全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎《空間中直線平面的垂直關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

第8頁共8頁教學(xué)設(shè)計課題：6.2.3直線與平面垂直的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計平面與平面垂直的性質(zhì)教材：湘教版高中數(shù)學(xué)·必修3【教學(xué)內(nèi)容解析】本節(jié)課是湘教版教材必修3中第六章第二節(jié)的內(nèi)容，屬于新授性質(zhì)原理課.其中直線與平面垂直的性質(zhì)、平面與平面垂直的性質(zhì)的形成是教學(xué)重點.空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)平面與平面平行直線與平面平行平面與平面相交直線與平面相交線面垂直線面斜交面面垂直面面斜交定義判定定理性質(zhì)定理判定定理性質(zhì)定理通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)研究，可進一步完善空間垂直與平行的知識結(jié)構(gòu)，更好地培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、推理能力，體會由特殊到一般、正難則反、類比、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．因此，學(xué)習(xí)這部分知識有著非常重要的意義．【教學(xué)目標(biāo)設(shè)置】1.學(xué)生通過對生活視頻、實驗操作的觀察、直觀感知、發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納直線與平面垂直的性質(zhì)、平面與平面垂直的性質(zhì)定理．2.在性質(zhì)的探究活動中，學(xué)生通過獨立思考與合作交流，直觀感知、發(fā)展類比、歸納等培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力、邏輯思維能力和空間想象能力．3.學(xué)生運用特殊化、類比、正難則反、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，體驗了研究空間位置關(guān)系的一般方法.4.在探究線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)的過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔之美，體驗探究發(fā)現(xiàn)的樂趣，培養(yǎng)善于實驗觀察、勇于探索的良好習(xí)慣.【學(xué)生學(xué)情分析】 1.學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)生能夠感知生活中有大量的線面、面面垂直關(guān)系，已經(jīng)掌握了線線、線面、面面平行的判定和性質(zhì)以及線面、面面垂直的判定的相關(guān)知識，從而具備了研究空間位置關(guān)系的經(jīng)驗，也體會了立體幾何中轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想方法.2.達成目標(biāo)所需要的認(rèn)知基礎(chǔ)要達成本節(jié)課的目標(biāo)，這些已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)不可或缺，還需要整體上把握本節(jié)課的研究內(nèi)容、方法和途徑，能運用轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想，同時具備較好地觀察發(fā)現(xiàn)、直觀感知、空間想象、合情推理、抽象概括等能力，以及獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.我校為全市二類重點高中，招收的學(xué)生相當(dāng)部分基礎(chǔ)薄弱，自主學(xué)習(xí)能力差.進入高二，雖然能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學(xué)思想與方法，但還沒有形成完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，對問題的探究能力也有待培養(yǎng).3.重難點及突破策略重難點：1.運用轉(zhuǎn)化、正難則反、特殊到一般、類比等數(shù)學(xué)思想方法來研究直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)，提高學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力.2.探究實驗、歸納猜想、推理論證直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)定理，突破“空間向平面”、“平行與垂直”、“線面與面面”的轉(zhuǎn)化.突破策略：1.啟發(fā)學(xué)生明確研究的內(nèi)容與方法，從總體上認(rèn)識研究的目標(biāo)與手段．2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過“直觀感知操作確認(rèn)推理論證”的學(xué)習(xí)過程形成線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理.3.發(fā)動學(xué)生通過問題串交流、匯報、展示思維過程，相互啟發(fā).【教學(xué)策略分析】根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，本節(jié)課的教學(xué)，采用教法和學(xué)法如下：1.教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生動手操作，形成關(guān)于線面、面面垂直的性質(zhì)定理的直觀感知.2.教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生明確按照“直觀感知操作確認(rèn)推理論證”的研究程序，強化空間位置關(guān)系的常用研究策略——降維化歸（空間問題平面化）.3.教師以問題串為載體，驅(qū)動學(xué)生主動參與知識建構(gòu)、合作探究.4.教師分層設(shè)計知識應(yīng)用，引導(dǎo)反思，學(xué)生深化理解，形成知識體系.教學(xué)流程示意生活視頻回顧生活視頻回顧舊知生活感知揭示性質(zhì)課后作業(yè)探究學(xué)習(xí)試驗探究操作確認(rèn)推理證明鞏固應(yīng)用定理辨析深化理解總結(jié)提高構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)階段教師活動師生活動生活視頻回顧舊知問題1：請同學(xué)們觀看視頻，思考旗桿與地面處于何位置關(guān)系？