108°-72°=36°,

,/BD=6，

二.點。轉(zhuǎn)動到點Dr的路徑長為變叱=9〃；

1805

（2）過。作￡>GJ_8D'于G,過E作于"，如圖:

RtABDG中，DG=8D?sin36。=6x0.59=3.54

RtABEH中，//E=fi￡sin72°?4x0.95=3.80,

/.DG+HE=3.54+3.80=7.34a7.3,

-.-BiyIIEF,

.?.點D到直線EF的距離約為7.3c加，

答：點D到直線EF的距離約為13cm.

【點評】本題考查圓的弧長及解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式，熟練運用

三角函數(shù)解直角三角形.

23.(10分)(2021?嘉興)已知二次函數(shù)y=-V+6x-5.

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)：

(2)當(dāng)掇Ik4時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？

(3)當(dāng)源k7+3時，函數(shù)的最大值為m,最小值為"，若〃?-w=3,求f的值.

【分析】(1)解析式化成頂點式即可求得；

(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求得最大值和最小值；

(3)分三種情況討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到最大值m和最小值w,進(jìn)而根據(jù)帆-〃=3得

到關(guān)于f的方程，解方程即可.

【解答】解：(1)vy=-x2+6x-5=(x-3)2+4,

頂點坐標(biāo)為(3,4)；

(2)?.?頂點坐標(biāo)為(3,4),

...當(dāng)x=3時，%大值=4，

???當(dāng)啜/3時，y隨著x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=1時,>最小值=°，

?.?當(dāng)3<%,4時，y隨著x的增大而減小,

.?.當(dāng)x=4時，如小值=3.

.?.當(dāng)1效k4時，函數(shù)的最大值為4,最小值為0；

（3）當(dāng)琛*，+3時，對/進(jìn)行分類討論，

①當(dāng)f+3<3時，即rvO,y隨著x的增大而增大，

當(dāng)工=^+3時，/?=（r+3）2+6（f+3）-5=-r2+4,

當(dāng)x=f時;〃=-/+6/-5,

:.m-n=-=-t2+4-（T2+6r-5）=-6r+9,

.?.-6f+9=3,解得f=l（不合題意，舍去），

②當(dāng)Q,f<3時，頂點的橫坐標(biāo)在取值范圍內(nèi)，

i）當(dāng)噫出3時，在工=，時，〃=一