數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題課件

1.6信息的表示與儲(chǔ)存

1.6.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)值1.6.2數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換1.6.3二進(jìn)制編碼數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題1.6.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)制在計(jì)算機(jī)中全部信息都是用二進(jìn)制數(shù)表示的。這是因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)狀態(tài)簡(jiǎn)單，只有“0”和“1”兩種，易于用電子器件的物理狀態(tài)來表示，而且二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)律簡(jiǎn)單。數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題數(shù)制的概念按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。不論是哪一種數(shù)制，其計(jì)數(shù)和運(yùn)算都有共同的規(guī)律和特點(diǎn)。

⑴逢N進(jìn)一

N是指數(shù)制中所需要的數(shù)字字符的總個(gè)數(shù)，稱為基數(shù)。如：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等10個(gè)不同的符號(hào)來表示數(shù)值，這個(gè)10就是數(shù)字字符的總個(gè)數(shù)，也是十進(jìn)制的基數(shù)，表示逢十進(jìn)一。

⑵位權(quán)表示法

位權(quán)是指一個(gè)數(shù)字在某個(gè)固定位置上所代表的值，處在不同位置上的數(shù)字所代表的值不同，每個(gè)數(shù)字的位置決定了它的值或者位權(quán)。位權(quán)與基數(shù)的關(guān)系是：各進(jìn)位制中位權(quán)的值是基數(shù)的若干次冪。數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題關(guān)于位權(quán)可能不好理解，位權(quán)就是處于不同位置上的數(shù)的權(quán)重不同。例如，十進(jìn)制數(shù)666．66中，每一個(gè)數(shù)字6出于它所在位置不同其權(quán)也不相問。

小數(shù)點(diǎn)左邊整數(shù)部分：從右向左每個(gè)6的權(quán)分別是10^0，10^1，10^2。

小數(shù)點(diǎn)右邊小數(shù)部分：從左向右每個(gè)6的權(quán)分別是10^-1，10^-2。數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題常用進(jìn)位計(jì)數(shù)制二進(jìn)制逢二進(jìn)一

八進(jìn)制逢八進(jìn)一常用計(jì)數(shù)制十進(jìn)制逢十進(jìn)一十六進(jìn)制逢十六進(jìn)一數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題為了區(qū)分不同進(jìn)制的數(shù)，可以采用括號(hào)下面加下標(biāo)的方式，也可采用數(shù)值后面加相應(yīng)字母的方法。數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題注意：請(qǐng)理解并熟記常用進(jìn)位計(jì)數(shù)制的表數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題1.6.2數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間是可以互相轉(zhuǎn)換的，下面介紹它們的轉(zhuǎn)換方法。1.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二、八、和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：整數(shù)部分“除r取余倒排列”小數(shù)部分“乘r取整正排練”這里的r表示二、八、或十六。數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

例

將（57）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)“除r取余”的過程為：首先用r去除十進(jìn)制數(shù)，得到一整數(shù)商和一余數(shù)，該余數(shù)就是相應(yīng)r進(jìn)制數(shù)的最低為a0;再用r去除上步得到的商，又得到一整數(shù)商和一余數(shù)，該余數(shù)就是相應(yīng)的r進(jìn)制數(shù)的次低位a1；如此反復(fù)進(jìn)行，直至商為零為止。最后一次得到的余數(shù)便是相應(yīng)r進(jìn)制數(shù)的最高位an-1數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)例將（0.875）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)：0.875×2=1.75整數(shù)部分=1（高位）0.75×2=1.5整數(shù)部分=10.5×2=1整數(shù)部分=1（低位）所以：（0.875）10=（0.111）2“乘r取整”的過程為：首先用r去乘十進(jìn)制數(shù)小數(shù)部分，得一乘積，其整數(shù)部分就是相應(yīng)r進(jìn)制數(shù)小數(shù)的最高位a-1;再用r去乘上次乘積的小數(shù)部分，又得到一乘積，其整數(shù)部分就是相應(yīng)r進(jìn)制數(shù)小數(shù)的次高位a-2;如此反復(fù)進(jìn)行，直到乘積的小數(shù)部分為零或達(dá)到精度要求的位數(shù)為止。最后一次得到的整數(shù)部分便是相應(yīng)r進(jìn)制數(shù)小數(shù)部分的最低位a-m。數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題說明：對(duì)一個(gè)既有整數(shù)又有小數(shù)部分的十進(jìn)制數(shù)，只要分別把整數(shù)部分和小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制即可練習(xí)：將(215.675)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)答案：(215)10=(11010111)2(0.675)10=(0.1011)2所以(215.675)10=（11010111.1011）2十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，十六進(jìn)制數(shù)的方法與前述轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)方法類似，只需把r分別換成8和16即可數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題轉(zhuǎn)換方法：r進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法就是按位權(quán)展開，然后按照十進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則計(jì)算。2.二、八和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)例將（1101.01）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

（1101.01）2=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10=(13.25)10“2”是基數(shù)，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)為位權(quán)數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)方法同二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制完全一樣，僅僅基數(shù)有所不同。例(24.67)8=(2×81+4×80+6×8-1+7×8-2)10=(20.859375)10十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)方法同前，僅僅基數(shù)為16