問題2：運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，怎樣快速判斷旗桿與地面的垂直關(guān)系？【設(shè)計意圖】借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識水平引出舊知與課題，自然生動，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化.觀看視頻，將圖片中的實物抽象為幾何圖形，發(fā)揮想象，構(gòu)思意境，進一步體會直線與平面的垂直.引導(dǎo)學(xué)生主動思考，生活問題數(shù)學(xué)化.生活感知揭示性質(zhì)創(chuàng)設(shè)情境觀察思考問題3：當(dāng)多根旗桿同時垂直地面時，旗桿之間又處于何種位置關(guān)系？【設(shè)計意圖】旨在讓學(xué)生直觀感知，借助生活現(xiàn)象形成關(guān)于同垂直一個平面的多條直線平行的直觀感，可以幫助學(xué)生建立對性質(zhì)定理的完整表述，既真實又有效.并引導(dǎo)學(xué)生進一步概括直線與平面垂直的性質(zhì)定理本質(zhì).驗證猜想建構(gòu)定理問題4：通過上述觀察分析，你認(rèn)為應(yīng)該如何將生活問題數(shù)學(xué)化？求證：。問題5：判斷兩條直線平行我們學(xué)過哪些方法？問題6：我們所回顧的這些方法在這里適用嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、正難則反的數(shù)學(xué)思想，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)文化，了解幾何發(fā)展史.問題7：通過上述分析，你認(rèn)為應(yīng)該如何描述線面垂直的性質(zhì)定理？文字語言：垂直同一平面的兩條直線平行。圖形語言：符號語言：【設(shè)計意圖】提高學(xué)生的語言描述能力、構(gòu)建數(shù)模的能力和抽象概括能力，體會定理的嚴(yán)謹(jǐn)性.引導(dǎo)學(xué)生觀察直立于廣場上的旗桿與旗桿之間的位置關(guān)系，讓學(xué)生自然構(gòu)建同垂直于一個平面的兩條直線平行.引導(dǎo)學(xué)生思考作答，老師多媒體演示還原在特殊的幾何體（長方體）中直觀的證明；學(xué)生思考作答，教師補充完善，從而引出反證法（正難則反的思想方法）學(xué)生回顧作答師生合作定理辨析深化理解問題7：線面垂直的性質(zhì)定理中揭示了幾種位置關(guān)系？思考（小練習(xí)）？（1）如果兩條平行線中的一條垂直平面，則另一條也垂直平面嗎？（2）垂直同一條直線的兩個平面平行嗎？

【設(shè)計意圖】通過問題辨析，加深性質(zhì)的理解，掌握定理的本質(zhì)屬性．使學(xué)生進一步明確平行與垂直之間的相互轉(zhuǎn)化.引導(dǎo)學(xué)生主動思考辨析：揭示了“∥”與“⊥”間的轉(zhuǎn)化依據(jù)試驗探究操作確認(rèn)定理辨析深化理解回顧舊知引向新知問題8：在問題6的（反證法）圖形中（多媒體演示），請問平面與平面處于何位置關(guān)系？問題9：成立嗎？【設(shè)計意圖】通過問題辨析，回顧面面垂直的判定；通過對已有知識變式引向新知，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。操作確認(rèn)驗證猜想探究試驗：如圖，同桌合作，用一本書立在桌面上，得到書所在的面與桌面垂直的圖形，以筆表示直線，放在桌面內(nèi)，并繞不在書面內(nèi)的一定點轉(zhuǎn)動，觀察直線與平面的位置關(guān)系？【設(shè)計意圖】通過試驗，引導(dǎo)學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直成立的條件，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、幾何直觀能力和合作探究意識，培養(yǎng)學(xué)生口頭表述能力、空間思維能力。形成定理深化理解問題7：通過上述分析，請你類比線面垂直的性質(zhì)定理描述面面垂直的性質(zhì)定理？文字語言：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個平面垂直。圖形語言：符號語言：【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有知識經(jīng)驗，進行類比，獲得性質(zhì)定理的三種描述，并體會“面面與線面”間的轉(zhuǎn)化思想.課堂快餐小練習(xí)（判斷下列說法是否正確）若，則.若，則或.若，則.【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生將符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，直觀感知錯誤之處；加深對性質(zhì)定理的理解，培養(yǎng)幾何建模的思想。學(xué)生作答，得出面面垂直的判定：學(xué)生思考，實驗操作直觀感知學(xué)生帶著問題，通過實驗操作，給出猜想：師生活動：在操作實驗中，學(xué)生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生進行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因．進而探究直線與平面垂直的條件，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要再保證垂直交線即可，老師再利用多媒體演示轉(zhuǎn)動過程，增強幾何直觀性．學(xué)生口述性質(zhì)的證明。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形語言思考“快餐小練習(xí)”，老師用多媒體演示圖形語言。操作實驗鞏固應(yīng)用應(yīng)用實驗：用一本書與桌面做出面面垂直的圖形，用一支筆做出與桌面垂直的圖形，討論：筆所在直線與書所在平面有哪些位置關(guān)系？操作得出：（1）若，則（2）若，則∥【設(shè)計意圖】對兩大性質(zhì)定理進行深入理解，對數(shù)學(xué)思維方法的滲透和對研究問題的方法的指導(dǎo)能在教學(xué)中達到好的效果；在學(xué)生獨立思考后，讓學(xué)生得到充分的訓(xùn)練和表達，同時對證明格式提出規(guī)范性要求。之后，再對此題重新深刻理解，從直觀的判斷變?yōu)槔硇缘乃伎?，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.性質(zhì)定理的認(rèn)識和（2）問的證明中使用符號語言與圖形語言的轉(zhuǎn)換，也有助于學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng).