數(shù)字信號(hào)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：馬菲班級(jí)：030812學(xué)號(hào)：03081161實(shí)驗(yàn)內(nèi)容利用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法，自由生成所需的x(t)；通過(guò)選擇不同的采樣間隔T（分別選T>或<1/2fc），從x(t)獲得相應(yīng)的x(n)（作出x(n)圖形）；對(duì)獲得的不同x(n)分別作傅立葉變換，分析其頻率響應(yīng)特性（給出幅頻與相頻特性曲線）；利用巴特沃思、切比雪夫或橢圓濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器（濾波特性自定），要求通過(guò)改變?yōu)V波器參數(shù)或特性（低通、高通、帶通或帶阻）設(shè)計(jì)至少兩種數(shù)字濾波器，分析所設(shè)計(jì)濾波器（畫(huà)出頻率特性曲線），并對(duì)上述給出的不同x(n)分別進(jìn)行濾波（畫(huà)出濾波結(jié)果），然后加以討論；利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法或頻率采樣法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器（濾波特性自定），要求通過(guò)改變?yōu)V波器參數(shù)或特性（低通、高通、帶通或帶阻等）設(shè)計(jì)至少兩種數(shù)字濾波器，分析所設(shè)計(jì)濾波器（畫(huà)出頻率特性曲線），并對(duì)上述給出的不同x(n)分別進(jìn)行濾波（畫(huà)出濾波結(jié)果），然后加以討論。實(shí)驗(yàn)方法通過(guò)MATLAB編程實(shí)現(xiàn)生成x(t)，以及對(duì)其進(jìn)行上述變換等。生成x(t)利用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法傅里葉級(jí)數(shù)：f(t)=A0/2+∑cos(nwn+rn)通過(guò)對(duì)N點(diǎn)采樣，得到頻率響應(yīng)曲線利用巴特沃斯設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器和高通數(shù)字濾波器：MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)buttap,buttord和butter是巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)。通過(guò)漢寧窗和哈明窗設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，調(diào)用工具箱函數(shù)firl實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)。部分代碼及結(jié)果分析生成x（t），x（n）及頻率響應(yīng)特性（1）通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)方法自定義了一個(gè)周期信號(hào)y=x（t）如下：%周期信號(hào)生成y=3*sin(2*pi*t*10)+0.5*sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*40)+sin(2*pi*t*150)（2）選取采樣間隔Ts=1400得到相應(yīng)的序列x（n）：%采樣序列Ts=1/1400;n=0:279;t=n*Ts;Y=3*sin(2*pi*t*10)+0.5*sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*40)+sin(2*pi*t*150);subplot(2,2,2),stem(n,Y);gridon;title('N點(diǎn)采樣序列');xlabel('N');ylabel('Y');根據(jù)采樣間隔取的不同，得到的序列點(diǎn)的密集程度就不一樣（3）通過(guò)對(duì)x（n）作傅里葉變換，得到其幅頻特性曲線與相頻特性曲線這里以橫坐標(biāo)為采樣頻率：f=(0:length(Y)-1)'/(length(Y)*Ts);通過(guò)傅里葉變換的函數(shù)，得到幅頻特性曲線：F=abs(fft(Y));相頻特性曲線：A=unwrap(angle(fft(Y)));通過(guò)巴特沃斯設(shè)計(jì)低通數(shù)字濾波器和高通數(shù)字濾波器（1）分析：[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);計(jì)算階數(shù)N和3dB截止頻率。調(diào)用參數(shù)wp和ws分別為數(shù)字濾波器的通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率的歸一化值。當(dāng)ws≤wp時(shí)，為高通濾波器，當(dāng)ws≥wp時(shí)，為低通濾波器。低通濾波器：wp=8*pi/140/pi;ws=pi/7/pi;rp=2;rs=100;%數(shù)字濾波器指標(biāo)參數(shù)[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);%//計(jì)算階數(shù)N和3dB截止頻率。[B,A]=butter(N,wc);%//求數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）,B,A分別為分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。[H,W]=freqz(B,A,1000);%//計(jì)算數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。1000為采樣點(diǎn)數(shù)。得到的H。W都為1000個(gè)。m=abs(H);p=unwrap(angle(H));高通濾波器：wp=pi/7/pi;ws=8*pi/140/pi;rp=2;rs=100;%//數(shù)字濾波器指標(biāo)參數(shù)[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);%//計(jì)算階數(shù)N和3dB截止頻率。[B,A]=butter(N,wc,'high');%//求數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）,B,A分別為分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。[H,W]=freqz(B,A,1000);%//計(jì)算數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。1000為采樣點(diǎn)數(shù)。得到的H。W都為1000個(gè)。m=abs(H);p=unwrap(angle(H));（2）分析：對(duì)信號(hào)濾波，選取采樣間隔，對(duì)信號(hào)進(jìn)行N點(diǎn)采樣，并對(duì)信號(hào)Y進(jìn)行低通濾波低通：f=(0:length(Y)-1)'/(length(Y)*Ts);ft_Y=filter(B,A,Y);%對(duì)信號(hào)Y進(jìn)行低通濾波subplot(2,1,2),plot(n,ft_Y);%濾波后的信號(hào)title('濾波后序列');xlabel('N');ylabel('ft-Y');高通：subplot(2,1,2),plot(n,ft_Y);%濾波后的信號(hào)title('濾波后序列');xlabel('N');ylabel('ft-Y');（2）描繪出其幅頻特性曲線和相頻特性曲線低通：subplot(2,1,1),stem(f,abs(fft(ft_Y)));title('信號(hào)Y濾波后的幅度特性曲線');xlabel('f(Hz)');ylabel('Y(e^{j\omega})');A=unwrap(angle(fft(ft_Y)));subplot(2,1,2),stem(f,A);gridon;title('信號(hào)Y濾波后的相頻特性曲線');xlabel('f(Hz)');ylabel('\phi(e^{j\omega})');高通：subplot(2,1,1),stem(f,abs(fft(ft_Y)));title('對(duì)信號(hào)Y進(jìn)行低通濾波');title('信號(hào)Y濾波后的幅度特性曲線');xlabel('f(Hz)');ylabel('Y(e^{j\omega})');A=unwrap(angle(fft(ft_Y)));subplot(2,1,2),stem(f,A);gridon;title('信號(hào)Y濾波后的相頻特性曲線');xlabel('f(Hz)');ylabel('\phi(e^{j\omega})');利用漢寧窗和海明窗設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器漢寧窗分析：計(jì)算wp和ws；然后代入公式Bt=wp-ws來(lái)計(jì)算過(guò)渡帶寬度；已知漢寧窗的精確值是6.2，計(jì)算所需h（n）的長(zhǎng)度N0；計(jì)算理想高通濾波器通帶截止頻率，歸一化；調(diào)用firl計(jì)算高通濾波器的h（n）。（幅頻相頻曲線同前分析）wp=pi/7;ws=8*pi/140;Bt=wp-ws;%過(guò)渡寬度N0=ceil(6.2*pi/Bt);N=N0+mod(N0+1,2);wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N));哈明窗分析：哈明窗的過(guò)渡帶寬度精確值是6.6。wp=pi/7;ws=8*pi/140;Bt=wp-ws;N0=ceil(6.6*pi/Bt);N=N0+mod(N0+1,2);wc=(