例(2AB.C)16=(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10=(683.75)10數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題3.二進(jìn)制數(shù)和八、十六進(jìn)制數(shù)之間的互相轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)以小數(shù)點(diǎn)為界，將二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分從低位開始，小數(shù)部分從高位開始，每3位一組，頭尾不足3位的補(bǔ)0，然后將各組的3位二進(jìn)制數(shù)分別轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)，順序排列。

例把(11.1111)2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù).解：001

101

010

110

011.111

100

1

5

2

6

3.7

4即(11.1111)2

＝(15263.74)8數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

將八進(jìn)制數(shù)每一位分別轉(zhuǎn)換為3位二進(jìn)制數(shù)并順序排列。

例把(376)8轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：3

7

6

011

111

110即(376)8＝()2

數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)以小數(shù)點(diǎn)為界，將二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分從低位開始，小數(shù)部分從高位開始，每4位一組，頭尾不足4位的補(bǔ)0，然后將各組的4位二進(jìn)制數(shù)分別轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)，順序排列。

例把(1110101101.01011)2轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。解：0011

1010

1101.0101

1000

3AD.5

8即(1110101101.01011)2

＝(3AD.58)16數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)將十六進(jìn)制數(shù)每一位分別轉(zhuǎn)換為4位二進(jìn)制數(shù)并順序排列例把(25B.3C)16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：2

5

B .3

C

0010

0101

1011 .0011

1100

即(25B.3C)16

＝(1001011011.001111)2數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題十六進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)化

以二進(jìn)制數(shù)為中介先將要轉(zhuǎn)換的進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)，再轉(zhuǎn)換成目的進(jìn)制數(shù)例把(73)8轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制數(shù)

解：(73)8=(111

011)2

=(00

11

1011)2

=(3B)16數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題1.二進(jìn)制→十進(jìn)制(按位權(quán)乘2的N-1次方)2.八進(jìn)制→十進(jìn)制(按位權(quán)乘8的N-1次方)3.十六進(jìn)制→十進(jìn)制(按位權(quán)乘16的N-1次方)4.二進(jìn)制→十六進(jìn)制(每四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十六進(jìn)制數(shù))5.二進(jìn)制→八進(jìn)制(每三位二進(jìn)制數(shù)表示一位八進(jìn)制數(shù))

1.十進(jìn)制→二進(jìn)制(整數(shù)部分除2取余，小數(shù)部分乘2取整)2.十進(jìn)制→八進(jìn)制(整數(shù)部分除8取余，小數(shù)部分乘8取整)3.十進(jìn)制→十六進(jìn)制(整數(shù)部分除16取余，小數(shù)部分乘16取整)4.十六進(jìn)制→二進(jìn)制(每一位十六進(jìn)制數(shù)表示四位二進(jìn)制數(shù))5.八進(jìn)制→二進(jìn)制(每一位八進(jìn)制數(shù)表示三位二進(jìn)制數(shù))“進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換”歸納復(fù)習(xí)數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題1.6.3二進(jìn)制編碼1.BCD碼（Binary-CodedDecimal?）：

亦稱二進(jìn)碼十進(jìn)數(shù)或二-十進(jìn)制代碼。用4位二進(jìn)制數(shù)來表示1位十進(jìn)制數(shù)中的0~9這10個(gè)數(shù)碼。是一種二進(jìn)制的數(shù)字編碼形式，用二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制代碼。BCD碼這種編碼形式利用了四個(gè)位元來儲(chǔ)存一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)碼，使二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換得以快捷的進(jìn)行。BCD碼有很多分類8421BCD碼是最基本和最常用的BCD碼數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題

8421bcd碼對(duì)應(yīng)表BCD碼與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：關(guān)系直觀，相互轉(zhuǎn)換也很簡(jiǎn)單將十進(jìn)制數(shù)75.4轉(zhuǎn)換為BCD碼如:75.4=(01110101.0100)BCD區(qū)別：1、BCD碼不同于二進(jìn)制數(shù)。首先，BCD碼必須是4個(gè)二進(jìn)制位為一組而二進(jìn)制沒有這種限制。其次，二進(jìn)制可組成0000~1111共16種編碼狀態(tài)，BCD碼只用了0000~1001前10種狀態(tài)。余下六種狀態(tài)視為非法嗎。2、BCD碼和二進(jìn)制之間不能直接轉(zhuǎn)換，BCD碼必須先經(jīng)過十進(jìn)制轉(zhuǎn)換，再轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。數(shù)制轉(zhuǎn)換帶例題2、ASCII計(jì)算機(jī)除了處理數(shù)字信息外，還要識(shí)別和處理字母及其他符號(hào)，這些數(shù)字、字母和符號(hào)統(tǒng)稱為字符。字符也必須按特定規(guī)則用二進(jìn)制編碼，才能被計(jì)算機(jī)識(shí)別和處理。目前在微信計(jì)算機(jī)中，普遍采用的是ASCII（美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）ASCII采用7位二進(jìn)制編碼，共128個(gè)字符，因微型計(jì)算機(jī)通常是以字節(jié)為單位存儲(chǔ)信息的，故ASCII通常也用8位來表示，其中最高位為零時(shí)，