《三角形內(nèi)角和定理》教學設計(安徽省省級優(yōu)課)-八年級數(shù)學教案

課題13.2命題的證明—三角形內(nèi)角和定理的證明及其推論授課人武慧時間年月日單位包河區(qū)外國語實驗中學教學內(nèi)容分析三角形內(nèi)角和定理是三角形的一個重要性質(zhì)，它揭示了三角形三個內(nèi)角之和的相互關(guān)系，是今后學習多邊形內(nèi)角和及其證明、解決實際問題的基礎(chǔ)；是計算圖形角度，證明角相等的常用定理之一。本課內(nèi)容蘊含著豐富的數(shù)學思想，如三個內(nèi)角滿足一個等量關(guān)系，體現(xiàn)了方程思想；從實物拼圖抽象成幾何圖形，體現(xiàn)了抽象思想；不同的拼圖方法，體現(xiàn)了分類思想；推理過程中用輔助線將三角形的三個內(nèi)角巧妙的轉(zhuǎn)化為一個平角或互補角，蘊含著圖形變化思想；作輔助線，把不會的問題轉(zhuǎn)化為已知會的知識，體現(xiàn)了化歸思想，為以后的學習打下良好的基礎(chǔ)。三角形內(nèi)角和為180°這一事實，學生在小學就已經(jīng)通過實驗獲得，到初中不僅要向?qū)W生說明證明的必要性，同時讓學生初步感受在今后的幾何學習中，常常會用操作、探索這種辦法獲取新知識和證明思路，而定理的證明需要添加輔助線，讓學生明白添輔助線是解決幾何問題的常用方法，它同代數(shù)中設未知數(shù)是同一方法。教學目標讓學生經(jīng)歷從實物拼圖抽象為幾何圖形，通過觀察，發(fā)現(xiàn)證明的思路的過程，感受平行線可以搬角，發(fā)展學生的抽象轉(zhuǎn)化能力。初步體會如何分析文字命題的證明思路，感受輔助線的作用，進一步學會思考和表達，發(fā)展推理能力；在推理過程中感受數(shù)學的嚴謹性，形成言必有據(jù)的科學態(tài)度和的思維品質(zhì)。教學策略重點從拼圖操作中獲得證明思路及三角形內(nèi)角和定理的證明難點如何從實物拼圖中得到啟發(fā)進而發(fā)現(xiàn)證明思路，如何找到所添加的輔助線。教學過程設計師生活動設計意圖回顧舊知回顧1.小學時，我們就已經(jīng)探索并知道三角形的內(nèi)角和是180°，根據(jù)前面的學習我們知道它的符號語言是：（教師板書：△ABC中，∠A+∠B+∠Ｃ＝180°）請同學們回憶一下，誰能告訴老師，你用了哪些探索方法，得到了這個結(jié)論.測量、折疊、剪拼法。學生在小學就已經(jīng)通過實驗操作的方法獲得三角形內(nèi)角和是180°這個結(jié)論，回顧探索環(huán)境的設計，目的是喚起學生對要學習的內(nèi)容的回憶，為新知作準備。新知學習二、新知同學們的方法很直觀、形象，但是僅僅只有實驗操作得到的結(jié)論是不夠嚴謹?shù)摹２贿^，只要在它們的基礎(chǔ)上，稍加改變和補充就會變成很嚴密的證明。（板書：求證:三角形的內(nèi)角和等于180°.）.對于一個文字命題的證明，我們首先要分清命題的條件和結(jié)論根據(jù)已知條件，畫出圖形，并標上字母和符號.（板書：在已有的三角形上標字母和符號）根據(jù)圖形，寫出已知，求證。（板書：在三角形的符號語言旁，寫上已知與求證.）證明。探索思路探索思路。展示拼圖ppt，讓學生觀察、體會。問：（1）觀察移動過程，說明能不能先保證B、C、D在一條直線上，構(gòu)成一個平角？再∠2=∠B，這時只要說明∠A=∠1即可。(2)怎么說明？（3）介紹輔助線做法黑板上的這些操作，怎么轉(zhuǎn)化到圖形中呢？（因為證明需要，我們可以在圖上添加一些輔助線，一般用虛線表示。）輔助線需要寫出它的畫法。板書：先延長BC到D，以點C為頂點，CD為邊作∠2=∠B。（作圖）,接下來，你能說出證明的過程嗎？（學生口述，老師板書。）則CE∥BA（同位角相等，兩直線平行）∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵B、C、D在同一條直線上（所作）∴∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°（等量代換）（4）改變輔助線的說法，進而過程改變（讓學生對比感受輔助線不同則證明過程不同）。這樣我們的這個命題就證完了。我們把它叫做三角形內(nèi)角和定理。（板書：定理）.總結(jié)：現(xiàn)在同學們知道怎么完整的證明一個文字命題嗎？證明文字命題的思路；輔助線幫助我把實物抽象成圖形；拼圖實驗可以為定理的證明提供思路，特別值得一提的是，在本節(jié)課之前，學生對實驗獲得結(jié)論存在不嚴謹性沒有較好的認識，所以在本環(huán)節(jié)中強調(diào)對證明必要性的感知。這是學生第一次接觸輔助線和有理有據(jù)的證明，如何描述輔助線的添加及如何規(guī)范書寫證明過程，都需要教師板書師范。合作展示四：鞏固根據(jù)剛才的分析思路，你想出別的證明方法嗎？（1）.給同學們8分鐘的時間獨立思考，2分鐘交流后，請學生上黑板做出輔助線，再請其他同學判定是否可行。（2）.請學生選擇其中一種方法，仿照板書，規(guī)范書寫證明過程。選一名學生上黑板展示。其他的方法，課下完成。（3）.三角形內(nèi)角和定理的證明方法多種多樣，那么根據(jù)它，我能得到什么結(jié)論呢？板書：推論1：直角三角形的兩銳角互余。推論2：有兩個角互余的三角形是直角三角形。在展示證明方法的過程中，學