《三角形內角和定理》教學設計(安徽省省級優(yōu)課)-八年級數學教案

課題13.2命題的證明—三角形內角和定理的證明及其推論授課人武慧時間年月日單位包河區(qū)外國語實驗中學教學內容分析三角形內角和定理是三角形的一個重要性質，它揭示了三角形三個內角之和的相互關系，是今后學習多邊形內角和及其證明、解決實際問題的基礎；是計算圖形角度，證明角相等的常用定理之一。本課內容蘊含著豐富的數學思想，如三個內角滿足一個等量關系，體現了方程思想；從實物拼圖抽象成幾何圖形，體現了抽象思想；不同的拼圖方法，體現了分類思想；推理過程中用輔助線將三角形的三個內角巧妙的轉化為一個平角或互補角，蘊含著圖形變化思想；作輔助線，把不會的問題轉化為已知會的知識，體現了化歸思想，為以后的學習打下良好的基礎。三角形內角和為180°這一事實，學生在小學就已經通過實驗獲得，到初中不僅要向學生說明證明的必要性，同時讓學生初步感受在今后的幾何學習中，常常會用操作、探索這種辦法獲取新知識和證明思路，而定理的證明需要添加輔助線，讓學生明白添輔助線是解決幾何問題的常用方法，它同代數中設未知數是同一方法。教學目標讓學生經歷從實物拼圖抽象為幾何圖形，通過觀察，發(fā)現證明的思路的過程，感受平行線可以搬角，發(fā)展學生的抽象轉化能力。初步體會如何分析文字命題的證明思路，感受輔助線的作用，進一步學會思考和表達，發(fā)展推理能力；在推理過程中感受數學的嚴謹性，形成言必有據的科學態(tài)度和的思維品質。教學策略重點從拼圖操作中獲得證明思路及三角形內角和定理的證明難點如何從實物拼圖中得到啟發(fā)進而發(fā)現證明思路，如何找到所添加的輔助線。教學過程設計師生活動設計意圖回顧舊知回顧1.小學時，我們就已經探索并知道三角形的內角和是180°，根據前面的學習我們知道它的符號語言是：（教師板書：△ABC中，∠A+∠B+∠Ｃ＝180°）請同學們回憶一下，誰能告訴老師，你用了哪些探索方法，得到了這個結論.測量、折疊、剪拼法。學生在小學就已經通過實驗操作的方法獲得三角形內角和是180°這個結論，回顧探索環(huán)境的設計，目的是喚起學生對要學習的內容的回憶，為新知作準備。新知學習二、新知同學們的方法很直觀、形象，但是僅僅只有實驗操作得到的結論是不夠嚴謹的。不過，只要在它們的基礎上，稍加改變和補充就會變成很嚴密的證明。（板書：求證:三角形的內角和等于180°.）.對于一個文字命題的證明，我們首先要分清命題的條件和結論根據已知條件，畫出圖形，并標上字母和符號.（板書：在已有的三角形上標字母和符號）根據圖形，寫出已知，求證。（板書：在三角形的符號語言旁，寫上已知與求證.）證明。探索思路探索思路。展示拼圖ppt，讓學生觀察、體會。問：（1）觀察移動過程，說明能不能先保證B、C、D在一條直線上，構成一個平角？再∠2=∠B，這時只要說明∠A=∠1即可。(2)怎么說明？（3）介紹輔助線做法黑板上的這些操作，怎么轉化到圖形中呢？（因為證明需要，我們可以在圖上添加一些輔助線，一般用虛線表示。）輔助線需要寫出它的畫法。板書：先延長BC到D，以點C為頂點，CD為邊作∠2=∠B。（作圖）,接下來，你能說出證明的過程嗎？（學生口述，老師板書。）則CE∥BA（同位角相等，兩直線平行）∴∠A=∠1(兩直線平行，內錯角相等)∵B、C、D在同一條直線上（所作）∴∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°（等量代換）（4）改變輔助線的說法，進而過程改變（讓學生對比感受輔助線不同則證明過程不同）。這樣我們的這個命題就證完了。我們把它叫做三角形內角和定理。（板書：定理）.總結：現在同學們知道怎么完整的證明一個文字命題嗎？證明文字命題的思路；輔助線幫助我把實物抽象成圖形；拼圖實驗可以為定理的證明提供思路，特別值得一提的是，在本節(jié)課之前，學生對實驗獲得結論存在不嚴謹性沒有較好的認識，所以在本環(huán)節(jié)中強調對證明必要性的感知。這是學生第一次接觸輔助線和有理有據的證明，如何描述輔助線的添加及如何規(guī)范書寫證明過程，都需要教師板書師范。合作展示四：鞏固根據剛才的分析思路，你想出別的證明方法嗎？（1）.給同學們8分鐘的時間獨立思考，2分鐘交流后，請學生上黑板做出輔助線，再請其他同學判定是否可行。（2）.請學生選擇其中一種方法，仿照板書，規(guī)范書寫證明過程。選一名學生上黑板展示。其他的方法，課下完成。（3）.三角形內角和定理的證明方法多種多樣，那么根據它，我能得到什么結論呢？板書：推論1：直角三角形的兩銳角互余。推論2：有兩個角互余的三角形是直角三角形。在展示證明方法的過程中，學