人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課本】四年級(jí)上第20講-底高的選取與組合

第二十講底高的選取與組合在之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過基本直線形的面積公式．從這節(jié)課開始我們要熟練掌握基本直線形的面積公式，以便解決更為復(fù)雜的幾何問題．基本直線形的面積公式如下：；；；；．已知三角形的底和高，我們很容易算出面積．如果已知三角形的面積和一條邊的長度，就可以算出以這條邊為底對(duì)應(yīng)的高是多少；如果已知三角形的面積和一條高的長度，就可以算出與這條高所對(duì)應(yīng)的底邊的長度．這種反求的方法，在幾何問題中是經(jīng)常會(huì)遇到的．練一練下面三個(gè)三角形的面積都是60，有的高未知，有的底未知．請(qǐng)求出未知的長度．881520需要注意的是，已知三角形面積和底（或高），求三角形高（或底）的時(shí)候，切記首先要“×2”．ABCABCDE如圖，在平行四邊形ABCD中，三角形BCE的面積為42平方厘米，BC長為14厘米，AE長為9厘米．請(qǐng)問：三角形ECD的面積是多少平方厘米？「分析」三角形已知面積和一條邊，就可以求高啦！

ABCABCD如圖，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是17厘米，三角形ACD的面積是25平方厘米．請(qǐng)問：梯形ABCD的面積是多少平方厘米？

例題2增加36平方厘米2222如圖，把小正方形的每邊延長2厘米后，得到一個(gè)大正方形，大正方形的面積比小正方形的面積大36平方厘米增加36平方厘米2222「分析」仔細(xì)觀察圖形，大正方形與小正方形的面積差36其實(shí)就是哪些圖形的面積和？練習(xí)2如圖所示，校園中間有個(gè)正方形花壇，花壇的四周鋪了1米寬的水泥路．如果水泥路的總面積是24平方米我們知道，正方形的面積等于邊長的平方．但是，如果不知道邊長，只知道正方形的對(duì)角線長，又如何求出正方形的面積呢？如下圖，我們把正方形沿對(duì)角線剪成兩個(gè)一樣的等腰直角三角形，再拼接成一個(gè)大的等腰直角三角形，總面積沒有發(fā)生改變，由此可以得出正方形面積公式：對(duì)對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線類似地，等腰直角三角形的面積等于直角邊長平方的一半．如果不知道直角邊長，只知道斜邊長，也能求出等腰直角三角形的面積．斜斜邊斜邊斜邊從圖中我們也可以看出，等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，而且斜邊上的高還把等腰直角三角形分成了兩個(gè)一模一樣的小等腰直角三角形．例題3ABCDE如圖所示是一個(gè)由正方形ABDC和等腰直角三角形BDE組成的梯形，三角形BDE的斜邊BEABCDE「分析」已知等腰直角三角形斜邊長度，如何計(jì)算面積呢？正方形與等腰直角三角形有什么關(guān)系呢？練習(xí)3一個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為8厘米，這個(gè)等腰直角三角形的面積是多少平方厘米？例題4BDAC如圖，正方形ABCDBDAC「分析」注意：兩條平行線把正方形截成了面積相等的三部分！

練習(xí)44兩個(gè)等腰直角三角形如圖所示擺放，恰好拼成一個(gè)直角梯形．已知較小的等腰直角三角形斜邊長為4，那么這個(gè)直角梯形的面積是多少？4畫輔助線是解決幾何問題最常用、最重要的方法之一，一條好的輔助線，往往能把無從下手的復(fù)雜題目變得非常簡單．一般我們習(xí)慣把輔助線畫成虛線．例題5ABCDE如圖所示，梯形ABCD的上底AD長5厘米，下底BC長12厘米．腰CD的長為8厘米，過B點(diǎn)向CD作出的垂線BE的長為ABCDE「分析」觀察圖形，BE與CD垂直，這兩條線段的位置關(guān)系是否像某個(gè)三角形的底和高呢？由此可以計(jì)算出什么嗎？

例題6ABCDE如圖，直角梯形ABDC中，ACE和BDE都是等腰直角三角形．

（1）如果三角形ACE面積為8，三角形BDE面積為ABCDE（2）如果三角形ACE面積為9，三角形BDE面積為16．請(qǐng)問：梯形面積是多少？「分析」（1）等腰直角三角形面積是8和18，可以反求出哪幾條邊的長度呢？要求梯形面積，又需要知道哪些線段的長度呢？（2）等腰直角三角形面積是9和16，可以反求出哪幾條邊的長度呢？由此可以計(jì)算出什么呢？課堂內(nèi)外變形記在幾何圖形都市里住著各種各樣的圖形，三角形正是幾何圖形都市中的一員，它每天忙碌著上下班，過著跟普通上班族一樣的生活．在公司里，三角形跟上司的關(guān)系是非常不和諧的，原因是它頭上長著其他圖形沒有的“尖角”，所以就經(jīng)常的“頂撞”上司，跟上司鬧矛盾，這讓三角形的職業(yè)生涯并不是一帆風(fēng)順的．話說有一天，三角形在下班途中路過了一家美容院，美容院的廣告詞上寫著：“想改變自己嗎？那就快點(diǎn)來加入到美容變形中來吧．從現(xiàn)在起，改變自己．”三角形被美容院的廣告詞吸引住了，它很想改變自己跟上司的關(guān)系，于是它走進(jìn)美容院中，在和老板商定好協(xié)議后就開始了它的“變形”之旅了．它把自己改變成梯形，為的是去掉這個(gè)“與眾不同”的尖角，少頂撞上司．經(jīng)過變形后的它回到了公司，由此改變成梯形后的三角形受到上司的重用．然而，變成梯形后的三角形雖然能受到上司的重用，但是并不能得到職位上的進(jìn)一步提升．同事告訴它說：“上司很喜歡跟能廣泛接觸上層領(lǐng)導(dǎo)的人打交道，雖然你是改變了以前頂撞上司的態(tài)度，但是你交際面還是很狹窄了呀．”變成梯形后的三角形恍然大悟，又再一次走進(jìn)那間美容院．這一次它把自己變成了正方形，完完全全的將自己的頭“磨平”了．變成了正方形的它再一次引起上司們的注意，它做到了能夠在私底下跟上司們打好交道．即使如此，它還是未能完全得到上司們的信任．同事又告訴它說：“雖然你是能夠做到私底下跟上司們打上交道了，可是還未能進(jìn)入到上司們的私生活中，除非你能做到跟上司們有福同享，有難同當(dāng)，只有這樣才能真正受到上司們的重用?。笔艿酵聠l(fā)的它，又一次進(jìn)入到了美容院，老板笑嘻嘻地問：“這次又想變成什么樣子?。俊比切握J(rèn)真的回答：“我這次想變成圓形，請(qǐng)把我改造成圓形吧．”于是呢，它又一次變成了圓形，變成圓形的三角形終于能走進(jìn)上司的私生活中去了，上司們很喜歡它圓滑的性格，從此變成圓形的三角形享受著跟以前完全不一樣的生活．然而領(lǐng)導(dǎo)因?yàn)樨澪凼苜V，三角形也被牽連其中……作業(yè)下圖中，平行四邊形的面積是24，大正方形的邊長是8，小正方形的邊長是多少？

如下圖，長方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，EC=5厘米，三角形FEC的面積是10平方厘米，那么長方形ABCD的面積是多少平方厘米AABECDF20ABCD如下圖，小正方形的邊長是10厘