加餐實驗：請同學(xué)們用一本書(面)與桌面(面)做出面面垂直的圖形，然后再把書本展開，討論：書脊所在直線與桌面所在平面位置關(guān)系。【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生課后主動探究，深入理解性質(zhì)定理，能熟練進行三種語言的轉(zhuǎn)化以及“線面與面面”、“平行與垂直”之間的轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用。加餐探究：當(dāng)平面三者兩兩相互垂直時，你又能得出何結(jié)論？【設(shè)計意圖】構(gòu)造這道加餐探究引申題的目的就是讓學(xué)生在用中將其內(nèi)化．鼓勵學(xué)生主動去變化式的探究發(fā)現(xiàn)。師生活動：在操作實驗中，學(xué)生會出現(xiàn)“平行”與“在面內(nèi)”兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生進行交流，何時在面內(nèi)（課后參考書上“例3”證明）？何時平行（課堂引導(dǎo)學(xué)生分析思考，并分享思維過程、學(xué)生黑板展示解答過程，教師給予及時點評.）？總結(jié)提高構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)總結(jié)提問：（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些性質(zhì)定理？面面垂直面面垂直線線平行線面垂直線線垂直定義判定判定判定性質(zhì)性質(zhì)（2）上述性質(zhì)定理中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？體現(xiàn)三種語言的轉(zhuǎn)化、“線面與面面”、“平行與垂直”、空間問題平面化的轉(zhuǎn)化思想，(3)得到性質(zhì)定理用到了什么學(xué)習(xí)方法？直觀感知直觀感知操作確認(rèn)推理證明【設(shè)計意圖】回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，優(yōu)化重組認(rèn)識結(jié)構(gòu)，并鼓勵學(xué)生多總結(jié)，多反思.學(xué)生發(fā)言，互相補充，教師點評，歸納出兩個定理、一個學(xué)習(xí)方法、一個知識網(wǎng)絡(luò)，同時，說明本課蘊含著轉(zhuǎn)化、正難則反、特殊到一般、類比等數(shù)學(xué)思想方法，強調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路，并鼓勵學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑，教師作好記錄，以便查缺補漏。課后作業(yè)探究學(xué)習(xí)1.（必做題）（1）完成“加餐實驗”及其“加餐探究”（2）數(shù)學(xué)日記：姓名：年月日今天數(shù)學(xué)課的課題是：涉及的重要知識有：用到的數(shù)學(xué)思想和方法有：不明白或還需要進一步理解的地方是：2.（選做題）研究性作業(yè)你能否通過網(wǎng)絡(luò)信息、查閱書籍等方式了解“幾何學(xué)”的發(fā)展史?！驹O(shè)計意圖】進一步鞏固新知，提高運用所學(xué)知識解決探究問題的能力；教學(xué)日記的設(shè)計可以鼓勵學(xué)生反思所學(xué)，提高認(rèn)知；研究性作業(yè)的設(shè)計可以豐富學(xué)生數(shù)學(xué)文化、培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，滿足學(xué)有余力的同學(xué)需要.學(xué)生自主完成，學(xué)生先互評，教師再評閱。板書設(shè)計效果自評【板書設(shè)計】2.3.3·2.3.3·2.3.4空間線面、面面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)定理：3、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：直線與平面垂直的性質(zhì)定理：3、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：空間垂直關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：本節(jié)課在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)真參與、積極探索，學(xué)習(xí)熱情很高．通過學(xué)習(xí)理解并掌握直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)定理；能對性質(zhì)定理進行簡單應(yīng)用.在抽象概括和觀察猜想能力的提高等方面都有一定的進步，達到了課前預(yù)設(shè)效果．本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的特色（1）體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化和數(shù)學(xué)的文化意境本節(jié)課從生活實例出發(fā)，借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識水平引出課題，使教材生動、自然而親切，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化，數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活.通過升國旗的引入不但豐富了數(shù)學(xué)課堂的愛國情懷，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更值得強調(diào)的是，它能夠幫助學(xué)生克服認(rèn)知上的困難.結(jié)合高中生的實際情況，在高中數(shù)學(xué)課堂中融入學(xué)生生活經(jīng)歷，應(yīng)該能夠提高學(xué)生的認(rèn)知水平；在教學(xué)中引入了幾何學(xué)的發(fā)展史，豐富了課堂數(shù)學(xué)文化，引起了學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展史的渴望。（2）關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展，充分體現(xiàn)“生本”的原則學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，作為教師只有關(guān)注學(xué)生思維才能更好的起到主導(dǎo)作用．本課從對生活實例的觀察到學(xué)生的回顧引出課題；從“直觀形象”的動態(tài)演示到提煉性質(zhì)；從旗桿同垂直地面猜想定理，到書、桌、筆的試驗學(xué)生操作確認(rèn)